Animación de esqueleto Parte I

Transcripción

1 Animación de esqueleto Parte I Facultad de Cs. de la Computación Juan Carlos Conde R. Computer Animation

2 Contenido 1 Introducción 2 Modelado de Personajes 3 Esqueleto y Piel 4 Posición por defecto 1 / 39

4 Objetivo La animación de esqueletos es un método de animación por computadora muy utilizado en la simulación de animales vertebrados o movimientos musculares. Es una técnica utilizada por artistas grácos, animadores de videojuegos y en la industria cinematográca. También puede ser aplicada a objetos mecánicos o cualquier otro objeto formado por partes rígidas y movibles. 3 / 39

5 Aplicaciones FCC La captura de movimiento puede acelerar el proceso del desarrollo de la animación de esqueletos, y esto a su vez aumenta el nivel de realismo. 4 / 39

6 Una breve reseña de esta técnica Se tratan conceptos como mezcla de vértices (vertex blending), revestimiento de vértice (vertex skinning) y fotogramas clave (keyframing) que son fundamentales para la animación de modelos de personajes articulados. El vertex blending es el proceso de construcción de las supercies de fusión entre dos o más partes que se mueven una respecto a la otra, con el n de crear la apariencia de un objeto deformable. Los modelos de malla de caracteres animales a menudo se dividen en grupos de vértices que representan partes del cuerpo móvil. 5 / 39

7 Una breve reseña de esta técnica Un esqueleto es una representación abstracta de esta forma de partición de una malla. La animación de esqueleto se reere al proceso de calcular las transformaciones de cada segmento en el esqueleto a partir de los ángulos de unión, y mapeándolos en los vértices de la malla. 6 / 39

8 Una breve reseña de esta técnica Dependiendo de los requisitos de la aplicación, la malla del personaje y la secuencia de animación pueden tener diferentes niveles de complejidad. Los sosticados personajes virtuales incorporan varias formas de articulación, incluyendo la animación de la expresión facial. En esta parte del curso de animación, revisaremos los conceptos básicos de animación de personajes humanos con simples modelos poligonales y con un pequeño número de uniones rotacionales. 7 / 39

10 Modelos de caracteres articulados Se puede clasicar ampliamente los modelos de los personajes en dos grupos: 1. modelos de personajes construidos usando varios objetos o partes, donde cada objeto es independientemente transformado y desplazado a su respectiva posición dentro del modelo 2. modelos simples de malla que se animan conectando vértices a diferentes grupos de transformación. 9 / 39

11 Modelos de caracteres articulados Un ejemplo de cada tipo de personaje, se muestra en la siguiente gura: 10 / 39

12 Modelos de caracteres articulados En el caso del modelo (a) construido usando partes individuales, se crea primero cada componente por primera vez en su propio espacio de coordenadas local. Se aplica entonces una serie de transformaciones al modelo considerando las uniones de las diferentes componentes. Las transformaciones suelen tener una estructura jerárquica bien denida. 11 / 39

13 Modelos de caracteres articulados Un modelo de personaje denido con una supercie de malla simple como en la gura anterior (b), requiere de un conjunto completamente diferente de transformaciones de coordenadas, ya que todos los vértices de la malla se especican en un sistema de referencia común. Sin embargo, deberíamos ser capaces de usar el mismo conjunto de uniones rotacionales para animar también a este modelo, produciendo un efecto similar como en el ciclo de caminado. Por lo tanto, podemos construir un esqueleto virtual que consiste de uniones y ligaduras 12 / 39

14 Modelos de caracteres articulados Por consiguiente podemos asociar el esqueleto con la malla continua: Esta asociación se realiza mediante un conjunto de vértices que pertenecen a cada parte del cuerpo (por ejemplo, el antebrazo) y se corresponden con la ligadura del esqueleto. Al mover o rotar alguna de sus partes, es común que aparezcan algunos hoyos en las uniones cuando el modelo se está animando. A continuación abordaremos este problema, e introduciremos el método de mezcla de vértices para crear parches de supercies deformables entre las partes movibles y que son relativas a las otras. 13 / 39

