Guía Docente 2018/2019

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1 Guía Docente 2018/2019 Álgebra Lineal Linear Algebra Grado en Ingeniería Informática Presencial Universidad Católica San Antonio de Murcia - Tlf: (+34) info@ucam.edu -

2 Índice Álgebra Lineal... 3 Breve descripción de la asignatura... 3 Requisitos Previos... 3 Objetivos... 3 Competencias... 4 Competencias transversales...4 Competencias específicas...4 Resultados de aprendizaje...4 Metodología... 5 Temario... 5 Programa de la enseñanza teórica...5 Programa de la enseñanza práctica...7 Relación con otras materias... 7 Sistema de evaluación... 8 Convocatoria de Febrero/Septiembre:...8 Bibliografía y fuentes de referencia... 9 Bibliografía básica...9 Bibliografía complementaria...9 Web relacionadas... 9 Recomendaciones para el estudio y la docencia Material necesario Tutorías

3 Álgebra Lineal Módulo: Formación básica. Materia: Matemáticas. Carácter: Básica. Nº de créditos: 6 ECTS. Unidad Temporal: 1º curso - 1 er semestre Profesor/a de la asignatura: Jesús Soto Espinosa jsoto@ucam.edu Horario de atención a los alumnos/as: Martes y jueves de 17:30 a 18:30. Fuera de ese horario se puede solicitar cita vía correo electrónico al indicado en la línea anterior. Profesor coordinador de curso: Mª Magdalena Cantabella. Profesor coordinador de módulo: Jesús Soto Espinosa. Breve descripción de la asignatura Este es un tema básico en la teoría de matrices y álgebra lineal. Se hace hincapié en los temas que serán de utilidad en otras disciplinas, incluyendo los sistemas de ecuaciones, espacios vectoriales, determinantes, autovalores, autovectores, ortogonalidad y diagonalización. Brief Description This is a basic subject on matrix theory and linear algebra. Emphasis is given to topics that will be useful in other disciplines, including systems of equations, vector spaces, determinants, eigenvalues, similarity, orthogonality and diagonalization. Requisitos Previos No se establecen requisitos. Objetivos 1. Conocer el método científico. 2. Desarrollar la capacidad de abstracción. 3. Fomentar el pensamiento y razonamiento cuantitativo. 4. Entrenar la capacidad de resolución de problemas y toma de decisiones 5. Familiarizar al alumno con las nociones y herramientas elementales propias del álgebra lineal y sus aplicaciones. 6. Profundizar en la formalización matemática de los conceptos matemáticos. 3

4 Competencias Competencias transversales T1 - Capacidad de análisis y síntesis. T4 - Resolución de problemas. T5 - Toma de decisiones. T14 - Aprendizaje autónomo. T16 - Creatividad e innovación. T21 - Capacidad de reflexión. Competencias específicas FB1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. Resultados de aprendizaje RA Manipular desigualdades, sucesiones, aplicaciones y operaciones que utilicen números reales y complejos. RA Identificar el concepto de estructura algebraica, en especial de la estructura de espacio vectorial y sus aplicaciones. RA Operar con cálculo matricial y relacionarlo con los espacios vectoriales. RA Aplicar adecuadamente los conceptos del álgebra matricial en la solución de sistemas de ecuaciones lineales. RA Evaluar los conceptos aprendidos de cálculo matricial mediante su aplicación en problemas de diagonalización y ortogonalidad. RA Operar con vectores. RA Resolver de problemas propios de la ingeniería informática aplicando los conceptos adquiridos. 4

5 Metodología Metodología Clases en el aula Prácticas Evaluación Tutoría Estudio personal Horas 36 7,8 4, Horas de trabajo presencial 60 horas (40 %) Horas de trabajo no presencial Actividades de 18 aprendizaje virtual Realización de ejercicios, presentaciones, 4,5 90 horas (60 %) trabajos y casos prácticos Lecturas recomendadas y búsqueda de 13,5 información TOTAL Temario Programa de la enseñanza teórica Tema 1. Matrices 1. Definición 2. Operaciones con matrices 3. Matriz coordenada de una aplicación lineal 4. Matriz inversa 5

6 5. Rango de una matriz Tema 2. Determinantes 1. Permutaciones 2. Definición y propiedades 3. Menor de una matriz 4. Adjunto 5. Factorización LU 6. Criptografía con matrices Tema 3. Conjuntos 1. Conjuntos 2. Grupos 3. Anillos 4. Cuerpos Tema 4. Espacios Vectoriales 1. Definición 2. Base 3. Aplicación lineal Tema 5. Puntos y Vectores en R 2 y R 3 1. Puntos y vectores 2. Representación geométrica 3. Producto escalar y norma 4. El plano en el espacio afín Tema 6. Sistemas de ecuaciones lineales 1. Definición 2. Teorema de Rouché-Frobenius 3. Sistemas homogéneos 6

7 4. Variedad lineal 5. Espacio afín 6. Intersección, incidencia y paralelismo de variedades 7. Sistemas de ecuaciones lineales con MATLAB Tema 7. Vectores ortogonales 1. El espacio vectorial R n 2. Producto escalar y norma 3. Vectores ortogonales Tema 8. Diagonalización 1. Matrices semejantes 2. Vectores y valores propios 3. Aplicaciones ortogonales 4. Matrices ortogonales 5. Matrices diagonalizables 6. Diagonalización de matrices reales simétricas Programa de la enseñanza práctica Práctica 1. Uso de software para el tratamiento de matrices. Práctica 2. Uso de software para calcular autovectores y autovalores. Práctica 3. Uso de software para diagonalizar matrices. Relación con otras materias Dentro del mismo módulo, la asignatura se encuentra estrechamente relacionada con las asignaturas de Matemáticas: Cálculo, Matemática Discreta y Estadística, ofreciendo herramientas que ayuden en algunos de sus cálculos. También se entronca con las materias de Fundamentos Físicos de la Informática, Fundamentos de Sistemas Informáticos, Informática y en general con partes de asignatura que empleen los conceptos matemáticos aquí explicados. 7

