Curso de Métodos Numéricos. Errores
|
|
|
- Enrique Parra Ríos
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Curso de Métodos Numéricos. Errores Curso: Métodos Numéricos en Ingeniería Profesor: Dr. José A. Otero Hernández Correo: web: Universidad: ITESM CEM
2 Tópicos 1 UN MODELO MATEMÁTICO SIMPLE Qué es un modelo matemático? Ejemplo 2 Ejemplos
3 Tópicos 1 UN MODELO MATEMÁTICO SIMPLE Qué es un modelo matemático? Ejemplo 2 Ejemplos
4 Qué es un modelo matemático? Modelo matemático Se define como una formulación o una ecuación que expresa las características esenciales de un sistema físico o de un proceso en términos matemáticos.
5 Qué es un modelo matemático? El modelo se representa mediante una relación funcional: ( Variable dependiente = f Variable independiente, Parámetros, Funciones de fuerza ) Variables dependientes: es una característica que refleja el comportamiento o estado de un sistema. Variables independientes: son dimensiones tales como tiempo y espacio, a través de las cuales se determina el comportamiento del sistema. Parámetros: son el reflejo de las propiedades o la composición del sistema. Funciones de fuerza: son influencias externas que actúan sobre el sistema.
6 Qué es un modelo matemático? El modelo se representa mediante una relación funcional: ( Variable dependiente = f Variable independiente, Parámetros, Funciones de fuerza ) Variables dependientes: es una característica que refleja el comportamiento o estado de un sistema. Variables independientes: son dimensiones tales como tiempo y espacio, a través de las cuales se determina el comportamiento del sistema. Parámetros: son el reflejo de las propiedades o la composición del sistema. Funciones de fuerza: son influencias externas que actúan sobre el sistema.
7 Qué es un modelo matemático? El modelo se representa mediante una relación funcional: ( Variable dependiente = f Variable independiente, Parámetros, Funciones de fuerza ) Variables dependientes: es una característica que refleja el comportamiento o estado de un sistema. Variables independientes: son dimensiones tales como tiempo y espacio, a través de las cuales se determina el comportamiento del sistema. Parámetros: son el reflejo de las propiedades o la composición del sistema. Funciones de fuerza: son influencias externas que actúan sobre el sistema.
8 Qué es un modelo matemático? El modelo se representa mediante una relación funcional: ( Variable dependiente = f Variable independiente, Parámetros, Funciones de fuerza ) Variables dependientes: es una característica que refleja el comportamiento o estado de un sistema. Variables independientes: son dimensiones tales como tiempo y espacio, a través de las cuales se determina el comportamiento del sistema. Parámetros: son el reflejo de las propiedades o la composición del sistema. Funciones de fuerza: son influencias externas que actúan sobre el sistema.
9 Qué es un modelo matemático? El modelo se representa mediante una relación funcional: ( Variable dependiente = f Variable independiente, Parámetros, Funciones de fuerza ) Variables dependientes: es una característica que refleja el comportamiento o estado de un sistema. Variables independientes: son dimensiones tales como tiempo y espacio, a través de las cuales se determina el comportamiento del sistema. Parámetros: son el reflejo de las propiedades o la composición del sistema. Funciones de fuerza: son influencias externas que actúan sobre el sistema.
10 Ejemplo Ejemplo Se desea determinar la velocidad final de la caída libre de un paracaidista Fy = F g F r = ma Fy = F g F r = m dv dt Fy = mg F r = m dv dt Fy = mg cv = m dv dt c: es el coeficiente de arrastre o coeficiente de resistencia del aire
11 Ejemplo Cuya solución es: m dv = mg cv dt dv (t) = g c v (t), con v (0) = 0 dt m v (t) = gm c (1 e c m t)
12 Ejemplo Programa MATLAB % Ejemplo de un p a r a c a i d i s t a syms v ( t ) g m c v ( t ) =dsolve ( d i f f ( v ) ==g c /m v, v ( 0 ) ==0) >> v ( t ) = ( g m g m exp( (c t ) /m) ) / c
13 Ejemplo Si consideramos un paracaidista con una masa de 68.1 kg que salta de un globo aerostático fijo. Aplicando la solución anterior para calcular la velocidad antes de que abra el paracaídas. Considerando que el coeficiente de arrastre es igual a 12.5 kg/s, tenemos: v (t) = ( 1 e t), m/s.
14 Ejemplo Programa MATLAB clear ; clc ; f p l o t (@( t ) (1 exp( t ) ), [ ] ) ; grid on xlabel ( t ) ylabel ( v ( t ) )
15 Ejemplo
16 Ejemplo Lo que se ha obtenido se le llama solución analítica o exacta de nuestro modelo matemático. Para muchos modelos no se puede encontrar la solución exacta. Se necesita una solución aproximada.
17 Ejemplo Lo que se ha obtenido se le llama solución analítica o exacta de nuestro modelo matemático. Para muchos modelos no se puede encontrar la solución exacta. Se necesita una solución aproximada.
18 Ejemplo Lo que se ha obtenido se le llama solución analítica o exacta de nuestro modelo matemático. Para muchos modelos no se puede encontrar la solución exacta. Se necesita una solución aproximada.
19 Ejemplo Una solución aproximada dv dt = v t = v (t i+1) v (t i ) t i+1 t i
20 Ejemplo mg cv = m dv dt mg cv (t i ) = m v (t i+1) v (t i ) t i+1 t [ i v (t i+1 ) = v (t i ) + g c ] m v (t i) (t i+1 t i ) valor nuevo = valor anterior + pendiente tamaño del paso Método de Euler La Ecuación diferencial se ha transformado en una ecuación que puede utilizarse para determinar algebraicamente la velocidad en t i+1, usado la pendiente y los valores anteriores de v y t.
21 Ejemplo mg cv = m dv dt mg cv (t i ) = m v (t i+1) v (t i ) t i+1 t [ i v (t i+1 ) = v (t i ) + g c ] m v (t i) (t i+1 t i ) valor nuevo = valor anterior + pendiente tamaño del paso Método de Euler La Ecuación diferencial se ha transformado en una ecuación que puede utilizarse para determinar algebraicamente la velocidad en t i+1, usado la pendiente y los valores anteriores de v y t.
