Guía Docente 2017/2018

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1 Guía Docente 2017/2018 Ecuaciones de la Física Matemática Equations of Matematical Physics Grado de Ingeniería Civil Modalidad presencia hola Universidad Católica San Antonio de Murcia Tlf: (+34)

2 Índice Ecuaciones de la Física Matemática... 2 Breve descripción de la asignatura... 2 Requisitos Previos... 3 Objetivos... 3 Competencias y resultados de aprendizaje... 3 Metodología... 4 Temario... 5 Relación con otras asignaturas del plan de estudios... 7 Sistema de evaluación... 7 Bibliografía... 8 Web relacionadas... 8 Recomendaciones para el estudio... 9 Material didáctico... 9 Tutorías

3 Ecuaciones de la Física Matemática Módulo: Formación Básica. Materia: Matemáticas. Carácter: Básica. Nº de créditos: 4.5 ECTS. Unidad Temporal: SEGUNDO CURSO PRIMER CUATRIMESTRE Profesor/a de la asignatura: D. Jesús Soto Espinosa. Horario de atención a los alumnos/as: El profesor informará al comienzo de la asignatura del horario de atención al alumno. Profesor coordinador de módulo, materia o curso: Francisco Pellicer Martínez. Breve descripción de la asignatura Ecuaciones diferenciales Ordinarias, E.D.O. de primer orden, E.D.O. de orden n con coeficientes constantes o variables, Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes constantes, Ecuaciones en derivadas parciales, Desarrollos en series de funciones ortogonales, E.D.P. de orden 2 con coeficientes constantes: Parabólicos, hiperbólicos y elípticos. Brief Description Ordinary differential equations of first order, higher order linear equations, Laplace transform methods, series methods; numerical solution of differential equations. Applications to physical sciences and engineering. 2

4 Requisitos Previos Sin requisitos previos. Objetivos Conocer el método científico. Desarrollar la capacidad de abstracción. Fomentar el pensamiento y razonamiento cuantitativo. Entrenar la capacidad de resolución de problemas y toma de decisiones Familiarizar al alumno con las nociones y herramientas elementales propias de las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Profundizar en la formalización matemática de los conceptos matemáticos. Competencias y resultados de aprendizaje Competencias transversales T1 Capacidad de análisis y síntesis. T7 Resolución de problemas. T14 Razonamiento crítico. T23 Capacidad de reflexión. Competencias específicas. E1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre; álgebra lineal; geometría, geometría diferencial, cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. 3

5 Competencias generales del título O-1 Capacitación científico-técnica para el ejercicio de la profesión de Ingeniero Civil y conocimiento de las funciones de asesoría, análisis, diseño, cálculo, proyecto, construcción, mantenimiento, conservación y explotación. Metodología Metodología Clases teórico-prácticas Horas 36 Horas de trabajo presencial Horas de trabajo no presencial Evaluación horas (40 %) Tutorías académicas 3.7 Estudio personal Búsquedas bibliográficas 67, horas (60 %) Realización de trabajos TOTAL Actividades presenciales: Clases teórico-prácticas: Las clases teóricas serán sesiones que se utilizarán para explicar los conocimientos del programa de las materias y guiar al alumno a través del material teórico, utilizando los aspectos especialmente relevantes y las relaciones entre los diferentes contenidos. Las actividades prácticas que, o bien se podrán desarrollar en el aula, en otros departamentos de la Universidad, como las aulas de informática, o bien en cualquier empresa con la que la Universidad tiene convenios para ello, empresa que se relacionan en el apartado 7 de la memoria de verificación del título. Tutorías académicas Se realizarán tutorías individualizadas y en grupos reducidos para aclarar dudas y problemas planteados en el proceso de aprendizaje, dirigir trabajos, revisar y discutir los materiales y temas presentados en las clases, orientar al alumnado acerca de los trabajos, ejercicios, casos y lecturas a realizar, afianzar conocimientos, comprobar la evolución en el aprendizaje de los alumnos, y proporcionar retroalimentación sobre los resultados de este proceso. 4

6 Evaluación Se realizarán todas las actividades necesarias para evaluar a los alumnos en clase a través de los resultados de aprendizaje en que se concretan las competencias adquiridas por el alumno en la materia. Actividades no presenciales: Estudio Personal: Estudio personal teórico y práctico del alumno para asimilar los materiales y temas presentados en las clases y preparar posibles dudas a resolver en las tutorías, preparación de exámenes. Realización de trabajos: Realización de trabajos prácticos y teóricos propuestos, tanto individualmente como en grupo. Búsqueda bibliográfica: Lectura y síntesis de las lecturas recomendadas por los profesores y de aquellas que el alumno pueda buscar por su cuenta. Este proceso resulta vital para una correcta preparación de los ejercicios, casos y trabajos. Temario Programa de la enseñanza teórica Tema 1 Introducción a las ecuaciones diferenciales Ejemplos Las ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos Tema 2 Definición y tipos de ecuaciones diferenciales Concepto de Ecuación Diferencial Solución de una Ecuación Diferencial Gráfica y trayectorias ortogonales Tema 3 Ecuaciones diferenciales de Primer Orden Definición Ecuaciones de variables separadas Ecuaciones homogéneas Ecuaciones exactas Factores de integración Ecuación diferencial lineal 5

