Resolución de Ejercicios de aplicación

Transcripción

1 Física e Introducción a la Biofísica Resolución de Ejercicios de aplicación Unidad 1.Introducción a la Biomecánica Resolución Problema 1 V(m/s) V 0 t (s) La curva representada es una recta. Su ecuación es: y = m.x + b Donde la pendiente m es la aceleración La variable independiente "x" es el tiempo La variables dependiente "y" es la velocidad

2 Ejercicios de aplicación - Física e Introducción a la Biofísica - UBA XXI Primer cuatrimestre 2017 La ordenada al origen "b" es la velocidad inicial Por lo tanto si reemplazamos cada componente en la ecuación: V f = a. t + V o Las Unidades de "y" son de velocidad, corresponden a m/s Las Unidades de "x" son de tiempo, corresponden a segundos (s) Resolución Problema 2 Como me dicen que el caballo parte del reposo (velocidad inicial nula: v 0 = 0 m/s) y que logra alcanzar una velocidad de 27 km/h (7,5 m/s) en 3 s; estoy en condiciones de calcular la aceleración. a = Δv / Δt a = (v v 0 ) / (t t 0 ) a = (7,5 m/s) / 3 s a = 2,5 m/s 2 Una vez calculada la aceleración estoy en condiciones de obtener el desplazamiento efectuado (Δx) utilizando para ello la ecuación horaria de la posición. x(t) x 0 + v 0 Δt + ½ a Δt 2 x(t) x 0 = 0 m/s. 3s + ½ 2,5 m/s 2. (3 s) 2 Δx = 1,25 m/s 2. 9 s 2 Δx = 11,25 m Resolución Problema 3 a) Podemos calcular el módulo de la fuerza utilizando el principio de masa. F = m. a F = m. a F = 200 kg. 2,5 m/s2 F = 500 N b) Para calcular el trabajo mecánico de una fuerza recordemos que el mismo se expresa como:

3 Apunte de Cátedra: Introducción a la Biomecánica - Física e Introducción a la Biofísica UBA XXI W = F. Δx W = 500 N. 11,25 m W = J Para calcular la potencia recordemos que la misma se expresa como: Pot = Trabajo mecánico de la fuerza / Δt Pot = 5625 J / 3 s Pot = W Resolución Problema 4 a) Logrará el depredador alcanzar a su presa? Cálculos para el guepardo X = X 0 + v. (t F t 0 ) X = km/h. (20s-0s) (tomando al árbol como X o, es decir como punto de referencia) Podemos pasar los kilómetros a metros sabiendo que 1km equivale a 1000m X = m/h. (20s) Ahora pasamos las horas a segundos Si un un minuto tiene 60 segundos y en una hora hay 60 minutos. 1 minuto 60 s 60 minutos 3600 s X = m/3600s. (20s) X = ,2 m/s. (20s) = m X = 444,4 m Es decir que al cabo de sus 20 segundos de carrera el guepardo se encuentra a m del árbol 3

4 Ejercicios de aplicación - Física e Introducción a la Biofísica - UBA XXI Primer cuatrimestre 2017 Cálculos para la cebra X = 150m + 30 km/h. (20s-0s) (Recordemos que la cebra se encontraba a 150 m de nuestro punto de referencia que era el árbol. A su vez tomamos como 20 segundos el tiempo para conocer su posición al cabo de este tiempo puesto que sabemos que luego de este intervalo el guepardo detiene su carrera) X = 150m m/s. (20s) X = 150m m X = 316,6 m Es decir que al cabo de 20 segundos la cebra se encuentra a 316,6 metros del árbol y es por lo tanto fácilmente alcanzada por el guepardo a pesar de su amplia ventaja de distancia. b) En qué segundo exacto alcanza el guepardo a la cebra? Xf guepardo = ,2 m/s. (t) Xf cebra = 150m m/s. (t) Asumiendo que en el momento que el guepardo alcanza a la cebra ambos se encuentran en la misma posición podemos igualar Xf para el guepardo y la cebra por lo tanto Xf guepardo = Xf cebra ,2 m/s. (t) = 150m m/s. (t) 22,2 m/s. (t) m/s. (t) = 150 m m/s. (t) = 150 m (t) = 150 m m /s (t) = s El guepardo alcanza a la cebra en s c) En qué posición exacta atrapa el guepardo a la cebra? En este caso igualamos el tiempo y despejamos la Xf, que sabemos es la misma para ambos

