FUNDAMENTOS DE TECNOLOGÍA ELECTRICA Ejercicios Típicos Resueltos ÍNDICE

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1 FUNDAMENTOS DE TECNOLOGÍA ELECTRCA Ejercicios Típicos Resueltos Edgardo D. Castrouovo ÍNDCE CUESTONES DE TRANSFORMADORES... EJEMPLO 1... SOLUCÓN... EJEMPLO... SOLUCÓN...3 CUESTONES DE MÁQUNAS...3 EJEMPLO SOLUCÓN...3 EJEMPLO...4 SOLUCÓN...5 PROBLEMAS DE CRCUTOS...5 EJEMPLO SOLUCÓN...5 EJEMPLO...6 SOLUCÓN...7 PROBLEMAS DE SELECCÓN DE CONDUCTORES...8 TABLAS...8 EJEMPLO SOLUCÓN...10 EJEMPLO...1 SOLUCÓN

2 Cuestioes de Trasformadores Ejemplo 1 Ua carga trifásica de corriete omial 430 A, factor de potecia 0,85i, se debe alimetar a través de u trasformador de coexió Yy0, S = 30 kva; U 1 /U =10/0,4 kv, P = 50 W, P 0 =310 W, Z CC =0,0 Ω. Calcular la caída de tesió e el trasformador (e el secudario, e voltios) cuado la carga está fucioado a valor omial. SOLUCÓN ε = c ε cos φ φ c C CC S ( ) = = = R U = = = ,88 0, ,88 A = P 50 0, = 3 461,88 = Ω Z CC ε U Z S 0, = = 100 = 100 = 4 % CC CC εcc S U Ejemplo 1 R 1 0, 0035 φ = cos = cos = 79,9 Z 0,0 ( ) ( ) 1 1 φ = cos φ = cos 0,85 = 31,788 ( ) ( ) ε = c ε cos φ φ = 0,931 4 cos 79,9 31,788 =,486 % C CC, , 486 Δ U L = 400 = 9,94 V o Δ U F = = 5,74 V U trasformador de coexió Yy0, S = 410 kva; U 1 /U =10/0,4 kv, P = 1850 W, P 0 =75 W y ε CC = 4 % alimeta ua carga idustrial co factor de potecia 0,8. Calcular la itesidad máxima que puede ser absorbida por la carga, si se desea que la caída de tesió e el trasformador sea iferior a ε C = %.

3 SOLUCÓN ( ) ε = c ε cos φ φ c= C CC ( φ ) ( ) φ = cos = cos 0,8 = 34,9 1 1 εc ε cos φ φ CC ( ) R Z CC S = = = U ,78 A = P , = 3 591,8 = Ω εcc U = = =0,0156 Ω 100 S R 1 0, 0018 φ = cos = cos 83,37 Z = 0, 0156 εc c = = = 0,754 ε cos φ φ 4 cos(83,37 34,9) CC ( ) c c = = = 0, ,8 = 446,0 A Cuestioes de Máquias Ejemplo 1 U motor asícroo trifásico de tesioes 690/400 V, η =0,9, cosφ = 0,9i, se coecta a ua red trifásica de 400 V, 50 Hz. La carga mecáica absorbe ua potecia de 18 kw, co u par omial de 178 Nm. Determiar: a) Tipo de coexió a la red; b) Número de pares de polos; c) Deslizamieto omial; d) Corriete absorbida por el motor. SOLUCÓN Las dos solucioes siguietes so aceptadas como válidas: Solució 1: a) Coexió e triágulo 3