22 Ejemplo Programa MATLAB clear ; clc ; paso = 0.1; t =0: paso : 6 0 ; ve=53.39 (1 exp( t ) ) va ( 1 ) =0; for i =2: size ( t, 2 ) va ( i ) =va ( i 1) +( /68.1 va ( i 1) ) ( t ( i ) t ( i 1) ) ; end plot ( t, ve, t, va, ) grid on xlabel ( t ) ylabel ( v ( t ) ) legend ( Exacta, Aproximada )
23 Ejemplo
24 Ejemplo t v aprox v exac
25 Tópicos 1 UN MODELO MATEMÁTICO SIMPLE Qué es un modelo matemático? Ejemplo 2 Ejemplos
26 Qué hacemos con un problema? 1 Planteamos el modelo para resolverlo. Pudiera tener errores Pudiera tener demasiadas simplificaciones 2 Buscamos el resultado analítico (exacto) R a. No siempre es posible obtener R a R a se toma como resultado verdadero (R a = R) 3 Buscamos el resultado numérico (aproximado) R N. 4 Buscamos los errores. Se define Error Verdadero (E v ) como: i) E v = R R N, ii) E v = R R N Se define Error Relativo Verdadero (ε v ) como: i) ε v = R R N R, ii) ε v = R R N R 100%
27 Qué hacemos con un problema? 1 Planteamos el modelo para resolverlo. Pudiera tener errores Pudiera tener demasiadas simplificaciones 2 Buscamos el resultado analítico (exacto) R a. No siempre es posible obtener R a R a se toma como resultado verdadero (R a = R) 3 Buscamos el resultado numérico (aproximado) R N. 4 Buscamos los errores. Se define Error Verdadero (E v ) como: i) E v = R R N, ii) E v = R R N Se define Error Relativo Verdadero (ε v ) como: i) ε v = R R N R, ii) ε v = R R N R 100%
28 Qué hacemos con un problema? 1 Planteamos el modelo para resolverlo. Pudiera tener errores Pudiera tener demasiadas simplificaciones 2 Buscamos el resultado analítico (exacto) R a. No siempre es posible obtener R a R a se toma como resultado verdadero (R a = R) 3 Buscamos el resultado numérico (aproximado) R N. 4 Buscamos los errores. Se define Error Verdadero (E v ) como: i) E v = R R N, ii) E v = R R N Se define Error Relativo Verdadero (ε v ) como: i) ε v = R R N R, ii) ε v = R R N R 100%
29 Qué hacemos con un problema? 1 Planteamos el modelo para resolverlo. Pudiera tener errores Pudiera tener demasiadas simplificaciones 2 Buscamos el resultado analítico (exacto) R a. No siempre es posible obtener R a R a se toma como resultado verdadero (R a = R) 3 Buscamos el resultado numérico (aproximado) R N. 4 Buscamos los errores. Se define Error Verdadero (E v ) como: i) E v = R R N, ii) E v = R R N Se define Error Relativo Verdadero (ε v ) como: i) ε v = R R N R, ii) ε v = R R N R 100%
30 Qué hacemos con un problema? 1 Planteamos el modelo para resolverlo. Pudiera tener errores Pudiera tener demasiadas simplificaciones 2 Buscamos el resultado analítico (exacto) R a. No siempre es posible obtener R a R a se toma como resultado verdadero (R a = R) 3 Buscamos el resultado numérico (aproximado) R N. 4 Buscamos los errores. Se define Error Verdadero (E v ) como: i) E v = R R N, ii) E v = R R N Se define Error Relativo Verdadero (ε v ) como: i) ε v = R R N R, ii) ε v = R R N R 100%
31 Qué hacemos con un problema? 1 Planteamos el modelo para resolverlo. Pudiera tener errores Pudiera tener demasiadas simplificaciones 2 Buscamos el resultado analítico (exacto) R a. No siempre es posible obtener R a R a se toma como resultado verdadero (R a = R) 3 Buscamos el resultado numérico (aproximado) R N. 4 Buscamos los errores. Se define Error Verdadero (E v ) como: i) E v = R R N, ii) E v = R R N Se define Error Relativo Verdadero (ε v ) como: i) ε v = R R N R, ii) ε v = R R N R 100%
32 Qué hacemos con un problema? 1 Planteamos el modelo para resolverlo. Pudiera tener errores Pudiera tener demasiadas simplificaciones 2 Buscamos el resultado analítico (exacto) R a. No siempre es posible obtener R a R a se toma como resultado verdadero (R a = R) 3 Buscamos el resultado numérico (aproximado) R N. 4 Buscamos los errores. Se define Error Verdadero (E v ) como: i) E v = R R N, ii) E v = R R N Se define Error Relativo Verdadero (ε v ) como: i) ε v = R R N R, ii) ε v = R R N R 100%
33 Qué hacemos con un problema? 1 Planteamos el modelo para resolverlo. Pudiera tener errores Pudiera tener demasiadas simplificaciones 2 Buscamos el resultado analítico (exacto) R a. No siempre es posible obtener R a R a se toma como resultado verdadero (R a = R) 3 Buscamos el resultado numérico (aproximado) R N. 4 Buscamos los errores. Se define Error Verdadero (E v ) como: i) E v = R R N, ii) E v = R R N Se define Error Relativo Verdadero (ε v ) como: i) ε v = R R N R, ii) ε v = R R N R 100%
34 Qué hacemos con un problema? 1 Planteamos el modelo para resolverlo. Pudiera tener errores Pudiera tener demasiadas simplificaciones 2 Buscamos el resultado analítico (exacto) R a. No siempre es posible obtener R a R a se toma como resultado verdadero (R a = R) 3 Buscamos el resultado numérico (aproximado) R N. 4 Buscamos los errores. Se define Error Verdadero (E v ) como: i) E v = R R N, ii) E v = R R N Se define Error Relativo Verdadero (ε v ) como: i) ε v = R R N R, ii) ε v = R R N R 100%
35 Qué hacemos con un problema? 1 Planteamos el modelo para resolverlo. Pudiera tener errores Pudiera tener demasiadas simplificaciones 2 Buscamos el resultado analítico (exacto) R a. No siempre es posible obtener R a R a se toma como resultado verdadero (R a = R) 3 Buscamos el resultado numérico (aproximado) R N. 4 Buscamos los errores. Se define Error Verdadero (E v ) como: i) E v = R R N, ii) E v = R R N Se define Error Relativo Verdadero (ε v ) como: i) ε v = R R N R, ii) ε v = R R N R 100%
36 Siempre podemos encontrar E v y ε v? En muchos problemas de aplicación no es posible obtener la solución analítica; por lo tanto, no se pueden calcular los errores: Verdadero y Relativo Verdadero. En tales casos se deben usar aproximaciones ó estimaciones de errores.
