FUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y
|
|
- María Luz Miguélez del Río
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 FUNCIONES Sí A y B so dos cojutos o vacío, ua fució de A e B asiga a cada elemeto a perteeciete al cojuto A u úico elemeto b de B que deomiamos image de a. Además diremos que a es ua preimage de b. Geeralmete, las fucioes se deota co las letras miúsculas f, g, h. Si a es u elemeto del cojuto A, la image que la fució f asiga al elemeto a se aotará f (a), lo que escribimos: f : A a f A se deomia domiio de la fució f, lo que aotamos: Dom ( f ) A. Además B recibe el ombre de cojuto de llegada ó codomiio de la fució f. El recorrido de la fució f está costituido por los elemetos b perteeciete al cojuto B tales que hay algú B ( a) a A para cual b f ( a), es decir: ( f ) { b B / a A : b f ( a) } Re c Si A es u subcojuto del cojuto de los úmeros reales IR, diremos que f es ua fució de ua variable real, y cuado B es u subcojuto de los úmeros reales diremos que f es ua fució real. E este curso os iteresa estudiar fucioes reales de variable real. IGUALDAD DE FUNCIONES f : A B g : C D Sí y so dos fucioes, diremos que las fucioes f y a f ( a) c g( c) g so iguales, lo que aotaremos f g cuado se cumpla las siguietes tres codicioes: A C B D, y f ( a) g( a), para cada a perteeciete a A. Es frecuete que presetemos ua fució real de variable real mostrado solo ua fórmula tipo y f ( ). E tal caso asumiremos (por omisió) que el codomiio o cojuto de llegada la fució f es IR y que el domiio de la fució f está costituido por todos los úmeros reales tales que f ( ) eiste, es decir: Dom ( f ) { IR / f ( ) eiste}. [Escriba teto] Págia
2 CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 Ejemplos: Sí y f ( ), defie ua fució real de variable real, se tiee que: Dom ( f ) IR / eiste y { IR / 0} IR { }. 8 La image de es y f ( ). La image de t + es ( ) ( t + ) t y f t +. t + t t 8 Ua preimage de es. Ua preimage de es t +. t ( ) Como se señaló ateriormete, el codomiio ó cojuto de llegada de la fució f es IR(se asume, por omisió). Cómo obteer aalíticamete el recorrido de ua fució real de variable real? Para obteer e forma aalítica el recorrido de ua fució real de variable real e caso que esté presetada solo por ua fórmula tipo y f ( ), despejamos la variable idepediete e térmios de la variable depediete y, haciedo eplícito todas las restriccioes que aparezca respecto la variable depediete y e este procedimieto (por ejemplo deomiadores distitos de cero y catidades subradicales mayor o igual que cero e el caso de raíces de ídice par), además de las restriccioes que se obtega a partir del domiio de la fució. E este ejemplo: Sí Dom( f ) IR { }, teemos que: y f ( ) ssi y ( ) ssi ( y + ) y + ssi y + y + Por lo tato, la úica restricció que observamos respecto de la variable depediete y es que este último deomiador debe ser distito de cero, esto es: y + 0. Re c f y IR / y + 0 IR. Cocluimos que: ( ) { } { } Ua gráfica de esta fució es: [Escriba teto] Págia
3 CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 Si f : ] 7, ] f ( ) Teemos que Dom ( f ) ] 7, ] IR, segú auciado. El codomiio de f es IR. Para obteer el recorrido de la fució f razoado de modo similar al ejemplo aterior, teemos que: ( f ) ] 7, ] Dom : ssi y + 7 < y + ssi y + y + 7 < y + y + ssi 7y + y + 7 > 0 0 y + y + ssi ( 7 y < y > 7 ) y ssi 7 7 < y Rec f 7 y IR / < y y 7,. Cocluimos que: ( ) { } ] ] 7 A cotiuació ecotrará ua gráfica de la fució de este ejemplo. Observe esta gráfica y la aterior y aote sus cometarios. 7 [Escriba teto] Págia
4 CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 y f ( ) co ] 7, ]. ] ] ( ) f : 0, IR Sí f f o es ua fució, ya que o cumple co la codició asiga a cada elemeto a perteeciete al cojuto A ] 0, ] u úico elemeto b de IR ya que si a 0,, pero o eiste f (a). a, teemos que ] ] Ejercicios: Obtega el domiio y el recorrido de las siguietes fucioes reales de variable real: y f ( ) 7 4 y f ( ) y f ( ) 4 y f ( ) y f ( ) 7 y f ( ) 6 ( ) y y + 9 y f ( ) 0 y f ( ) f 6 + [Escriba teto] Págia 4
5 CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 ALGUNAS FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL TÍPICAS FUNCIÓN CONSTANTE So fucioes reales de variable real de la forma: y f, dode c IR. Dom ( f ) IR. Re c ( f ) { c} ( ) c. La gráfica de ua fució costate e ua recta horizotal ubicada sobre el eje de abscisas cuado c > 0, bajo tal eje sí c < 0; o bie coicide co ese eje cuado c 0..4 Ejemplos: y f ( ) y f ( ) 0 [Escriba teto] Págia