4 b) c) d) π P P = M ω ω = = = 965,66 rpm 60 π π M p = = 3 pares de polos 1000 S ,66 = 100 = 3,43 % 1000 P P η = Pe = = = W P η 0,9 e Pe = = = 31,38 A 3 U cosφ ,9 Solució : a) Coexió e triágulo b) c) d) P P = η P=0, =16560 W e ω = 888, 4 rpm π = π = M p = = 3 pares de polos 1000 S ,4 = 100 = 11,16 % 1000 Pe = = = 8,87 A 3 U cosφ ,9 Ejemplo Ua carga co ua potecia mecáica de kw y que gira a 75 rpm, se coecta a u motor asícroo trifásico de tesioes 400/30 V, η =0,95, cosφ = 0,85i. El motor se alimeta de ua red trifásica de 400 V, 50 Hz. Obteer: e) Tipo de coexió a la red; f) Número de pares de polos; g) Par omial, e [Nm]; h) Deslizamieto omial; i) Corriete absorbida por el motor. 4

5 SOLUCÓN e) Coexió e estrella f) p = = 4 pares de polos 750 g) h) i) π P 000 P = M ω M = = = 89,77 Nm 60 π π ω S = 100 = 3,33 % 750 P 000 Pe = = = 3158 W η 0,95 Pe 3158 = = = 39,3 A 3 U cosφ ,85 Problemas de Circuitos Ejemplo 1 E el circuito de la figura, calcular el equivalete de Thévei etre los putos E y F. A B C + 1 V - D 1 E V - F 1 A 1 SOLUCÓN Nota: Obviamete, cualquier solució que o cosidere la resistecia etre E y F es icorrecta. 5

6 1 A B C + 1 V - D E V - F 1 A = = 10 = 1 Resolviedo =,8095 A = 0,476 A = 1 A ( ) V = V = = =,954 V th EF EF Rth: Por ispeió: E F 1 3 R th = ( // ( 1+ ( // 3) )) = = 1,0476 Ω 1 Ejemplo E el circuito de la figura, calcular el equivalete de Thévei etre los putos B y F. 6

7 1 5 A B C D 3 A E 3 F G V - H A SOLUCÓN A B C D 3 A E F V G + 5 V - H A = = = 5 V = V Resolviedo = 3 A = 1,063 A = 0,6316 A V = A ( ) V = V = 3= 3= 5, 9 V th BF BF Rth: Por ispeió: 7

8 B F ( ( ( ( )))) 39 R th = 3// 5 + // + 4 = =,053 Ω 19 Problemas de Seleió de Coductores Tablas NTENSDAD MÁXMA ADMSBLE EN AMPEROS PARA CABLES CON CONDUCTORES DE COBRE, EN NSTALACÓN ENTERRADA (servicio permaete) Seió 1 tero de cables 1 cable tripolar o omial uipolares tetrapolar cables uipolares 1 cable bipolar (mm ) V D R V D R V D R V D R V: Policloruro de Viilo (PVC) D: Etileo Propileo (EPR) R: Etileo Reticulado (XLPE) FACTORES DE CORRECCÓN PARA VAROS CABLES ENTERRADOS EM LA MSMA ZANJA Nº de cables o de teros Factor de correió 0,85 0,75 0,70 0,60 8

9 FACTORES DE CORRECCÓN DE LA NTENSDAD MÁXMA ADMSBLE EN FUNCÓN DE LA TEMPERATURA DEL TERRENO Tipo de Temperatura (ºC) aislamieto V 1,13 1,09 1,04 1,0 0,95 0,90 0,85 0,80 0,74 D 1,11 1,07 1,04 1,0 0,96 0,9 0,88 0,83 0,78 R 1,11 1,07 1,04 1,0 0,96 0,9 0,88 0,83 0,78 DENSDAD DE CORRENTE PARA CORTOCRCUTO, EN A/mm, PARA CONDUCTORES DE COBRE Tipo de Duració del cortocircuito e segudos Aislamieto 0,1 0, 0,3 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 XLPE y EPR PVC Seió 300 mm Seió > 300 mm Curvas características de relés de sobreitesidad CO-07 tesidades de ajuste a = 4, 5, 6, 7, 8, 10, 1 A 9

