Tema 4. Moviment ondulatori

Transcripción

1 Tema 4. Moviment ondulatori

2 ÍNDEX 4.1. Què és una ona? 4.2. Classificació de les ones 4.3. Paràmetres d una ona 4.4. Ones harmòniques 4.5. Ones sonores 4.6. Ones electromagnètiques

3 4.1. Què és s una ona? D1 Molts fenòmens de la vida quotidiana són exempre de moviment ondulatori o ones. la forma que adquereix una corda al fer vibrar un dels seus extrems. el so produït per la laringe dels éssers humans. les ones produïdes quan es llança una pedra a un llac. té energia ja que produeix una canvi de temperatura en l habitació). les ones electromagnetiques produïdes per emissores de radi, televisió, la llum UNA ONA ÉS UNA PERTORBACIÓ QUE ES PROPAGA A TRAVÉS D UN MEDI, I FINS I TOT, A TRAVÉS DEL BUIT. EN AQUESTA PROPAGACIÓ TRANSPORTA ENERGIA (i quantitat de moviment) I NO MATÈRIA. En una ona el que avança i progressa no són partícules sinó la pertorbació (o l energia).

4 D32 La perturbació produïda s anomena un pols d ona (té un principi un final). La perturbació transporta energia i quantitat de moviment a cada partícula de la corda, però el que avança i progressa és la pertorbació, la corda al final està en el mateix lloc que al principi. La foto d una ona és com es propaga una pertorbació.

5 D3 La perturbació produïda s anomena un pols d ona (la mà fa un moviment de vaivé complet). La perturbació transporta energia i quantitat de moviment a cada partícula de la corda, però el que avança i progressa és la pertorbació, la corda al final està en el mateix lloc que al principi. La foto d una ona és com es propaga una pertorbació.

6 D4 Si la corda es mou cap a dalt i cap avall constanment, es produeix un tren d ones o una contínua que es propaga per la corda. Per visualitzar clarament aquest moviment s ha colorejat de blau el tram d ona que corresponen a un cicle complet. La foto d una ona és com es propaga una pertorbació. Fixeu-vos que la direcció de la pertorbació (moviment de la mà) i la de la propagació de l ona són perpendiculars. Això és una ona transversal.

7 4.2. Classificació de les ones D5 Les ones es poden classificar seguint diversos criteris: Classificació de les ones segons les dimensions en què es propaguen. Ones unidimensionals: són les ones que es propaguen en una sola direcció. En són un exemple les ones produïdes en una corda. Ones bidimensionals: són les ones que es propaguen en un pla (en dues dimensions). És el cas de les ones produïdes a la superfície d un líquid. Ones tridimensionals: són les ones que es propaguen en una l espai. El so i la llum són exemples. Pensem que el so emès per un altaveu, genralment se sent en tots el punts de l espai al voltant de l altaveu.

8 D Tipus d ones d segons el medi de propagació Ones mecàniques: són les ones que necessiten un medi per propagar-se. Exemple el so, les ones produïdes a la superfície d un líquid, l ona produïda en una corda. Ones electromagnètiques: són les ones que no necessiten un medi per transmetre s, i que, per tant, es poden propagar en el buit. Són exemples, les ones electromagnètiques (la llum visible, les ones de ràdio, els infrarrojos, els raigs X, les ones de televisió, les ones microones, el raigs ultraviolat ). El conjunt de totes les ones electromagnètiques formen l espectre electromagnètic.

9 D Tipus d ones d considerant la direcció de propagació de l ona l en relació amb la direcció d oscil lació de les partícules del medi. Ones longitudinal: són les ones en les quals la direcció d oscil lació de les partícules del medi és la mateixa que la direcció de propagació de l ona. Expansió Compressió Ones transversal: són les ones en les quals la direcció d oscil lació de les partícules del medi és perpendicular a la direcció de la propagació de l ona. Crestes Crestes Posicions d elongació màxima. Valls Posicions d elongació mínima. Valls

10 4.3. Paràmetres d una d ona D9 De totes les ones que existeixen estudiarem només aquelles que produeixen un moviment harmònic simple a les partícules del medi (és a dir oscil len respecte una posició d equilibri). Aquestes ones són les ones harmòniques i estudiarem les seves funcions d ona. Veure animació. El moviment de propagació de l ona (d esquerra a dreta), el moviment oscil latori del punt del medi (dalt i sota).

11 D8 Així per exemple el so: És una ona tridimensional És una ona mecànica (necessita d un medi per propagar-se) I és una ona longitudinal.

