Integración IV Propiedades termodinámicas (Repaso) 2017 Profesor: Dr. Nicolás J. Scenna JTP: Dr. Néstor H. Rodríguez Aux. 1ra: Dr. Juan I.

Transcripción

1 Integración IV Propiedades termodinámicas (Repaso) 017 Profesor: Dr. Nicolás J. Scenna JP: Dr. Néstor H. Rodríguez Aux. 1ra: Dr. Juan I. Manassaldi

2 Introducción Si se conoce la relación entre la presión P, el olumen molar, la temperatura absoluta y, adicionalmente, la capacidad calorífica específica como gas ideal cp de una sustancia pura, se pueden calcular todas sus propiedades termodinámicas.

3 Cambio de entalpía de 1 a ABC ADC AEFGHC AQRC AQ: El fluido cambia de moléculas que interactúan a 1 y P 1 a un gas ideal (moléculas que no interactúan) a 1 y P 1. QR: El gas ideal cambia de 1, P 1 a, P. RC: El gas ideal es deuelto a su estado de fluido real a y P restableciendo las fuerzas intermoleculares.

4 Corresponde a una propiedad conceptual Se define una departure function para cualquier propiedad termodinámica como la diferencia entre la propiedad calculada para un gas ideal y la propiedad de la especie tal como existe en el mundo real, para una temperatura y presión P especificadas. Ejemplos: d Departure Function,, F F P F P d Z dv H H P H P R R Z,, 1 V d Z dv dv S S P S P R R Z R Z,, 1 ln V V V V V V V

5 Cambio de entalpía de 1 a siguiendo AQRC,,, 1, 1,, H H P H P H P H P H P H P,, H H P H P ,, H P H 1 P1,, H P H P H H, P H, P H, P H, P d d d d 1 1 1,, H H P cp d H P 1

6 Cambio de entropía de 1 a De manera análoga se puede obtener la expresión del cambio en la entropía siguiendo la eolución teórica asumida: El fluido cambia de moléculas que interactúan a 1 y P 1 a un gas ideal (moléculas que no interactúan) a 1 y P 1. El gas ideal cambia de 1, P 1 a, P. El gas ideal es deuelto a su estado de fluido real a y P restableciendo las fuerzas intermoleculares. d cp P P 1 d, ln, S S P d R S P 1

7 Entalpía absoluta a partir de un estado de referencia Sólo se pueden interpretar las diferencias entre las propiedades calóricas. Cualquier tabla de propiedades calóricas debe tener definido un punto de referencia donde la propiedad sea cero. En simuladores de proceso se toma la entalpía estándar de formación como punto de referencia: ref , , h K P bar gas ideal H 0 0 Para conocer la entalpia de un compuesto se debe partir del estado de referencia a su estado actual:, P 0 f d H H cp d H, P f

8 Entropía absoluta a partir de un estado de referencia De manera análoga define una entropía de referencia: S S, P, gas ideal ref abs 0 0 Nueamente, para conocer la entropía de un compuesto se debe partir del estado de referencia a su estado actual: cp P d S, P Sref d R ln S, P P 0 0

9 Ealuación de las funciones departure a partir de EoS cúbicas Las EoS permiten realizar las integrales y obtener la expresión matemática de las funciones departure. d H Z dv 1 Z R d S Z dv 1 dv Z ln Z V V V R V V V V V Entalpía departure: 1 d H d d V 4 ln 1 Z 1 1 R R 4 V 4 Entropía departure: 1 d S d d V 4 ln ln Z 1 b V 1 1 R R 4 V 4

10 Entalpía departure utilizando PR Introduciendo los parámetros correspondientes a Peng-Robinson se obtienen las expresiones finales para el calculo de las propiedades departure. Entalpía departure utilizando PR: d H ln R 1 Z d d Z B' 1 b Z B' 1 d a r a d d d r d d r r c

11 Entropía departure utilizando PR Entropía departure utilizando PR: Z B' 1 d d d S ln R ln Z B ' b Z B' 1 d d a r a d d d d r r c

12 Ejemplo: Compresión de Metano utilizando PR Hipótesis: Sin cambio de fase Peng Robinson como paquete termodinámico Rendimiento isentrópico conocido Relación de compresión Conocida W/m? RC=4 h is =0.8 i=metano 1 : K P 1 : bar 1 C :? P : bar

