UNEFA C.I.N.U. Matemáticas
|
|
- Juana Olivera Araya
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 RADICACIÓN: DEFINICIÓN Y PROPIEDADES Ates de etrar e el tema Radicació, vamos a comezar por recordar u poco sore Poteciació: Saemos que e lugar de escriir, utilizamos la otació: de Poteciació, dode el factor comú del producto es por defiició la Base( ) la catidad de factores se defie como el Expoete( ). E caso de x decimos que x es la ase el expoete. Ahora vamos a platearos el prolema iverso: Teemos la siguiete ecuació: x 81, el ojetivo es determiar el valor de la variale x, que al elevarla a la, os de 81. La respuesta a dicha preguta se resuelve a través de la operació. Veamos otro ejemplo: Si se desea ecotrar los valores de equis ( x ) que satisface la igualdad x, estos so los úmeros -, este hecho se puede comproar elevado al cuadrado los valores dados da como resultado. A los valores de ua icógita, e este caso x, que satisface ua igualdad se les deomia raíces, etoces e el caso particular que se trató se puede decir que, equis ( x ) es igual a la raíz cuadrada de, se deota así: x x. Se utiliza el símolo para idicar u radical. Geeralizado, vemos que la expresió x m se lee raíz eésima() de equis( x ) a la eme( m ) sus partes so: es el sigo radical m x es la catidad su-radical es el ídice del radical. Este dee ser u úmero etero positivo maor que uo. Las raíces surge como ua forma altera de expresar resolver potecias, tal como se mostró e el ejemplo aterior. Ahora piese si se quiere resolver ua potecia de expoete fraccioario, como por ejemplo:, resultaría u poco difícil multiplicar (la ase) por si Radicació: Defiició Propiedades Págia 1
2 misma / de veces (el expoete), tal como idica la regla para resolver potecias, cosiderado que / o llega a ser i siquiera ua vez completa. Las raíces auda a resolver este tipo de prolema, ua potecia de expoete fraccioario se puede escriir como raíz, es decir, si teemos m x esto es igual a x m. De aquí se puede geeralizar que la expresió su-radical costa de ua ase u expoete. Para covertirlo e potecia co expoete fraccioario cosideramos: La ase de la potecia es la ase de la expresió su-radical ( x ). El umerador del expoete fraccioario es el expoete de la ase e la catidad su-radical ( m ) su deomiador es el ídice del radical ( ). Las raíces más utilizadas so las que se lee como: Raíz cuadrada ( ), cuado e el ídice o se escrie igú valor, se soreetiede que es dos () Raíz cúica Raíz cuarta Raíz quita Y así sucesivamete, oserve que la lectura de la raíz depede del úmero que se ecuetre e el ídice. Veamos los siguietes ejemplos Ejemplo 1: Exprese las siguietes potecias e radicales: 1 (a) () Oserve, que ates de covertir e radical se resolvió la potecia de potecia. (c) (d) 7 7 x x 7. 7 Ates de covertir e radical se resolvió el producto de potecias de igual ase. Fíjese que e este ejemplo, se represetó cada potecia como u radical distito a que los expoetes o so iguales. Radicació: Defiició Propiedades Págia
3 Ejemplo : 7 7 (a) Ahora expresamos los siguietes radicales como potecias: a a a () ( ) ( ) E este ejercicio se utilizó ua de las propiedades de la potecia. Tamié oserve que cuado el ídice de la raíz es dos (), éste o se escrie. Se cosidera el caso particular cuado m 1, podemos defiir la siguiete equivalecia: x r sí sólo si x r EQ. 1 Ejemplo : Hallar el valor de la variale x, que cumpla la igualdad: x Utilizado la equivalecia EQ. 1, teemos que: x 8. x x, es decir x 8. Ejemplo : Hallar el valor de la variale x, que cumpla la igualdad: x Utilizado la equivalecia EQ. 1, teemos que: x 81. x x, es decir x 81. Ejemplo : Hallar el valor de la variale x, que cumpla la ecuació: x 1 Utilizado la equivalecia EQ. 1, teemos que: 1 x 1 x 1 ; x 1 x x. x. Criterio de existecia de la raíz -ésima de u úmero, x : La raíz -ésima de u úmero o siempre es úica: e el caso de, se tiee que so raíces cuadradas de ; para evitar amigüedades cuado escriimos os referimos a la raíz positiva de para referirse a la raíz egativa, se escrie:. (a) Si el ídice es par x es positivo, existe dos raíces -ésimas reales de x, ua positiva otra egativa. Pero la expresió x sólo está referida a la positiva. Es decir, las dos raíces -ésimas de x so x x. Radicació: Defiició Propiedades Págia