37 Cifras significativas El concepto de cifras significativas (CS) se ha desarrollado para designar formalmente la confiabilidad de un valor numérico. Las CS de un número son aquellas que pueden utilizarse en forma confiable. Se trata del número de dígitos que se ofrecen con certeza, más uno estimado. Para trabajar con las CS emplearemos la notación científica. Ejemplo Escriba el número en 3, 4 y 5 CS Escriba el número π= en 3, 4 y 5 CS
38 Cifras significativas El concepto de cifras significativas (CS) se ha desarrollado para designar formalmente la confiabilidad de un valor numérico. Las CS de un número son aquellas que pueden utilizarse en forma confiable. Se trata del número de dígitos que se ofrecen con certeza, más uno estimado. Para trabajar con las CS emplearemos la notación científica. Ejemplo Escriba el número en 3, 4 y 5 CS Escriba el número π= en 3, 4 y 5 CS
39 Ejemplo 3 CS , 4 CS y 5 CS CS , 4 CS y 5 CS CS , 4 CS y 5 CS
40 Ejemplo 3 CS , 4 CS y 5 CS CS , 4 CS y 5 CS CS , 4 CS y 5 CS
41 Ejemplo 3 CS , 4 CS y 5 CS CS , 4 CS y 5 CS CS , 4 CS y 5 CS
42 Error de redondeo Como las computadoras retienen sólo un número finito de CS, muchos números (pi, número de Euler, etc.) no se podrán representar con exactitud. A la omisión del resto de las CS se le conoce como error de redondeo
43 Exactitud y precisión Los errores en cálculos y medidas se pueden caracterizar con respecto a su exactitud y su precisión. La exactitud se refiere a qué tan cercano está el valor calculado o medido del valor verdadero. La precisión se refiere a qué tan cercanos se encuentran, uno de otros, diversos valores calculados o medidos.
44 Exactitud y precisión Los errores en cálculos y medidas se pueden caracterizar con respecto a su exactitud y su precisión. La exactitud se refiere a qué tan cercano está el valor calculado o medido del valor verdadero. La precisión se refiere a qué tan cercanos se encuentran, uno de otros, diversos valores calculados o medidos.
45 Exactitud y precisión Los errores en cálculos y medidas se pueden caracterizar con respecto a su exactitud y su precisión. La exactitud se refiere a qué tan cercano está el valor calculado o medido del valor verdadero. La precisión se refiere a qué tan cercanos se encuentran, uno de otros, diversos valores calculados o medidos.
46 Exactitud y precisión
47 Error En muchas aplicaciones reales, no se conocen a priori la respuesta verdadera, luego una alternativa es normalizar el error, usando la mejor estimación posible al valor verdadero, es decir: error aproximado ε a = valor aproximado 100%
48 Error Muchos MN usan un método iterativo para calcular los resultados y se hace una aproximación considerando la aproximación anterior. Este proceso se hace varias veces o de forma iterativa, esperando cada vez mejores aproximaciones. En tales casos, el error se calcula como la diferencia entre la aproximación previa y la actual, es decir: ε a = aproximacion actual aproximacion anterior aproximacion actual 100%
49 Error En ocasiones se desea que el error % sea menor que una tolerancia porcentual prefijada (error establecido) ε s. En tal caso, los cálculos se repiten hasta que: ε a < ε s Es conveniente relacionar los errores con el número de CS en la aproximación. Se ha demostrado que si el siguiente criterio se cumple, se tendrá la seguridad que el resultado es correcto en al menos n CS: ε s = ( n )%
50 Ejemplos Programa MATLAB clear ; clc ; paso =2; t =0: paso : 6 0 ; ve=53.39 (1 exp( t ) ) ; va ( 1 ) =0; m=size ( t, 2 ) ; for i =2:m va ( i ) =va ( i 1) +( /68.1 va ( i 1) ) ( t ( i ) t ( i 1) ) ; end R = [ t ( 2 :m) va ( 2 :m) ve ( 2 :m) abs ( va ( 2 :m) ve ( 2 :m) ) abs ( va ( 2 :m) ve ( 2 :m) ). / ve ( 2 :m) ] ; disp (R)
51 Ejemplos t v a v e v a v e va ve ve
52 Ejemplos Ejemplo En matemática con frecuencia las funciones se representan mediante series infinitas. Por ejemplo: e x = 1 + x + x2 2! + x3 xn n ! n! = x k k! k=0 Empezando por el primer término y agregando término por término, estime el valor de e 0.5. Halle ε v y ε a. Agregue términos hasta que el error aproximado (ε a ) sea menor que el error establecido (ε s ) usando tres cifras significativas. Considere que el valor exacto es: e 0.5 =
53 Ejemplos Programa MATLAB clear ; clc ; RExac= ; n = 3; EEst =0.5 10ˆ(2 n ) ; i =1; R( i ) =1; R( i +1)=R( i ) ˆ ( i ) / f a c t o r i a l ( i ) ; ERelVer ( i +1)=abs (R( i +1) RExac ) / RExac 100; EApro ( i +1)=abs (R( i +1) R( i ) ) /R( i +1) 100; while EApro ( i +1)>EEst i = i +1; R( i +1)=R( i ) ˆ ( i ) / f a c t o r i a l ( i ) ; ERelVer ( i +1)=abs (R( i +1) RExac ) /R( i +1) 100; EApro ( i +1)=abs (R( i +1) R( i ) ) /R( i +1) 100; end F i n a l 1 =[ i R( i +1) EApro ( i +1) ] F i n a l 2 =[R( 2 : i +1) ERelVer ( 2 : i +1) EApro ( 2 : i +1) ]
54 Ejemplos Programa MATLAB F i n a l 1 = F i n a l 2 =
Curso de Métodos Numéricos. Ecuaciones diferenciales ordinarias
Curso de Métodos Numéricos. Ecuaciones diferenciales ordinarias Curso: Métodos Numéricos en Ingeniería Profesor: Dr. José A. Otero Hernández Universidad: ITESM CEM Fecha: Lunes, 11 de noviembre de 2014
Curso de Métodos Numéricos. Derivada Numérica
Curso de Métodos Numéricos. Derivada Numérica Curso: Métodos Numéricos en Ingeniería Profesor: Dr. José A. Otero Hernández Universidad: ITESM CEM Fecha: Jueves, 01 de octubre de 2014 Tópicos 1 Definición
Sistemas de ecuaciones no lineales
Sistemas de ecuaciones no lineales Curso: Métodos Numéricos en Ingeniería Profesor: Dr. José A. Otero Hernández Correo: j.a.otero@itesm.mx web: http://metodosnumericoscem.weebly.com Universidad: ITESM
Programación MATLAB: Ecuaciones, polinomios, regresión e interpolación.