6 CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 Observamos que la gráfica de la fució costate y 0 coicide co el eje de abscisas. y f ( ) 0. FUNCIONES LINEALES So fucioes reales de variable real de la forma: y f m +, co m, IR.. Si 0 ( ) m, la fució lieal coicide co la fució costate ( ). Dom ( f ) IR. Sí m 0, Re c ( f ) IR..4 Cuado m 0, Re c ( f ) { }. Sí m y 0 se tiee que la fució lieal es y f ( ) f. llamada fució idetidad de IR, cuya gráfico es la diagoal que pasa por el orige del sistema de coordeadas y divide al primer y tercer cuadrate (respectivamete) e dos sectores de igual área..6 Si m 0, la gráfica de la fució lieal es ua líea recta cuya icliació queda determiada por la pediete de la recta m..7 El puto ( 0, ) es el itercepto de la recta co el eje de ordeadas..8 Si 0,0 es el itercepto de la recta co el eje horizotal. m, el puto ( ) m.9 Para represetar la gráfica de ua fució lieal es suficiete coocer dos de sus putos..0 Cualquier par de putos del plao que tega abscisas distitas determia ua úica fució lieal..6 Gráfico de la fucioes lieales: y f m + co m, IR m 0 ( ) [Escriba teto] Págia 6
7 CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 m > 0 > 0 m > 0 0 m > 0 < 0 m m m m < 0 > 0 m < 0 0 m < 0 < 0 0 m 0 m m 0 EJERCICIOS: Para cada ua de las siguietes fucioes lieales obtega el domiio y el recorrido. Además obtega la correspodiete gráfica mostrado los iterceptos co eje de abscisas y eje de ordeadas : y y y 9 4 y 0 7 y 6 y π. FUNCION VALOR ABSOLUTO. Dom ( ) IR. +. ( ) IR [ 0, [ Re c 0. sí < 0 y f ( ), IR í 0 [Escriba teto] Págia 7
8 CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04. Gráfico de la fució Valor Absoluto: y 0.4. ( ) para cada IR. para cada IR + 0 [ o, [.6 No es verdadero:..7 No es verdadero: ( ).8 No es verdadero: ( ) para cada IR. Muestre cotraejemplos. para cada IR. Muestre cotraejemplos. para cada IR. Muestre cotraejemplos. Ejercicio: Determie los subcojutos maimales de IR(e setido de iclusió) e los que se cumple las igualdades.6,.7 y.8 respectivamete. 4 FUNCIÓN PARTE ENTERA Sí es u úmero etero, la parte etera de está defiida como el mayor de los eteros que es meor ó igual a. La parte etera de se aota [ ]. 4.0 Ejemplos: 00 [ ] [ 0,69] 0 [ π ] [ 7,904] 40 [ e ] [ ] , para cada úmero atural tal que. [Escriba teto] Págia 8
9 CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE Ua defiició de la fució parte etera es: 4. Dom ([ ]) IR 4. Re c ([ ]) Z f ( ) [ ] Má{ z Z / z } y 4.4 Gráfico de la fució parte etera: FUNCION SERRUCHO. Dom ( f ) IR. Re c ( f ) [ 0,[. Gráfica de la fució serrucho: y f ( ) [ ] [Escriba teto] Págia 9
10 CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE FUNCIÓNES CUADRATICAS So fucioes reales de variable real de la forma: y f a + b +, co a,b, c IR a 0 6. Sí 0 ( ) c a, la fució cuadrática coicide co la fució lieal y f ( ) b + c 6. Dom ( f ) IR 6. ], 4a ] sí a < 0 Rec( f ) [, [ sí a > 0, dode b 4ac. 4a 6.4 La gráfica de ua fució cuadrática es ua parábola vertical que abre hacia arriba cuado a > 0; o bie ua parábola vertical que abre hacia abajo sí a < 0. b 6. El vértice de la parábola de ecuació y a + b + c, sí a 0. V, a 4a es ( ) 6.6 Sí a > 0 la parábola de ecuació y a + b + c abre hacia arriba y tiee u úico puto míimo ubicado e el vértice. 6.7 Cuado a < 0 la parábola de ecuació y a + b + ctiee u úico puto máimo ubicado e el vértice. 6.8 El itercepto de la parábola de ecuació y a + b + c es el puto P ( 0,c). 6.9 Cuado > 0 A,0 y (,0), la parábola iterseca al eje de abscisas e los putos ( ) b b+ B dode a y a. b 6.0 Sí > 0 la abscisa del vértice dimidia a y, es decir la abscisa del a + b vértice es el puto medio etre y, o equivaletemete. a [Escriba teto] Págia 0
11 CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE E el caso 0 dode b y tal puto coicide co el vértice de la parábola., la parábola corta al eje horizotal solo e el puto ( ) a 6. Sí < 0 y a > 0 la parábola se ubica sobre el eje horizotal. 6. Sí < 0 y a > 0 la parábola se ubica bajo el eje horizotal. 6.4 Gráfico de fucioes cuadráticas:,0, a > 0 0 a > 0 < 0 a > 0 > 0 a < 0 < 0 a < a < 0 < EJERCICIOS: Para cada ua de las siguietes fucioes cuadráticas determie el domiio y el recorrido. Además obtega la gráfica determiado e cuatos putos iterseca el eje de abcisas, (teiedo presete el discrimiate b 4ac) señalado eplícitamete el vértice, el itercepto co el eje el vertical, el o los itercepto(s) co el eje de abscisas (e caso que eista()), el valor máimo o el valor míimo. y + y y y 4 y 0 6 y Obtega el o los itercepto(s) (e caso que eista()) e cada par de parábolas del listado aterior. [Escriba teto] Págia
12 CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE FUNCION POTENCIA DE EXPONENTE ENTERO POSITIVO So fucioes reales de variable real de la forma: y f Cosideramos dos casos: ( ) co IN {,,,4,...} { úmeros eteros positivos} 7. Sí es u úmero etero positivo impar,esto es {,,,7,... } Dom ( f ) IR y Re c ( f ) IR. 7. Sí es u úmero etero positivo par, esto es {,4,6,... } + Dom ( f ) IR y c ( f ) IR [ 0, [. Re Gráfico de la fució potecia co epoete etero positivo impar: y co IN impar 7.. Gráfico de la fució potecia co epoete etero positivo par: y co IN par [Escriba teto] Págia