4 Si emargo, los úmeros reales egativos o tiee ua raíz real de ídice par. Por ejemplo, 81 tiee dos raíces cuadradas, 9 9, pues 81 úmero tiee dos raíces cuartas 9 ( ) 81 9, el. Si emargo, o tiee raíz cuadrada porque igú úmero real elevado al cuadrado da. Por lo mismo, o tiee raíz cuarta. () Si el ídice es impar, cualquiera sea el úmero real, x, positivo o egativo, tiee ua úica raíz -ésima. Por ejemplo, la raíz cúica de 8 es, la raíz cúica de 7 es, tiee ua úica raíz cúica deomiada. Propiedades de los Radicales: El producto de las raíces co igual ídice es la raíz del producto. Esta propiedad os idica que resolver el producto de dos o más raíces co igual ídice es igual a la raíz del producto de las catidades su-radicales co el mismo ídice, e térmios geerales: a a Ejemplo : Escria el siguiete producto de raíces x como la raíz de u producto. Como es u producto de radicales co igual ídice, se escrie la raíz ua sola vez, mateiedo el mismo ídice se expresa las catidades su-radicales como u producto x x. x x x El cociete de las raíces co igual ídice es la raíz del cociete. Esta propiedad os idica que resolver el cociete de dos o más raíces co igual ídice, es igual a la raíz del cociete de las catidades su-radicales co el mismo ídice, e térmios geerales: a a x Ejemplo 7: Escria el siguiete cociete de raíces como ua la raíz de u cociete. Radicació: Defiició Propiedades Págia
5 Como es u cociete de radicales co igual ídice, se escrie la raíz ua sola vez mateiedo el mismo ídice, se expresa las catidades su-radicales como u cociete. x x x 1 x x 1 x Potecia de ua raíz: Cuado halamos de potecia de radicales simplemete os referimos a potecias que tiee como ase u radical. Estas potecias cumple co todas las propiedades de la poteciació. Escriir ua raíz elevada a ua expresió, es igual a escriir ajo el sigo radical la catidad su-radical elevada a esa misma expresió, es decir: m m ( a ) a Ejemplo 8: Resolver ( x ) ( x ) ( x ) x E este caso, se tiee la potecia de ua potecia. ( x ) x Vamos a explicar el procedimieto para el caso dode la ase es u producto de factores, co el siguiete ejemplo: Ejemplo 9: Resolver ( ) x x ( x ) 1 x x 1 x Raíz de ua raíz: Radicació: Defiició Propiedades Págia
6 Esta propiedad se refiere a que ajo u sigo radical puede existir otro sigo radical, como por ejemplo 7 o varios como z. Resolver esto es mu fácil, sólo se dee multiplicar los ídices de los radicales escriir u uevo radical co este resultado como ídice se coserva las catidades su-radicales. Esta regla o propiedad se eucia de la siguiete forma: m a m a Ejemplo 10: Resolver a Para la expresió a, multiplicamos los ídices de los radicales dados (. ) este será el uevo ídice del radical resultate la catidad su-radical se coserva. a a Extracció de Factores de u Radical Extraer factores de u radical sigifica sacarlos de la raíz. Para que sea posile extraer factores de u radical, es ecesario que la catidad su-radical sea expresada como factores e forma de potecia que los expoetes de los factores sea iguales o maores que el ídice del radical. El proceso para extraer factores de ua raíz es el siguiete: Paso 1: se descompoe e factores primos la catidad su-radical. Paso : se toma aquellos factores cuo expoete es maor o igual al ídice de la raíz se divide el expoete de cada uo de esos factores etre el ídice de la raíz. El cociete de la divisió represeta el expoete de la ase que se extrae el residuo es expoete de la ase que queda detro de la raíz. Veamos a cotiuació u ejemplo: Ejemplo 11: Extraiga del radical 7 los factores que sea posiles: Paso 1: Como existe u solo factor, se divide el expoete de la catidad su-radical etre el ídice de la raíz: 7 residuo 1 Paso : Esto os idica que el factor se extrae de la raíz co expoete queda detro co expoete 1 Radicació: Defiició Propiedades Págia
