GUÍA DE REPASO DE FACTORIZACIÓN, POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

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1 GUÍA DE REPASO DE FACTORIZACIÓN, POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN FACTOR COMUN 1. FACTOR COMUN MONOMIO: Factor comú moomio: es el factor que está presete e cada térmio del poliomio: Ejemplo N 1: cuál es el factor comú moomio e 12x + 18y - 24z? Etre los coeficietes es el 6, o sea, 6 2x + 6 3y - 6 4z = 6(2x + 3y - 4z ) Ejemplo N 2: Cuál es el factor comú moomio e: 5a 2-15ab - 10 ac? El factor comú etre los coeficietes es 5 y etre los factores literales es a, por lo tato 5a 2-15ab - 10 ac = 5a a - 5a 3b - 5a 2c = 5a(a - 3b - 2c ) Ejemplo N 3: Cuál es el factor comú e 6x 2 y - 30xy x 2 y 2? El factor comú es 6xy porque 6x 2 y - 30xy x 2 y 2 = 6xy(x - 5y + 2xy) Realiza tú los siguietes ejercicios: EJERCICIOS. Halla el factor comú de los siguietes ejercicios: 1. 6x - 12 = 2. 4x - 8y = 3. 24a - 12ab = 4. 10x - 15x 2 = 5. 14m 2 + 7m = 6. 4m 2-20 am = 7. 8a 3-6a 2 = 8. ax + bx + cx = 9. b 4 -b 3 = 10. 4a 3 bx - 4bx = a - 21b + 35 = 12. 3ab + 6ac - 9ad = x - 12xy + 4xz = 14. 6x 4-30x 3 + 2x 2 = x 2 y - 15xy xy = m m m 4 3 = FACTOR COMUN POLINOMIO: Es el poliomio que aparece e cada térmio de la expresió: EJEMPLO N 1.

2 Factoriza x(a + b ) + y( a + b ) = Existe u factor comú que es (a + b ) = x(a + b ) + y( a + b ) = = ( a + b )( x + y ) EJEMPLO N 2. Factoriza 2a(m - 2) - b (m - 2 ) = = 2a(m - 2) - b (m - 2 ) = (m - 2 )( 2a - b ) EJERCICIOS 1. a(x + 1) + b ( x + 1 ) = 2. m(2a + b ) + p ( 2a + b ) = 3. x 2 ( p + q ) + y 2 ( p + q ) = 4. ( a ) - b (a ) = 5. ( 1 - x ) + 5c( 1 - x ) = 6. a(2 + x ) - ( 2 + x ) = 7. (x + y )( + 1 ) - 3 ( + 1 ) = 8. (a + 1 )(a - 1 ) - 2 ( a - 1 ) = 9. (a( a + b ) - b ( a + b ) = 10. (2x + 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r ) = 3. FACTOR COMUN POR AGRUPAMIENTO Se trata de extraer u doble factor comú. EJEMPLO N1. Factoriza ap + bp + aq + bq Se extrae factor comú p de los dos primeros térmios y q de los dos últimos p(a + b ) + q( a + b ) Se saca factor comú poliomio ( a + b ) ( p + q ) EJERCICIOS: 11. a 2 + ab + ax + bx = 12. ab + 3a + 2b + 6 = 13. ab - 2a - 5b + 10 = 14. 2ab + 2a - b - 1 = 15. am - bm + a - b = 16. 3x 3-9ax 2 - x + 3a = 17. 3x 2-3bx + xy - by = 18. 6ab + 4a - 15b - 10 = 19. 3a - b 2 + 2b 2 x - 6ax = 20. a 3 + a 2 + a + 1 = 21. ac - a - bc + b + c 2 - c = 22. 6ac - 4ad - 9bc + 6bd + 15c 2-10cd = 23. ax - ay - bx + by - cx + cy = 24. 3am - 8bp - 2bm + 12 ap =

3 25. 18x xy + 2y + 15xz - 10z = x xz xy yz 5x 7z am am bm b FACTORIZACIÓN DE TRINOMIOS EJERCICIOS DIVERSOS:

4 Factoriza: 1. 2ab + 4a 2 b - 6ab 2 = 2. 2xy 2-5xy + 10x 2 y - 5x 2 y 2 = 3. b 2-3b - 28 = 4. a 2 + 6a + 8 = 5. 5a + 25ab = 6. bx - ab + x 2 - ax = 7. 6x 2-4ax - 9bx + 6ab = 8. ax + ay + x + y = 9. 8x = y + 9y 2 = 11. x 4 - y 2 = 12. x 2 + 2x y 2 = 13. (a + b ) 2 - ( c + d) 2 = 14. a ab + 36b 2 = m 2-12m + 2 = 16. x 16 - y 16 = SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