8 Sistema de evaluación Convocatoria de Febrero/Septiembre: La distribución de las pruebas y trabajos se realizará de la siguiente forma: 1. Primera prueba parcial: Prueba escrita consistente en problemas y en cuestiones prácticas. Se realizará aproximadamente a mitad del cuatrimestre. Se valorará: Planteamiento de los problemas y cuestiones. Metodología seguida. Claridad de conceptos y la capacidad de razonamiento mostrados. Resolución correcta de los ejercicios. Se establece una nota de corte de 4.0 puntos. 2. Prueba final-segunda prueba parcial: Forma parte de este ítem la evaluación, estará estructurada en dos partes, una correspondiente a segunda prueba parcial y otra a la recuperación de la primera, para aquellos alumnos que no hubieran alcanzado la nota de corte en la prueba parcial o quieran mejorar nota. Cada parte se puntuará entre 0 y 10. Se establece una nota de corte de 4.0 puntos en cada una de las partes. 3. Trabajos y prácticas: Forman parte de este ítem las actividades desarrolladas en las sesiones prácticas de ordenador. El total de los documentos y actividades realizados por el alumno se puntuará entre 0 y 10. Se valorará: la correcta resolución del problema abordado la metodología utilizada la claridad de conceptos y la capacidad de razonamiento mostrado, así como las conclusiones extraídas. el formato, la estructura y la legibilidad de los documentos y ficheros aportados Se establece una nota de corte de 4.0 puntos. El rango de las ponderaciones para cada uno de los puntos anteriores será el siguiente: Primera prueba parcial: 40% Segunda prueba parcial: 40% Trabajos, problemas y prácticas: 20% El alumno superará la asignatura cuando la media ponderada sea igual o superior a 5 puntos y tenga una nota de, al menos, 4 puntos en todas las partes que componen el sistema de evaluación cuya ponderación global sea igual o superior al 20%. 8

9 Si el alumno tiene menos de un 4 en alguna de las partes cuya ponderación sea igual o superior al 20%, la asignatura estará suspensa y deberá recuperar esa/s parte/s en la siguiente convocatoria dentro del mismo curso académico. La/s parte/s superada/s en convocatorias oficiales (Febrero/Junio) se guardarán para las sucesivas convocatorias que se celebren en el mismo curso académico. En caso de que no se supere la asignatura en la Convocatoria de Septiembre, no contarán las partes aprobadas para sucesivos cursos académicos. El sistema de calificaciones (RD 1.125/2003. de 5 de septiembre) será el siguiente: 0-4,9 Suspenso (SS) 5,0-6,9 Aprobado (AP) 7,0-8,9 Notable (NT) 9,0-10 Sobresaliente (SB) La mención de matrícula de honor podrá ser otorgada a alumnos que hayan obtenido una calificación igual o superior a 9,0. Su número no podrá exceder del 5% de los alumnos matriculados en una materia en el correspondiente curso académico, salvo que el número de alumnos matriculados sea inferior a 20, en cuyo caso se podrá conceder una sola matrícula de honor. matriculados sea inferior a 20, en cuyo caso se podrá conceder una sola matrícula de honor. Bibliografía y fuentes de referencia Bibliografía básica Grossman, Matemáticas 4. Algebra Lineal, 2º Ed, McGraw-Hill, 2015 ISBN: Francisco José Marcellán Español, Jorge Arvesu Carballo, Jorge Sánchez Ruiz, Problemas resueltos de álgebra lineal, Paraninfo, ISBN 10: , 2015 Bibliografía complementaria Grossman, Algebra Lineal, 7º Ed, McGraw-Hill, 2012 Juan De Burgos Román, Álgebra Lineal Definiciones, Teoremas y Resultados, García Maroto Editores, 2007 Juan De Burgos Román, Test y problemas de Álgebra, García Maroto Editores, 2011 David Poole. Álgebra lineal : una introducción moderna, Thomson, Web relacionadas wolframalpha ( The MathWorks ( 9

10 Recomendaciones para el estudio y la docencia Tener en cuenta las indicaciones que le dará su profesor al inicio de curso. El profesor concretará al grupo de alumnos la periodización de los contenidos, las metodologías a seguir, así como otras pautas de interés que afectan al aprendizaje de la asignatura. Asistir a las clases y participar en ellas de forma activa. Orientar el esfuerzo y el estudio al razonamiento argumentado de los contenidos de la asignatura. Tener presentes los conocimientos adquiridos en otras asignaturas del módulo de Matemáticas, para ir relacionándolos con los temas tratados en esta asignatura y adquirir, de este modo, un conocimiento global y fundamentado. Consultar la bibliografía recomendada en cada tema y no limitarse al estudio de los apuntes tomados en clase. Utilizar el campus virtual o el correo electrónico para la consulta y resolución de dudas al profesor Material necesario Para esta asignatura se utilizarán las aulas preparadas con ordenadores y con los programas necesarios para impartir el temario. Se usará el programa matemático MatLab. Tutorías Se evaluarán la claridad de manejo de los conceptos vistos en clase mediante entre-vista personal en la que se comprobará la fluidez del discurso, el acierto en las decisiones tomadas y la desenvoltura ante cuestiones que requieran razonar un paso más allá de la materia dada. Unas de sus principales finalidades serán la de servir de apoyo a la realización de las prácticas de la asignatura, en las que el alumno tendrá que aplicar todo el contenido de la asignatura. 10