10 Ejemplo 1 Ua istalació receptora trifásica e BT se debe alimetar de u trasformador a través de ua líea, de acuerdo co los datos siguietes: Trasformador de alimetació: S=300KVA, 10kV/0,4kV, Dy11, ε CC = 3 % Líea: Coductor: Cu ρ=0,017 Ω*mm/m Aislamieto: Policloruro de viilo Composició: 1 cable tetrapolar stalació: líea eterrada de 00 m de logitud, co otros dos cables e la misma zaja Temperatura del terreo: 0 ºC Caída de tesió máxima admisible: % Proteioes: Tiempo de actuació: 0,3 seg. stalació receptora: Tesió omial 400V, P=130 kw, Factor de Potecia =0,9i Se desea: a) calcular la seió del cable de la líea que cumpla los criterios de máxima corriete permaete, máxima caída de tesió admisible y máxima corriete de cortocircuito. b) Defiir el calibre del iterruptor automático mageto-térmico que se debería istalar e cabecera de la líea para protegerla adecuadamete, justificado la eleió, de etre los dispositivos siguietes: PA Calibres (A): c) Posteriormete, se plaea ampliar la istalació receptora (carga) u 0%, pasado de 130 kw a 156 kw. Verificar si el coductor calculado e a) deberá ser cambiado o complemetado por otro coductor, cuado la ampliació sea efectiva. SOLUCÓN a) Criterio de la máxima corriete permaete P = 3 U cosϕ P = = = 08,49 A 3 U cosϕ ,9 10

11 De Tabla, co =08,49 A, Aislamieto tipo V y 1 Cable tripolar s = 70 mm, Adm = 0 A Coeficietes de correió: Por varios coductores e la misma zaja: De Tabla, co 3 coductores, k 1 = 0,75 Por temperatura del terreo: De Tabla, co 0ºC y aislamieto tipo V, k = 1,04 ' = k k = 0,75 1,04 0 = 171,6 A < = 08,49 A Adm 1 Adm Se toma la seió imediata superior s = 95 mm, Adm = 65 A '' = k k = 0,75 1,04 65 = 06,7 A < = 08,49 A Adm 1 Adm Se toma la seió imediata superior s = 10 mm, Adm = 305 A ''' = k k = 0,75 1, = 37,9 A > = 08,49 A Adm 1 Adm s = 10 mm Criterio de la máxima caída de tesió admisible ρ P log S = U ΔU Co Δ U = 400 = 8 V 100 0, = = 138,15 mm S Se toma la seió imediata superior s = 150 mm Criterio de la máxima corriete de cortocircuito admisible z εcc U = = = 0,016 Ω 100 S E la peor codició, la resistecia cosiderada será la del trasformador z=0,016 Ω U 400 = = = 14,43 ka 3 z 3 0,016 De Tabla, co t = 0,3 seg. y aislamieto PVC, seió < 300 mm, J MAX A = 10 mm Como J = < JMAX s > s J MAX 11

12 14430 s > = 68,71 mm 10 Se toma la seió imediata superior s = 70 mm Coclusió De los tres criterios aalizados se cosidera la seió mayor s = 150 mm b) Seleió de la proteió El calibre deberá cumplir que < < Nprot Adm 08,49 A < < 340 A Nprot Luego se elige Nprot = 50 A, para ua mejor proteió de los elemetos. c) Cosiderado P = 130 kw y P = 1, 130 = 156 kw At Nueva Como para P At el criterio determiate de la seió era Máxima Caída de Tesió, comezamos a aalizar para ese criterio. 0,017 1, = = 1, 138,15 = 165,75 mm S Como esta seió es mayor que la seió origial calculada ( s = 150 mm ) el coductor deberá cambiarse o complemetarse co otro coductor si hay ampliació. Ejemplo Ua istalació receptora trifásica se debe alimetar de u trasformador a través de ua líea, de acuerdo co el diagrama y los datos siguietes: 1