5 EJERCICIOS

6 POTENCIACIÓN La poteciació es ua expresió matemática que icluye dos térmios deomiados: base a y expoete. Se escribe a, y se lee: «a elevado a». Su defiició varía segú el cojuto umérico al que perteezca el expoete: Cuado el expoete es u úmero atural, equivale a multiplicar u úmero por sí mismo varias veces: el expoete determia la catidad de veces Cuado el expoete es u úmero etero egativo, equivale a la fracció iversa de la base pero co expoete positivo. Cuado el expoete es ua fracció irreducible /m, equivale a ua raíz: Cualquier úmero elevado a 0 equivale a 1, excepto el caso particular de 0 0 que, e pricipio, o está defiido (ver cero). Por ejemplo: Propiedades de la poteciació 1) 2) 3), dode a 0 4), dode b 0 5)

7 6) 7) 8) a b b a 1. Simplifica las siguietes expresioes: a) b) c) m m d) 3a b c 27a b c Simplifica las siguietes expresioes, escribiedo los resultados co expoetes positivos b) c) d) e) f) a b ab p 6p 2 q 2q 16a 2b 6 4 2xy 4xy z m 12m x a) 3x RADICACIÓN O EXPONENTES FRACCIONARIOS Para todo etero positivo y todo úmero real x, si x u úmero real, etoces,:

8 x 1 m x, si x y, etoces: x m x m Expresió de u radical e forma de potecia Propiedades de los radicales 1) 2) 3) 4) Ejercicios de radicales 1Calcula los valores de las siguietes potecias: 4) Realiza las sumas: 1) 2) 3) Extraer factores: 5) Opera:

9 6) Realiza las operacioes co potecias: 7) Efectuar: 1 Resuelva los siguietes ejercicios: a) b) c) Calcula las siguietes raíces a) b) c) a) pq 4 81r x a b c d m 1 5 m

10 5 Escribe cada expresió si radicales a) a b b) a b c) 3 8x y 9 6 d) 5 a 10 c NOTACIÓN CIENTIFICA Cuado trabaja co úmeros muy grades o muy pequeños, los cietíficos, matemáticos e igeieros usa otació cietífica para expresar esas catidades. La otació cietífica es ua abreviació matemática, basada e la idea de que es más fácil leer u expoete que cotar muchos ceros e u úmero. Números muy grades o muy pequeños ecesita meos espacio cuado so escritos e otació cietífica porque los valores de posició está expresados como potecias de 10. Cálculos co úmeros largos so más fáciles de hacer cuado se usa otació cietífica. Aprediedo a Usar Notació Cietífica La célula roja humaa es muy pequeña y se estima que tiee u diámetro de milímetros. Por otro lado, u año luz es ua uidad de distacia muy grade que mide alrededor de 10,000,000,000,000,000 metros. Ambas catidades so difíciles de escribir, y sería muy fácil poerles o quitarles u cero o dos de más. Pero e otació cietífica, el diámetro de ua célula roja se escribe como 6.5 x 10-3 milímetros, y u año luz es más o meos 1 x metros. Esas catidades so más fáciles de usar que sus versioes largas. Nota que es el expoete el que os dice si el térmio es u úmero muy grade o muy pequeño. Si el úmero es 1 e la otació decimal estádar, el expoete será 0 e otació cietífica. E otras

11 palabras, úmeros grades requiere potecias positivas de 10. Si u úmero está etre 0 y 1 e otació estádar, el expoete será < 0 e otació cietífica. Números pequeños so descritos por potecias egativas de 10. Como es ta útil, veamos más de cerca los detalles del formato de la otació cietífica. Formato de la Notació Cietífica La forma geeral de u úmero e otació cietífica es a x 10 dode y es u etero. Cuál de los siguietes úmeros está escrito e el formato de otació cietífica? A) 4.25 x B) x 10 7 C) 42.5 x 10 5 D) 4.25 x 10 6 A) Icorrecto. El expoete debe ser u etero y 0.08 o es u etero. La respuesta correcta es 4.25 x 106. Debemos poer mucha ateció a esas covecioes para escribir correctamete e otació cietífica. Veamos alguos ejemplos: Número Notació Cietífica? Explicació B) Icorrecto. Esta o es la forma apropiada porque es meor que 1. La respuesta correcta es 4.25 x x 10-2 sí o 0.82 x o 10 x 10 3 o -2 es u etero o es u etero 0.82 o es 1 10 o es < 10 Sólo los úmeros que sigue las covecioes apropiadas para todas las partes de la expresió se cosidera otació cietífica. C) Icorrecto. Esta o es la forma apropiada porque 42.5 es mayor que 10. La respuesta correcta es 4.25 x 106. D) Correcto. Este úmero refleja el formato apropiado porque 4.25 es mayor que 1 y meor que 10 y 6 es u etero.

12 Ahora que etedemos el formato de otació cietífica, comparemos alguos úmeros expresados e otació decimal estádar y otació cietífica para eteder cómo covertir de ua forma a la otra. Observa la tabla de abajo. Po mucha ateció al expoete de la otació cietífica y la posició del puto decimal e la otació estádar. (4 x )(3 x 10 5 ) y expresar el resultado e otació cietífica.

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