CÁLCULO VECTORIAL. Ingeniería Programa(s) Educativo(s): Ingeniería en Ciencias de la Computación

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA Clave:08MSU0017H Clave:08USU4053W FACULTAD DE INGENIERÍA CÁLCULO VECTORIAL DES: Ingeniería Programa(s) Educativo(s): Ingeniería en Ciencias de la Computación Tipo de materia: Obligatoria Clave de la materia: CB370 Semestre: 3 Área en plan de estudios: Ciencias Básicas Créditos 5 Total de horas por semana: 5 Teoría: 5 Práctica Taller: Laboratorio: Prácticas complementarias: Trabajo extra clase: Total de horas semestre: 80 Fecha de actualización: Septiembre 2015 Materia requisito: Cálculo integral PROPÓSITO DEL CURSO Desarrollar técnicas asociadas a la geometría del espacio euclidiano multidimensional, a través de los ejemplos concretos del plano bidimensional y el espacio tridimensional. Graficar, visualizar y aplicar tales funciones. Desarrollar e identificar como genuinas generalizaciones del caso de una variable los conceptos de límites y derivadas para funciones de varias variables. Distinguir las peculiaridades y obtener las ideas y técnicas propias del caso de varias variable

2 COMPETENCIAS (Tipo Y Nombre de la competencias que nutre la materia y a las que contribuye) El curso promueve las siguientes competencias: BÁSICAS: COMUNICACIÓN Utiliza diversos lenguajes y fuentes de información para comunicarse efectivamente DOMINIOS COGNITIVOS (Objetos de estudio, temas y subtemas) I. Preliminares del cálculo de varias variables. 1.1 Vectores en el espacio y su interpretación geométrica. 1.2 Producto interior y producto cruz. 1.3 Interpretaciones geométricas. 1.4 El espacio euclidiano n- dimensional R^n, n> Sus propiedades como espacio vectorial. 1.6 Magnitudes y distancias en R^n RESULTADOS DE APRENDIZAJE. (Por objeto de estudio). Identificará las funciones en el espacio euclidiano, aplicará las propiedades de las mismas. SOCIOCULTURAL Evidencia respeto hacia valores, costumbres, pensamientos y opiniones de los demás, apreciando y conservando el entorno. II. Funciones de varias variables. 2.1 Conjuntos abiertos y cerrados de R^n. 2.2 Curvas en R^2, R^3 y R^n: su representación gráfica y propiedades básicas. 2.3 Funciones de R^2 a R. 2.4 Operaciones y propiedades básicas. 2.5 Composición de funciones. Identificará las propiedades topológicas del espacio euclidiano, aplicará las propiedades de las mismas.

3 TRABAJO EN EQUIPO Y LIDERAZGO Demuestra comportamientos efectivos al o interactuar en equipos y compartir conocimientos, experiencias y aprendizajes para la toma de decisiones y el desarrollo grupal. III. Límites y continuidad de funciones 3.1 Definición del concepto de límite. 3.2 Teoremas sobre límites 3.3 Continuidad y propiedades fundamentales de funciones continuas. Identificará el concepto de límite en el espacio euclidiano y sus propiedades, así como sus aplicaciones a la continuidad de las funciones. PROFESIONALES: CIENCIAS FUNDAMENTALES DE LA INGENIERÍA Aporta los fundamentos teórico científicos, metodológicos y de herramientas para la solución de problemas en ingeniería. IV. Diferenciabilidad de funciones de variable vectorial 4.1 Funciones diferenciables de R2 a R. 4.2 Derivadas parciales y su interpretación geométrica. 4.3 Concepto de diferencial (como parte principal lineal de incremento). 4.4 Propiedades básicas. 4.5 Plano tangente. 4.6 Condiciones necesarias y suficientes de diferenciabilidad. 4.7 Gradiente y Jacobiano. 4.8 Propiedades y reglas de diferenciación. 4.9 Regla de la cadena Derivadas direccionales Derivadas parciales iteradas y de orden superior. Identificará las funciones derivables en el espacio euclidiano, así como la diferencia entre estas y las funciones reales.

4 V. Diferenciabilidad de funciones con valores vectoriales 1.1. Trayectorias y velocidad Longitud de arco Campos vectoriales Desarrollo de Taylor Teoremas fundamentales de funciones diferenciables. máximos y mínimos, locales y condicionales Multiplicadores de Lagrange Teorema de la función implícita Teorema de la función inversa. Identificará las funciones con valores vectoriales. Identificará campos vectoriales y desarrollos de Taylor. OBJETO DE ESTUDIO METODOLOGIA (Estrategias, secuencias, recursos didácticos) EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE.

