SESIÓN 8 DESCRIPCIONES DE UNA RELACIÓN

Transcripción

1 SESIÓN 8 DESCRIPCIONES DE UNA RELACIÓN I. CONTENIDOS: 1. Regresió lieal simple.. Iterpretació de gráficas de regresió. 3. Cálculo de coeficiete de correlació. 4. Iterpretació del coeficiete de correlació. II. OBJETIVOS: Al térmio de la Sesió, el alumo: Aprederá a realizar cálculos de regresió lieal. Realizará prediccioes a partir de la ecuació obteida e la regresió lieal. Aprederá a calcular e iterpretar el coeficiete de correlació. III. PROBLEMATIZACIÓN: Cometa las pregutas co tu Asesor y seleccioa las ideas más sigificativas Si los datos estadísticos dispersos e ua gráfica, puede servir para predecir el comportamieto de ua variable. Si los datos estadísticos se distribuye a lo largo de ua recta sería más fácil predecir algú comportamieto? Qué utilidad puede teer el hacer prediccioes e el comportamieto de ua variable? IV. TEXTO INFORMATIVO-FORMATIVO: 1.1. Regresió lieal simple Cuado se tiee la hipótesis de que dos variables se ecuetra viculadas e ua relació de depedecia, es posible ecotrar ua fució matemática que determie dicha relació. E esta clase veremos la regresió lieal simple que permite ecotrar la recta de mejor ajuste etre ua serie de putos e el plao cartesiao. Cada puto correlacioa a las variables pues correspode a observacioes hechas sobre u cojuto de elemetos co el fi de coocer el grado de depedecia de las variables..1. Iterpretació de gráficas de regresió La variable idepediete se asocia co las abscisas del plao cartesiao, las x, y la variable depediete co las ordeadas la y. El cojuto de putos, que correlacioa a las variables, graficados e el plao cartesiao recibe el ombre de diagrama de dispersió, para alguos casos se puede observar ua marcada tedecia lieal. La recta de mejor ajuste se calcula por el método de los míimos cuadrados. Este método permite ecotrar u cojuto de putos que forma la recta de mejor ajuste, tales que los cuadrados de las diferecias etre los valores observados y los putos de la recta sea los míimos posibles. Para ecotrar la ecuació de la recta de mejor ajuste, que describe cómo se relacioa las variables, se procede de la siguiete maera: 1. Se aaliza las variables para determiar cuál es la variable idepediete y cuál es la variable depediete.. Se dispoe e columas como X los datos de la variable idepediete, y como Y los datos de la variable depediete. 3. Se eleva al cuadrado los datos de cada columa para formar otras dos: X y Y. 4. Se multiplica los datos de las columas X e Y para formar la columa XY. 5. Se suma los datos de cada columa. 6. Se aplica las siguietes fórmulas: 9

2 Σy y = () b Σy a = b b represeta la pediete de la recta; ésta correspode a u úmero que permite idicar cómo cambia la variable depediete al cambiar ua uidad la variable idepediete. a represeta la posició del eje de las ordeadas las y dode cruza la recta de mejor ajuste. La fució lieal es: Co esta fució es posible estimar los valores que tedría la variable depediete, para alguos valores propuestos de la variable idepediete. Ejemplo 1 Los siguietes datos represeta los resultados de u exame médico aplicado a persoas dode se midió el ivel de colesterol e la sagre (mg) y la presió saguíea diastólica (mm Hg) COLESTEROL (mg) PRRESION SANGUINEA (mm Hg) a) Determiar la ecuació de la recta de mejor ajuste. b) Elaborar el diagrama de dispersió. c) Qué presió saguíea se estima que se medirá e ua persoa que preseta 150 mg de colesterol? Se iicia averiguado cuál es la variable idepediete, se hace la preguta: La presió saguíea depede del ivel de colesterol o el ivel de colesterol depede de la presió saguíea? La respuesta a la preguta es que la presió saguíea depede del ivel de colesterol e la sagre, por lo que la variable depediete es la presió saguíea y la idepediete el ivel de colesterol. Luego se elabora la tabla que se ha descrito: 30

3 COLESTEROL PRESION SANGUÍNEA XY X Y Se sustituye e las fórmulas: Σy y () (4986)(686) (4986) Σy a = b a = a = a = Etoces la ecuació de la recta de mejor ajuste es: La estimació de la presió saguíea de ua persoa que tega 150 mg de colesterol se obtiee sustituyedo la x de la ecuació aterior por 150 = Etoces, esta persoa tedría ua presió saguíea de mm Hg Ahora costruiremos el diagrama de dispersió utilizado las valores de x e y para formar coordeadas y represetarlas como putos e el plao cartesiao. 31

4 3.1. Cálculo de coeficiete de correlació La medició de qué ta itesa es la correlació etre las variables para itegrar ua fució lieal, se da por el llamado coeficiete de correlació o de Pearso. Este se calcula co la fórmula: ( )( Σy) y ( ) ( Σy) Σy Para el ejemplo aterior, el cálculo del coeficiete de correlació es: (4986)(686) (4986) (686) (89.548)(35.838) 0.3 A cotiuació se preseta la iterpretació de este valor Iterpretació del coeficiete de correlació U resultado cercao a la uidad tato positiva como egativa, idica ua marcada correlació lieal. Esto sigifica que hay ua fució lieal que vicula a las variables o que los putos formados co las observacioes hechas se ajusta a ua recta. U valor del coeficiete de correlació igual cero, idica que las variables o se ajusta a ua fució lieal. A cotiuació se muestra u cuadro para la iterpretació del coeficiete de correlació. 3

5 r < r < r < r < r < r < r Itesidad de la relació Negativa perfecta Negativa itesa Negativa moderada Negativa débil No hay relació lieal Positiva débil Positiva moderada Positiva itesa Positiva perfecta Dispersió de los putos e toro a la recta de regresió Nigua Pequeña Moderada Grade Muy grade Grade Moderada Pequeña Nigua De acuerdo a la tabla, el coeficiete de correlació del ejemplo aterior idica que la relació etre las variables es positiva débil. V. ESTRATEGIAS CENTRADAS EN EL APRENDIZAJE: A. Realiza el siguiete ejercicio: Los datos siguietes represeta la relació etre el peso (libras) y el tamaño del pecho (pulgadas) de 1 osos. Calcula cuál es el peso estimado de u oso que tiee 50 pulgadas de pecho. Calcula e iterpreta tambié el coeficiete de correlació lieal y realiza el diagrama de dispersió. Pecho Peso