12 D10 Veure animació. El moviment de propagació de l ona (d esquerra a dreta), el moviment oscil latori del punt del medi (dalt i sota). La cresta de l ona pintada de blau es propaga d esquerra a dreta, el punt vermell realitza una oscillació completa (MHS)

13 D11 Longitud d ona Període Freqüència Velocitat Amplitud Longitud d ona d (λ).( Distància mínima entre dos punts consecutius que es troben en mateix estat de vibració. La seva unitat en el SI és el metre, m. És a dir la distància entre dues crestes o dues valls.

14 D Període (T). El temps que triga l ona a recórrer una distància igual a la longitud d ona o el temps que triga el punt del medi en dónar una oscil lació completa. Es mesura en segons. T = 1,2 segons

15 D Freqüè üència (f). És la inversa del període i es mesura en Hz. f = 1 Hz (s -1 ) T Es defineix com el nombre d oscil lacions que un punt del medi fa en un segon. la inversa del període i es mesura en Hz. Hz

16 D Velocitat de propagació. La rapidesa amb la què es propaga l ona. Depèn del medi, per exemple la llum al buit és propaga a km/s però a l aigua la seva velocitat disminueix. El so es propaga al buit a 340 m/s en canvi en l aigua la seva velocitat val 1500 m/s. v = e m/s v = λ t T v = λ f La velocitat d ona es pot calcular a partir de les dades de longitud d ona i període o freqüència fent servir les equacions de dalt. λ = m T = 1, s v = m 1, s = m/s

17 D Amplitud (A). Valor màxim que adquireix la perturbació o el valor màxim de l elongació de les partícules del medi en la seva oscil lació (ve donat per l alçada d un creta o d una vall). La unitat en el SI és el m. (A) Amplitud Anem al laboratori virtual a mesurar els paràmetres d ones

18 4.4. Ones harmòniques D16 De totes les ones que existeixen estudiarem només aquelles que produeixen un moviment harmònic simple a les partícules del medi (és a dir oscil len respecte una posició d equilibri). Aquestes ones són les ones harmòniques i estudiarem les seves funcions d ona. Definim ona harmònica com la pertorbació que infereix un MHS a les partícules del medi. També suposarem que el medi de propagació és elàstic, medi en el qual no hi ha pèrdues d energia per fregament.

19 D17 Igual que en cinemàtica estudiàvem l equació de moviment (t) = (posició X, posició y), ara estudiarem la funció que descriu una ona harmònica, que anomenen: r EQUACIÓ D ONA HARMÒNICA Per simplificar estudiarem ones harmòniques unidimensionals (la direcció de la propagació és unidimensional), per exemple l ona es transmet sobre l eix de les X, és el cas d una ona generada en una corda.

20 D18 A = +y -A = - y v λ 0 x x 1 x 2 x 3 4 X X X Equació d ona y = f(x,t) Permet calcular per a un temps t, i un punt x qualsevol de la corda, el seu estat de vibració y (el valor de l elongació). Propagació: la cresta (el punt més de l ona) de l ona es situa sobre tots els punts de la corda successivament. X MHS (+y 0, -y 0 ) de cadascun dels punts de la corda.

21 D19 Equació d ona y = f(x,t) En aquesta animació l ona es propaga per darrera del marc negre i nosaltres només veiem el que li passa a un punt de la corda situat a una distància X de l origen en diferents instants de temps. Si només em fixo en un punt y = f(t) ; seria representar l eloganció en funció del temps (MHS)

22 D20 Equació d ona y = f(x,t) Ara fixem el temps, y = f(x) i que veurem la foto de l ona en un temps determinat, l estat de vibració de tots els punts la corda.

23 D21 Pregunta 1. Quan un punt de la corda (per exemple el punt vermell) es torna a trobar en el mateix estat de vibració? Quan l ona ha recorregut una distància equivalent a la seva longitud d ona (observeu el tros d ona blava) Pregunta 2. Què punts de la corda es troben en el mateix estat de vibració (en fase)? Aquells punts consecutius que es troben separats una distància equivalent a la longitud d ona.