13 A B C Carga Trasformador de alimetació: S=0KVA, 10kV/0,4kV, Z CC = 3 %, cos φ CC = 0,01 Corrietes de Cortocircuito: E barra A: 6350 A. E barra B: 4155 A. E barra C: 395 A. Líea: Características Geerales: Coductor: Cobre, γ=56 [m/(ω*mm )] Aislamieto: Polietileo (Etileo Propileo) Composició: 3 cables uipolares eterrados jutos, teras e la misma zaja Temperatura del terreo: 15 ºC Coductor etre A y B Caída de tesió máxima admisible:,5% Logitud: 350 m. Duració del cortocircuito:,5 seg. Coductor etre B y C Caída de tesió máxima admisible: 3% Logitud: 00 m. Duració del cortocircuito: 0, seg. Observació: cosiderar solo la compoete resistiva de los coductores Carga: Tesió omial: 400 V Compuesta de u motor de 90 kw, f.p. 0,8i. Trasformadores de tesidad: tesidad omial e el primario (e Amperios): y sus múltiplos y submúltiplos decimales tesidad omial del secudario: 5 A 13

14 Se desea: d) calcular la seió del cable de la líea etre A y B que cumpla los criterios de máxima corriete permaete, máxima caída de tesió admisible y máxima corriete de cortocircuito. e) Ídem para el cable etre B y C. f) Seleioar el trasformador de itesidad asociado al relé de sobreitesidad CO-7 a ser usado e la barra B. Defiir la itesidad de ajuste y el ídice de tiempos de este relé, cosiderado la itesidad de ajuste a <. 3 g) Ídem para el trasformador de itesidad y relé de sobreitesidad de barra A. Este relé debe actuar como reserva del relé ubicado e la barra B y debe respoder a su corriete máxima de cortocircuito co u tiempo de actuació de,5 seg. SOLUCÓN a) Criterio de la máxima corriete permaete P = 3 U cosϕ c P = = = 16,4 36,9 A 3 U cosϕ ,8 1 Coeficietes de correió: Por temperatura del terreo: De tabla, co 15ºC y aislamieto tipo, k 1 = 1,07 Por doble tera: De tabla, k = 0,85 Adm Adm ' 16,4 = = =178,5 A s = 35 mm k k 1,07 0,85 1 Criterio de la máxima caída de tesió admisible ρ P log ρ P log S = = = = 140,63 mm U ΔU ΔU% U , Se toma la seió imediata superior s = 150 mm Criterio de la máxima corriete de cortocircuito admisible, A = 6350 A De Tabla, co t =,5 seg. y aislamieto EPR, 14

15 J MAX A = 90 mm Como J = < JMAX s > s J s 6351 > = 70,56 mm 90 MAX Se toma la seió imediata superior s = 95 mm Coclusió De los tres criterios aalizados se cosidera la seió mayor s = 150 mm AB b) Criterio de la máxima corriete permaete Por o cambiar los parámetros de este criterio, s = 35 mm Criterio de la máxima caída de tesió admisible ρ P log ρ P log S = = = = 66,96 mm U ΔU ΔU% U , Se toma la seió imediata superior s = 70 mm Criterio de la máxima corriete de cortocircuito admisible, B = 4155 A De Tabla, co t = 0, seg. y aislamieto EPR, J MAX A = 318 mm s 4155 > = 13,07 mm 318 Se toma la seió imediata superior s = 16 mm Coclusió De los tres criterios aalizados se cosidera la seió mayor 15

16 s = 70 mm BC c) Seleió de la proteió e B, B = 4155 A 4155 ab, < = 1385 A 3 Trasformador de itesidad de relació 1300/5 A. 5 tesidad de ajuste ab, = 1385 = 5,33 A ab, = 5 A 1300 Dial de tiempos: 1 (el más rápido) d) Seleió de la proteió e A 4155 Como respaldo del relé e barra B, aa, < = 1385 A 3 Trasformador de itesidad de relació 1300/5 A. 5 tesidad de ajuste aa, = 1385 = 5,33 A aa, = 5 A 1300 La itesidad máxima de cortocircuito e A es, = 6350 A, e el secudario del trasformador será, A,secud Max a 5 = 6350 =4,4 A , 4 = = 4,9 5 Ajuste de tiempos e 7 t =,5 seg A 16