5 Apunte de Cátedra: Introducción a la Biomecánica - Física e Introducción a la Biofísica UBA XXI Xf guepardo = ,2 m/s. (t) Xf cebra = 150m + 8,33 m/s. (t) Sabiendo que t y Xf son iguales en el momento que el guepardo atrapa la cebra Para el guepardo Xf = ,2 m/s. (t) Xf / 22,2 m/s = (t) Para la cebra Xf = 150m + 8,33 m/s. (t) Xf -150 m / 8,33 m/s = (t) Por lo tanto igualando (t) Xf / 22,2 m/s = Xf - 150m / 8,33 m/s Xf m/s = (Xf - 150m). 22,2 m/s Aplicando propiedad distributiva Xf m/s = Xf. 22,2 m/s - 150m. 22,2 m/s Xf m/s = Xf. 22,2 m/s m2/s Xf m/s - Xf. 22,2 m/s = m2/s m/s Xf = m2/s Xf = m2/s / m/s Xf = m El guepardo atrapa a la cebra a 240 metros del árbol. Nota: una manera más sencilla de encontrar este resultados es, conociendo el tiempo en el que el 5

6 Ejercicios de aplicación - Física e Introducción a la Biofísica - UBA XXI Primer cuatrimestre 2017 guepardo alcanza la cebra (ya calculado, igual 10,81s), plantear la ecuación horaria para cualquiera de los dos animales. Xf guepardo = ,222 m/s. (t) Xf cebra = 150m m/s. (t) Xf guepardo = ,222 m/s. (10.81s) = 240m Xf cebra = 150m m/s. (10.81s) = 240m d) A qué velocidad debería desplazarse la cebra para evitar ser atrapada? Sabiendo que el guepardo se desplazaba m y luego se ve obligada a detener su marcha por el agotamiento que le produce este gran esfuerzo, calculamos la velocidad a la que debe correr la cebra para alcanzar la distancia de escape en esos 20 segundos. 444,4 m = 150m + Vx. (20s-0s) m = Vx. (20s) m / 20s = Vx Vx = m/s Pasado a km/h corresponden a Vx = km/h La cebra debería correr como mínimo a 53 km por hora para escapar del guepardo. e) Qué distancia de ventaja debería tener la cebra para evitar ser atrapada por el guepardo, considerando su velocidad inicial de 30 km/h? Es decir cúal es la distancia segura a la que una cebra puede pastar alejada de un guepardo sabiendo que no podrá ser alcanzada por el misma? Sabiendo que el guepardo corría una distancia de 444,4 m en 20 segundos, lo que debemos calcular aquí es que posición inicial le garantiza a la cebra no será alcanzada por el guepardo, corriendo a tan solo 30km/h. X = X 0 + v. (t F t 0 )

7 Apunte de Cátedra: Introducción a la Biomecánica - Física e Introducción a la Biofísica UBA XXI 444 m = Xo + 30 km/h. (20s) 444 m = Xo + 8,33 m/s. (20s) 444 m = Xo m 444 m- 166 m = Xo Xo = 278 m 278 metros es la distancia que le asegura a la cebra poder escapar del guepardo. Resolución Problema 3 Alcanzará la llave las manos de su hermano o deberá Juan subir las escaleras? Sabiendo que en su punto más elevado la velocidad de la llave es igual a cero: V f = V 0 + g. (t f t 0 ) 0 = 16 m/s m/s 2. (tf - o) - 16 m/s = m/s 2. (tf) - 16 m/s / -9.8 m/s 2 = (tf) 1.63s = (tf) 1.63 s es el tiempo que tarda la llave en alcanzar su punto más alto. Luego utilizamos el tiempo para calcular la posición en ese instante: Y = Y0 + V0. t + ½ g t2 Y = m/s. (1.63s) + ½ (-9.8) m/s2 (1.63)2 Y = 26,08 m m Y = m Juan deberá subir las escaleras puesto que no logra arrojar la llave 40 metros hacia arriba. Resolución Problema 4 a) Hacia qué lado se moverá el carruaje? b) Cuál será el valor de la fuerza neta aplicada sobre el carruaje? Caballo derecha 7

8 Ejercicios de aplicación - Física e Introducción a la Biofísica - UBA XXI Primer cuatrimestre 2017 F = m. a F = 515 kg. 6.8 m/s 2 F = 3502 kg. m/s 2 = 3502 Newton Caballo Izquierda F = m. a F = 390 kg. 9.6 m/s 2 F = 3744 kg. m/s 2 = 3744 Newton Fizq - Fder = 3744 N N = 242 N El carruaje se moverá hacia la izquierda con una fuerza neta de 242 N. c) Supongamos ahora que un segundo caballo de 250 kilos se ata al lado derecho del carruaje para ayudar al de la derecha: Con qué aceleración deberá tirar el nuevo caballo para evitar que el carruaje se mueva? Considere que el nuevo caballo aplica la fuerza en la misma dirección que los caballos originales. El nuevo caballo de generar una fuerza de 242 N para igualar la fuerza del caballo de la izquierda. Por lo tanto 242 N = m. a 242 N = 250 kg. a 242 kg. m/s 2 = 250 kg. a (242 kg. m/s 2 ) / 250 kg = a a = m/s 2 El nuevo caballo debe acelerar a m/s 2 para evitar que el carruaje se mueva.