24 D22 Doncs ara ja estem preparats per conèixer quina és l equació d una ona harmónica: Equació d ona y = f(x,t) Equació d ona y(x,t) = A sin (ω t k x) Si l (A) Amplitud (ω) freqüència angular (t) temps (x) Punt de la corda (k) Nombre d ona

25 D23 (k) Nombre d ona ( m -1 ) k = 2π λ Es defineix com el nombre de vegades que es repeteix l ona en una longitud 2π metres. Suposem: Si l 2π metres = 6,28 m λ = 1,26 m k = 2π = 5 m -1 1,26 En aquesta distància l ona es repeteix 5 vegades, doncs K = 5 m -1

26 D24 Equació d ona y(x,t) = A sin (ω t k x) Aquesta equació considera t o = 0 s i el focus (punt on s origina l ona) té una elongació nul la (y = 0). Si a t o = 0 s el focus es troba a una certa y 0 (té elongació): y(x,t) = A sin (ω t k x + φ 0 )

27 L equació d ona revel la la una doble periodicitat: D25 Equació d ona y(x,t) = A sin (ω t k x) 2π T 2π λ Equació d ona y(x,t) = A sin ( t x) t x y(x,t) = A sin 2π ( ) T λ

28 D26 t x y(x,t) = A sin 2π ( ) T λ Periodicitat en el temps, mostrada per la magnitud T. Si fixem un punt qualsevol de l ona, la seva elongació respecte a la posició d equilibri es repeteix periòdicament amb el temps. Per a una posició x fixa, l elongació y és una funció sinusoïdal del temps. Periodicitat en l espai, x, mostrada per la magnitud λ. Si fixem l ona en un temps t, la posició de cada punt es repeteix a una distància λ. y Per a un temps fix, l elongació y és una funció sinusoïdal de la posició x. x

29 D27 Altres pàgines interessants:

30 4.5. Ones sonores D28 El so és una ona tridimensional (es propaga en l espai), mecànica (necessita un medi per propagar-se) i longitudinal (les partícules del medi vibren en la mateixa direcció que es propaga l ona). Com es produeix una ona sonora? Necessitem: un emissor (la vibració d un objecte) un medi (pel qual la pertorbació es propagui, es transporti l energia sonora) Un receptor (la pertorbació o vibració arriba a les nostres orelles i es converteix en un so).

31 D29 L ona mitjançant la qual es propaga el so a través d un medi material elàstic (no hi ha pèrdues d energia per fricció) s anomena ona sonora. Val a dir que la nostra oïda només és sensible als ons que tenen una freqüència compresa entre 20 Hz i Hz, aproximadament. Les ones infrasòniques: les freqüències de les quals són per sota de 20 Hz. Exemple les ones generades pels terratrèmols Les ones ultrasòniques: les freqüències de les són per sobre de Hz. Com ja sabeu la velocitat de propagació del so depèn del medi. Medi Velocitat (m/s) aire 340 aigua 1500 gel 3840 hacer 4800 v = T λ v = λ f

32 D30 Així veiem que el so és un tipus d ona longitudinal que es pot transmetre a través dels sòlids, dels líquids i dels gasos. Així quan el so es propaga en un gas (ex. L aire, mescla de gasos), ho fa amb un moviment ondulatori que consisteix en una successió de contraccions i dilatacions del gas, i fa que la seva densitat fluctuï. PV = nrt PM = drt Dilatació Massa molar Densitat Compressió

33 D31 Què estudiarem de les ones sonores? Caracterització del so: intensitat, to i timbre Diferència entre so i soroll. Mesura del soroll. Contaminació acústica Sons purs i compostos Aplicació dels ultrasons.

34 Caracterització del so: intensitat, to i timbre. D32 INTENSITAT DEL SO La intensitat del so és la propietat que permet distingir entre sons forts i sons febles. La intensitat del so està lligada amb l amplitud de les ones sonores. Ones d amplitud baixa Sons d intensitat baixa. Ones d amplitud alta Sons d intensitat alta. So d intensitat alta So d intensitat baixa

35 D33 La intensitat del so està relacionada amb l energia de l ona sonora. Quan parlem fort fem una despesa d energia molt més gran que quan parlem amb una intensitat baixa. Energia del moviment ondulatori harmònic (les partícules del medi vibre amb un MHS) Recordeu que un moviment harmònic simple: E pe En el punt d elongació màxima (amplitud), l Epe és màxima i l Ec és nul la; en el punt d elongació zero, l Epe és nul la i s ha transformat íntegrament en energia cinètica, que, per tant, serà màxima en aquest punt. V = 0 V màx y V = 0

36 D34 E pe En el punt d elongació d equilibri y = 0 V = 0 V màx y V = 0 Em, total = E = Ec, màx = 1 2 m v2 màx E = 1 2 m (A ω) 2 = 1 2 m (A 2π f) 2 = 2 π 2 m A 2 f 2 E = 2 π 2 m A 2 f 2 Equació d ona y(x,t) = A sin (ω t k x) V = dy/dt = A ω cos (ω t k x) A E So d intensitat alta A E So d intensitat baixa ± 1