13 CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE ACTIVIDADES: 7.4. Represete e u mismo sistema de coordeadas las fucioes potecias de epoete etero par y, y, y, y, y, Represete e u mismo sistema de coordeadas las fucioes potecias de epoete etero impar y y, y, y, y,, Represete e u mismo sistema de coordeadas las fucioes potecias de epoete etero y y, y, y, y,, Verifique que cada ua de las siguietes afirmacioes so falsas, mostrado cotraejemplos: a, b IR a b a b a) ( )( ) 4 4 b) ( a, b IR)( a b a b ) 6 6 c) ( a, b IR)( a b a b ) 8 4 d) ( a, b IR)( a b a b ) e) ( a, b a b a b) 4 4 f) ( a, b IR)( a b a b ) 6 6 g) ( a, b IR)( a b a b) 8 8 h) ( a, b IR)( a b a b) 6 8 i) ( a IR)( a a a a a 0...) (E adelate.tega presete los mitos que acaba de caer) 7.4. Determie Itervalos I maimales (e el setido de iclusió) tales que las siguietes afirmacioes sea verdaderas: a, b I a b a b a, b I a b a b a) ( )( ) a) ( )( ) b) ( a, b I )( a b a b ) b) ( a, b I )( a b a b ) c) ( a, b I )( a b a b ) c) ( a, b I )( a b a b ) d) ( a, b I )( a b a b ) d) ( a, b I )( a b a b ) e) ( a, b I )( a b a b) e) ( a, b I )( a b a b) f) ( a, b I )( a b a b ) f) ( a, b I )( a b a b ) g) ( a, b I )( a b a b) g) ( a, b I )( a b a b) h) ( a, b I )( a b a b) h) ( a, b I )( a b a b) i i) ( a I )( a a a a a...) i) ( a I )( a a a a a...) [Escriba teto] Págia
14 CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE Verifique que: a, b IR a b a b a) ( )( ) b) ( a, b IR)( a b a b ) c) ( a, b IR)( a b a b ) d) ( a, b IR)( a b a b ) Determie Itervalos I maimales (e el setido de iclusió) tales que las siguietes afirmacioes sea verdaderas: 7 9 a I a a a a a... a) ( )( ) 7 9 b) ( a I )( a a a a a...) 8. FUNCION RAÍZ DE ÍNDICE ENTERO POSITIVO So fucioes reales de variable real de la forma: ( ) y f, co IN Cosideramos dos casos: 8. Sí es u úmero etero positivo impar mayor que uo, esto es {,,7,... } Dom ( f ) IR y Re c ( f ) IR.,4,6, Sí es u úmero etero positivo par, esto es { } + + Dom ( f ) [ 0, [ y c ( f ) IR [ 0, [. IR 0 Re 0 8. Sí, la fució se deomia fució raíz cuadrada. 8.4 Cuado la fució se deomia fució raíz cúbica. 8.. Gráfico de la fució raíz co epoete etero positivo impar mayor o igual tres y IN impar [Escriba teto] Págia 4
15 CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE Gráfico de la fució raíz co epoete etero positivo par: y co IN par. 9. FUNCION POTENCIA DE EXPONENTE ENTERO NEGATIVO So fucioes reales de variable real de la forma: y f ( ) co IN {,,,4,...} { úmeros eteros positivos} Cosideramos dos casos: 9. Sí es u úmero etero positivo impar, esto es {,,,7,... } Dom ( f ) IR { 0} y Rec ( f ) IR { 0}. 9. Sí es u úmero etero positivo par, esto es {,4,6,... } Dom ( f ) IR { 0} y Rec ( f ) ] 0, [. 9.. Gráfico de la fució potecia co epoete etero egativo impar: [Escriba teto] Págia
16 y UNIVERSIDAD TECNLOGICA METROPOLITANA CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04., 0 IN impar 9.. Gráfico de la fució potecia co epoete etero egativo par y., 0 IN par 0. FUNCION RAÍZ DE ÍNDICE ENTERO NEGATIVO So fucioes reales de variable real de la forma: y f ( ), co IN [Escriba teto] Págia 6
17 CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 Cosideramos dos casos: 0. Sí es u úmero etero positivo impar, esto es {,,,7,... } Dom ( f ) IR { 0} y Re c ( f ) IR { 0}. 0. Sí es u úmero etero positivo par, esto es {,4,6,... } Dom ( f ) ] 0, [ y Rec ( f ) ] 0, [. 0.. Gráfico de la fució raíz co ídice etero egativo impar: y IN impar 0.. Gráfico de la fució raíz co ídice etero egativo par: y IN par [Escriba teto] Págia 7
18 FUNCIONES POLINOMICAS UNIVERSIDAD TECNLOGICA METROPOLITANA CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 So fucioes reales de variable real de la forma: y f a + a a + a co IN U { 0} ; a 0, a,, a, a IR. Dom ( f ) IR ( ) 0. 0, etoces la fució poliómica es ua fució costate.., etoces la fució poliómica es ua fució lieal..4, etoces la fució poliómica es ua fució cuadrática. FUNCION RACIONAL POLINOMICA So fucioes reales de variable real de la forma: p y f ( ) d ( ) ( ) co p ( ) y ( ) d fucioes poliómicas. Dom ( f ) { IR / d( ) 0} EJERCICIOS: Determie el domiio y el recorrido de las siguietes fucioes racioales poliómicas: + y f ( ) y f ( ) 0 4 y f ( ) 8 4 y f ( ) y f ( ) 6 y f ( ) y f ( ) 8 y f ( ) [Escriba teto] Págia 8
DEFINICIÓN DE PRODUCTO CARTESIANO:
Fucioes DEFINICIÓN DE PRODUCTO CARTESIANO: Dados dos cojutos A y B, llamaremos producto cartesiao de A por B (lo aotaremos A B) al cojuto formado por todos los pares ordeados que tiee como primera compoete
Más detallesL lim. lim. a n. 5n 1. 2n lim. lim. lim. 1 Calcula: Solución: a) 2
Calcula: L L a Dada ua sucesió que tiede a idica a partir de qué térmio se cumple la codició que se idica: a a Si a a Si 7 Si a partir del térmio 9 Si Hallar: d) 7 a partir del térmio 97 d) Deduce los
Más detalles( ) = 1= + + ( ) + + lim 3x 5 = lim 3x lim5 = lim3 lim x lim5 = = 12 5 = 7
LÍMITES DE FUNCIONES POLINÓMICAS Límites de ua fució costate f k, k El límite de ua fució costate es la misma costate f k f k k k a a Límites de la fució idetidad I I a a a I I Límites e u puto fiito.
