MATEMÁTICA 1 JRC La disciplina es la parte más importante del éxito. Exponente. Variables o Parte literal

Transcripción

1 MATEMÁTICA JRC La disciplia es la parte ás iportate del éito POLINOMIOS EN R EXPRESIÓN ALGEBRAICA.- Es u cojuto de úeros letras, elazadas por cualquiera de las cuatro operacioes, adeás de la poteciació radicació. EJEMPLO: ; ; + ; ; a + ab + b ; etc., TÉRMINO ALGEBRAICO.- Es u cojuto de úeros letras dode o eiste las operacioes de sua o resta. EJEMPLO: ;,; ; etc., PARTES DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO:.- Se tiee:, a b c Adeás: Toda variable costa de sigo positivo, coeficiete uo, epoete uo está dividido etre la uidad. Así. +.. POLINOMIO:-Es ua epresió algebraica fiita de la fora: + a a + a + a a Dode N; Sigo Coeficiete térios idepedietes. Variables o Parte literal Epoete a ;a;a;...;a so úeros reales (coeficietes) Todo problea cotiee la seilla de su propia solució a recibe el obre de ; CLASES DE POLINOMIOS POR EL NÚMERO DE TÉRMINOS. Mooios.- Costa de u solo tério algebraico. ab POR EL GRADO. Grado Absoluto de u Mooio.- Es la sua de todos los epoetes del ooio. c ab Es de octavo tério ++

2 MATEMÁTICA JRC La disciplia es la parte ás iportate del éito. Bioio.- Costa de dos térios o ooios.. Trioio.- Costa de tres térios o ooios. +,. Grado Relativo de u Mooio.- Es el epoete que tiee cada ua de sus letras. co respecto a es de tercer grado. Co respecto a es de cuarto grado. Grado Absoluto de u Polioio.- Es el ooio de aor grado. a + a Co respecto a todas sus letras es de décio grado. Polioio.- Los polioios que tiee de tres térios se les obra por el úero de térios. + +, se llaa: Polioio de térios.. Grado Relativo de u Polioio.- Es el aor epoete que tiee dicha letra del polioio. b + b Co respecto a b, es de seto grado Co respecto a es de tercer grado Co respecto a es de décio grado Nota: Los polioios de grado cero, se llaa costates: Ejeplos ; a ; Si los epoetes de las variables so egativas: so epresioes algebraicas fraccioarias. Ejeplos ; a a ; POLINOMIOS COMPLETOS Y ORDENADOS.- Segú el epoete de ua variable, u polioio se ordea e fora creciete o decreciete. E fora creciete co respecto a X : : + +, ; +, + E fora decreciete co respecto a :, E fora decreciete co respecto a creciete co respecto a : + POLINOMIOS INCOMPLETOS Y ORDENADOS.- Se tiee: E fora creciete respecto a b : b b + b E fora decreciete co respecto a : + +

3 MATEMÁTICA JRC La disciplia es la parte ás iportate del éito EJERCICIOS COLOCAR VERDADERO (V) O FALSO (F) DESPUÉS DE ANALIZAR CUIDADOSAMENTE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS: ) La siguiete epresió,, es u bioio ) Los térios, so coocidos co el obre de trioios. ) Los ooios, bioios trioios so polioios ) Si u polioio tiee térios, etoces se le cooce co el obre de polioio de térios. ) Dado el ooio, el grado co respecto a la letra es de oveo grado ) Se tiee el tério z, el grado co respecto a todas sus letras es + ) Se tiee el polioio, el grado co respecto a es co respecto a es. ) Dado el trioio + +, el grado co respecto a todas sus letras es ) El polioio + a + a a, es copleto ordeado e fora ascedeteete. ) El polioio + + +, es icopleto ordeado e fora descedete. ) El polioio + es opuesto de + ) U polioio puede teer dos variables. ) Dos térios so seejates si tiee las isas variables co los isos epoetes ) El grado absoluto de u ooio está dado por la sua de los epoetes de las variables ) Tratádose de u ooio, el grado absoluto es igual al grado relativo ) Si ( a )(P) a etoces P ) ) ) Todo polioio puede ordearse e fora creciete o decreciete ) Sólo eiste el valor uérico de u polioio que tiee ua sola variable ) Para ultiplicar u ooio por u polioio se aplica la propiedad distributiva ) U polioio es hoogéeo si todos su térios so del iso grado relativo

