En altres casos cal donar mes dades per a que la magnitud estiga ben definida, vegem un parell d exemples

Transcripción

1 CALCUL VECTORIAL Magnituds escalas i vectoial. Magnitud escalas Les magnituds escalas són aquelles que queden claament definides pe mitjà de la indicació del seu valo i la unitat en què s expessen. Així, quan diem que la massa d un cos de 2kg o que un ecipient conté 15 L d aigua, ambdós magnituds estan totalment especificades i no es necessita més infomació. A1. Digues el nom d algun alta magnitud escala. Magnitud vectoials En altes casos cal dona mes dades pe a que la magnitud estigen definida, vegem un paell d exemples A2. Volem que un opeai alce una peda pesa 100N es suficient di-li al opeai que aplique una foça de 100N sobe la peda? A3. Un baque intenta ceua un iu amb la seuacemant pependicula a la voa del iu. Peò al mateix temps el coent del iu l està empentant també laca. Com ceus que seà el moviment de laca: Pependicula a la voa, paal lel a la voa o en diagonal. Fes un esquema que ho moste. Com hauia de ema el baque pe a que laca estiguea quietespecte a un punt de la voa? Com veiem en l activitat 2 i l activitat 3 algunes magnituds equeeixen que es diga cap on s apliquen. A més a més com veiem en la activitat 2 la suma d este tipus de magnituds depèn de com estiguen oientades unes especte les altes. Les magnituds la deteminació de les quals equeeix, a més del seu valo numèic, que se ls assigne una diecció i un sentit, es denominen magnituds vectoials. Estes magnituds es epesenten pe mitjà de vectos: segments de ectilinis amb un extem acabat en foma de punta de fletxa. Els vectos En qualsevol vecto (com el vecto foça, pe exemple) es poden distingi els elements següents: 1) Intensitat o mòdul: És el valo numèic. S indica pe la longitud d este. 2) Diecció: Ve deteminada pe lecta que supota el vecto. 3) Sentit: Tota diecció té dos sentits. La punta de la fletxa indica el sentit coesponent al vecto. 4) Punt d aplicació: És el punt des d on aanca el vecto. En el cas del vecto foça és el lloc del cos on s aplica esta. Les magnituds vectoials es epesenten pe mitjà del símbol de la magnitud amb una fletxa damunt (en el cas de la foça F, en el cas de la velocitat v...etc.) A4. Esciu el nom d algunes altes magnituds vectoials. Càlcul vectoial. Pàg.1

2 A5. Donats els vectos següents: b d f g c e a) Indica els vectos que tenen la mateixa diecció i sentits oposats. b) Indica els vectos que tenen el mateix mòdul A6. Dibuixa en la teua llibeta: a) Dos vectos amb el mateix mòdul i dieccions pependiculas (fomen un angle de 90º) b) Dos vectos amb la mateixa diecció i mòdul, peò sentits contais. Components d un vecto És molt comú que epesentem un vecto utilitzant els valos dels seus components. Les components catesianes d un vecto són els vectos que s obtenen al pojecta-lo sobe els eixos d un sistema de coodenades catesianes situat sobe l oigen del vecto. Així, podem epesenta el vecto, com (4,3), indicant amb això que el seu component hoitzontal o x és 4 i el seu component vetical o y és 3. I s indica de la manea següent: (4,3). Compmonent veetical Component hoitzontal A7. Donats els següents vectos, dibuixa els seus components hoitzontal i vetical i indica els seus components de la manea adient. b d f g c e A8. Repesenta en la teua llibeta els següents vectos, donades els seus components: (5,-3) ; b (1.-2); c (0,-3) ; d (4,-1) ; e (2,0) ; f (3,1) ; g (-4,5) ; h (-3,-2) A9. a) Dibuixa en la teua llibeta els vectos oposats de: (-2,3) i b (2,-3) b) Quins són els seus components? c) Podem obtinde unegla pe a calcula les components de l oposat d un vecto? Càlcul vectoial. Pàg.2

3 Suma de vectos Matemàtica o analíticament Suposem que tenim els vectos (4,3) i b (2,5). Pe a conèixe el vecto suma s = a+ b, només hem de suma, espectivament, les components hoitzontals (x) i les components veticals (i): (4+2, 3+5)=(6,8) Gàficament Pe a suma vectos gàficament utilitzem legla del paal lelogam. Esta consta de tes etapes: 1. Fem coincidi els seus oígens. a b b 2. Tacem una paal lela a cada vecto pe l'extem de l'alte 3 Tacem lesultant des de l'oigen dels dos vectos fins al punt en què es tallen les paal leles +b b b El vecto suma té de coodenades + = (5,2). Utilitzant el pocediment matemàtic, + =(2,2)+(3,0)=(5,2), obtenim el mateix esultat. 1. Unim els dos vectos pel seu oigen. b 2. Col loquem l oigen del pime, amb l extem del segon b b 3. Unim l oigen del segon b amb l extem del pime, i obtenim el vecto +b + A10. Donats aus els vectos següents: b c Realitza gàficament en la teua llibeta: a) +b ; b) + c ; c) b + c ; d) +b + c Càlcul vectoial. Pàg.3

4 Resta de vectos Realitzem el mateix pocediment que en la suma de vectos, peò sumem al pime vecto més l oposat del segon, és a di, a b = a + ( b) Matemàtica o analíticament Donats els vectos (2,3) i b ( 3, 1). Calculem l oposat de b b = ( 3,1). I aa sumem: a b = ( 2, 3) + ( 3,1) = ( 1, 4) A11. Donats els vectos següents: (5,-3) ; b (1.-2); c (0,-3) ; d (4,-1) ; e (2,0) ; f (3,1) ; g (-4,5) ; h (-3,-2) Calcula analíticament: a) a v v + b b) b c c) d + e f d) b g h Gàficament Donats els vectos i b. Calculem lesta: En pime lloc dibuixem l oposat de b es a di: b : b (1.) -b Aa fem la suma de i b Utilitzem legla del paal lelogam 2. Unim els dos vectos 3. Col loquem l oigen del pel seu oigen. pime, amb l extem del segon -b (2.) (3.) (4.) b b 4. Unim l oigen del segon -b amb l extem del pime, i obtenim el vecto -b A12. Donats els vectos següents: b c Realitza gàficament a la teua llibeta: a) a b b) a c c) b c d) c a Càlcul vectoial. Pàg.4

5 Deteminació del mòdul d un vecto conegudes els seus components Consisteix en l aplicació del teoema de Pitàgoes 2 2 = x + y 2 2 = = = 25 = 5 u Comp. Vetical: y On u epesenta les unitats de mesua, en el noste cas el costat del quadat del dibuix. Comp. hoitzontal: x A13. Calcula el mòdul dels vectos següents: b c d e Càlcul vectoial. Pàg.5