Más detallesEvaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 9. Límite y continuidad
Evaluació NOMBRE APELLIDOS CURSO GRUPO FECHA CALIFICACIÓN Calcula el térmio geeral de ua progresió geométrica que tiee de térmio a y por razó /. a) b) c) El 6 es: a) b) 0 c) / 6 7 El es: a) b) c) 0 El
Más detallesestar contenido estar contenido o ser igual pertenece no pertenece existe para todo < menor menor o igual > mayor mayor o igual
Tema I : Fucioes reales de variable real. Límites y cotiuidad 1. La recta real : itervalos y etoros. 2. Fucioes reales de variable real. 3. Fucioes elemetales y sus gráficas. 4. Límites de fucioes reales
Más detallesIntroducción a las Funciones Vectoriales (Funciones de R R n ) 1. Funciones de R en R n (Funciones Vectoriales)
Itroducció a las Fucioes Vectoriales (Fucioes de R R 1 Fucioes de R e R (Fucioes Vectoriales Llamaremos fució vectorial de variable real o simplemete fució vectorial, a aquellas co domiio e u subcojuto
Más detallesIntroducción a las Funciones Vectoriales (Funciones de R R n ) 1. Funciones de R en R n (Funciones Vectoriales)
Itroducció a las Fucioes Vectoriales (Fucioes de R R 1 Fucioes de R e R (Fucioes Vectoriales Llamaremos fució vectorial de variable real o simplemete fució vectorial, a aquellas co domiio e u subcojuto
Más detallesLOS NUMEROS REALES. Conjunto no vacío designado como R y denominado conjunto de los números reales. En
LOS NUMEROS REALES Cojuto o vacío desigado como R y deomiado cojuto de los úmeros reales. E él se defie ua relació de igualdad = y dos operacioes algebraicas + y. Relació de igualdad Defiició: R = (a,b)
Más detallesUnidad 10: LÍMITES DE FUNCIONES
Uidad 1: LÍMITES DE FUNCIONES LÍMITES 1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Ua sucesió de úmeros reales es u cojuto ordeado de iiitos úmeros reales. Los úmeros reales a1, a,..., a,... se llama térmios,
Más detallesMATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS
Defiició de límite de ua fució (segú Heie) Sea f : D R ua fució y a R (D R) Diremos que se cumple que f() L R a f( ) L si para cualquier sucesió { } D { a} tal que a Ejemplos: ) Probar que Demostració:
Más detallesFUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL 1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DEFINICIONES DE FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES. Ua fució de variable es u cojuto de pares ordeados de la forma
Más detallesUna sucesión es un conjunto infinito de números ordenados de tal forma que se puede decir cuál es el primero, cuál el segundo, el tercero, etc.
Sucesioes Sucesi o. Ua sucesió es u cojuto ifiito de úmeros ordeados de tal forma que se puede decir cuál es el primero, cuál el segudo, el tercero, etc. Los térmios de ua sucesió se desiga mediate a 1,
Más detallesGUIA DE ESTUDIO Nro 1
MATERIA: MATEMÁTICA I CURSO: I AÑO EJE ESTRUCTURAL I: CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL ALGEBRA GRUPOS CONCEPTUALES: - Epresioes algebraicas. Poliomios. - Ecuacioes. Iecuacioes. TEMARIO: GUIA DE ESTUDIO Nro
Más detallesINTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL.
INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Grafica las fucioes Moto e Iterés: a) C = + 0, co C e miles de pesos ; : meses y R. Para graficar estar fucioes, debemos dar valores a, por
Más detallesLímites en el infinito y límites infinitos de funciones.
Límites e el ifiito y límites ifiitos de fucioes. 1 Calcula 2 Límite e el ifiito Cuado se calcula el límite de ua fució e el ifiito se trata de determiar la tedecia que tedrá la fució (los valores que
Más detallesANÁLISIS MATEMÁTICO I - EXAMEN FINAL - 16 de julio de 2015 APELLIDO Y NOMBRE:... CORRIGIÓ:...REVISÓ:...
ANÁLISIS MATEMÁTICO I - EXAMEN FINAL - 6 de julio de 5 APELLIDO Y NOMBRE:... CORRIGIÓ:...REVISÓ:... Ejercicio Ejercicio Ejercicio Ejercicio 4 Ejercicio 5 NOTA Todas sus respuestas debe ser justificadas
Más detallesLímite y Continuidad de Funciones.
Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por
Más detallesa n = Ejemplo: Representa las gráficas de las funciones f(x) = 1/x, g(x) = x 2 y h(x) =
TEMA 9: LÍMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN. 9. Cocepto de límite lateral. Límite. 9. Operacioes co fucioes covergetes. 9.3 Cálculo de límites. 9.4 Cotiuidad de ua fució. 9.5 Asítotas: Verticales, horizotales
Más detallesEjemplo: 0+0i y -3+0i representan los números reales 0 y 3 respectivamente. Si a=0 se considera un número imaginario puro a 0+bi
u_miii.doc EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS: No eiste u úmero real que satisfaga la ecuació +0 Para resolver este tipo de ecuacioes es ecesario itroducir el cocepto de úmero complejo. U úmero complejo
Más detallesUnidad 1: Las Ecuaciones Diferenciales y Sus Soluciones
Uidad : Las Ecuacioes Difereciales y Sus Solucioes. Itroducció. Tato e las ciecias como e las igeierías se desarrolla modelos matemáticos para compreder mejor los feómeos físicos. Geeralmete, estos modelos
Más detallesSOLUCIONARIO II Parcial Cálculo Proyecto MATEM UNIVERSIDAD DE COSTA RICA Miércoles 10 de agosto del Solucionario
SOLUCIONARIO II Parcial Cálculo Proyecto MATEM UNIVERSIDAD DE COSTA RICA Miércoles de agosto del ESCUELA DE MATEMÁTICA Segudo Eame Parcial Cálculo I PROYECTO MATEM Tiempo Probable: horas Solucioario. Use
Más detallesEjercicios de preparación para olimpiadas. Funciones
Ejercicios de preparació para olimpiadas. Fucioes 5 de diciembre de 04. Fucioes covexas Comezamos estas otas hablado de fucioes covexas. Auque la covexidad de ua fució se puede estudiar por técicas de
Más detallesCAPITULO 0 CONCEPTOS BASICOS DE ALGEBRA Y PROGRAMACION LINEAL Algebra lineal Notación básica.
