Interacción de Radiación con Materia

Transcripción

1 Escuela Mexicana de Física Nuclear Interacción de Radiación con Materia Jorge Rickards C. Instituto de Física, UNAM

2 Algunas razones para conocer la interacción de radiación con materia: Importancia en la física nuclear Importancia histórica Usos médicos Seguridad radiológica Funcionamiento de detectores de radiación Aplicaciones industriales de las radiaciones Uso de fuentes radiactivas Análisis de materiales

3 Dos grandes grupos de radiaciones:.-sin masa en reposo (fotones) E hν hc / λ.- Con masa en reposo (partículas) Unidad: ev E mc relativista: clásico: E mv v E β + c mc

4 Interacción de radiación con materia Principalmente ionización n y excitación. Esporádicamente interacción n con núcleos. n

5 Densidad de flujo φ : proyectiles/cm s unidades [/m s], [/cm s] n v φ Afluencia: Φ φ(t) dt n densidad espacial de proyectiles en el haz [/m 3 ], [/cm 3 ] v velocidad de los proyectiles [m/s], [cm/s] Si φ es constante, Φ φ t [/m ], [/cm ]

6 Si el haz es de partículas cargadas: flujo corriente eléctrica densidad de flujo densidad de corriente eléctrica C proyectiles de carga e Corriente: A e/s na 0-9 A e/s μa 0-6 A e/s ma 0-3 A e/s Carga total integrada: Q i( t) dt

7 Geometría radial: ángulo sólido Ω S/r [sterad] esfera completa 4π sterad Ley del inverso del cuadrado de la distancia: φ, Φ, Q r

8 Densidad molecular: n N0ρ M N 0 número de Avogadro moléculas/mol /u ρ densidad [g/cm 3 ] M peso molecular [g/mol] [/cm 3 ] Densidad atómica densidad molecular átomos/molécula Densidad electrónica densidad molecular (atómica) electrones/molécula (átomo) n n Z ) i ( i Capa delgada: densidad areal: n a [átomos/cm ] n x

9 Sección ( transversal ): Experimento de dispersión: Haz delgado, Blanco delgado, densidad areal n a N N disp inc ( ) n Ω σ θ a σ(θ ) sección diferencial (dσ/dω) probabilidad de que un centro dispersor produzca una dispersión [cm /sterad]

10 Sección total: σ tot ( θ ) dω π σ ( θ ) σ senθdθ 4π π 0 σ tot probabilidad de que haya una dispersión sin importar la dirección de la partícula dispersada Unidades de área [cm ] barn (b) 0-4 cm Similitud con lluvia en discos de distintos tamaños

11 Sección macroscópica: Σ n σ [/cm] Camino libre medio: Λ [cm] Σ Promedio de la distancia entre dos choques consecutivos

12 Dispersión de Rutherford: () r Z Z r e C r V σ Ruth C ( Z ) Ze E r θ sen ( E r ) sen θ

13 σ ( ZZ e ) Ruth ( θ ) ( ) 4E r 4 θ sen

14 En el sistema de laboratorio: En el sistema de laboratorio: ( ) ( ) 4 sen sen sen cos θ θ θ θ θ σ + A A A A E e Z Z Ruth ( ) mb/sterad csc A O A E Z Z Ruth θ θ σ. E en MeV e.44 ev nm Si m <<m :

15 Sección de transferencia de energía: ( ) ( ) T m v C T T E C T E T m r m Ruth π π θ πσ σ ; T m αe máxima energía transferida ( ) 4 m m m m + α Factor cinemático K m : ( ) E K E m θ sen cos ± θ θ m m M m M m K m

16 Interacción de radiación con materia: aspectos generales Principalmente ionización y excitación. Esporádicamente interacción con núcleos. Depósito de energía (calor, reacciones químicas, cambios de estructura, etc.). Depósito inhomogéneo (trazas). Tiempos 0-5 s, fuera de equilibrio termodinámico. Depósito de carga. Depósito de impurezas. Radiación secundaria. Depende del tipo de radiación incidente.

17 Cada tipo de radiación interactúa de manera distinta con la materia: iones electrones fotones neutrones μm mm cm cm

18 Interacción de radiación con materia Principalmente ionización n y excitación. Esporádicamente interacción n con núcleos. n

19 Iones

20 Iones (+), (-), incluye partículas α Fracción de ionización Interacción con electrones frenado electrónico ionización y excitación Interacción con átomos frenado nuclear desplazamientos Frenado (gradual) por gran número de choques en los que se pierde poca energía. Ej: α de 4.78 MeV en C (I 79 ev), alcanza la energía para 60,000 ionizaciones

21 Poder de frenado: de dx [MeV/cm], [ev/å] lim? Δx 0 ΔE Δx de de de + dx dx dx tot e Electrónico y nuclear n

22 Poder de frenado de dx [MeV/cm] Poder de frenado másico de ρ dx ε* [MeV cm /g] de S E n dx Sección (atómica) de frenado ( ) ε [MeV cm ] Sección electrónica de frenado de n dx [MeV cm ]

23 Regla de Bragg: ε( A B ) mε( A) nε( B) Trayectorias: m n + Alcance lineal R L Alcance proyectado R p Alcance transversal R t R L ( E0 ) 0 E 0 de dx de [cm]

24 Distribuciones: W(R l ), W(R p ), W(R t ) Promedio R p R pi N i Varianza s ( R R ) ( R R ) ( ΔR ) N i pi p p p p Esparcimiento (straggling) s s ( Δ ) R p / Asimetría (skewness) Kurtosis

25 Experimento de transmisión: Alcance ~μm

26 Cálculos SRIM: de E E0 dx x Curva de Bragg

27 Fórmulas de Bohr y de Bethe-Bloch (frenado electrónico): de 4πZ e dx m v e e 4 n B Bohr: B Z ln mev < I > Bethe-Bloch: B mev Zln < I >

28 Frenado nuclear de dx n T Λ Energía transferida a los núcleos (átomos completos) Trayectorias quebradas Potenciales usados en las colisiones: Coulomb apantallado (Thomas-Fermi, Lindhard, Moliere, Bohr, universal ZBL, etc.)