Programación MATLAB: Ecuaciones, polinomios, regresión e interpolación. Curso: Métodos Numéricos en Ingeniería Profesor: Dr. José A. Otero Hernández Correo: j.a.otero@itesm.mx web: http://metodosnumericoscem.weebly.com
Programación MATLAB: Programas y Funciones.
Programación MATLAB: Programas y Funciones. Curso: Métodos Numéricos en Ingeniería Profesor: Dr. José A. Otero Hernández Correo: j.a.otero@itesm.mx web: http://metodosnumericoscem.weebly.com Universidad:
Curso de Métodos Numéricos. Ajuste de curvas. Regresión.
Curso de Métodos Numéricos. Ajuste de curvas. Regresión. Curso: Métodos Numéricos en Ingeniería Profesor: Dr. José A. Otero Hernández Universidad: ITESM CEM Fecha: Lunes, 20 de octubre de 2014 Tópicos
Análisis Numérico para Ingeniería. Clase Nro. 3
Análisis Numérico para Ingeniería Clase Nro. 3 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Introducción Problemas de Valores Iniciales Método de la Serie de Taylor Método de Euler Simple Método de Euler Modificado
Instituto de Matemática. Agosto de ) Encuentre experimentalmente los siguientes valores de su calculadora:
Curso de Métodos Numéricos Instituto de Matemática Práctico 1: Errores Agosto de 2005 1) Encuentre experimentalmente los siguientes valores de su calculadora: (a) El valor ɛ mach definido como el minimo
SOLUCIÓN A LA ECUACIÓN EN DIFERENCIAS FINITAS. Hernández Cruz G. Berenice.
SOLUCIÓN A LA ECUACIÓN EN DIFERENCIAS FINITAS Hernández Cruz G. Berenice. SOLUCIÓN A LA ECUACIÓN EN DIFERENCIAS FINITAS La solución de diferencias finitas es ocupada en los análisis numéricos, por ejemplo:
Observación: El método de Euler, es el método de Taylor de orden 1.
METODO DE TAYLOR TEOREMA DE TAYLOR DE ORDEN N Sea y(t) una función tal que sea n veces continuamente diferenciable en el intervalo [a,b] y existe y (N+1) existe en [a, b] Para todo t k + [a, b] abrá un
Lección 6. Errores. MIGUEL ANGEL UH ZAPATA 1 Análisis Numérico I Facultad de Matemáticas, UADY. Agosto 2014
Lección 6. Errores MIGUEL ANGEL UH ZAPATA 1 Análisis Numérico I Facultad de Matemáticas, UADY Agosto 2014 1 Centro de Investigación en Matemáticas, Unidad Mérida En esta lección conoceremos y analizaremos
MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS (FDM)
MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS (FDM) MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS (FDM) Cambia ecuaciones diferenciales ecuaciones en diferencias finitas a Relaciona el valor de la variable dependiente en un punto a valores
Teoria de Errores. Hermes Pantoja Carhuavilca. Facultad de Ingeniería Mecanica Universidad Nacional de Ingeniería. Hermes Pantoja Carhuavilca 1 de 31
Hermes Pantoja Carhuavilca Facultad de Ingeniería Mecanica Universidad Nacional de Ingeniería Métodos Numérico Hermes Pantoja Carhuavilca 1 de 31 CONTENIDO Introducción Hermes Pantoja Carhuavilca 2 de
Preliminares Problemas de Valor Inicial Problemas de Contorno ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Contenido Preliminares 1 Preliminares 2 3 El Método de Disparo Lineal Contenido Preliminares 1 Preliminares 2 3 El Método de Disparo Lineal Preliminares Las ecuaciones
Práctica II: Problemas de valor inicial en EDO s.
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS o Ing. de Telecomunicación y Aeronáutica) Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla CURSO ACADÉMICO 008-009 Práctica II: Problemas de valor inicial en EDO
Bajo estas hipótesis la ley de Newton permite escribir las ecuaciones del cohete (ver Figura 1.1) como. = m(t) g + T (t), = g + dx dt (0) = v 0.