4 MATEMÁTICA JRC La disciplia es la parte ás iportate del éito ) U polioio es hoogéeo si todos su térios so del iso grado absoluto ) Cuado u polioio es costate, tiee grado cero ) El grado absoluto de u polioio está dado por el tério de aor grado ) Dos térios so seejates si tiee los isos coeficietes ) U polioio es hoogéeo si sus coeficietes so iguales ) ) ) ( ).( ) ( ).( ) ( a b ).( b a ) a b ) ) ) ) ) ) ) ) ) + + ) La siguiete epresió ( + ).( ).( ), tiee factores DETERMINAR EL GRADO DE CADA UNO DE LOS POLINOMIOS SIGUIENTES, CON RESPECTO A UNA LETRA., es de do grado, es de to. grado z, es de er. grado z a b c a b a b a ab + b + + z a b c DETERMINAR EL GRADO ABSOLUTO DE CADA UNO DE LOS POLINOMIOS SIGUIENTES:

5 MATEMÁTICA JRC La disciplia es la parte ás iportate del éito + z Es de to. grado, abc + a b a b c a b z + a b z a ab + b z, z + + z + + a b c + z Es de to. Grado. ORDENAR EN FORMA DESCENDENTE Y ASCENDENTE LOS SIGUIENTES POLINOMIOS: +, a a + + a + a + z + z z + z ORDENAR EN FORMA DESCENDENTE: + + +, VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO EN R.- Se reeplaza las letras por los valores dados e el polioio, luego se efectúa.

6 MATEMÁTICA JRC La disciplia es la parte ás iportate del éito EJEMPLO: ) Hallar el Valor uérico de: ; para: ; SOLUCIÓN: Se tiee:.( ).. EJEMPLO: ) Hallar el valor uérico de: E + Para: ; ; ;. SOLUCIÓN: E E E. ( ).( ) E. ( ) ( ) E Respuesta. TÉRMINOS SEMEJANTES.- So aquellos térios que tiee igual variable epoetes. Se les cooce tabié co el obre de ooios seejates. EJEMPLOS: so seejates: ; ;, z ; ; etc. Nota: Sólo los térios seejates se puede suar o restar etre sí. Así: + + (, z ) + ( ) +,, ( ) ( +,, ), OPUESTO DE UN POLINOMIO.- So térios seejates iguales, pero de distito sigo, cua sua es cero. Ejeplo: ) El opuesto de es ) El opuesto de es EJERCICIOS COLOCAR VERDADERO (V) O FALSO (F) DESPUÉS DE ANALIZAR CUIDADOSAMENTE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS. ) Si ;, ; z, etoces + + z,

7 MATEMÁTICA JRC La disciplia es la parte ás iportate del éito ) Dados:,, luego: + ) Si a b b, etoces: a ) Si a, b,, c etoces ) Los siguietes térios ; ) Los ooios, ab c ; ab c ; b ac (a)(b) c, so seejates o so seejates ) Si se tiee dos ooios seejates opuestos, o se puede reducir ) Si se tiee los ooios z, z, la reducció es, z ) El ooio opuesto de a bc es ) El polioio opuesto de es a bc ( + ) ) El trioio opuesto de a ab + b es a + ab + b ) El bioio b +, b es el opuesto del bioio b, b ) Los ooios ; ;, so seejates ) Los ooios ; ; o so seejates ) Los ooios ; ; so seejates ) Los ooios + + ; so seejates z ) z z ) ) ) z z z z z z ( z ).( z ) z ) Dados a ; b ; c ; d, ; ; ; ; π; hallar el valor uérico de: A),.c.d B) a b a c +

8 MATEMÁTICA JRC La disciplia es la parte ás iportate del éito C) + + a b D) +, + a E) ( + ) ) Si a ; b ; c ; d ; e, hallar: A) F a a e B) A b C) P aa a( a) a d e D) Q ( a + b + c) ( a + b + c) ) REDUCIR LOS SIGUIENTES EJERCICIOS:

9 MATEMÁTICA JRC La disciplia es la parte ás iportate del éito A) b c b c + b c B) + + C) + D) + E) + + +