13 Compresión de Metano utilizando PR (Paso 1) * cp s d R RC * ln * ideal Utilizando Peng Robinson * d d s * S, * 1 P d R RC S, P cp ln 0 *

14 Compresión de metano utilizando PR (Paso ) h 1 * * 1 cp d h * 1 ideal Utilizando Peng Robinson * d d 1, P, P h H cp d H * * h * 1

15 Compresión de metano utilizando PR (Paso 3) h is h h 1 * 1 h 1 h h 1 is * h1

16 Compresión de metano utilizando PR (Paso 4) h 1 1 cp d cp d h1 0 1 ideal Utilizando Peng Robinson d d 1, P 1 1 0, P H cp d H h 1

17 Compresión de metano utilizando PR (solución) Hysys K K ideal Hysys K K Utilizando Peng Robinson

18 Ejemplo: Compresión de R134a Hipótesis: Sin cambio de fase Peng Robinson como paquete termodinámico Rendimiento isentrópico conocido Relación de compresión Conocida R134a 1 : K P 1 : 1.8 bar 1 W/m? RC=5 h is =0.8 C :? P : 9 bar Solución con Hysys ideal K Utilizando Peng Robinson K

19 Psat bar, P Ejemplo: Propano Saturado a 300 K z z l f d H H cp d H, P H H l H H J mol J mol J mol J mol

20 Entalpía de compuestos puros en estado liquido sin utilizar EoS Las EoS tienen un mejor desempeño para el estado apor. Una técnica frecuente consiste en seleccionar un paquete termodinámico para el estado liquido y otro para el apor. La siguiente expresión se utiliza para el calculo de la entalpía en estos casos: l 0 d sat l l, P f, P P, H H cp d H P H H H, sat

21 Ecuación de Antoine B log 10 P A C Ecuación de Antoine (Hysys) b f ln P a d ln e c Ecuación de Antoine ampliada B n log10 P A x Ex Fx C73.15 x t Ecuación de Wagner Presión de apor de compuestos puros ln P a b c d donde : 1 r r r 0 c 8 1

22 La entalpía de la aporización referida a eces como el calor latente de la aporización. Es la diferencia entre la entalpía del apor saturado y la del líquido saturado a la misma temperatura. Majer y Soboda (1985) : Relación de Watson Calor de aporización de compuestos puros H A 1 exp 1 r r r H H 1 n 1r 1 Estados correspondientes (Pitzer et al. y 0.6< r < 1) H R c n donde =0.375 o r r

23 Calor de aporización de compuestos puros Calor de aporización a partir de la ecuaciones de presión de apor utilizando la ecuación de Claperyron: dp d H V Ejemplo, ecuación de Antoine: H dln P R Z d 1.303B r c r C c c r H R c Z H R c

24 Ejemplo: Calor de aporización de Acetona pura a bar (NBP) Calculamos el calor de aporización a partir de la siguiente ecuación: 39. K H c 508.1K r r R r c H R H H c exp J mol 9100 J mol error 1.05 % R J mol K

25 Ejercicio: Entalpía absoluta de olueno Saturado a 1 atm Se propone para este ejemplo utilizar un modelo ideal para la fase apor. l 0 d sat l l, P f, P P, H H cp d H P H H H, sat a b b log10 100P a d ln e c f c d e f.00000

26 Ejercicio: Entalpía absoluta de olueno Saturado a 1 atm Se propone para este ejemplo utilizar un modelo ideal para la fase apor. l 0 d sat l l, P f, P P, H H cp d H P H H H 0 J H f 5009 mol J cp a b c molk d e a b c d 7 e , sat

27 Ejercicio: Entalpía absoluta de olueno Saturado a 1 atm Se propone para este ejemplo utilizar un modelo ideal para la fase apor. l 0 d sat l l, P f, P P, H H cp d H P H H H, sat H R c r r c K R J mol K

28 Ejercicio: Entalpía absoluta de olueno Saturado a 1 atm Se propone para este ejemplo utilizar un modelo ideal para la fase apor. l 0 d sat l l, P f, P P, H H cp d H P H H H, sat H l P,