5 CAPIULO 0 CONCEPOS BASICOS DE ALGEBRA Y PROGRAMACION LINEAL Este capítulo proporcioa u pequeño resume acerca de coceptos básicos de álgebra y programació lieal que resulta fudametales para el bue etedimieto
Más detallesbc (b) a b + c d = ad+bc a b = b a
1 Cojutos 1 Describa los elemetos de los siguietes cojutos A = { x x 1 = 0 } D = { x x 3 x + x = } B = { x x 1 = 0 } E = { x x + 8 = 9 } C = {x x + 8 = 9} F = { x x + 16x = 17 } Para los cojutos del ejercicio
Más detallesCód. Carrera: Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTAS Objetivos 1 al 11.
rueba Itegral Lapso 03-7-76-77 /0 Uiversidad Nacioal Abierta Matemática I (Cód. 7-76-77) icerrectorado Académico Cód. Carrera: 6-36-80-08- -60-6-6-63 Fecha: 0 0-0 MODELO DE RESUESTAS Objetivos al. OBJ
Más detallesDERIVACIÓN Y DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL. APROXIMACIÓN POLINÓMICA. DESARROLLOS EN SERIE
DEIVACIÓN Y DIFEENCIACIÓN DE FUNCIONES DE UNA VAIABLE EAL. APOXIMACIÓN POLINÓMICA. DESAOLLOS EN SEIE.- Calcular, aplicado la defiició, las derivadas de las siguietes fucioes e el puto : a) f ( ) se( )
Más detallesPolinomio Mínimo en Campos Cuadráticos
Poliomio Míimo e Campos cuadráticos Poliomio Míimo e Campos Cuadráticos 1. Método de solució Partiedo de que u cuerpo cuadrático es K = Q ( a + b), vamos a propoer u método o estructura para ecotrar el
Más detallesSESIÓN 8 DESCRIPCIONES DE UNA RELACIÓN
SESIÓN 8 DESCRIPCIONES DE UNA RELACIÓN I. CONTENIDOS: 1. Regresió lieal simple.. Iterpretació de gráficas de regresió. 3. Cálculo de coeficiete de correlació. 4. Iterpretació del coeficiete de correlació.
Más detallesWalter Orlado Gozales Caicedo Secuecias Lógicas OBJETIVO: Lograr habilidad y destreza e el alumo practicado u razoamieto abstracto PROCEDIMIENTOS: INICIAL: Halla el valor del térmio que cotiúa e:,,,, 0,
Más detallesLímites y continuidad
I.E.S. Ramó Giraldo CONTENIDOS.- MAPA CONCEPTUAL DE LA UNIDAD....- CONCEPTO DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO....- LÍMITES LATERALES: CARACTERIZACIÓN....- LÍMITES Y OPERACIONES CON FUNCIONES: ÁLGEBRA
Más detallesIES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11
IES IGNACIO ALDECOA AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO 0/ TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como
Más detallesDe esta forma, el problema de encontrar la mejor recta se concentra en calcular los valores de la pendiente (m) y de la ordenada al origen (b)
MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS E muchos de los experimetos que se realiza e Física, se obtiee u cojuto de parejas de úmeros (abscisa, ordeada) por los cuales ecesitamos, para obteer u modelo matemático que
Más detallesCálculo. 1 de septiembre de Cuestiones
Cálculo. de septiembre de 005 Cuestioes. Si ua fució f(x, y) es cotiua e (0, 0), etoces: a) f(0, 0) = 0. b) f(x, y) = 0. (x,y) (0,0) c) f es difereciable e (0,0). d) igua de las ateriores. Si ua fució
Más detallesSobrantes de 2004 (Septiembre Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A
OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) Ua pastelería elabora dos tipos de trufas, dulces y amargas Cada trufa dulce lleva 20 g de cacao, 20 g de ata y 30 g de azúcar y se vede a 1 euro la uidad Cada trufa amarga
Más detallesGuía Semana 9 1. RESUMEN. Universidad de Chile. Ingeniería Matemática
1. RESUMEN Igeiería Matemática FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo e Varias Variables 08-1 Igeiería Matemática Guía Semaa 9 Teorema de los multiplicadores de Lagrage
Más detalles1. INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE LÍMITE
1. INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE LÍMITE 1. Cocepto de límite 1.1 Defiició de etoro o vecidad: Si a es u úmero real (supógase que a está e el eje X), etoces, u etoro o vecidad de a de radio es u itervalo
Más detallesMatemáticas Discretas Inducción y Recursión
Coordiació de Ciecias Computacioales - INAOE Matemáticas Discretas Iducció y Recursió Cursos Propedéuticos 00 Ciecias Computacioales INAOE Iducció y recursió Geeralidades Iducció de úmeros aturales Iducció
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Junio de 2014 (Colisiones Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Graada Juio de 014 (Colisioes Modelo ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 014 MODELO (COLISIONES) OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) 1 a Sea las matrices
Más detalles4.- Aproximación Funcional e Interpolación
4- Aproximació Fucioal e Iterpolació 4 Itroducció Ua de las mayores vetajas de aproximar iformació discreta o fucioes complejas co fucioes aalíticas secillas, radica e su mayor facilidad de evaluació y
Más detallesMINITAB y MODELOS DE REGRESIÓN
Prácticas de Fudametos Matemáticos para el estudio del Medio Ambiete www.um.es/docecia/jpastor jpastor@um.es MINITAB y MODELOS DE REGRESIÓN 1. Itroducció Ua de las cuestioes de mayor iterés e las Ciecias
Más detallesPrueba Integral Lapso / Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTA (Objetivos del 01 al 11)
Prueba Itegral Lapso 016-1 175-176-177 1/7 Uiversidad Nacioal Abierta Matemática I (Cód 175-176-177) Vicerrectorado Académico Cód Carrera: 16 36 80 508 51 54 610 611 61 613 Fecha: 19 11 016 MODELO DE RESPUESTA
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS. t +
BXX5744_07 /6/09 4: Págia 49 EJERCICIOS RESUELTOS Calcula la tasa de variació media de la fució f() = + e los itervalos [, 0] y [0, ], aalizado el resultado obteido y la relació co la fució. La fució f()
Más detallesINECUACIONES. Ejemplo: La desigualdad 2x+l>x+5, es una inecuación por que tiene una incógnita "x" que se verifica para valores mayores que 4.