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN Ejercicios resueltos Problema 1. Desarrolle un modelo simplificado de un coete como un cuerpo sujeto a la gravedad que se mueve en vertical por el empuje de una fuerza de propulsión
Descenso del paracaidista en una atmósfera uniforme
Descenso del paracaidista en una atmósfera uniforme Cuando un paracaidista se lanza desde el avión suponemos que su caída es libre, el peso es la única fuerza que actúa sobre él, la aceleración es constante,
Métodos Numéricos - Cap. 7. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias PVI 1/8
No se puede mostrar la imagen en este momento. Métodos Numéricos - Cap. 7. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias PVI 1/8 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) Una Ecuación Diferencial es aquella ecuación
I.- DATOS DE IDENTIFICACIÓN Nombre de la asignatura Métodos Numéricos (465)
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL SECRETARÍA ACADÉMICA Coordinación de Investigación, Innovación, Evaluación y Documentación Educativas. I.- DATOS DE IDENTIFICACIÓN Nombre
Cálculo Numérico. Introducción a la teoría de errores. Cá álculo umérico Tema 0:
Cálculo Numérico Tema 0: Problema Introducción a la teoría de errores Tipos de errores en un proceso numérico de resolución de un problema. Errores absoluto y relativo. Número de cifras exactas. Error
1.4.3 Errores de redondeo y la aritmética finita de las computadoras
1.4.3 Errores de redondeo y la aritmética finita de las computadoras Como la computadora sólo puede almacenar un número fijo de cifras significativas, y cantidades como π, e, 3, 2 no pueden ser expresadas
Introducción a los Sistemas Digitales. Conceptos básicos de matemática aplicada a los sistemas digitales
Curso-0 1 Introducción a los Sistemas Digitales Conceptos básicos de matemática aplicada a los sistemas digitales 2 Contenidos Conjuntos numéricos Notación científica Redondeo Logaritmos Resumen 3 Conjuntos
LOS NÚMEROS REALES. Definición de número real y relación con conjuntos numéricos ya definidos. Comparando reales, operaciones y propiedades.
LOS NÚMEROS REALES. Definición de número real y relación con conjuntos numéricos ya definidos. Comparando reales, operaciones y propiedades. Valor recíproco. Estimaciones. Problemas de regularidades numéricas.
Aplicar los conceptos básicos de metrología a través de la determinación del volumen y la densidad de un sólido.
Metrología Básica 1.1. Objetivos 1.1.1. General Aplicar los conceptos básicos de metrología a través de la determinación del volumen y la densidad de un sólido. 1.1.2. Específicos Aplicar los procesos
MÉTODOS NUMÉRICOS PARA INGENIERÍA ERROR GUIÓN PARA EL TEMA CONCEPTOS BÁSICOS
ERROR GUIÓN PARA EL TEMA CONCEPTOS BÁSICOS REPASO de conceptos de dígito significativo y de orden, para números en notación decimal. Para señalar la diferencia entre el concepto de dígito significativo
Universidad de San Buenaventura - Facultad de Ingeniería
Aproximaciones Para trabajar con números decimales que tienen muchas cifras decimales, o infinitas, hacemos aproximaciones. Decimos que la aproximación de un número es por defecto cuando es menor que el
El número real MATEMÁTICAS I 1 APROXIMACIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO REAL
El número real MATEMÁTICAS I 1 1. APROXIMACIONES APROXIMACIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO REAL Al expresar un número real con muchas o infinitas cifras decimales, utilizamos expresiones decimales aproximadas,
75.12 ANÁLISIS NUMÉRICO I GUÍA DE PROBLEMAS 1. ERRORES
75.12 ANÁLISIS NUMÉRICO I FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES GUÍA DE PROBLEMAS 1. ERRORES 1. Calcular las siguientes expresiones, incluyendo sus cotas de error absoluto, donde x = 2,00,
o Una aproximación lo es por defecto cuando resulta que es menor que el valor exacto al que sustituye y por exceso cuando es mayor.
Números reales 1 Al trabajar con cantidades, en la vida real y en la mayoría de las aplicaciones prácticas, se utilizan estimaciones y aproximaciones. Sería absurdo decir que la capacidad de un pantano
Práctica 2ª : OPERADORES LÓGICOS Y RELACIONALES. CICLOS Y ESTRUCTURAS DE CONTROL. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN NO LINEAL.
practica2sr.nb 1 Apellidos y Nombre: Práctica 2ª : OPERADORES LÓGICOS Y RELACIONALES. CICLOS Y ESTRUCTURAS DE CONTROL. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN NO LINEAL. Operadores lógicos y relacionales
Métodos Numéricos. Carrera: BQM Participantes. Representantes de las academias de Ingeniería Bioquímica. Academia de Ingeniería
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Métodos Numéricos Ingeniería Bioquímica BQM - 0524 3-2-8 2.- HISTORIA DEL PROGRAMA
Álgebra Lineal Ma1010
Álgebra Lineal Ma1010 Métodos Iterativos para Resolver Sistemas Lineales Departamento de Matemáticas ITESM Métodos Iterativos para Resolver Sistemas Lineales Álgebra Lineal - p. 1/30 En esta lectura veremos
Raíces de Polinomios. beamer-tu-log
Raíces de Polinomios Curso: Métodos Numéricos en Ingeniería Profesor: Dr. José A. Otero Hernández Correo: j.a.otero@itesm.mx web: http://metodosnumericoscem.weebly.com Universidad: ITESM CEM TÓPICOS 1
CAPÍTULO 3 Aproximaciones y errores de redondeo
CAPÍTULO 3 Aproximaciones y errores de redondeo A causa de que la mayor parte de los métodos expuestos en este libro son muy sencillos en su descripción y en sus aplicaciones, en este momento resulta tentador
Tema II. 1* * *10 0 ó lo que es lo mismo:
Tema II 1. Manejo de números en la computadora Los modernos equipos de cómputo actuales no utilizan el sistema decimal para representar valores numéricos, en su lugar se hace uso del sistema binario, también
Laboratorio Nº 1 La Descripción Gráfica de la Ecuación Diferencial Ordinaria
Universidad Diego Portales Segundo Semestre 007 Facultad de Ingeniería Instituto de Ciencias Básicas Asignatura: Ecuaciones Diferenciales Laboratorio Nº 1 La Descripción Gráfica de la Ecuación Diferencial
SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES
SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES EL PROBLEMA DE OBTENER LOS CEROS O RAÍCES DE UNA ECUACIÓN ALGEBRAICA O TRASCENDENTE, ES UNO DE LOS REQUERIDOS MAS FRECUENTEMENTE, DEBIDO A ELLO
ERRORES DE REDONDEO Y ARITMÉTICA DE PRECISIÓN FINITA
TEMA 1. ERRORES DE REDONDEO Y ARITMÉTICA DE PRECISIÓN FINITA 1. Introducción 2. Nomenclatura 3. Representación de un número en un ordenador 4. Truncamiento y redondeo 5. Error de truncamiento y de redondeo
Clase. 1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: preliminares
Clase 1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: preliminares 2. Método directo y exacto: Gauss 3. Método directo y exacto (II): descomposición LU 4. Métodos indirectos: Jacobi, Gauss-Seidel 2 Sistemas
Números reales ACTIVIDADES
ACTIVIDADES No pueden representar el mismo número racional, puesto que si una fracción tiene un término negativo, el cociente es negativo; y si sus dos términos son positivos, el cociente es positivo.