7 7 Ejemplo 1: Extraiga del radical 1x los factores que sea posiles. Paso 1: Se descompoe e factores primos los factores de la catidad su-radical 1x x Paso : E este caso se divide (expoete del factor de ase ) etre (ídice de la raíz), de dode el cociete es uo, este represeta el expoete de la potecia co ase que se extrae de la raíz, es decir, la potecia 1. El residuo de la divisió es dos, represeta el expoete de la potecia co ase que se queda detro del radical, lo cual es equivalete a la potecia. Por otro lado teemos que el otro factor es x, etoces dividimos el expoete de la potecia x etre el ídice de la raíz, el cociete es uo el residuo cero (0), eso sigifica 1 que se extrae la potecia de ase x co expoete uo (1), es decir, la potecia x x, o queda igua potecia co ase x detro del radical. 1x x Otra forma de extraer factores de u radical Para resolver este tipo de ejercicios, como el Ejemplo 11:, de maera altera, deemos coocer las propiedades de los radicales. Ejemplo 1: Extraiga del radical 1x los factores que sea posiles. 1x x x Se descompoe 1 e sus factores primos se expresa como potecia. Se expresa como multiplicació de potecias de igual ase, tal que por lo meos uo de los expoetes sea igual al ídice de la raíz. x x Simplificamos los expoetes. 1 1 x x 1x x Radicació: Defiició Propiedades Págia 7
8 Ejemplo 1: Extraiga del radical x los factores que sea posiles. E este ejercicio, el factor o se puede descompoer e factores primos (a que es u úmero primo), mietras que para los otros factores, el expoete de la variale x es el de la variale es, amos expoetes puede ser divididos de forma exacta etre el ídice de la raíz,. x x Ejemplo 1: Extraiga del radical 8x los factores que sea posiles. 8x x Se descompoe 8 e sus factores primos: x Extracció de factores del radical 8x x Oservació: Cuado la catidad su-radical es ua suma algeraica o se puede extraer factores, pues o está expresados como factores sio como sumados. E caso de ser posile, aplicamos alguas reglas algeraicas para expresarlo como factores o potecias. Ha que recordar que factores so todas aquellas expresioes que se multiplica. Veamos el siguiete ejemplo: Ejemplo 1: Extraiga del radical a + a + los factores que sea posiles. a + a + E la catidad su-radical se tiee ua suma algeraica o u producto. ( a + ) Factorizamos la catidad su-radical, oserve que ahora es u producto otale. ( a + ) a + a + a + a + Itroducció de factores e u radical: Para itroducir u factor e u radical, se escrie este factor detro de la raíz elevado al ídice del radical, mateiedo e el resultado el mismo ídice. Radicació: Defiició Propiedades Págia 8
9 Ejemplo 17: Dada la expresió a a, itroduzca el factor e la raíz Se itroduce el factor detro del radical: a a ( a) a Se resuelve las potecias: a a a a a a Ejemplo 18: Resuelva x 7 x E este caso o se puede multiplicar directamete los ídices, pues etre las dos raíces ha ua expresió. El primer paso dee ser itroducir la expresió e la raíz más itera, esto se hace elevado la expresió al ídice del radical. E este caso deemos itroducir os queda: ( x ) 7. x e la raíz 7 x, por lo tato se eleva x a la 7, así x ( x ) x x Itroducimos el factor x e el radical 7 x 7 7 x 1 x x 7 1 Covertimos potecias de igual ase. multiplicamos 1 x Multiplicamos los ídices de los radicales. Oserve que e este caso o se puede extraer factores del radical, a que las potecias de los factores so meores que el ídice de la raíz. x 7 x 1 x Nota: Sólo se puede itroducir factores e ua raíz, o sumados, es decir si teemos x + x, x o es u factor, es u sumado (u térmio), por lo tato o se puede itroducir detro de x. Ejercicios propuestos: 1. Aplica las propiedades de la radicació a los siguietes ejercicios: Radicació: Defiició Propiedades Págia 9