15 Mezcla de vértices Cuando dos mallas están ancladas a un pivote común de rotación mediante diferentes ángulos, ciertas partes de las supercies pueden interpenetrarse, y pueden aparecer hoyos en el lado opuesto (inciso a). La reparación o re-meshing de un área donde dos supercies se han interpenetrado es una tarea difícil. Las supercies móviles a menudo son separadas por una pequeña distancia, y así se considera un cierto rango permitido de movimiento o rotación de los ángulos (Figura b). 14 / 39

16 Mezcla de vértices En ocasiones se coloca una esfera en las uniones rotacionales (inciso c), para rellenar el hueco generado. 15 / 39

17 Mezcla de vértices Este enfoque es adecuado en modelos propios de la robótica, pero se pueden utilizar métodos de interpolación para obtener una mejor aproximación de la mezcla de supercies entre partes móviles. El proceso de crear tal tipo de supercie se llama mezcla de vértices. 16 / 39

18 Mezcla de vértices Los correspondientes pares de puntos en dos partes movibles pueden unirse para formar un elemento triangular o rectangular, perteneciente a la supercie intermedia. Estos elementos pueden subdividirse aún más, utilizando una fórmula de interpolación lineal simple. Q = (1 t) P 1 + t P 2, 0 t 1 (1) 17 / 39

19 Mezcla de vértices Obviamente es posible utilizar un método de interpolación de orden superior para generar supercies de mezcla (gura b). En general: Conocemos ejemplos de funciones de interpolación de segundo grado y de grado superior con polinomios de Bernstein como base. Podemos usar polinomios de Bézier cúbicos para generar curvas de interpolación entre las partes móviles con continuidad tangencial en los puntos nales. 18 / 39

20 Mezcla de vértices Los puntos en la curva interpoladora de Bézier se generan usando la ecuación paramétrica. Q(t) = (1 t) 3 P 0 +3 (1 t) 2 t P 1 +3 (1 t) 2 t 2 P 2 +t 3 P 3, 0 t 1 (2) 19 / 39

21 Mezcla de vértices Un segundo método de interpolación que es conveniente para la mezcla de vértices es la interpolación de Hermite. En este caso, las direcciones de la tangentes se denen mediante vectores P 0 Q 0yQ 3 P 3 (Figura b), y la interpolación de la curva está dada por: H(t) = (1 3 t 2 +2 t 2 ) P 0 +(t 2 t 2 +t 3 ) α (P 0 Q 0 )+( t 2 +t 3 ) α (Q 3 P 3 )+(3 t 2 2 t 2 ) P 3 (3) Observaciones: Los coecientes de P 0, P 3 son exactamente iguales que los de la interpolación de Bézier. Puesto que las tangentes se denen siguiendo la dirección de la curva de P 0 a P 3, la interpolación de Hermite no tiene problemas relacionados con valores α grandes. 20 / 39

23 Planteamiento del problema La animación de un modelo de personaje tridimensional formado de cientos de vértices y polígonos puede ser una tarea difícil. Esta tarea se puede simplicar mediante la agrupación de vértices de la malla como partes del cuerpo, que se mueven como una sola unidad conectadas entre sí por un conjunto de articulaciones: cuello hombros codos muñecas cadera rodillas tobillos 22 / 39

24 Animación La agrupación de primitivas de malla en partes del cuerpo y la denición de las articulaciones depende de la complejidad de la animación. Por ejemplo En una simple secuencia de caminado los brazos y las piernas podrían considerarse como las únicas partes que se mueven en relación con el cuerpo principal. 23 / 39

25 Animación Una animación más compleja, podría requerir el movimiento de la cabeza, manos dedos regiones de músculos faciales y así sucesivamente. 24 / 39

26 Animación La siguiente gura muestra cómo los puntos en una malla se podrían agrupar en diez partes del cuerpo: 1. cabeza (HEA) 2. torso (TOR) 3. brazo superior izquierdo (LUA) 4. antebrazo izquierdo (LLA) 5. brazo superior derecho (RUA) 6. antebrazo derecho (RLA) 7. pierna superior izquierda (LUL) 8. pierna izquierda (LLL) 9. pierna superior derecha (RUL) 10. pierna derecha (RLL) Luego, cada grupo puede tener una representación abstracta que se denomina hueso. 25 / 39