NOTACIÓN CIENTÍFICA. CIFRAS SIGNIFICATIVAS
COLEGIO INTERNACIONAL - SEK - EL CASTILLO Departamento de Ciencias APG FÍSICA I - UNIDAD I: INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NOTACIÓN CIENTÍFICA. CIFRAS SIGNIFICATIVAS TEMPORALIZACIÓN: SEPTIEMBRE 1,5 MÓDULOS S
01. A qué se denomina conjunto de punto flotante? Conjunto de números racionales utilizado para representar a los números reales.
PREGUNTAS PARA ORIENTAR EL ESTUDIO DEL CAPITULO 1. Subtemas: 1.1. Representación de un número real en punto flotante y operaciones. 1.2. Underflow y Overflow. 01. A qué se denomina conjunto de punto flotante?
Métodos Numéricos: aproximación y error
Métodos Numéricos: aproximación y error Eduardo P. Serrano Versión previa Feb 0. Problemas y métodos numéricos Un problema numérico es aquel cuya solución es un número finito de números reales. Ej: - Ecuaciones
Trabajo Práctico N o 4 Mediciones con Corriente Continua. Antonio, Pablo Oscar Frers, Wenceslao
Física II A Trabajo Práctico N o 4 Mediciones con Corriente Continua Antonio, Pablo Oscar Frers, Wenceslao XXXXX XXXXX 2. do cuatrimestre 2006 ÍNDICE Índice 1. Resumen 2 2. Introducción 2 3. Método experimental
Números reales ACTIVIDADES
ACTIVIDADES No pueden representar el mismo número racional, puesto que si una fracción tiene un término negativo, el cociente es negativo; y si sus dos términos son positivos, el cociente es positivo.
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Métodos Básicos basado en el libro Numerical Methods for Physics, de Alejandro L. García Ecuaciones Diferenciales Ordinarias p. 1 Derivada para Adelante La expansión
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Tema 9 Ecuaciones diferenciales ordinarias Versión: 13 de mayo de 29 9.1 Introducción El objetivo de este tema es exponer muy brevemente algunos de los conceptos básicos relacionados con las ecuaciones
Criterios de evaluación 3º de ESO. Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas
CONCRECCIÓN de los CRITERIOS de EVALUACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS º ESO Teniendo en cuenta los criterios de evaluación correspondientes a esta materia, se realizan a continuación una concreción de dichos
Técnicas numéricas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Método de Euler
Lección 6 Técnicas numéricas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Método de Euler 61 Introducción a los métodos numéricos En este capítulo y en los anteriores estamos estudiado algunas técnicas
Abril 2012 MÉTODO ANALÍTICO PARA LA OBTENCIÓN DEL COEFICIENTE DE ARRASTRE DE LOS CUERPOS QUE SE MUEVEN LIBREMENTE EN EL AIRE.
Abril 2012 MÉTODO ANALÍTICO PARA LA OBTENCIÓN DEL COEFICIENTE DE ARRASTRE DE LOS CUERPOS QUE SE MUEVEN LIBREMENTE EN EL AIRE. M.Sc. Felipe Rumbaut León Profesor Asistente Facultad de Ciencias Médicas.
Contenidos Mínimos MATEMÁTICAS 3º ESO ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. U 1 Fracciones y decimales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Septiembre 2.016 Contenidos Mínimos MATEMÁTICAS 3º ESO ENSEÑANZAS ACADÉMICAS U 1 Fracciones y decimales. Números racionales. Expresión fraccionaria - Números enteros. - Fracciones. - Fracciones propias
Cuadratura de Newton-Cotes
Profesor: Jaime Álvarez Maldonado Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ciencia Departamento de Matemática y Ciencias de la Computación INTEGRACION NUMERICA Ayudante: Rodrigo Torres Aguirre INTEGRACION
Formulas de Newton-Cotes
Formulas de Newton-Cotes. Usando las reglas del Trapecio, Punto Medio, Simpson y las formulas de Newton-Cotes abiertas con n =,, aproxime el valor de las siguientes Integrales. Construya una tabla para
σ * (.a 1 a 2... a t ) β * β e
. ERRORES DE REDONDEO Y ESTABILIDAD Qué es un método numérico? Un método numérico es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre de manera aproximada, la solución de ciertos problemas realizando
ERRORES. , siempre que p 0.
ERRORES Indice 1. Errores 2. Clases de errores 3. Números en coma flotante 4. Aritmética del punto flotante 4.1. Errores 4.2. Operaciones en punto flotante 4.3. Problemas con operaciones en punto flotante
Sistemas de Numeración
Sistemas de Numeración Parte 2: Representación de Reales Lic. Andrea V. Manna Sistemas posicionales: Repaso N= d k-1 d k-2 d 1 d 0,d -1 d -l = d k-1 *p k-1 + d k-2 *p k-2 +.+ d 0 *p 0,+ d -1 *p -1 +...+
Conjunto de Números Racionales.
Conjunto de Números Racionales. El conjunto de los números racionales está formado por: el conjunto de los números enteros (-2, -1, 0, 1, 2, ) y los números fraccionarios y se representan con una Q. Números
CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS 3º DE ESO
CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS 3º DE ESO UNIDAD 1 1.1. Simplifica y compara fracciones y las sitúa de forma aproximada sobre la recta. 1.2. Realiza operaciones aritméticas con números fraccionarios.