29 Electrones

30 Electrones: e (fija), m e (relativistas) Colisiones inelásticas con los electrones del material: frenado, desviaciones y avalanchas. Colisiones con los núcleos: desviaciones fuertes y emisión de radiación Ionización y excitación del material Poco daño estructural El frenado es mucho menor que para iones, y el alcance mucho mayor.

31 Frenado electrónico de electrones: de dx donde K ln ε ( ε + ) + F ( ε ) ( < > ) δ e I / mec K 4 πe n m v e Z ε E m c e E C Z ( kev) 5 πr0 me c Zn ρZ K β M β MeV cm Radio clásico del electrón: r 0 0 e m c e m

32 Frenado electrónico de electrones

33 Colisiones elásticas con los núcleos: σ DR ( ) ( ) ( ) ( ) Ze Z β θ β r m v sen ( θ / ) 4 β sen ( θ / ) e

34 Colisiones radiativas con los núcleos (bremsstrahlung): σ de σ n Z 0 dx + rad r 37 ( E ) m e c B r αr cm 5 B 5 r

35 Alcances: de de de + dx dx dx tot e rad Alcance lineal (CSDA continuous slowing down approximation) Alcance proyectado Alcance extrapolado Gran esparcimiento

36 Fórmulas empíricas de alcance de electrones: (E en MeV) Si 0.0 MeV E 3 MeV, R 0 (mg/cm 3 ) 4 donde n lne Si.5 MeV E 0 MeV, R 0 (mg/cm 3 ) 530E -06

37 Fotones

38 Experimento de transmisión: absorbedor colimador x colimador detector No hay frenado, hay atenuación: algunos fotones son absorbidos o desviados por el absorbedor, por lo que no llegan al detector. Principalmente: Efecto fotoeléctrico Efecto Compton Producción de pares

39 x Capa hemi-reductora: I x / I μ di I 0 n μdx I I 0 e μx μ coeficiente de atenuación [/cm] función de la energía del fotón y del material atenuador Capa décimo-reductora: x ln0 μ / I μ I 0 0 m Camino libre medio: μ I e 0 Λ I I0

40 x Coeficiente másico de atenuación: μ m μ ρ [cm /g] I I0e μ m ρ x μ μ m σ ρ tot N M 0 σ tot [cm /átomo] N 0 [moléculas(átomos)/mol] M [g/mol] μ σ N M ρ 0 tot σ tot n Σ Λ

41 Efecto fotoeléctrico: Desexcitación: fotón E Fotones y electrones Auger fotoelectrón E e E E W e i

42 Aristas de absorción: Sección E -.5, Z 4 ó Z 5

43 Distribución angular de fotoelectrones:

44 Efecto Compton: fotón E, λ, p ϕ θ electrón E e, p e fotón dispersado E, λ, p

45 Efecto Compton: E + m c e E + m e p p cosθ + pecosϕ 0 p senθ p senϕ e c 4 + p e c E E m c e ( cosθ ) C λ λ λ ( cosθ ) Longitud de onda de Compton: λ C h mec. 463 pm o A E e ( + α ) αcos ϕ α cos E ϕ donde α E mec ( MeV) E 0. 5

46 σ KN ( θ ) Fórmula de Klein-Nishina r0 [ + α( cosθ )] α + cos θ + + α ( cosθ ) ( ) cosθ [cm /sterad electrón]

47 Sección total de Klein-Nishina ( σ ) KN tot ( + α ) ln( α ) ln( + α ) + α + πr0 + α + α α α + 3α ( + α ) [cm /electrón]

48 Producción de pares: e MeV E mec + E + + E e e E.0 MeV núcleo e MeV También producción de tripletes

49 Dispersión de Thomson electrón libre 0 σ ( θ ) r ( + cos θ ) T σ T 8π r 3 0 luz visible Dispersión de Rayleigh coherente r0 σ ( θ ) ( + cos θ ) F( q Z ) R, [ ] luz visible

50 μ ρ N M N M 0 0 σ tot ( σ + σ + σ + σ + σ ) ef C pp R pt Pb σ σ(e,z )

51 Coeficiente de absorción μ en x Fracción transmitida: Fracción no transmitida (absorbida o desviada): I I 0 e μx I e I 0 μx Fracción absorbida, depositando su energía en el absorbedor en forma de energía cinética de electrones: e μ enx μ en μ

52 Algunos coeficientes de atenuación y de absorción

53 Neutrones

54 Interacción de neutrones con materia:. Interacción con los momentos magnéticos atómicos: difracción. Interacción con los núcleos: dispersión elástica (n,n) reacciones nucleares (n,α), etc.

55 Dispersión elástica: n A Energía después de un choque: E ( θ ) E cosθ ± A + A sen θ A m m Múltiples colisiones moderación termalización Energía transferida/colisión: Número de colisiones para reducir MeV 0.05 ev: T 4A ( + A) E cos θ A n

56 Ejemplos de reacciones nucleares: 0 B(n,α) 7 Li Q.790 MeV 6 Li(n,α) 3 H Q MeV 3 He(n,p) 3 H Q MeV 4 N(n,p) 4 C Q 0.67 MeV (n,γ), (n,fisión), (n,n), (n,e), etc. dispersión inelástica (n,n γ)

57 Ejemplos de sección total: barn 3 Cd (n,absorción) sección de absorción para neutrones térmicos 0600 barns