7 Ecuación de Bernoulli Tema 4 Ecuaciones diferenciales de Segundo orden Definición Ecuaciones sin variable dependiente Ecuaciones sin variable independiente ED lineal homogénea con coeficientes constantes La ecuación ay''(x)+by'(x)+cy(x)=f(x) Tema 5 Sistemas de Ecuaciones diferenciales Sistemas Lineales de Primer Orden Sistemas Lineales homogéneos con coeficientes constantes Sistemas no homogéneos Solución numérica Tema 6 Series de potencias: Transformada de Fourier Desarrollos en series de potencias Series de Fourier Transformada de Fourier Tema 7 Transformada de Laplace Definición Aplicaciones de la Transformada de Laplace Tema 8 Ecuaciones en derivadas parciales. Desarrollos en series de funciones ortogonales. E.D.P. de orden 2 con coeficientes constantes: Parabólicos, hiperbólicos y elípticos. Programa de la enseñanza práctica Práctica 1: Herramientas informáticas para el tratamiento de ecuaciones diferenciales I Práctica 2: Herramientas informáticas para el tratamiento de ecuaciones diferenciales II 6

8 Relación con otras asignaturas del plan de estudios Instrumentos matemáticos para la ingeniería II, métodos numéricos, estadística. Sistema de evaluación Convocatoria Febrero/Junio/Septiembre La distribución de las pruebas y trabajos se realizará de la siguiente forma: Parte teórica: 80% del total de la nota. Primera prueba parcial: Prueba escrita consistente en problemas y en cuestiones prácticas. Se realizará aproximadamente a mitad del cuatrimestre. Se valorará: Planteamiento de los problemas y cuestiones. Metodología seguida. Claridad de conceptos y la capacidad de razonamiento mostrados. Resolución correcta de los ejercicios. Prueba final-segunda prueba parcial: Forma parte de este ítem la evaluación, estará estructurada en dos partes, una correspondiente a segunda prueba parcial y otra a la recuperación de la primera, para aquellos alumnos que no hubieran alcanzado la nota de corte en la prueba parcial o quieran mejorar nota. Parte práctica: 20% del total de la nota. Trabajos y prácticas: Forman parte de este ítem las actividades desarrolladas en las sesiones prácticas de ordenador. El total de los documentos y actividades realizados por el alumno se puntuará entre 0 y 10. Se valorará: la correcta resolución del problema abordado la metodología utilizada la claridad de conceptos y la capacidad de razonamiento mostrados, así como las conclusiones extraídas. el formato, la estructura y la legibilidad de los documentos y ficheros aportados Requisitos: El alumno superará la asignatura cuando la media ponderada sea igual o superior a 5 puntos y tenga una nota de, al menos, 4 puntos en todas las partes que componen el sistema de evaluación cuya ponderación global sea igual o superior al 20%. Si el alumno tiene menos de un 4 en alguna de las partes cuya ponderación sea igual o superior al 20%, la asignatura estará suspensa y deberá recuperar esa/s parte/s en la siguiente convocatoria dentro del mismo curso académico. La/s parte/s superada/s en convocatorias oficiales (Febrero/Junio) se guardarán para las sucesivas 7

9 convocatorias que se celebren en el mismo curso académico. En caso de que no se supere la asignatura en la Convocatoria de Septiembre, no contarán las partes aprobadas para sucesivos cursos académicos. El sistema de calificaciones (RD 1.125/2003. de 5 de septiembre) será el siguiente: 0-4,9 Suspenso (SS) 5,0-6,9 Aprobado (AP) 7,0-8,9 Notable (NT) 9,0-10 Sobresaliente (SB) La mención de matrícula de honor podrá ser otorgada a alumnos que hayan obtenido una calificación igual o superior a 9,0. Su número no podrá exceder del 5% de los alumnos matriculados en una materia en el correspondiente curso académico, salvo que el número de alumnos matriculados sea inferior a 20, en cuyo caso se podrá conceder una sola matrícula de honor. Bibliografía Bibliografía básica Mariola Gómez López, Marta Cordero Gracia, Ecuaciones diferenciales ordinarias, Definiciones, Teoremas y Resultados, García Maroto Editores, Antonio García-Maroto, Ecuaciones diferenciales ordinarias, Problemas útiles, García Maroto Editores, Bibliografía complementaria Manuel López Rodríguez, Problemas resueltos de Ecuaciones Diferenciales, Thomson, 2007 Dennis G. Zill. Ecuaciones diferenciales, con aplicaciones al modelado. Thomson, 2009 Web relacionadas wolframalpha ( The MathWorks ( 8

10 Recomendaciones para el estudio Tener en cuenta las indicaciones que le dará su profesor al inicio de curso. El profesor concretará al grupo de alumnos la periodización de los contenidos, las metodologías a seguir, así como otras pautas de interés que afectan al aprendizaje de la asignatura. Asistir a las clases y participar en ellas de forma activa. Orientar el esfuerzo y el estudio al razonamiento argumentado de los contenidos de la asignatura. Tener presentes los conocimientos adquiridos en otras asignaturas del módulo de Matemáticas, para ir relacionándolos con los temas tratados en esta asignatura y adquirir, de este modo, un conocimiento global y fundamentado. Consultar la bibliografía recomendada en cada tema y no limitarse al estudio de los apuntes tomados en clase. Utilizar el campus virtual o el correo electrónico para la consulta y resolución de dudas al profesor. Material didáctico No es necesario ningún material específico. Tutorías Tutoría académica: Las tutorías tienen el fin de consolidar los conocimientos, habilidades y destrezas impartidos en las clases de la asignatura, a la vez que ayudarán en la resolución de cuestiones y dudas planteadas por los alumnos. Las horas dedicadas a tutorías se dedicarán también a la realización, seguimiento y valoración de trabajos que faciliten la comprensión de la metodología y sistemas de evaluación de la misma. Tutoría personal: La Universidad, además, dispone de un Cuerpo Especial de Tutores que realiza tutoría personal con los estudiantes matriculados en el grado. El tutor/a personal acompaña a los estudiantes durante toda la etapa universitaria. Se puede consultar el siguiente enlace: 9