Movimiento en 1 dimensión. Teoría. Autor:

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1 Movimiento en 1 dimensión Teoría Autor: YudyLizeth Valbuena

2 Contenido 1. Requisitos de la unidad 2. Movimiento 2.1. Introducción 2.2. Actividad palabras clave 2.3. El movimiento es relativo 2.4. El movimiento y sus características mapa conceptual El espacio y el tiempo La velocidad Distancia y Desplazamiento Explicación desplazamiento Animación distancia y desplazamiento Ejercicio propuesto distancia y desplazamiento 2.5. Actividad sobre los conceptos aprendidos hasta ahora Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) Explicación Animación gráfica movimiento (MRU) Video explicativo movimiento rectilíneo uniforme Ejercicio para resolver MRU (video) Actividad MRU Animación refuerzo movimiento rectilíneo uniforme vector posición desplazamiento Explicación Ejercicio propuesto Velocidad media Explicación Ejercicio propuesto Actividad velocidad media Velocidad instantánea Explicación Ejercicio propuesto Ejemplo general incluye posición, velocidad media, velocidad instantánea 2

3 Aceleración Explicación aceleración y aceleración media Ejemplo aceleración media Ejemplo aceleración instantánea Relación entre la velocidad y la aceleración Problema propuesto aceleración media y aceleracion instantánea Animación 3 partículas con diferente MRU 2.7. Movimiento con aceleración constante Ecuación de la posición Animación movimiento uniforme acelerado Animación aceleración constante 2.8. Actividad MRU Y MRUV 2.9. Animación movimiento en el plano Resumen movimiento uniforme y uniformemente acelerado Animación MRU y MRUV Actividad movimiento en 1 dimensión 3. Caida libre 3.1. Ley de la caída de los cuerpos Video parte Video parte Ejercicio propuesto caída libre 3.3. Animación Caída libre 3.4. Video explicativo, teoría caída libre 3.5. Actividad caída libre 3.6. Animación ejercicio práctico caída libre 3.7. Animación Caída libre 3 partículas. 4. Resumen 5. Evaluación 6. Glosario 7. Descargable 8. Referencias 3

4 Requisitos de la unidad Cuando hablamos de movimiento en una dimensión nos referimos a una partícula que viaja en línea recta. Y para poder describir dicho movimiento es necesario tener conocimiento de vectores y sus propiedades. Ya que si son movimientos significa que tienen una magnitud y una dirección. Introducción Actividad Palabras clave El movimiento es relativo Ejemplo Animación Mapa conceptual Espacio-tiempo Características 4

5 INTRODUCCIÓN En la vida diaria comprendemos de manera media lo que es el movimiento, decimos que algo está en movimiento si algo cambia de posición, es decir si se mueve de un lugar a otro en un tiempo determinado. Pero, si dejamos caer un vaso Cuánto tiempo tenemos para atraparlo antes de que choque con el piso? O si lanzamos una pelota cómo sabemos cuanto sube? Existen métodos generales útiles para describir este tipo de movimientos y los vamos a estudiar a continuación. En física, el movimiento es estudiado por dos de sus ramas, la cinemática estudia el movimiento en sí, sin enfocarse en las causas del mismo, entonces estudia la distancia, la velocidad, la aceleración de dicho movimiento entre otras. Por otro lado la dinámica si estudia las causas del movimiento, lo que lo provoca. Cómo se mueve? Cinemática Por qué se mueve? Dinámica 5

6 El movimiento es relativo Entrando en materia, el movimiento es relativo ya que siempre es necesario relacionarlo con alguien que lo observa; una persona puede captar el movimiento de manera diferente a otra y ambas pueden estar en lo correcto. Esto indica que no es necesario solamente decir que algo se mueve, hay que añadirle a esto respecto a qué o a quién se mueve. Figura1: El movimiento es relativo. 6

