UNIDAD 3. CINEMÁTICA

Transcripción

1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍNICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS MECÁNICA CLASICA UNIDAD 3. CINEMÁTICA

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3 CINEMÁTICA: Es la parte de la Mecánica Clásica que estudia el movimiento de los cuerpos, ignorando las causas que origina dicho movimiento. DESPLAZAMIENTO: El desplazamiento Δx de un objeto se define como su cambio de posición durante un intervalo de tiempo, y está dado por la expresión: Donde: x= x x Δx = Desplazamiento (m) x f = Posición final del cuerpo(m) x i = Posición inicial del cuerpo(m) f Debido a que el desplazamiento tiene una magnitud (tamaño) y una dirección, es una cantidad vectorial. El desplazamiento de un objeto no es el mismo que la distancia que recorre i

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5 Consideremos un automóvil que se mueve hacia adelante y en reversa a lo largo del eje x como se muestra en la figura de la izquierda. La representación gráfica de la posición del automóvil como una función del tiempo se muestra en la figura de la derecha. Un automóvil moviéndose de atrás hacia adelante a lo largo de una línea recta Gráfica de posición en términos del tiempo para el movimiento de la partícula.

6 RAPIDEZ Y VELOCIDAD En el campo de la física, los términos rapidez y velocidad tienen un significado distinto: rapidez es una cantidad escalar, pues sólo tiene magnitud, mientras que la velocidad es un vector, pues tiene magnitud y dirección. RAPIDEZ PROMEDIO La rapidez promedio de un objeto en un intervalo de tiempo determinado es la distancia total recorrida dividida entre el tiempo totaltranscurrido: Es decir: vv = dd tt

7 VELOCIDAD PROMEDIO ( vv) La velocidad promedio vv durante un intervalo de tiempo Δt es el desplazamiento Δx dividido entre Δt, y cuyas unidades son m/s, es decir:

8 INTERPRETACIÓN GRÁFICA DE LA VELOCIDAD Gráfica de la posición vs. tiempo para el movimiento de un automóvil moviéndose a lo largo del eje x con velocidad constante Gráfica de la posición vs. Tiempo para el movimiento de un automóvil con velocidad cambiante

9 VELOCIDAD CONSTANTE La grafica posición-tiempo para una partícula moviéndose a velocidad constante se puede representar como: En este caso, el valor de la velocidad constante está representada por la pendiente de la recta.

10 VELOCIDAD INSTANTANEA (v) La velocidad instantánea v es el límite de la velocidad promedio conforme el intervalo de tiempo Δt se hace infinitesimalmente pequeño: RAPIDEZ INSTANTANEA (v) La rapidez instantánea de un objeto, que es una cantidad escalar, se define como la magnitud de la velocidad instantánea. De la misma manera que para el caso de la rapidez promedio, la rapidez instantánea (que por lo general llamaremos, simplemente rapidez ) no tiene dirección asociada

11 ACELERACIÓN El cambio de velocidad de un objeto al transcurrir el tiempo se le conoce como aceleración, la cual se mide en m/s 2 en el SI. ACELERACIÓN PROMEDIO ( aa) La aceleración promedio aa durante el intervalo de tiempo Δt es el cambio en la velocidad Δv dividida entre Δt: ACELERACIÓN INSTANTANEA aa La aceleración instantánea a es el límite de la aceleración promedio conforme el intervalo de tiempo Δt tiende a cero:

12 ECUACIONES MÁS IMPORTANTES PARA EL MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION vv = vv oo + aaaa xx = xx oo + vv oo t aaaa2 xx = xx oo + 1 (vv 2 oo+ vv) t vv 2 = vv 2 oo + 2aa (xx xx oo )

13 Si recordamos que: Entonces la velocidad y el desplazamiento los podemos expresar como: vv xx = vv oo xx + 0 tt aa xx dddd tt xx = xx 0 + vv xx dddd 0

14 TIRO VERTICAL Y CAIDA LIBRE Un cuerpo en movimiento vertical hacia arriba o bien en caída libre, experimenta una aceleración gravitacional dirigida hacia el centro de la tierra. Si se desprecia la fricción del aire y si la altitud del movimiento es pequeño comparado con el radio de la tierra, entonces podemos suponer que la aceleración de la gravedad g es constante en el rango del movimiento

15 TIRO VERTICAL Y CAIDA LIBRE TIRO VERTICAL CAIDA LIBRE

16 COMPORTAMIENTO DE LA VELOCIDAD Y EL DESPLAZAMIENTO EN LA CAIDA LIBRE

17 Las ecuaciones definidas para el movimiento rectilíneo pueden ser aplicadas al movimiento de tiro vertical (hacia arriba) o de caída libre (hacia abajo), sustituyendo a x por y y a la aceleración a por g, teniendo en cuenta que en el caso de la caída libre, tanto la velocidad v, como la aceleración g están dirigidas hacia abajo. ECUACIONES PARA LA CAIDA LIBRE vv = vv oo + gggg yy = yy oo + vv oo t gtt2 yy = yy oo (vv oo+ vv) t vv 2 = vv oo 2 + 2gg (yy yy oo ) ECUACIONES PARA EL TIRO VERTICAL vv = vv oo gggg yy = yy oo + vv oo t 1 2 gtt2 yy = yy oo (vv oo+ vv) t vv 2 = vv oo 2 2gg (yy yy oo )

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19 TIRO PARABÓLICO El tiro parabólico está constituido por dos movimientos simultáneos e independientes entre si. Uno horizontal (uniforme) y otro vertical(uniformemente acelerado)

20 TIRO PARABÓLICO Las componentes de la velocidad inicial vv oo serán:

21 TIRO PARABÓLICO Las componentes de la velocidad V en cualquier instante t serán: vv xx = vv ii cos θθ ii (Constante) vv yy = vv ii sen θθ ii gggg El desplazamiento horizontal y vertical en cualquier instante t serán: xx = (vv ii cos θθ ii )tt yy = (vv ii sen θθ ii )tt 1 2 ggtt2

22 Efecto de diferentes ángulos iniciales en el alcance horizontal

23 ALCANCE HORIZONTAL(R) Y ALTURA MÁXIMA (h)de UN PROYECTIL

24 La posición y velocidad del proyectil en cualquier instante t se pueden calcular utilizando las ecuaciones definidas para el caso del movimiento en una dimensión (horizontal y vertical), recordando que en el caso de la caída libre, tanto la velocidad v como la aceleración g van hacia abajo, por lo cual, en las ecuaciones donde aparece g se considera el signo +, considerando que el movimiento es hacia abajo Por lo que respecta al tiempo de subida y de vuelo del proyectil en tiro parabólico: tt ss = vv oo ssssss θθ gg tt vv = 2vv oo ssssss θθ gg Tiempo de subida Tiempo de vuelo