10 x x 7x 7 a) ) a t 10a t 7 1 c) x 8x 1x 7 9 ( x ) ( 8x ) e) ( ) 9 81x d) 8a 7 81a a a ( a ) ( a ) f) 8 7 ( a ) a 7 g) 9x 1x h) 11a t 7 9a 7 a Justifica cada paso, idicado la propiedad que aplicaste.. Itroduce los factores posiles detro de los radicales: x x c) a) 7a a x ) 9 x 8x d) 11 x 19x Radicació: Defiició Propiedades Págia 10
TEMA 2: Potencias y raíces. Tema 2: Potencias y raíces 1
TEMA : Potecias y raíces Tema : Potecias y raíces ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Cocepto de potecia..- Potecias de expoete atural..- Potecias de expoete etero egativo..- Operacioes co potecias..- Notació cietífica...-
Más detallesFracciones. Prof. Maria Peiró
Fraccioes Prof. Maria Peiró Recordemos Las partes de ua divisió so Dividedo Residuo divisor Cociete Defiició Ua fracció o querado, es ua divisió de la uidad e u determiado úmero de partes, de las cuales
Más detallesTutorial MT-b3. Matemática Tutorial Nivel Básico. Potencia y Raíces
14568901456890 M ate m ática Tutorial MT-b Matemática 006 Tutorial Nivel Básico Potecia y Raíces Matemática 006 Tutorial Potecias y raíces Marco teórico: Potecias 1. Defiició: Ua potecia es el resultado
Más detallesTEMA 1 NÚMEROS REALES
. Objetivos / Criterios de evaluació TEMA 1 NÚMEROS REALES O.1.1 Coocer e idetificar los cojutos uméricos N, Z, Q, I,R, Im O.1.2 Saber covertir úmeros racioales e fraccioes. O.1.3 Redodeo y aproximació
Más detallesRespuesta: como cociente para multiplicarlo por el primer numerador que.el mismo proceso hacemos para la segunda fracción:
PRE EVALUACION: Resuelve la diferecia El m.c.m. de los deomiadores es el producto de ambos. tiees que dividir por cada deomiador y el factor que te queda como cociete, multiplicar por su umerador: E el
Más detallesRADICALES. Una raíz de índice n es una operación matemática que se define de la siguiente forma:
Aputes de Matemáticas para º de E.S.O. RADICALES Qué es ua raíz de ídice? Ua raíz de ídice es ua operació matemática que se defie de la siguiete forma: a = b a= b Esto se lee como: la raíz eésima de u
Más detallesPolinomio de una sola variable. , llamaremos polinomio de la variable x a toda expresión algebraica entera de la forma:
Semiario Uiversitario de Igreso 07 oliomio de ua sola variable a0; a; a;...; a úmeros reales y N 0, llamaremos poliomio de la variable a toda epresió algebraica etera de la forma: a0 a a... a Los poliomios
Más detallesIES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11
IES IGNACIO ALDECOA AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO 0/ TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como
Más detallesTema 2: Potencias, radicales y logaritmos
Tema 2: Potecias, radicales y logaritmos Potecias Propiedades veces a = aa aa a 0 = 1 a = 1 a 5 = 8 = 1 8 ( 20 89,98 )0 = 1 a m = m a 5 2 = 5 2 Operacioes Producto y divisió de potecias de la misma base:
Más detallesFactorizar es escribir o representar una expresión algebraica como producto de sus factores: Factor común:
PERIODO I FACTORIZACIÓN Factorizar es escribir o represetar ua expresió algebraica como producto de sus factores: Ejemplo: x 4 = (x + ) (x ) = (x + ) (x + ) (x ) Ua expresió queda completamete factorizada
Más detallesIntroducción a radicales
Itroducció a radicales Extracció de raíces La operació iversa de elevar u úmero a ua potecia es extraer la raiz al úmero. Para represetar esta operació usamos el símbolo llamado radical: ídice radical
Más detalles1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS E el leguaje matemático, se deomia expresioes algebraicas a toda combiació de letras y/o úmeros viculados etre si por las operacioes de suma, resta, multiplicació y poteciació de