INECUACIONES DEFINICIÓN: Ua iecuació es ua desigualdad e las que hay ua o más catidades descoocidas (icógita) y que sólo se verifica para determiados valores de la icógita o icógitas. Ejemplo: La desigualdad
Más detallesEXÁMENES PARCIALES Y FINALES DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANUAL - Primer Parcial TURNO MAÑANA APELLIDO NOMBRE:...CURSO:...
EXÁMENES PARCIALES Y FINALES DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANUAL - Primer Parcial TURNO MAÑANA APELLIDO NOMBRE:CURSO: CORRIGIÓ:REVISÓ: 4 5 NOTA Todas sus respuestas debe ser justificadas
Más detallesEje I: Números y Operaciones
Colegio Provicial de Educació Secudaria Nº Gregorio Álvarez Maestro Patagóico C I C L O Eje I: Números y Operacioes L E C T I V O 0 1 8 ALUMNO: PROFESORA: MARÍA ELISA PALMAS Eje I: Números y Operacioes
Más detallesGUÍA DE ESTUDIO ÁLGEBRA LINEAL
GUÍ DE ESUDIO ÁLGER LINEL ema. Espacios Vectoriales ) LOS NÚMEROS El sistema de úmeros reales cosiste e u cojuto R de elemetos llamados úmeros reales y dos operacioes deomiadas: adició y multiplicació,
Más detallesMétodos Numéricos (SC 854) Ajuste a curvas. 2. Ajuste a un polinomio mediante mínimos cuadrados
Métodos Numéricos SC 854 Auste a curvas c M Valezuela 007 008 7 de marzo de 008 1 Defiició del problema E el problema de auste a curvas se desea que dada ua tabla de valores i,f i ecotrar ua curva que
Más detallesMOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL. Resumen: En este artículo se muestra como las transformaciones de funciones resultan
MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL Viceç Fot Departamet de Didàctica de les CCEE i de la Matemàtica de la Uiversitat de Barceloa Resume: E este artículo se muestra como las trasformacioes
Más detalles8 Derivadas. Página 239. Página 247. Función derivada
8 Derivadas Págia 9 Fució derivada E el itervalo (a, b ), f () es decreciete. Por tato, su derivada es egativa. Es lo que le pasa a g () e (a, b ). La derivada de f e b es 0: f ' (b ) 0. tambié es g (b
Más detalles5.6 Serie de Fourier de funciones pares e impares (desarrollo cosenoidal o senoidal)
5.6 Serie de Fourier de fucioes pares e impares (desarrollo coseoidal o seoidal) 46 5.6 Serie de Fourier de fucioes pares e impares (desarrollo coseoidal o seoidal) Fucioes Pares e Impares E el maejo de
Más detallesCapítulo III Teoría de grupos
Capítulo III Teoría de grupos Tema 1. Leyes de composició iteras. 1.1 Leyes de composició iteras. Dado u cojuto A, se defie como Ley de composició itera defiida e A a toda aplicació, A A A ( x, y) x y
Más detallesECUACIONES DIFERENCIALES (0256)
ECUACIONES DIFERENCIALES (056) SEMANA 0 CLASE 0 LUNES 09/04/. Presetació de la asigatura. Coteido programático, pla de evaluació, software de apoyo, bibliografía recomedada. Se sugiere ver los archivos
Más detallesCLAUSURA ALGEBRAICA Y NÚMEROS COMPLEJOS
Clausura algebraica y úmeros complejos CLAUSURA ALGEBRAICA Y NÚEROS COPLEJOS. Itroducció Nos pregutamos Porqué o podemos resolver ciertas ecuacioes poliómicas e u determiado campo de úmeros?. Geeralmete,
Más detallesOPCIÓN A EJERCICIO 1_A
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 005 (Modelo 4) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 1 3 (1 puto) Sea las matrices A= 0 1 y B = 1-1 - 0 1 1 De las siguietes operacioes, alguas o se puede
Más detallesEjercicios Matemáticas I Pendientes 1 BCT
Ejercicios Matemáticas I Pedietes BCT ª Parte Uidad 7 Álgebra. Dado el poliomio P( ) = + k 5, calcula el valor de k para que el valor umérico del poliomio e = sea.. Halla u poliomio de tercer grado cuyo
Más detallesUNITAT 2. ÁLGEBRA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
UNITAT. ÁLGEBRA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.1.- POLINOMIOS FACTORIZACIÓN. REGLA DE RUFFINI U poliomio co idetermiada x es ua expresió de la forma: Los úmeros que acompaña a la icógita se
Más detallesTema 1: Números Complejos
Números Complejos Tema 1: Números Complejos Deició U úmero complejo es u par ordeado (x, y) de úmeros reales Éste puede iterpretarse como u puto del plao cuya abscisa es x y cuya ordeada es y El cojuto
Más detallesHoja de Problemas Tema 3. (Sucesiones y series)
Depto. de Matemáticas Cálculo (Ig. de Telecom.) Curso 23-24 Hoja de Problemas Tema 3 (Sucesioes y series) Sucesioes de úmeros reales. Sea {a } N, {b } N sucesioes de úmeros reales. Demostrar o refutar
Más detallesAlgoritmos y Estructuras de Datos II, Segundo del Grado de Ingeniería Informática, Test de Análisis de Algoritmos, marzo Test jueves.