7 Ejemplo Un ejemplo de ello es la tierra, todos sabemos que la tierra gira constantemente, pero si estamos sentados en una silla, para nosotros todo está quieto, la mesa, el computador y todo lo que nos rodea; en realidad la tierra sigue girando, gira alrededor del sol pero no lo notamos porque estamos girando con ella. Este es un ejemplo de que el movimiento es relativo Un objeto se mueve respecto a algo o alguien que lo observa, si la posición de ese objeto cambia a medida que pasa el tiempo El movimiento es relativo, porque un mismo movimiento puede parecer muy distinto dependiendo del sistema de referencia 7

8 Movimiento Se realiza en un Tiene Características Espacio Posición Tiempo Desplazamiento Trayectoria Velocidad Aceleración 8

9 El Movimiento Para hablar de movimiento es imprescindible referirse a dos magnitudes elementales de la física como son el espacio y el tiempo. 9

10 La velocidad Es una magnitud física de tipo vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. En el sistema internacional de unidades se expresa en m/s. Como la velocidad es de tipo vectorial, para definirla debe considerarse la dirección y el sentido del desplazamiento. Al módulo de la velocidad se le llama rapidez. Figura2 Ecuación de la velocidad 10

11 Desplazamiento Es el vector que define la posición de una partícula en relación a un origen o con respecto a una posición previa. El vector se extiende desde el punto de referencia hasta la posición actual. Por lo general al vector desplazamiento se le denomina vector posición. Si comparamos la distancia con la posición, la distancia solo nos indica la longitud del desplazamiento mientras que la posición describe el desplazamiento desde la posición previa hasta la posición actual. Es así como el uso deel vector posición permite describir de manera más completa el movimiento y el camino de la partícula. Figura3. Distancia vs desplazamiento 11

12 EJERCICIO PROPUESTO DISTANCIA Y DESPLAZAMIENTO Figura4. Ejercicios En el gráfico, se representa un movimiento rectilíneo uniforme de un carro por una carretera a) Describe el movimiento del carro b) calcula la distancia total recorrida por el carro. c) cuál fue el desplazamiento completo del carro? 12

13 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU) Cuando un movimiento es rectilíneo quiere decir que realiza su trayectoria en línea recta. Y es uniforme cuando la velocidad que lleva durante la trayectoria es constante en el tiempo, por lo tanto su aceleración es nula. Características Figura5. MRU Movimiento que se realiza en línea recta. Velocidad constante, lo que implica que la magnitud y la dirección son constantes. Aceleración nula 13

14 La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez Cuando la velocidad es constante la aceleración es nula VECTOR POSICION Y DESPLAZAMIENTO Una cicla se mueve por una pista recta, para estudiar este movimiento, lo ubicaremos en un sistema de coordenadas, con el fin de describir su posición. Para ello elegiremos que el eje x esté a lo largo de la trayectoria de la recta del vehículo, con el origen 0 en la línea de salida. 14

15 Figura 6 ejercicio2 La posición de la cicla está dada por la coordenada x, esta varía con el tiempo al moverse la cicla. Para describir el movimiento podemos referirnos al cambio de x (posición) durante un intervalo de tiempo. Si queremos conocer la variación de la posición lo denotamos con la letra delta (Δ), y la posición final de la cicla la restamos a la posición inicial, de esta manera obtendremos el Desplazamiento de la cicla. Ahora supongamos que 2 segundos después de arrancar la cicla se encuentra en P1 a 20m del origen y 6 segundos despuésde arrancar está en P2 a 300m del origen. Por tal motivo podemos deducir que: X i = 20 m X f = 300 m 15

16 ΔX = Xf Xi Remplazando: ΔX= 300 m 20 m ΔX= 280 m Esto ocurre en un intervalo de tiempo t i = 2 s t f = 6 s Δt = t f t i Reemplazando: Δt= 6s 2s Δt= 4s La velocidad media Y con estos datos podemos definir la velocidad media de la cicla durante este tiempo, como un vector cuya componente en x es la variación de la posición en un intervalo de tiempo, así: VV mmmmmm = xx 2 xx 1 tt 2 tt 1 16

