Tema 2. Teoría de circuitos eléctricos. Tema 2. Ecuaciones de Maxwell. Ecuaciones de Maxwell: solución. Cuándo se aplica la TC?

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1 Tema TEORÍ DE CRCUTOS ELÉCTRCOS troducció. Corriete, tesió y potecia. Elemetos pasivos (resistecia, bobia, codesador). mpedacia y admitacia operacioal. Elemetos activos (geerador de tesió y de corriete). sociació de elemetos pasivos (serie, paralelo y equivalecia estrellatriágulo). sociació y trasformació de fuetes. Lemas de Kirchhoff. álisis de circuitos (método de los lemas de Kirchhoff, método de las mallas y método de los udos). Teoremas de évei y Norto. Trasferecia máxima de potecia. Pricipio de superposició. Seguridad eléctrica. Teoría de circuitos eléctricos Caso partícular de ua de las divisioes del electromagetismo: el campo cuasiestacioario Para describir las 4 divisioes del electromagetismo se utiliza las ecuacioes de Maxwell Ecuacioes de Maxwell (7): Establece la coexió etre los campos eléctricos y magéticos co las fuetes de carga y de corriete que los crea D E ρv H J geiería Eergética. º curso Grado OPUDC geiería Eergética. º curso Grado OPUDC Ecuacioes de Maxwell Ecuacioes de Maxwell: solució Desplazamieto eléctrico Campo eléctrico ducció magética Campo magético div D rot E t div 0 rot H ρ D J t Desidad de carga Desidad de corriete de coducció Desidad de corriete de desplazamieto SOLUCÓN UNC: relacioar los campos co el medio físico e que actúa ( uevas ecuacioes). Si u medio es lieal, homogéeo e isótropo, sus propiedades se defie co escalares: coductividad, permitividad y permeabilidad Coductividad Coductores: J σ E (/m) Dieléctricos: D ε E (C/m) Magéticos: µ H (Teslas) ecuacioes idepedietes cuado los campos varía e el tiempo (, y 4) 6 icógitas: 4 campos (D, E,, H) y fuetes (ρ, J) Permitividad Permeabilidad geiería Eergética. º curso Grado OPUDC geiería Eergética. º curso Grado OPUDC 4 Divisioes del electromagetismo Cuádo se aplica la TC? Campos estáticos Campos variables variació leta baja frecuecia Electrostática div D ρ rot E 0 Campo cuasiestacioario div D ρ rot E t div 0 rot H J Magetostática div 0 rot H J Campo geeral electromagetico div D ρ rot E t div 0 D rot H J t aja frecuecia: 50 Hz 0 m λ c s 6000 f 50s km Las dimesioes del CE so mucho meores que la logitud de oda de la señal que recorre el circuito (la perturbació se propaga istatáeamete: parámetros cocetrados) Se estudia la relació etre tesioes y corrietes, o campos y fuetes. E: iterés e baja frecuecia TCE: caso particular de las ecuacioes de Maxwell 0 m Qué ocurre co ua frecuecia de GHz? λ s 0.m 9 0 s Las ecuacioes de Maxwell so las úicas de validez geeral geiería Eergética. º curso Grado OPUDC 5 geiería Eergética. º curso Grado OPUDC 6