Algoritmos y Estructuras de Datos II, Segudo del Grado de Igeiería Iformática, Test de Aálisis de Algoritmos, marzo 017. Test jueves. Para cada problema habrá que justificar razoadamete la respuesta que
Más detalles4. Sucesiones de números reales
4. Sucesioes de úmeros reales Aálisis de Variable Real 2014 2015 Ídice 1. Sucesioes y límites. Coceptos básicos 2 1.1. Defiició de sucesió... 2 1.2. Sucesioes covergetes... 2 1.3. Sucesioes acotadas...
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2005 (Modelo 3) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 005 (Modelo 3) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO _A ( putos) Dibuje el recito defiido por las siguietes iecuacioes: + y 6; 0 y; / + y/3 ; 0; ( puto) Calcule
Más detallesSucesiones I Introducción
Temas Qué es ua sucesió? Notacioes y coceptos relacioados. Maeras de presetar ua sucesió. Gráfico de sucesioes. Capacidades Coocer y compreder el cocepto de sucesió. Coocer y maejar las diferetes maeras
Más detallesTema 8 Límite de Funciones. Continuidad
Tema 8 Límite de Fucioes. Cotiuidad 1. Operacioes co límites. Los límites de las sucesioes a b, c, d y e so los idicados e la tabla siguiete:, a b c d e - 0 1 Di cual es el límite de: a) lim( a b ) c)
Más detallesUNIDAD 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
UNIDAD UNIDAD Ecuacioes Difereciales de Primer Orde Defiició lasificació de las Ecuacioes Difereciales Ua ecuació diferecial es aquélla que cotiee las derivadas o difereciales de ua o más variables depedietes
Más detallescon operacion inversa la resta (suma de opuestos) y una operacion producto escalar, que no es interna,
Tema 9 El plao complejo 9. Números complejos E IR, las operacioes suma producto de úmeros reales so operacioes iteras (el resultado de operar es otro úmero real) que permite la existecia de operacioes
Más detallesuna sucesión de funciones de A. Formemos una nueva sucesión de funciones {S n } n=1 de A de la forma siguiente:
Tema 8 Series de fucioes Defiició 81 Sea {f } ua sucesió de fucioes de A Formemos ua ueva sucesió de fucioes {S } de A de la forma siguiete: S (x) = f 1 (x) + f 2 (x) + + f (x) = f k (x) Al par de sucesioes
Más detallesSoluciones de los problemas de la HOJA 2B
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA TITULACIONES Igeiería Idustrial (GITI/GITI+ADE) Igeiería de Telecomuicació (GITT/GITT+ADE) CÁLCULO Curso 5-6 Solucioes de los
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Modelo 5 del 2015 (Soluciones) Germán-Jesús Rubio Luna SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS MODELO 5 DEL 2015 OPCIÓN A
SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS MODELO 5 DEL 015 OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) Sea las matrices A = 1 0, B = 1 1 1 y C = 1 1 3 (1 5 putos) Resuelva la ecuació A X + B X = C. (1 5 putos) Calcule A 4
Más detalles(3 ) (6 ) 5 (3 x ) 5 81x. log (3 4) log 5 3log 5 5 (3log 5) y x x. cos 7 4 ( 1) 2 (3 ) 2 4
E.T.S.I. Idustriales y Telecomuicació Curso 010-011 Tema : Fucioes reales de ua variable real Cálculo de derivadas Calcular la derivada primera de las siguietes fucioes: 1. y 5 1 6 6 y 5 ( ) (6 ) 5 5 5
Más detallesFUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE ESCALAR
CAPITULO II CALCULO II Competecia FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE ESCALAR Recooce y aplica satisfactoriamete las operacioes, procedimietos, reglas y métodos del cálculo itegral y diferecial e las fucioes
Más detallesUNIDAD 10.- DERIVADAS
UNIDAD.- DERIVADAS. DERIVADA DE UNA EN UN PUNTO. DERIVADAS LATERALES Defiici.- Se llama derivada de ua fuci f ( e u puto de abscisa al siguiete ite si eiste: f ( f '( sigifica lo mismo. f (. Se suele represetar
Más detallesCUADRATURA GAUSSIANA
CUADRATURA GAUSSIANA Este método de basa e muestrear el itegrado de la fució cuya itegral se desea ecotrar, a valores que represeta raíces de poliomios ortogoales Los más populares de éstos so los poliomios
Más detallesNúmeros Complejos. Capítulo Los números complejos. 1.2 El plano complejo. 2 Matemáticas 1 : Preliminares
2 Matemáticas 1 : Prelimiares Capítulo 1 Números Complejos Este tema de úmeros complejos es más iformativo que recordatorio, siedo el uso explícito de los complejos escaso e las asigaturas de Matemáticas
Más detallesLIMITES DE FUNCIONES. Ejemplo: Sea la función F(x) = 3X 2, evalúe la función para valores de X cercanos a 2, es decir
PRECONCEPTO. LIMITES DE FUNCIONES. Ejemplo: Sea la fució F() = X, evalúe la fució para valores de X cercaos a, es decir X se acerca hacia el umero por la izquierda ( - ) X,,7,5,47,68,89,9,96,99,99,995,
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2003 (Modelo 6) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2003 (Modelo 6) Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) Ua piscifactoría vede gambas y lagostios a 10 y 15 euros el kg, respectivamete. La producció máxima
Más detalles2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES.
2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES. 2.1. -ESPACIOS VECTORIALES Sea u cojuto V, etre cuyos elemetos (a los que llamaremos vectores) hay defiidas dos operacioes: SUMA DE DOS ELEMENTOS DE V: Si u, v V, etoces
Más detallesÁlgebra I Práctica 2 - Números Naturales e Inducción
FCEyN - UBA - Verao 07 Sumatoria Álgebra I Práctica - Números Naturales e Iducció. Reescribir cada ua de las siguietes sumas usado el símbolo de sumatoria: (a) + + 3 + 4 +... + 00 (b) + + 4 + 8 + 6 +...