37 D35 Quan considerem unes tridimensionals, com és el cas del so, es pot demostrar que aquestes pateixen una atenuació, és a dir, la seva amplitud (intensitat) va disminuint a mesura que considerem punts més allunyats del focus emissor. Raig d ona. Recta que indica la direcció en la que es propaga l ona Front o superfícies d ona. El conjunt dels punts del medi als quals arriba la pertorbació en un instant determinat de temps. Exemple. Quan llancem una pedra sobre la superfície de l aigua, es formen una ona bidimensional que es propaga en una sèrie de circumferències concèntriques. Cada circumferència seria un front o superfície d ona.

38 D36 En una ona tridimensional que es propaga en l espai en front d ona és una ona esfèrica amb centre en el focus emissor.

39 D37 Quan considerem unes tridimensionals, com és el cas del so, es pot demostrar que aquestes pateixen una atenuació, és a dir, la seva amplitud (intensitat) va disminuint a mesura que considerem punts més allunyats del focus emissor. A PARTIR D AQUÍ PODEM DEFINIR INTENSITAT DEL SO (I) = com la quantitat d energia que es transmet, durant un interval de temps determinat a través d una unitat de superfície perpendicular a la direcció de propagació de l ona. I = E S t = 2 π2 m A 2 f 2 4 π r 2 t Unitats: J m -2 s -1 o W m -2 J m 2 s W m 2

40 D38 És a dir, si considerem dues superficies esfèries de radi r 1 i r 2 r 1 r 2 I 1 = 2 π2 m A 2 f 2 4 π r 1 2 t I 2 = 2 π2 m A 2 f 2 4 π r 2 2 t 2 π 2 m A 2 f 2 2 I 1 4 π r 1 t = I 2 2 π 2 m A 2 f 2 4 π r 2 2 t Si dividim les dues expressions es dedueix que la intensitat d un moviment ondulatori és inversament proporcional al quadrat de la distància des d aquestes superfícies al focus emissor. I 1 = I 2 r 2 2 r 1 2

41 D39 D altra banda, l expressió: I = E S t = E S t r r = E S r r t E = V v Volum Velocitat I = 2 π 2 m A 2 f 2 v = 2 π 2 d v A 2 f 2 V Densitat I 1 = 2 π 2 m A 1 2 f 2 2 π 2 m A 2 2 f 2 I 2 = I 2 I 1 = 2 π 2 m A 1 2 f 2 2 π 2 m A 2 2 f 2 I 1 = I 2 A 1 2 A 2 2 La intensitat d un moviment ondulatori directament proporcional al quadrat de l amplitud.

42 D40 RESUM: I 1 = A 1 2 I 1 = r 2 2 I 2 A 2 2 I 2 r 1 2 A 1 2 A 2 2 = r 2 2 r 1 2 A 1 A 2 = r 2 r 1 L amplitud d una ona esfèrica (com el so) disminueix amb la distància al focus, són dues magnituds inversament proporcionals.

43 D41 INTENSITAT DEL SO I = E S t = 2 π2 m A 2 f 2 4 π r 2 t La intensitat depèn de l amplitud de l ona. Hem comprovat que la intensitat del so és directament proporcional al quadrat de l amplitud i inversament proporcional al quadrat de la distància al focus. I mitjançant deduccions matemàtiques: A 1 r 2 Que l amplitud del so és inversament proporcional (disminueix amb) la distància al focus. És a dir, la intensitat del so va disminuint amb la distància al focus emissor. A 2 = r 1

44 D42 TO del SO El to és la propietat del so que ens permet distingir entre sons greus i sons aguts. Els sons greus són els de baixa freqüència (dins del marge de freqüències audibles: 20 i 300 Hz). Els sons aguts són els d alta frequència ( Hz, dins del marge de freqüencies audibles). Timbre del SO El timbre és la propietat del so que permet distingir els sons de la mateixa intensitat (amplitudi i el mateix to (freqüència) produïts per cossos diferents. El timbre es coneix també com el color del to. Gràcies al timbre del so podem saber qui parla encara que no el veiem, i també podem identificar sense veure ls els locutors de ràdio,.., ja que cadascú té el seu timbre de veu propi.

