Resolución aplicada de problemas; Motor turbohélice avanzado

Transcripción

1 Resolución aplicada de problemas; Motor turbohélice avanzado ABANICO SIN DUCTOS: En esta sección realizaremos cálculos en una aplicación relacionada con el gran desafío del funcionamiento de vehículos. Un motor turbohélice avanzado llamado abanico sin ductos (UDF, unducted fan) es una de las prometedoras tecnologías que se están desarrollando para aviones de transporte futuros. Los motores de turbohélice, que han estado en uso desde hace varias décadas, combinan la potencia y la confiabilidad de los motores a reacción con la eficiencia de las hélices. Estos motores represen tan una mejora significativa respecto a los anteriores motores de hélice impulsados por pistones. No obstante, su aplicación se ha limitado a aviones pequeños para cubrir Rutas cortas porque no son tan rápidos ni tan potentes como los motores de aspas a reacción que se emplean en los aviones de pasajeros de mayor tamaño. El motor UDF aprovecha avances significativos en la tecnología de hélices que se probaron cuidadosamente en túneles de viento y que han angostado la brecha de rendimiento entre los motores turbohélice y los de aspas a reacción. Nuevos materiales, formas de aspas y mayores velocidades de rotación permiten a los aviones con motores UDF volar casi con la misma rapidez que los provistos de motores de aspas a reacción, con mayor eficiencia de combustible. Además, el UDF es considerablemente más silencioso que el motor turbohélice convencional. Durante un vuelo de prueba de un avión con motor UDF, el piloto de prueba ajustó el nivel de potencia del motor en 40,000 newton, lo que hace que el avión de 20,000 Kg. alcance una velocidad de crucero de 180 m/s (metros por segundo). A continuación, las gargantas del motor se ajustan a un nivel de potencia de 60,000 newton y el avión comienza a acelerar. Al aumentar la velocidad del avión, el arrastre aerodinámico aumenta en proporción con el cuadrado de la velocidad respecto al aire. Después de cierto tiempo, el avión alcanza una nueva velocidad de crucero en la que el empuje de los motores UDF es equilibrado por el arrastre. Las ecuaciones empleadas para estimar la velocidad y aceleración del avión desde el momento en que se reajustan las gargantas hasta que el avión alcanza su nueva velocidad de crucero (aproximadamente 120 s después) son las siguientes: velocidad = tiempo tiempo tiempo aceleración = velocidad 2

2 Escriba un programa MATLAB que pida al usuario introducir un tiempo inicial y un tiempo final (ambos en segundos) que definan un intervalo de tiempo para el cual deseamos graficar la velocidad y la aceleración del avión. Suponga que el tiempo cero representa el punto en el que se aumentó el nivel de potencia. El tiempo final deberá ser 120 segundos o menos. 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA calcular la nueva velocidad y aceleración del avión después de un cambio en el nivel de potencia. 2. DESCRIPCIÓN DE ENTRADA / SALIDAS El siguiente diagrama muestra que las entradas del programa son los tiempos inicial y final y que las salidas son graficas de los valores de velocidad y aceleración dentro de este lapso. Tiempo inicial grafica de valores de velocidad Tiempo final grafica de valores de aceleración 3. EJEMPLO A MANO Dado que el programa esta generando una grafica para un intervalo de tiempo especifico, supondremos que el intervalo es de a segundos. Lego calculamos unos cuantos valores con una calculadora para poderlos comparar con los valores de las curvas generadas por el programa. Tiempos (s) Velocidad (m/s) Aceleración (m/s ^2 )

3 4. DESARROLLO DEL ALGORITMO La generación de las curvas con los valores de velocidad y aceleración requiere los siguientes pasos: Leer los limites del intervalo de tiempo Calcular los valores de velocidad y aceleración correspondiente. Graficar la nueva velocidad y aceleración. Puesto que le intervalo de tiempo depende de los valores de entrada, puede ser muy pequeño o muy grande. Por tanto, en lugar de calcular valores de velocidad y aceleración en los puntos especificados, calcularemos 100 puntos dentro del intervalo especificado. estos comandos generan y grafican valores de velocidad y aceleración en un intervalo especificado por el usuario. star_ time = input (teclee tiempo inicial (en segundos): ); end_time = input (teclee tiempo final (máx. 120 segundos): ); time_incr = (end_time - start_ time )/ 99; time = start_ time: time_incr: end_time; velocity = * time. ^ *time. ^ *time ; acceleration = *velocity. ^2;

4 subplot(2,1,1),plot(time, velocity),title( velocidad ),... ylabel (metros / segundos), grid,... subplot(2,1,2),plot(time, acceleration),... title ( aceleracion ),... xlabel( tiempo, s ),ylabel( metros/segundos ^2 ),grid 5. PRUEBA primero probamos el programa usando los datos del ejemplo a mano. Esto genera la siguiente interacción: Teclee tiempo inicial (en segundos): 0 Teclee tiempo final (máx. 120 segundos): 5 La grafica generada por el programa se muestra en la figura 2.5. en vista de que los valores calculados coinciden con el ejemplo a mano, podemos probar el programa con otros valores de tiempo. Si los valores no hubieran concordados con el ejemplo habríamos tenidos que determinar si el error estuvo en el ejemplo o en el programa. En la figura 2.6 se muestra las graficas generadas para el intervalo de tiempo de 0 a 120 segundos. Observe que la aceleración se acerca a cero conforme la velocidad se acerca a la nueva velocidad de crucero.

5 Figura 2.6 velocidad y aceleración de 0 a 120 segundos