DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( x) c, donde c es una constante, la derivada de esta función es siempre cero, es decir:

Transcripción

1 DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( ) c Coceptos clave: 1. Derivada de la fució costate f ( ) c, dode c es ua costate, la derivada de esta fució es siempre cero, es decir: f '( ) 0 c. Derivada de ua fució del tipo f ( ), dode es cualquier úmero real, la derivada de esta fució es: 1 f '( ) 3. Derivada de ua fució del tipo f ( ) c c fució es:, dode y c so úmeros reales, la derivada de esta f '( ) c 1 4. Derivadas de orde superior., dode es cualquier úmero real, la derivada de esta 1 fució es: f '( ) al derivarla uevamete se obtiee la seguda derivada, es decir, la derivada de la derivada f ''( ) ( 1) La tercera derivada f '''( ) se obtiee al derivar la epresió aterior, y así sucesivamete, hasta que esta sea igual a cero, de esta forma, es posible obteer la derivada -ésima de ua fució f( ). 3 - Uidad 3. Derivada de Fucioes Algebraicas

2 Sugerecias para el profesor Comezar co ejercicios secillos e dode se aplique el límite del cociete de El profesor pregutado e ivitado los alumos a participar realiza y eplica ciertos ejercicios, de tal forma que pueda deducir que la derivada de es y la derivada de es Ejercicio 1. Ecotrar la derivada de mediate el límite del cociete de Fermat. Como, para cada, etoces. =, por tato, Ejercicio. Ecotrar la derivada de mediate el límite del cociete de =, por tato, Ejercicio 3. Ecotrar la derivada de mediate el límite del cociete de =, por tato, Putos problemáticos Alguos alumos puede teer dificultades al mometo de realizar las operacioes algebraicas, ayuda mucho el que sepa factorizar. Ejercicio 4. Ecotrar la derivada de mediate el limite cociete de De esta forma, Uidad 3. Derivada de Fucioes Algebraicas 3-3

3 Ejercicio 5. Ecotrar la derivada de mediate el límite del cociete de Ejercicio 6. Ecotrar la derivada de mediate el límite del cociete de Sugerecias para el profesor Segú las características del grupo, se realizar varios ejercicios para propiciar que alumo ecuetre u patró y obteer la derivada. Pregutas para los alumos: Observa la fució y su derivada. Ecuetras algú patró etre ellos? Podrías ecotrar la derivada de estas fucioes si utilizar el límite del cociete de Fermat? Llea la siguiete tabla co los ejercicios que hasta ahora se ha hecho 3-4 Uidad 3. Derivada de Fucioes Algebraicas

4 Es posible calcular la derivada de la derivada de cierta fució, y a su vez esta última volver a derivarla, así sucesivamete, a este tipo de derivadas, se les cooce como derivadas de orde superior, las cuales tiee aplicacioes importates que se verá posteriormete. La otació que hasta ahora se ha maejado e esta guía para la derivada de, es, la derivada de, la cual se cooce como seguda derivada, se deota como, si se desea derivar uevamete, se obtiee la tercera derivada. Por ejemplo si, para obteer la seguda derivada de esta fució, primero se debe obteer la primera derivada y la derivada de esta es Sugerecias para el profesor. Idicar a los alumos que eiste e la bibliografía otro tipo de otacioes para la derivada y derivadas de orde superior, mismas que se muestra e la tabla siguiete. Primera Derivada Seguda Derivada a) d y d, b) f '( ), c) D f ( ) a), b) f ''( ), c) D f ( ) d) dy d, e) d f ( d ), f) y ', d), e), f) y '', Derivada -ésima a), b)... f ''' ( ), c) D f ( ) d), e), f)... y '''', Uidad 3. Derivada de Fucioes Algebraicas 3-5

5 Ejercicios E las siguietes fucioes, obté la derivada que se idique. No. Fució Derivada Qué puedes cocluir sobre la derivada de ua fució del tipo? 11.- Elabora u escrito e dode idiques claramete los pasos a seguir para obteer la primera derivada de ua fució como las vistas hasta ahora. 3-6 Uidad 3. Derivada de Fucioes Algebraicas