17 vv mmmmmm = xx tt = 280 mm 4 ss = 70 mm ss La velocidad media tiene el mismo valor con independencia del intervalo de tiempo escogido. 1. De la ecuación anterior ( vv mmmmmm = xx podemos deducir que: tt ) vv = xx tt = cccccccccccccccccc LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL VV mmmmmm = xx xx 1 tt tt 1 DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD: OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO: vv(tt tt ii ) = xx xx ii xx ii + vv(tt tt ii ) = xx xx = xx ii + vv(tt tt ii ) 17

18 xx = xx ii + vv. tt Lo que es: xx = ff(tt) Ejercicio propuesto velocidad media Halle la velocidad media del ejercicio propuesto: Un corredor de motocicleta tiene que avanzar sobre un pista recta, a los 8 segundos de iniciar la carrera se encuentra a 400m del punto de partida y 12 segundos después está a 700 m. Figura7: velocidad 18

19 La velocidad instantánea La velocidad media de una partícula durante un intervalo de tiempo no nos dice qué rapidez, o en qué dirección, se mueve la partícula en un instante dado del intervalo. Para describir el movimiento con mayor detalle, necesitamos definir la velocidad en cualquier instante o punto específico de la trayectoria. Esta es la velocidad instantánea. Figura 8 Velocímetro Para obtener la velocidad instantánea lo que hacemos es tomar la velocidad en un instante de tiempo específico. El ejemplo más claro de la velocidad instantánea es el velocímetro de los carros, el cual nos permite saber a qué velocidad va el vehículo en cualquier momento. 19

20 En física la palabra instante no tiene duración; solo hace referencia a un valor te tiempo definido El valor que toma la velocidad en un instante dado recibe el nombre de velocidad instantánea. Se denota con la letra v y es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a 0, es la derivada de x con respecto a t. dddd vv = llllll tt 00 dddd 20

21 Ejercicio propuesto velocidad instantánea Ejemplo Sea x(t)=8+20t-5t^2 C 20t 5t2 la posición (en metros) de un móvil en el instante (segundo) t >=0.Determine la velocidad instantánea v(t) del móvil en el instante: a) T0=1s b) T0=2s c) T0=3s Un león está persiguiendo a un venado a los 20m de un observador. En un t (0) el león ataca al venado el cual se encuentra a 50m del observador. El león corre en línea recta. Luego de haber filmado el acontecimiento, el análisis dice que durante los 2s del ataque la coordenada x del león varíacon el tiempo según la ecuación. xx = 20mm + 5 mm ss2. tt2 21

22 Figura9 ejercicio3 Ejemplo Hallar: a) Obtener el desplazamiento de león entre t1=1s y t2=2s b) Calcule la velocidad media durante el intervalo a. c) Calcule la velocidad instantánea en t1=1s y t2=2s tomando Δt= 0.1 s, luego Δt= 0.01 s, luego Δt= s d) Deduzca la expresión general para la velocidad instantánea en función del tiempo, y con ella calcule v en t=1s y t=2 22

23 Desarrollo a) Utilizaremos la ecuación que nos dieron en el ejercicio y en ella remplazamos t1= 1s y t2= 2s así. t=1s: xx = 2222mm + 55 mm ss22. tt22 xx = 20mm + 5 mm ss2. (1ss)2 xx = 20mm + 5 mm ss2. 1ss2 xx = 20mm + 5mm xx = 25mm t=2s xx = 20mm + 5 mm ss2. (2ss)2 xx = 20mm + 5 mm ss2. 4ss2 xx = 20mm + 20mm xx = 40mm 23

24 El desplazamiento durante este intervalo es: xx = xx 2 xx 1 xx = 40mm 25mm xx = 15mm b)calcule la velocidad media durante el intervalo VV mmmmmm = xx 2 xx 1 tt 2 tt 1 VV mmmmmm = 40mm 25mm 2ss 1ss VV mmmmmm = 15mm 1ss VV mmmmmm = 15 mm ss 24