Más detallesFACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN Grado 6-7 Taller #7 Nivel II RESEÑA HISTÓRICA SOPHIE GERMAIN (1776-1831) Fue ua matemática autodidacta. Nació
Más detallesGUÍA DE REPASO DE FACTORIZACIÓN, POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
GUÍA DE REPASO DE FACTORIZACIÓN, POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN FACTOR COMUN 1. FACTOR COMUN MONOMIO: Factor comú moomio: es el factor que está presete e cada térmio del poliomio: Ejemplo N 1: cuál es el factor
Más detallesTEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS
TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS Segudo Curso de Educació Secudaria Oligatoria. I.E.S de Fuetesaúco. Mauel Gozález de Leó. CURSO 2011-2012 Págia 1 de 11 Profesor: Mauel Gozález de Leó Curso 2011 2012
Más detallesPOTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES
Lecció : POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES.1.- POTENCIA DE UNA FRACCIÓN Si se tiee e cueta que las fraccioes so cocietes idicados y que la potecia de u cociete es igual al cociete de potecias, se
Más detallesTEMAS 1 y 3.- NÚMEROS REALES Y ÁLGEBRA- 1
1º Bachillerato - Matemáticas I Dpto de Matemáticas- I.E.S. Motes Orietales (Izalloz)-Curso 2011/2012 TEMS 1 y 3.- NÚMEROS RELES Y ÁLGEBR- 1 1.- TIOS DE NÚMEROS. ROXIMCIONES DECIMLES 1.1.- Tipos de úmeros
Más detallesLos números complejos
Los úmeros complejos Los úmeros complejos Forma biómica Defiició z = a + bi, o bie, z = (a, b) siedo a la parte real y b la parte imagiaria. a = r cos α b = r se α Opuesto z = a bi Cojugado z = a bi Represetació
Más detallesGuía: Propiedades de las potencias SGUIC3M020MT311-A17V1
Guía: Propiedades de las potecias SGUICM00MT11-A17V1 TABLA DE CORRECCIÓN PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS Ítem Alterativa Dificultad Estimada 1 C Media D Media D Media 4 B Media 5 D Compresió Media 6 E Compresió
Más detallesFM Programa Focalizado. Potencias y Raíces. Básico 3
FM11-0 Programa Focalizado Potecias y Raíces Básico Programa Focalizado Matemática 008 Estimado alumo o Estimada aluma: INTRODUCCIÓN Como parte de la preparació y formació itegral para la PSU de Matemática,
Más detallesR. Urbán Introducción a los métodos cuantitativos. Notas de clase Sucesiones y series.
R. Urbá Itroducció a los métodos cuatitativos. Notas de clase Sucesioes y series. SUCESIONES. Ua sucesió es u cojuto umerable de elemetos, dispuestos e u orde defiido y que guarda ua determiada ley de
Más detallesExponentes y Radicales
Álgebra Elemetal 201 Expoetes y Radicales Itroducció El Álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, relacioes y catidades. Juto a la Geometría, el Aálisis Matemático, la Combiatoria
Más detallesEscuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 3º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre
Escuela Pública Eperimetal Descocetrada Nº Dr. Carlos Jua Rodríguez Matemática º Año Ciclo Básico de Secudaria Teoría Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros racioales Los úmeros racioales so aquellos
Más detalles14.1 Comprender los exponentes racionales y los radicales
Nombre Clase Fecha 14.1 Compreder los expoetes racioales y los radicales Preguta esecial: Cómo se relacioa los radicales co los expoetes racioales? Resource Locker Explorar 1 Compreder los expoetes de
Más detallesPropiedades generales de los radicales
Propiedades geerales de los radicales Cosiderarque,mykso úmeros aturales, además e y soúmerosrealespositivos. ( ) Propiedad : y y y y Propiedad : Matemáticas I Propiedades geerales de los radicales Propiedad
Más detallesPAGINA Nº 80 GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJOS PRACTICOS Nº 14
GUIA DE TRABAJO PRACTICO Nº 4 PAGINA Nº 80 GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJOS PRACTICOS Nº 4 OBJETIVOS: Lograr que el Alumo: Resuelva correctamete aritmos y aplique sus propiedades. Resuelva ecuacioes epoeciales.