Carrera: ECC
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Análisis Numérico Ingeniería Electrónica ECC-00 --.- HISTORIA DEL PROGRAMA Lugar
Universidad de Concepción, Chile Departamento de Geofísica Programación Científica con Software libre
Universidad de Concepción, Chile Departamento de Geofísica Programación Científica con Software libre Primavera, 2011 Universidad de Concepción Contenidos 1 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Método de
MEDICIÓN OBJETIVOS. Fundamentos Teóricos. Medición. Cifras Significativas
OBJETIVOS MEDICIÓN Declarar lo que es una medición, error de una medición, diferenciar precisión de exactitud. Reportar correctamente una medición, con las cifras significativas correspondientes utilizando,
EJERCICIOS REFUERZO MATEMÁTICAS 3 ESO 1º TRIMESTRE
EJERCICIOS REFUERZO MATEMÁTICAS ESO º TRIMESTRE NÚMEROS RACIONALES º. Amplifica las siguientes fracciones para que todas tengan denominador º. Cuál de las siguientes fracciones es una fracción amplificada
Introducción al cálculo numérico. Método de Euler
Capíítullo T1 Introducción al cálculo numérico. Método de Euler En la figura 1.1 se muestra una masa sometida a la aceleración de la gravedad soportada por un muelle un amortiguador viscoso colocados en
Calendario Lenguaje Matemática Inglés Hist. Cs.Soc Cs.Nat (1º -8º Básico) 17 de Junio 23 de Junio 28 de Junio 30 de Junio 4 de Julio
Curso: 7º Básico Nivel de Séptimos del Primer Semestre (coef. 2), de según fecha indicada para cada sector de Hist. Cs.Soc Cs.Nat (1º -8º Básico) 17 de Junio 23 de Junio 30 de Junio 4 de Julio Los Sectores
MATEMÁTICAS II CICLO COMÚN INBAC UNIDAD DIDÁCTICA #5
UNIDAD DIDÁCTICA #5 INDICE PÁGINA Números Irracionales -------------------------------------------------------------------------------------2 Los Pitagóricos y 2 ----------------------------------------------------------------------3
Métodos Numéricos: los números reales y su representación
Métodos Numéricos: los números reales y su representación Eduardo P. Serrano Versión previa Feb 2012 1. Números reales Empleamos los números reales para expresar cantidades, valores, medidas o magnitudes.
Dada f : [a, b] R R, continua, se plantea el problema de encontrar ceros de f, es decir raíces de la ecuación
![Dada f : [a, b] R R, continua, se plantea el problema de encontrar ceros de f, es decir raíces de la ecuación](/thumbs/59/43345437.jpg "Dada f : [a, b] R R, continua, se plantea el problema de encontrar ceros de f, es decir raíces de la ecuación")
Tema 8 Ceros de funciones Versión: 23 de abril de 2009 8.1 Introducción Dada f : [a, b] R R, continua, se plantea el problema de encontrar ceros de f, es decir raíces de la ecuación f(x) = 0. (8.1) La
Introducción al Cálculo Numérico
Tema 1 Introducción al Cálculo Numérico 1.1 Introducción El Cálculo Numérico, o como también se le denomina, el Análisis numérico, es la rama de las Matemáticas que estudia los métodos numéricos de resolución
TRABAJO DE RECUPERACIÓN DE FÍSICA Y QUÍMICA. ESO
TRABAJO DE RECUPERACIÓN DE FÍSICA Y QUÍMICA. ESO3. 2016-2017 1. Dada la relación en castellano entre dos magnitudes: Cómo varía la presión atmosférica (atm) con respecto a la altura (m)? d) Cómo expresarías
Las leyes de Newton. Unidad III, tema 2 Segundo medio Graciela Lobos G. Profesora de física
Las leyes de Newton Unidad III, tema 2 Segundo medio Graciela Lobos G. Profesora de física Diagrama de cuerpo libre (DCL) Esquema que sirve para representar y visualizar las fuerzas que actúan en un cuerpo.
2.1. Ejemplos de curvas planas
20 CAPÍTULO 2. CURVAS PARAMETRIZADAS un cambio afín de coordenadas que transforma la curva original en (t, t 2 ), que es manifiestamente una parábola. Para encontrarlo basta con escribir los polinomios
Número, algoritmo y errores
Número, algoritmo y errores Índice 1.! Introducción 2.! Errores absolutos y relativos 3.! Almacenamiento de números en un ordenador! Números enteros! Números reales 4.! Concepto de algoritmo 5.! Clasificación
Los números reales. 1. Números racionales e irracionales
Los números reales. Números racionales e irracionales Calcula mentalmente el área de un cuadrado de cm de lado. Expresa de forma exacta el lado, x, de un cuadrado de cm de área. P I E N S A Y C A L C U
Capítulo 6. Teoría del péndulo. 6.1 Péndulo Simple (Lagrange)
Capítulo 6 Teoría del péndulo Para comparar con la descripción matemática de la configuración del sistema de cristal líquido colestérico que se encuentra bajo la acción de un campo electrostático uniforme,
Propiedades de las Funciones Exponenciales
Propiedades de las Funciones Exponenciales Definición: La expresión significa que se multiplica a sí misma un número de veces, se conoce como la base y como el exponente; y se denomina potencia al valor
Solución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales.