2 Qué es u circuito eléctrico? Defiició Elemetos pasivos y activos Simbología: excitació (CC, C), CE, respuesta (, ) Estudio de CE: álisis y sítesis de redes CE como problema real y modelo matemático Régime trasitorio y permaete ariables: corriete, tesió y potecia (criterios de sigos) dq dw i v dw p dt dq dt Elemetos pasivos Resistecia: defiició, símbolo, resistividad, temperatura, ley de Ohm, potecia absorbida, eergía disipada, coductacia, cocepto de cortocircuito y de circuito abierto v R i obia: defiició, símbolo, fucioamieto e CC y C, potecia absorbida, eergía acumulada di v L dt Codesador: defiició, símbolo, fucioamieto e CC y C, rigidez dieléctrica, pot. absorbida, eergía acum. dv i C dt mpedacia y admitacia operacioal: operador D y /D Parámetros cocetrados Elemetos pasivos reales geiería Eergética. º curso Grado OPUDC 7 geiería Eergética. º curso Grado OPUDC Coeficietes de resistividad a 0ºC Material ρ (Ω mm /m) Material ρ (Ω mm /m) Plata g 0.06 Plomo Pb 0.04 Cobre Cu 0.07 Maillechort CuNi 0. lumiio l 0.0 Costatá CuNi 0.5 Cic 0.06 Ferroíquel FeNi 0. Lató CuNi 0.07 Mercurio Hg Estaño S 0. Nicró NiCr Hierro Fe 0. Carbó C 6 Coeficietes de temperatura ( ) R R α T T Material α Material α Oro Costatá Plata Wolframio lumiio Hierro Cobre Ferroíquel Estaño Maillechort geiería Eergética. º curso Grado OPUDC 9 geiería Eergética. º curso Grado OPUDC 0 Geerador de tesió ideal g Elemetos activos Geerador de corriete ideal i g (t) v(t) Geerador de tesió real Geerador de corriete real (D) i (t) v(t) i g (t) Y(D) v(t) Caída de tesió v v ( D) i i ig Y ( D) v g Derivació de corriete sociació de elemetos pasivos Térmios básicos e TC: udo, rama, malla sociació de elemetos pasivos: impedacia y admitacia equivaletes Coexió e serie: T Coexió e paralelo: Y T Y Y Y Equivalecia estrellatriágulo (teorema de Keelly): circuitos equivaletes desde u puto de vista extero (leyes de trasformació) E asociacioes de EP que NO se puede simplificar directamete C geiería Eergética. º curso Grado OPUDC

3 Equivalecia estrellatriágulo sociació y trasformació de fuetes Trasformació triáguloestrella producto de las del triágulo coectadas al udo i i suma de las del triágulo Geerador de tesió Coexió e serie: para aumetar la v(t) de salida Coexió e paralelo: NO LD (e geeral) C C C C C Trasformació estrellatriágulo suma de los productos de todas las de la estrella tomadas por parejas i de la estrella coectada al udo opuesto a i C Geerador de corriete Coexió e serie: NO LD (e geeral) Coexió e paralelo: para aumetar la de salida Equivalecia GCR: u puede sustituirse a efectos exteros del CE por u GCR (y viceversa) C geiería Eergética. º curso Grado OPUDC geiería Eergética. º curso Grado OPUDC 4 sociacioes validas Geeradores de tesió ideales e serie sociacioes validas Geeradores de corriete ideales e paralelo v (t) v (t) v v T i i i (t) i (t) i i T i i Geeradores de tesió reales e serie Geeradores de corriete reales e paralelo v (t) v (t) ( ) v v i T i i i i (t) Y i (t) Y i ( i Y v ) T i i i geiería Eergética. º curso Grado OPUDC 5 geiería Eergética. º curso Grado OPUDC 6 sociacioes o validas Equivalecia GCR Geeradores de tesió ideales e paralelo y de corriete ideales e serie E E ig ig g g Geerador de tesió real vg v i geiería Eergética. º curso Grado OPUDC 7 geiería Eergética. º curso Grado OPUDC v(t) v v i g Caída de tesió Geerador de corriete real i g (t) Equivalecia si: ) efectos exteros del CE ) Coservar setidos y polaridades i (t) GCR v i ig GCR v(t) Derivació de corriete GCR vg ig

