AUTÓMATAS DE ESTADO FINITO

Transcripción

1 AUTÓMATAS DE ESTADO FINITO Orlando Arboleda Molina Escuela de Ingeniería de Sistemas y Computación de La Universidad del Valle 12 de octubre de 2008

2 Contenido Autómatas de estado finito Concatenación de conjuntos de cadenas Clausura de Kleene Autómatas de estado finito deterministas Autómatas de estado finito no deterministas

3 Una de las aplicaciones más importantes de las máquinas de estado finito es el reconocimiento de lenguajes (vital para el diseño y construcción de compiladores). Entre las máquinas de estado finito diseñadas especialmente para el reconocimiento de lenguajes, están los autómatas de estado finito (máquinas de estado finito sin salida).

4 Contenido Autómatas de estado finito Concatenación de conjuntos de cadenas Clausura de Kleene Autómatas de estado finito deterministas Autómatas de estado finito no deterministas

5 Concatenación de conjuntos de cadenas Concatenación Suponga que A y B son subconjuntos de V, donde V es un vocabulario. La concatenación de A y B, denotado AB, es el conjunto de todas las cadenas de la forma xy donde x es una cadena de A y y es una cadena de B. Ejemplo1: Sean A = {0, 11} y B = {1, 10, 110}. AB = {01, 010, 0110, 111, 1110, 11110} y BA = {10, 111, 100, 1011, 1100, 11011}. Luego AB BA

6 Concatenación de conjuntos de cadenas (2) De la definición de concatenación de 2 conjuntos de cadenas, podemos definir A n, para n = 0, 1,... recursivamente como: A 0 = {λ} A n+1 = A n A Ejemplo1: Sean A = {1, 00} A 0 = {λ} A 1 = A 0 A = {λ}{1, 00} = {1, 00} A 2 = A 1 A = {1, 00}{1, 00} = {11, 100, 001, 0000} A 3 = A 2 A = {11, 100, 001, 0000}{1, 00} = {111, 1100, , 0011, 00100, 00001, }

7 Contenido Autómatas de estado finito Concatenación de conjuntos de cadenas Clausura de Kleene Autómatas de estado finito deterministas Autómatas de estado finito no deterministas

8 Clausura de Kleene (En honor a Stephen Cole Kleene) Suponga que A es un subconjunto de V. Entonces la clausura o cierre de Kleene de A, denotado por A, es el conjunto que contiene cualquier concatenación de cadenas de A. Es decir: A = k=0 Ejercicio1: Determinar si la cadena esta en cada uno de los siguientes conjuntos {0, 1} {11} {01} {111} {0} {1} {111, 000} {00, 01} A k

9 Contenido Autómatas de estado finito Concatenación de conjuntos de cadenas Clausura de Kleene Autómatas de estado finito deterministas Autómatas de estado finito no deterministas

10 Autómatas de estado finito deterministas Un autómata de estado finito determinista M = (S, I, f, s 0, F) consiste en: Un conjunto finito de estados S. Un alfabeto de entrada finito I. Una función de transición f que asigna a cada pareja de estado y entrada, un nuevo estado. Un estado inicial s 0. Un subconjunto de S con los estado finales denominado F. Podemos representar un autómata de estado finito determinista usando diagramas y/o tablas de estado. En los diagramas de estado los estados finales son rodeados por circulos dobles.

11 Autómatas de estado finito deterministas (2) Ejercicio1: Construya el diagrama de estados para el autómata de estados finito determinista M = (S, I, f, s 0, F) donde S = {s 0, s 1, s 2, s 3 }, I = {0, 1}, F = {s 0, s 3 } y la función de transición es dada en la tabla siguiente: Figura: Tabla de estados de un autómata

12 Autómatas de estado finito deterministas (3) Se dice que una cadena x es reconocida o aceptada por el autómata de estado finito determinista M = (S, I, f, s 0, F), si transforma el estado inicial s 0 en algún estado final. El lenguaje reconocido o aceptado por un autómata de estado finito M, determinista denotado L(M), es el conjunto de todas las cadenas que reconocidas por M. Dos autómatas de estado finito son llamados equivalentes si reconocen el mismo lenguaje.

13 Autómatas de estado finito deterministas (4) Ejercicio1: Determinar el lenguaje reconocido por los siguientes autómatas de estados finito deterministas

14 Contenido Autómatas de estado finito Concatenación de conjuntos de cadenas Clausura de Kleene Autómatas de estado finito deterministas Autómatas de estado finito no deterministas

15 Autómatas de estado finito no deterministas Un autómata de estado finito no determinista M = (S, I, f, s 0, F) consiste en: Un conjunto finito de estados S. Un alfabeto de entrada finito I. Una función de transición f que asigna a cada pareja de estado y entrada, un conjunto de estados. Un estado inicial s 0. Un subconjunto de S con los estado finales denominado F. Podemos representar un autómata de estado finito no deterministas usando diagramas y/o tablas de estado.

16 Autómatas de estado finito no deterministas (2) Ejercicio1: Construya el diagrama de estados para el autómata de estados finito no determinista M = (S, I, f, s 0, F) donde S = {s 0, s 1, s 2, s 3 }, I = {0, 1}, F = {s 2, s 3 } y la función de transición es dada en la tabla siguiente: Figura: Tabla de estados de un autómata no determinista

17 Autómatas de estado finito no deterministas (3) Se dice que una cadena x es reconocida o aceptada por el autómata de estado finito no determinista M = (S, I, f, s 0, F), si hay un estado final en el conjunto de todos los estados que pueden ser obtenidos desde s 0 usando x. El lenguaje reconocido o aceptado por un autómata de estado finito no determinista M, denotado L(M), es el conjunto de todas las cadenas que reconocidas por M.

18 Autómatas de estado finito no deterministas (4) Ejercicio1: Determinar el lenguaje reconocido en los siguientes casos 1. F = {s 0, s 4 } 2. F = {s 0, s 2 }

19 Autómatas de estado finito Teorema 1 Si el lenguaje L es reconocido por un autómata de estado finito no determinista M 0, entonces L también es reconocido por un autámata de estado finito determinista M 1. Idea: crear estados por cada conjunto de estados resultantes desde uno en particular. Incluyendo al conjunto vacío. Para el cual debe añadirse las aristas 0, 1.