Más detallesCálculo II (0252) TEMA 6 SERIES DE POTENCIAS. Semestre
Cálculo II (5) Semestre - TEMA 6 SERIES DE POTENCIAS Semestre - José Luis Quitero Julio Departameto de Matemática Aplicada UCV FIUCV CÁLCULO II (5) José Luis Quitero Las otas presetadas a cotiuació tiee
Más detallesE.T.S.I. Industriales y Telecomunicación Curso Grados E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación. Tema 1: Números complejos
Grados E.T.S.I. Idustriales y Telecomuicació Asigatura: Cálculo I Coocimietos previos Para poder seguir adecuadamete este tema, se requiere que el alumo repase y poga al día sus coocimietos e los siguietes
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES REALES CON TENDENCIA A REAL
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N FECHA
Más detalles6. Sucesiones y Series numéricas Sucesiones numéricas DEFINICIONES
6. Sucesioes y Series uméricas 6.. Sucesioes uméricas 6... DEFINICIONES Sucesioes de úmeros reales Se llama sucesió de úmeros reales a cualquier lista ordeada de úmeros reales: a, a 2, a 3,..., a,...,
Más detallesCAPÍTULO XIV. SERIES NUMÉRICAS ARBITRARIAS
CAPÍTULO XIV. SERIES NUMÉRICAS ARBITRARIAS SECCIONES A. Series de térmios de sigo variable. B. Series depedietes de parámetros. C. Ejercicios propuestos. 193 A. SERIES DE TÉRMINOS DE SIGNO VARIABLE. E
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES Humao es errar; pero sólo los ecios persevera e el error. Ciceró. ACADEMIA DE MATEMÁTICAS Uidad II: Datos Bivariados Apredizajes.
Más detallesProblemas de Matemáticas (2016/2017). 1. Preliminares.
Problemas de Matemáticas (6/7.. Prelimiares... Comprobar visualmete co diagramas de Ve las siguietes igualdades etre cojutos: a A B = (A B (B A (A B b A (B C = (A B (A C.. Sea f : L L la fució defiida
Más detallesUniversidad Antonio Nariño Matemáticas Especiales
Uiversidad Atoio Nariño Matemáticas Especiales Guía N 1: Números Complejos Grupo de Matemáticas Especiales Resume Se preseta el cojuto de los úmeros complejos juto co sus operacioes y estructuras relacioadas.
Más detallesCoeficientes binomiales
Coeficietes biomiales (Ejercicios Objetivos Defiir coeficietes biomiales y estudiar sus propiedades pricipales Coocer su aplicació e la fórmula para las potecias del biomio y su setido combiatorio (si
Más detallesEJERCICIO S DE FUNCIO NES. i)f(x)= 3 2. k)f(x)= )
Dadas las guiet ucio: 6 a e b EJERCICIO S DE FUNCIO NES g c 9 d h i 9 j log k log l L9 Hallar su domiio. Hallar los putos de corte co los ej. Comprobar las ucio b, c,, g, y h so par o impar. E las ucio
Más detallesNUMEROS REALES CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS. Reales, R
NUMEROS REALES El cuerpo de los úmeros reales esta formado por todo el cojuto de úmeros que hemos estado viedo e los distitos cursos ateriores; por ejemplo, el cuerpo de los úmeros racioales, irracioales,
Más detallesLOS NÚMEROS COMPLEJOS
º BCT DPTO DE MATEMÁTICAS T4: NÚMEROS COMPLEJOS - LOS NÚMEROS COMPLEJOS.- INTRODUCCIÓN: LAS ECUACIONES DE º GRADO CON SOLUCIONES IMPOSIBLES Desde el siglo XVI al XVIII llamaro la ateció, por la forma de
Más detallesDepartamento de Matemáticas
MA5 Clase 5: Series de potecias. Operacioes co series de potecias. Series de potecias Elaborado por los profesores Edgar Cabello y Marcos Gozález Cuado estudiamos las series geométricas, demostramos la
Más detallesCAPÍTULO I. Conceptos Básicos de Estadística
CAPÍTULO I Coceptos Básicos de Estadística Capítulo I. Coceptos Básicos de Estadística. CAPÍTULO I CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA Para realizar estudios estadísticos es ecesario registrar la ocurrecia
Más detallesMETODO DE ITERACION DE NEWTON
METODO DE ITERACION DE NEWTON Supogamos que queremos resolver la ecuació f( ) y lo que obteemos o es la solució eacta sio sólo ua buea aproimació, para obteer esta aproimació observemos la siguiete figura
Más detalles6. SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS 6.1. SUCESIONES NUMÉRICAS
Águeda Mata y Miguel Reyes, Dpto. de Matemática Aplicada, FI-UPM. 6. SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS 6... Sucesioes de úmeros reales 6.. SUCESIONES NUMÉRICAS Se llama sucesió de úmeros reales a cualquier
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2001 (Modelo 3) Solución Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 200 (Modelo 3) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO _A ( puto) U establecimieto poe a la veta tres tipos de camisas A, B y C. Se sabe que la razó etre los
Más detallesCurso: 3 E.M. ALGEBRA 8
Colegio SSCC Cocepció - Depto. de Matemáticas Uidad de Apredizaje: POLINOMIOS Capacidades/Destreza/Habilidad: Racioamieto Matemático/ Aplicació / Calcular, Resolver Valores/ Actitudes: Respeto, Solidaridad,
Más detallesEspacio Vectorial Definición: Sea V un conjunto donde hemos definido una ley u operación interna, que
Sea V u cojuto dode hemos defiido ua ley u operació itera, que desigaremos por + V V. Sea K u cuerpo (comutativo) y sea, por último, ua operació extera que desigaremos por K V V. Diremos que (V,+, ) tiee
Más detalles