5 I. Preliminares del cálculo de varias variables. Trabajo colaborativo. Investigación de tópicos. Solución de ejercicios Aprendizaje interactivo (exposición del profesor) Grupo de discusión. Auto aprendizaje (búsqueda y análisis de información) Informe por escrito con el análisis de la teoría de conjuntos Solución de ejercicios, lista de ejercicios para revisar por parte del profesor, con retroalimentación para los estudiantes. II. Funciones de varias variables Trabajo colaborativo. Investigación de tópicos. Solución de ejercicios Aprendizaje interactivo (exposición del profesor) Grupo de discusión. Auto aprendizaje (búsqueda y análisis de información) Minuta del grupo de discusión con los puntos relevantes y lista de asignación de tareas por realizar. Auto aprendizaje: capacidad de resolución de los problemas asignados. III. Límites de continuidad de funciones Trabajo colaborativo. Investigación de tópicos. Solución de ejercicios Aprendizaje interactivo (exposición del profesor) Grupo de discusión. Auto aprendizaje (búsqueda y análisis de información) IV. Diferenciabilidad de funciones de variable vectorial Trabajo colaborativo. Investigación de tópicos. Solución de ejercicios Aprendizaje interactivo (exposición del profesor) Grupo de discusión. Auto aprendizaje (búsqueda y análisis de información) V. Diferenciablidad de funciones con valores vectoriales Trabajo colaborativo. Investigación de tópicos. Solución de ejercicios Aprendizaje interactivo (exposición del profesor) Grupo de discusión. Auto aprendizaje (búsqueda y análisis de información) Material de Apoyo didáctico: Recursos 1. Manual de Instrucción 2. Materiales gráficos: artículos, libros, diccionarios, etc. 3. Cañón 4. Rotafolio 5. Pizarrón, pintarrones 6. Proyector de acetatos

6 FUENTES DE INFORMACIÓN (Bibliografía, Direcciones electrónicas) 1. Marsden, J. E. y Tromba, A. J. (1991). Cálculo vectorial. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. 2. Courant, R. y John, F. (1990). Introducción al cálculo y al análisis matemático, vol. II. 8a edición. Ed. Limusa. México. 3. Fulks, W. (1970). Cálculo avanzado. Ed. Limusa. México. 4. Stewart, James (2001): Cálculo multivariable. 4ª edición. Thomson. EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES (Criterios e instrumentos) El curso se evalúa en 3 momentos, las fechas se establecen por la secretaría académica: Primer Examen Parcial: INSTRUMENTOS: Examen escrito Informes escritos Problemarios Solución de problemas Conocimientos: 40% ( aspectos teóricos) Habilidades: 45% (análisis, argumentación, redacción, uso de tecnología, comunicación, efectiva, resolución de ejercicios con aplicación metodológica) Valores y actitudes: 15% (colaboración, orden, lenguaje apropiado, respeto, puntualidad). CRITERIOS DE DESEMPEÑO: Los informes por escrito: valoran el nivel de argumentación en relación al hecho que se quiere demostrar. Manejo de lenguaje técnico, coherencia entre párrafos y global, redacción, ortografía y presentación. Se utiliza una rúbrica para autoevaluación y heteroevaluación. Los problemarios: valoran el conocimiento teórico aplicado a la resolución de un ejercicio, debe contener el procedimiento y el resultado correcto. Se utiliza lista de cotejo para autoevaluación y heteroevaluación. Exposición: presentadas en orden lógico: Introducción resaltando el objetivo a alcanzar Desarrollo temático, responder preguntas y aclarar dudas Concluir. Los trabajos extracurriculares Toda actividad complementaria al curso se podrán llevar a cabo en forma individual o por equipo según amerite el tema. Estos se reciben únicamente en tiempo y forma previamente es-

7 tablecidos. Fecha de exámenes parciales: 1º. Parcial: por designar 2º. Parcial: por designar 3 er Parcial: por designar La acreditación del curso: Promedio de Calificaciones parciales: 100% LAS ACTIVIDADES NO REALIZADAS EN TIEMPO Y FORMA SE CALIFICAN CON CE- RO. Nota: para acreditar el curso se deberá tener calificación aprobatoria tanto en la teoría como en las prácticas. La calificación mínima aprobatoria será de 6.0 Cronograma del Avance Programático S e m a n a s Unidades de aprendizaje I. Preliminares del cálculo de varias variables. II. Funciones de varias variables III. Límites de continuidad de funciones IV. Diferenciabilidad de funciones de variable vectorial V. Diferenciablidad de funciones con valores vectoriales

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