25 Aceleración Si la velocidad de un cuerpo cambia con el tiempo, decimos que el cuerpo tiene una aceleración. La aceleración describe la razón de cambio de la velocidad con el tiempo. Es un vector, y en el movimiento rectilíneo su única componente distinta de 0 está a lo largo del eje en el que ocurre el movimiento. Figura 10 aceleración 25

26 Aceleración media Existe una partícula que se mueve a lo largo del eje x. En su tiempo t1 la partícula se encuentra en P1 y tiene una componente x de velocidad v1, en un instante posterior t2 está en P2 y tiene una componente de velocidad v2. asi que la velocidad cambia en vv = vv 2 vv 1 durante un intervalo tt = tt 2 tt 1 Entonces la aceleración media de una partícula al moverse de P1 a P2 como un vector cuya componente x es vv, dividido entre un intervalo de tiempo tt: aa mmmmmm = vv 2 vv 1 = vv tt 2 tt 1 tt Las unidades de la aceleración son m/s 2 26

27 Aceleración Velocidad La velocidad describe la rapidez y la dirección del movimiento de un cuerpo en cualquier instante. La aceleración describe cómo cambian la rapidez y la dirección con el tiempo. Aceleración Instantánea Es el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo tiende a 0. En el lenguaje del cálculo, la aceleración instantánea es la razón instantánea de cambio de la velocidad con el tiempo así: vv aa = lim tt 0 tt = dddd dddd La aceleración es la segundad derivada de x respecto a t. Matemáticamente la segunda derivada se relaciona directamente con la concavidad o curvatura de la grafica de una función; si x-t es cóncava hacia arriba, la aceleración es positiva y la velocidad aumenta; donde la curva es cóncava hacia abajo, la aceleración es negativa y 27 v (velocidad) disminuye, y donde la gráfica x-t no tiene curvatura, la aceleración es 0 y v es constante.

28 Problema propuesto aceleración media y aceleración instantánea 1. Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular: a) Aceleración. b) Qué espacio recorrió en esos 30 s?. 2. Cuánto tiempo tardará un móvil en alcanzar una velocidad de 60 km/h, si parte del reposo acelerando constantemente con una aceleración de 20 km/h ²? 28

29 Movimiento con aceleración constante Aquí la razón de cambio de la velocidad es constante con el tiempo Si la aceleración en el tiempo es constante la grafica sería así: Y de allí podemos deducir las ecuaciones: 29

30 1. La velocidad Por ejemplo teniendo en cuenta que la aceleración es constante: aa mmmmmm = vv 2 vv 1 tt 2 tt 1 Sustituimos t1=0 y t2 es cualquier instante posterior a t. ahora v0 será la velocidad inicial en t; y la velocidad posterior será v, de esta manera obtenemos: aa mmmmmm = vv vv 0 tt tt 0 DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD = vv 0 + aaaa 30

31 Movimiento con aceleración constante 1. Ecuación de la posición: vv mmmmmm = xx xx 0 tt La velocidad media durante cualquier intervalo es el promedio de las velocidades al principio y al final del intervalo, para el intervalo de 0 a t se puede escribir como: vv mmmmmm = vv 0 vv 2 Ahora si sustituimos la ecuación vv = vv 0 + aaaa en la ecuación anterior tenemos: xx = xx 0 + vv 0 tt aaaa 2 31

32 Caída libre Ejercicios propuestos de Caída libre 1. Desde el balcón de un edificio se deja caer una manzana y llega a la planta baja en 5 s. a) Desde qué piso se dejo caer, si cada piso mide 2,88 m?. b) Con qué velocidad llega a la planta baja?. 2. A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos A y B, siendo estas de 25 m/s y 40 m/s respectivamente. Determinar: a) Cuánto demoró en recorrer la distancia entre A y B?. b) Cuál es la distancia entre A y B?. 32