45 Diferència entre so i soroll. Mesura del soroll. Contaminació acústica. D43 W Ja hem dit que una de les característiques del so és la intensitat i es mesura en. m 2 Però la intensitat del so també es pot mesurar en db (decibels) per això hem de definir una altre magnitud física NIVELL D INTENSITAT SONORA (β), que produeixen les ones sonores en el sentit de l oïda. β = 10 log I I 0 Intensitat llindar o de referència = W/m 2 Els sons que podem percebre varien entre: 0 db 120 db ( I = W/m 2 ) ( I = 1 W/m 2 ) LLINDAR D AUDICIÓ LLINDAR DEL DOLOR (valor a partir del quals pot causar danys irreversibles a l oïda)

46 D44 MATEMÀTIQUES: FUNCIONS LOGARÍTMIQUES y = log b x si no es posen res la base (b) = 10 Quan val el log 100? y = log 100; b y = x; 10 y = 100 ; 10 y = 10 2 ; y = 2 Exercici. Calcula la intensitat d un so que li correspon un nivell d intensitat sonora de 40 db? β = 10 log I I 0 40 db = 10 log I W m 2 40 I = log I 4 = log I = W = I; I = 10-8 m 2

47 D45 Per mesurar el nivell d intensitat sonora es fa servir EL SONÒMETRE. El sonòmetre és un aparell sensible a les variacions de pressió. Els elements principals del sonòmetre són un micròfon- que rep les variacions de les vibracions sonores que provoquen canvis de la pressió de l aire, i les transforma ens senyals elèctrics- i una pantalla on es visualitza el nivell d intensitat sonora en decibels (db). SOROLL: So indesitjable CONTAMINACIÓ ACÚSTICA

48 D Sons purs i compostos SONS PURS Són aquells sons on la funció d ona s expressa a través d una funció sinusoidal (sinus o cosinus). Exemple l ona produïda per un diapasó que és una ona harmònica. (experiment que vam fer amb el diapasó).

49 SONS COMPOSTOS D47 Són aquells sons on la funció d ona s expressa com una suma de dues o més funcions sinusoidals (sinus o cosinus). So compost = suma de sons purs. Sons determinats Són aquells on hi ha una funció principal a la qual se li associa una freqüència més baixa i amplitud sensiblement superior, mentre que la resta de les funcions tenen una freqüència multiple de la principal (aquestes funcions s anomenen harmònics). Sons indeterminats Són una barreja caòtica de funcions sinusoidals, sense cap regla. Ex. Freqüència principal 100 Hz Segon harmònic Tercer harmònic Quart harmònic Cinquè harmònic 200 Hz 300 Hz 400 Hz 500 Hz

50 D Aplicacions dels ultrasons Ultrasons: Ones mecàniques de freqüència superior a Hz. La nostra oïda no és sensible. Com es pot aconseguir originar l ultrasó? Mitjançant un cristall de quars (SiO 2 ) sotmés a un camp elèctric altern, aquest camp fa vibrar el cristall, i la vibració genera l ultrasó. El quars és un material piezoelèctric. Què significa? Quan se li aplica una pressió entre les dues carex apareix una diferència de potencial entre elles. O al revés si s aplica una diferència de potencial entre les dues cares del cristall, apareix una força neta sobre elles que fa vibrar el cristall. Cristall de quars

51 D49 Una de les aplicacions més extenses d aquest tipus de cristalls piezoelèctrics: - són els encenedors elèctric - injectors de combustibles de motors de combustió interna - sensor de vibració Sonar (sistema que porten els vaixells i que permet detectar cossos submergits i la fondària dels mar). En medicina; la tècnica de l ecografia, l ecograf és una aparell que emet ultrasons. En la indústria: - Determinar els gruixos de peces - En la detecció de defectes interns en peces metàl liques d aparell (important en la indústria aeronàutica). MÉS INFORMACIÓ PÀG. 116 DEL VOSTRE LLIBRE.

52 4.6. Ones electromagnètiques tiques (les estudiarem més m s en el Tema 8) D50 Ones electromagnètiques: són les ones que no necessiten un medi per transmetre s, i que, per tant, es poden propagar en el buit. Són exemples, les ones electromagnètiques (la llum visible, les ones de ràdio, els infrarrojos, els raigs X, les ones de televisió, les ones microones, el raigs ultraviolat ). El conjunt de totes les ones electromagnètiques formen l espectre electromagnètic. Velocitat de la llum en el buit o en l aire: m/s, en qualsevol altre medi és més petita. v = T λ v = λ f A mesura que la longitud d ona disminueix (o la freqüència augmenta), l energia que transporta l ona és més gran i per tant l ona és més perillosa.