4 Lemas de Kirchhoff La combiació de EP y E e u CE impoe alguas restriccioes e la relació etre v(t) y : lemas de Kirchhoff er lema (LCK): E cualquier istate de tiempo la suma algebraica de todas las corrietes e cualquier udo de u circuito es cero Criterio sigos: que ENTR e u udo º lema (LTK): E cualquier istate de tiempo la suma algebraica de todas las tesioes e cualquier malla de u circuito es cero Criterio sigos: elevació de tesió ( ) Cocepto de dualidad álisis de circuitos Método de los lemas de Kirchhoff Se aplica los lemas Se calcula RM Método de las mallas Se aplica el º lema (el er lema queda aplicado de forma implícita) Se calcula MLL Método de los udos Se aplica el er lema a udos del circuito (el º lema queda aplicado de forma implícita) Se calcula NUDO sigar descoocida e cada malla co el mismo setido Cosiderar la polaridad de los GT Covertir GCR e y asigar ua v(t) geeradora descoocida a GC Cocepto de dualidad geiería Eergética. º curso Grado OPUDC 9 geiería Eergética. º curso Grado OPUDC 0 Teoremas de évei y Norto Técicas para simplificar circuitos Teorema de évei: cualquier red lieal, compuesta de EP y E (idepedietes o depedietes) se puede sustituir, desde el puto de vista de sus termiales exteros, por u geerador de tesió,, co ua impedacia e serie, CE L L Equivalete de évei Si las redes so equivaletes debe de proporcioar los mismos valores de v(t) y a L Teorema de évei CE L Para calcular : se abre el circuito e L L 0 0 Para calcular : se cortocircuita e L L 0 CORTO CORTO / geiería Eergética. º curso Grado OPUDC L Cocepto de dualidad: Teorema de Norto Trasferecia máxima de potecia Ejemplo de aplicació de évei: e muchas aplicacioes de TC se quiere coocer la P máxima sumiistrada por u CE, para lo que se coecta ua L e el CE cosiderado Cuál es el valor de L que permite etregar ua P máxima a esta carga e fució de los parámetros de la red? L P ( ) dp d P L 0 L si < 0 dl dl P 4 L L L L Pricipio de superposició Se aplica a redes lieales cuado se quiere calcular la respuesta e u elemeto del CE y existe diferetes fuetes La respuesta de u circuito lieal, e forma de y v(t) e las ramas, a varias fuetes de excitació idepedietes actuado simultáeamete, es igual a la suma de las respuestas que se obtiee cuado actúa cada ua de las fuetes por separado ular u geerador de tesió: cortocircuitar ular u geerador de corriete: abrir el circuito Úica posibilidad para resolver u CE que tega geeradores de diferetes frecuecias geiería Eergética. º curso Grado OPUDC geiería Eergética. º curso Grado OPUDC 4 4

5 Seguridad eléctrica Efectos de la : factores Electricidad: o se percibe, sólo vemos sus efectos Falta de seguridad ccidetes Riesgo de electrocució: posibilidad de circulació de ua corriete eléctrica a través del cuerpo humao Que el cuerpo sea coductor (que o este aislado) Que el cuerpo forme parte del CE (circuito cerrado) Que exista ua diferecia de potecial etre los putos de etrada y salida de la corriete Tipos de cotacto eléctrico: directo (aislamieto, seguridad ) e idirecto (puesta a tierra e iterruptor diferecial) Factores que codicioa los efectos de la corriete sobre el cuerpo humao alor de la : umbral de percepció y corriete límite Tipo de corriete y frecuecia: CC/C, efecto pelicular R del cuerpo humao (superficie de cotacto, grado de humedad de la piel, edad, sexo, peso, etc): tesió de seguridad 0 m durate s o produce efectos irreversibles Locales húmedos: R cuerpo 00 Ω v(t) seguridad 4 Locales secos: R cuerpo 600 Ω v(t) seguridad 4 Protecció de las herramietas eléctricas mauales: bajas tesioes de seguridad (4 ), iterruptores difereciales de alta sesibilidad (0 m), puesta a tierra, doble aislamieto. Tiempo de cotacto y distacia de seguridad Recorrido de la corriete a través del cuerpo: si pasa por el tórax o la cabeza so más peligrosos geiería Eergética. º curso Grado OPUDC 5 geiería Eergética. º curso Grado OPUDC 6 Efectos cuatitativos de la e m Efecto CC C 50 Hz Hz H M H M H M Ligera sesació e mao Umbral de percepció Choque idoloro si pérdida del cotrol muscular Choque doloroso si pérdida del cotrol muscular Umbral de corriete límite Choque doloroso y graves cotraccioes musculares y dificultad para respirar Músculo H O pasa co más facilidad alores estadísticos geiería Eergética. º curso Grado OPUDC 7 geiería Eergética. º curso Grado OPUDC m Umbral de sesació. Cosquilleo 69 m Cotracció muscular. La víctima puede despegarse del cotacto > 9 m Cotracció muscular (tetaizació muscular) 0 m peas soportable 5 m Se puede teer efectos fatales si la o se corta 0 m Mortal después de s 00 m etrículos del corazó e estado de tremulació fibrilar. Perturbació del ritmo y la coordiació del corazó. La circulació saguíea se detiee. Muerte segura sio se iterviee Muerte por asfixia o para cardíaco 5