33 c) Cuál será su velocidad 6 s después de pasar por B?. 33

34 Resumen El movimiento es un cambio de posición en el espacio de algún tipo de materia de acuerdo con un observador físico. El movimiento es estudiado por ramas de la física, la cinemática estudia el movimiento en sí, sin enfocarse en las causas del mismo, y por otro lado la dinámica si estudia las causas del movimiento, lo que lo provoca El movimiento es relativo, porque un mismo movimiento puede parecer muy distinto dependiendo del sistema de referencia La posición de una partícula indica su localización en el espacio o en el espacio-tiempo. Se representa mediante sistemas de coordenadas El desplazamiento es: el cambio de posición de un cuerpo entre dos instantes bien definidos Velocidad media: Es el desplazamiento en un intervalo de tiempo dado vv mmmmmm = xx tt 34

35 El valor que toma la velocidad en un instante dado recibe el nombre de velocidad instantánea. La Aceleración es diferente a la velocidad: La velocidad describe la rapidez y la dirección del movimiento de un cuerpo en cualquier instante. La aceleración describe cómo cambian la rapidez y la dirección con el tiempo. La ecuación de la posición es: vv mmmmmm = xx xx 0 tt La aceleración instantánea esta descrita por: vv aa = lim tt 0 tt = dddd dddd 35

36 La aceleración es la segundad derivada de x respecto a t. Y matemáticamente la segunda derivada se relaciona directamente con la concavidad o curvatura de la grafica de una función; si x-t es cóncava hacia arriba, la aceleración es positiva y la velocidad aumenta; donde la curva es cóncava hacia abajo, la aceleración es negativa y v (velocidad) disminuye, y donde la gráfica x-t no tiene curvatura, la aceleración es 0 y v es constante. 36

37 Glosario La cinemática: es la parte de la física que estudia cómo se mueven los cuerpos sin pretender explicar las causas que originan dichos movimientos. La dinámica es la rama de la física que se ocupa del movimiento de los objetos y de su respuesta a las fuerzas. El valor que toma la velocidad en un instante dado recibe el nombre de velocidad instantánea. la posición de una partícula indica su localización en el espacio o en el espaciotiempo. Se representa mediante sistemas de coordenadas Desplazamiento es el cambio de posición de un cuerpo entre dos instantes bien definidos La velocidad describe la rapidez y la dirección del movimiento de un cuerpo en cualquier instante. 37

38 La aceleración describe cómo cambian la rapidez y la dirección con el tiempo. 38

39 Referencias Movimiento En Una dimensión.(2009). Recuperado el 15 de enero de 2013, de iento-en-una-dimension/ Movimiento En Una dimensión.(2013). Recuperado el 10 de enero de 2013, de encia/fisica/cap2.pdf Movimiento En Una dimensión y Dos Dimensiones.(2013). Recuperado el 10 de enero de 2013, de Movimiento En Una dimensión.(2013). Recuperado el 10 de enero de 2013, de ento-en-una-dimensin-fsica Movimiento En Una dimensión.(2013). Recuperado el 10 de enero de 2013, de Movimiento rectilíneo uniforme.(2013). Recuperado el 10 de enero de 2013, de a/mru 39

40 Movimiento rectilíneo uniforme.(2013). Recuperado el 10 de enero de 2013, de Ley de la caída de los cuerpos.(2013). Recuperado el 10 de enero de 2013, de eicrc Caída Libre Teoría.(2013). Recuperado el 10 de enero de 2013, de h0xg Movimiento.(2013). Recuperado el 10 de enero de 2013, de ento_concepto.html Movimiento Aplicaciones.(2013). Recuperado el 10 de enero de 2013, de idens/lloret/aplicaciones.htm 40

41 Módulo Movimiento en 1 dimensión Universidad de Cundinamarca Facultad Ingeniería Programa Ingeniería de Sistemas Fusagasugá