27 Animación El conjunto completo de huesos, junto con su información de conectividad, se llama esqueleto y es una denición importante en la animación de personajes articulados. 26 / 39

28 Características Un esqueleto puede ser fácilmente animado; es decir, las transformaciones para los huesos pueden determinarse fácilmente dados los ángulos en cada articulación. Un hueso almacena información sobre su posición y orientación en relación a su padre en el esqueleto. Cada hueso esta denido por un índice único, como se muestra en la gura anterior. Los vértices pertenecientes a un grupo se asocian con un hueso. La parte de una malla representada por un hueso se corresponde a la piel del personaje. 27 / 39

29 Asociacion de vértices En la siguiente gura se muestran dos formas sencillas de asociación de grupos de vértices con huesos. 1. En el 1er. método, cada entrada en la lista de vértice se anexa con un índice de hueso. Este método es conveniente cuando los vértices necesitan asociarse con más de un hueso. 2. En el 2o. método, el mínimo y los índices máximos de un rango de vértices se almacenan con un mismo índice de hueso. 28 / 39

30 Asociacion de vértices 29 / 39

31 Revestimiento de vértices Con el n de denir la naturaleza jerárquica de un esqueleto, la relación padrehijo entre cada dos huesos conectados deberá resaltarse. Podríamos representar un hueso usando un punto con una echa(s) apuntando a su(s) nodo(s) hijo. Otra representación común de un hueso utiliza triángulos Cada hueso almacena el índice de su padre y de la posición del hueso en relación con su padre. Con esta información se puede construir una estructura jerárquica completa. 30 / 39

32 Revestimiento de vértices 31 / 39

33 Revestimiento de vértices Hay dos nodos especiales en este esqueleto arborescente. 1. El nodo raíz siempre representa el origen del sistema de coordenadas del mundo y tiene un índice El nodo de la base es un hueso en el esqueleto que tiene a la raíz como su padre. La posición y la orientación de la base dene la postura del esqueleto en el espacio de coordenadas del mundo. 32 / 39

34 Observaciones Los huesos no son estructuras físicas presentes en una malla poligonal, pero son mecanismos de control para transformar la malla de una manera realista. Un hueso también representa libremente la región de inuencia de una transformación. 33 / 39

36 Organización de huesos La organización jerárquica del esqueleto permite la transformación geométrica para cada hueso a denirse con respecto a su padre. Las transformaciones que se asocian a un hueso son normalmente una rotación del ángulo de unión seguida de una translación del hueso de su padre. Las translaciones, en relación con el padre, denen la conguración inicial de un esqueleto. Para esta conguración, los ángulos de las uniones se jan en 0. Inicialmente la colocación de los huesos puede obtenerse mediante el computo de los cuadros delimitadores de ejes alineados (axisaligned bounding boxes) del grupo de vértices y luego determinar las posiciones conjuntas para cada caja. 35 / 39

37 Transformación del vértice de malla Consideremos un vértice de malla V conectado a un hueso i en la postura inicial. En esta conguración, cada hueso tiene una matriz asociada B i que dene la transformación de espacio de coordenadas local del hueso al espacio de coordenadas del esqueleto. 36 / 39

38 Transformación del vértice de malla Esta transformación depende solamente de las translaciones de los huesos en la jerarquía relacionada con sus padres. Para una rotación del ángulo θ, el resultado de la transformación del hueso en el espacio de coordenadas del esqueleto está representada por otra matriz de hueso B i. Para obtener el vértice transformado W, transferimos el punto original V desde el espacio de coordenadas de la malla hacia el espacio de coordenadas locales de su hueso. Luego se aplica la transformación del ángulo de unión para volver al espacio del esqueleto. 37 / 39

39 Transformación del vértice de malla En general, las transformaciones aplicadas a un hueso i pueden propagarse a un vértice de malla V relacionado. Ejemplo: consideremos el modelo de la siguiente gura que puede transformarse usando un esqueleto que consta de tres huesos. 38 / 39

40 "La inspiración existe pero tiene que encontrate trabajando." Juan Carlos Conde R. 39 / 39