1 Solución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales. Formulación de ecuaciones de estado. La formulación de las ecuaciones de una red eléctrica en términos de las variables de estado permite encontrar
APUNTES DOCENTES ASIGNATURA: ANALISIS NUMERICO ASIGNATURA: ANALISIS NUMERICO UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
APUNTES DOCENTES ASIGNATURA: ANALISIS NUMERICO ASIGNATURA: ANALISIS NUMERICO PROFESOR: ESP. PEDRO ALBERTO ARIAS QUINTERO 1. ERRORES Y ARITMETICA DE PUNTO FLOTANTE 1.1. Introducción a la Computación Numérica
LABORATORIO No. 3 MODELAMIENTO Y ANALISIS DINAMICO DE SISTEMAS ELECTRICOS
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERÍA ELECTRÓNICA 1 SISTEMAS DINAMICOS 1160601 LABORATORIO No. 3 MODELAMIENTO Y ANALISIS DINAMICO DE SISTEMAS ELECTRICOS INSTRUCCIONES
Soluciones a las actividades
Soluciones a las actividades BLOQUE I Aritmética. Los números reales. Potencias, radicales y logaritmos Los números reales. Números racionales e irracionales Calcula mentalmente el área de un cuadrado
LABORATORIO No. 0. Cálculo de errores en las mediciones. 0.1 Introducción
LABORATORIO No. 0 Cálculo de errores en las mediciones 0.1 Introducción Es bien sabido que la especificación de una magnitud físicamente medible requiere cuando menos de dos elementos: Un número y una
Métodos Numéricos en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Tema 4 Métodos Numéricos en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias 4.1 Introducción Estudiaremos en este Tema algunos métodos numéricos para resolver problemas de valor inicial en ecuaciones diferenciales
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO
FACULTAD DE CS. QUIMICAS, FISICAS Y MATEMATICAS I. DATOS GENERALES DEPARTAMENTO ACADEMICO DE INFORMATICA SILABO 1.1 Asignatura : METODOS NUMERICOS 1.2 Categoría : OE 1.3 Código : IF758VCI 1.4 Créditos
ME Capítulo 1 Introducción al Diseño en Ingeniería Mecánica
Diseño de Elementos Mecánicos ME-5600 Capítulo 1 Introducción al Diseño en Ingeniería Mecánica Alejandro Ortiz Bernardin www.cec.uchile.cl/~aortizb Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad de Chile
Tema 2: Representación y modelado de sistemas dinámicos
Fundamentos de Control Automático 2º G. Ing. Tecn. Industrial Tema 2: Representación y modelado de sistemas dinámicos Índice del tema Tema 2: Representación y modelado de sistemas dinámicos 2. Señales
Programación y Métodos Numéricos Errores de de redondeo en en la la representación de de números reales: INTRODUCCIÓN Y MOTIVACIÓN
Programación y Métodos Numéricos Errores de de redondeo en en la la representación de de números reales: INTRODUCCIÓN Y MOTIVACIÓN Carlos Conde LázaroL Arturo Hidalgo LópezL Alfredo López L Benito Febrero,
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA CAMPUS I MÉTODOS NUMÉRICOS
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA CAMPUS I MÉTODOS NUMÉRICOS NIVEL : LICENCIATURA CRÉDITOS : 8 CLAVE : ICAC23002818 HORAS TEORÍA : 3 SEMESTRE : TERCERO HORAS PRÁCTICA : 2 REQUISITOS
EXPERIMENTO 6 MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO (CAÍDA LIBRE) ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS INDIRECTAS (2 SESIONES)
LABORATORIO DE FÍSICA I DEPARTAMENTO DE FÍSICA UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA EXPERIMENTO 6 MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO (CAÍDA LIBRE) ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS INDIRECTAS (2
CUARTO DE ESO. MATEMÁTICAS A
CUARTO DE ESO. MATEMÁTICAS A UNIDAD 1 1.1. Realiza operaciones combinadas con números enteros. 1.2. Realiza operaciones con fracciones. 1.3. Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES
NÚMEROS REALES 1. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES Al conjunto de todos los números que se pueden expresar mediante fracciones se le llama conjunto de los números racionales y se representa por Q. Tanto
1. El Método de Diferencias Finitas
1. El Método de Diferencias Finitas Por Guillermo Hernández García El Método consiste en una aproximación de derivadas parciales por expresiones algebraicas envolviendo los valores de la variable dependiente
Laboratorio de Física Universitaria A. Autor: Enrique Sánchez y Aguilera.
Laboratorio de Física Universitaria A. Autor: Enrique Sánchez y Aguilera. OBJETIVO: Ser capaz de determinar la incertidumbre de un aparato de medición. Ser capaz de calcular la incertidumbre en mediciones
ERRORES. Identificar las causas de errores en las medidas. Expresar matemáticamente el error de una medida cm cm cm 4 12.
ERRORES OBJETIVOS Identificar las causas de errores en las medidas.. lasificar los errores según sus causas. Expresar matemáticamente el error de una medida. Determinar el error del resultado de una operación
PRÁCTICA 6. Uso de gráficos loglog para determinar el orden de la reacción.
1 PRÁCTICA 6 Uso de gráficos loglog para determinar el orden de la reacción. OBJETIVO GENERAL: Aplicar gráficos loglog, semilog y plot de Matlab a datos obtenidos experimentalmente. OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Teoría de errores y presentación de resultados
Teoría de errores y presentación de resultados Fundamentos Físicos de la Ingeniería 1 er curso de ingeniería industrial 1 Índice Cifras significativas Error en la medida Expresión de una magnitud con su
CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN LAS MEDICIONES
OBJETIVOS CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN LAS MEDICIONES Reportar correctamente resultados, a partir del procesamiento de datos obtenidos a través de mediciones directas. INTRODUCCION En el capítulo de medición
Estática. Principios Generales
Estática 1 Principios Generales Objetivos Cantidades básicas e idealizaciones de la mecánica Leyes de Newton de movimiento y gravitación SI sistema de unidades y uso de prefijos Cálculo numérico Consejos
Cuando se enumeran todos los elementos que componen el conjunto. A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
LOS NÚMEROS REALES TEMA 1 IDEAS SOBRE CONJUNTOS Partiremos de la idea natural de conjunto y del conocimiento de si un elemento pertenece (* ) o no pertenece (* ) a un conjunto. Los conjuntos se pueden
Glosario de Términos de Control
Glosario de Términos de Control Unifiquemos términos a fin de utilizar un lenguaje común en este aspecto de la tecnología. Siempre teniendo en cuenta que nuestro objeto de estudio serán los sistemas de
1.3.- V A L O R A B S O L U T O
1.3.- V A L O R A B S O L U T O OBJETIVO.- Que el alumno conozca el concepto de Valor Absoluto y sepa emplearlo en la resolución de desigualdades. 1.3.1.- Definición de Valor Absoluto. El valor absoluto
Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Ingeniería Electrónica. Métodos de Rungo-Kutta
Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Ingeniería Electrónica Métodos de Rungo-Kutta Asignatura: Análisis Numérico Docente: M.C. Julio César Gallo Sanchez Alumno: José Armando Lara Ramos Equipo: 9 4