Más detallesSemana 7 Propiedades de la radicación Semana 7
Propiedades de la radicació Semaa 7 Propiedades de la radicació Semaa 7 Seguimos e esta sesió co el tema de la radicació, pero esta vez aalizaremos sus propiedades, las costruiremos co los coocimietos
Más detallesAMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 1 /1
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO / TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como ua fució que asiga
Más detallesSUCESIONES Y SERIES Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica. 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25,...
SUCESIONES Y SERIES. Ua sucesió es u cojuto de úmeros ordeados bajo cierta regla específica. E muchos problemas cotidiaos se preseta sucesioes, como por ejemplo los días del mes, ya que se trata del cojuto
Más detallesALGEBRA ELEMENTAL AUTOR: CARLOS DOMÍNGUEZ V... 16 INDICE... 1 UNIDAD III.- EXPONENTES Y RADICALES. RAZONES, PROPORCIONES Y VARIACIONES.
ALGEBRA ELEMENTAL INDICE AUTOR: CARLOS DOMÍNGUEZ V... 16 INDICE... 1 UNIDAD III.- EXPONENTES Y RADICALES. RAZONES, PROPORCIONES Y VARIACIONES. Ley asociativa... Ley distriutiva... 1.- EXPONENTES Y RADICALES...
Más detallesTema 1 Los números reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1
Tema 1 Los úmeros reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: Los úmeros racioales: Se caracteriza porque puede expresarse: E forma
Más detallesLAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO
LA ERIE GEOMÉTRICA Y U TENDENCIA AL INFINITO ugerecias al Profesor: Al igual que las sucesioes, las series geométricas se itroduce como objetos matemáticos que permite modelar y resolver problemas que
Más detallesExpresiones Algebraicas
Semiario Uiversitario Matemática Módulo Expresioes Algebraicas Difícilmete se pueda estudiar cualquier rama de la matemática actual si u maejo algebraico razoable. Usamos la palabra maejo y o la de estudio,
Más detallesb n 1.8. POTENCIAS Y RADICALES.
.. POTENCIAS Y RADICALES. La potecia es ua epresió ateática que coprede dos partes: la base el epoete. b (b)(b)(b)(b)...dode b es la base el epoete. Para ecotrar el resultado de la potecia, la base se
Más detallesSumatoria, Progresiones y Teorema del Binomio
Capítulo Sumatoria, Progresioes y Teorema del Biomio.. Símbolo Sumatorio Es u símbolo muy útil y coveiete que permite escribir sumas e forma abreviada. Este símbolo se represeta mediate la letra griega
Más detallesSucesiones de números reales
Sucesioes de úmeros reales Sucesioes Ejercicio. Prueba que si x
Más detallesPropiedad Intelectual Propiedad Cpech Intelectual Cpech
Raíces Propiedad Itelectual Propiedad Cpech Itelectual Cpech Apredizajes esperados Recoocer la defiició de raíz como ua potecia de base etera y de expoete racioal. Aplicar las propiedades de las raíces
Más detallesCurso: 3 E.M. ALGEBRA 8
Colegio SSCC Cocepció - Depto. de Matemáticas Uidad de Apredizaje: POLINOMIOS Capacidades/Destreza/Habilidad: Racioamieto Matemático/ Aplicació / Calcular, Resolver Valores/ Actitudes: Respeto, Solidaridad,
Más detallesIntegral de una función
Itegral de ua fució Itegral de ua fució Los coceptos de primitiva e itegral idefiida La itegració de ua fució es el paso iverso a la derivació de ua fució. Para defiir correctamete la itegral de ua fució,
Más detallesLímite y Continuidad de Funciones.
Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por
Más detallesExpresiones Algebraicas
Semiario Uiversitario Matemática Módulo Epresioes Algebraicas Difícilmete se pueda estudiar cualquier rama de la matemática actual si u maejo algebraico razoable. Usamos la palabra maejo y o la de estudio,
Más detallesUnidad 1: Números Complejos
Uidad : Números Complejos. Itroducció Además de los cojutos de úmeros aturales, eteros, racioales y reales existe el cojuto de úmeros complejos que juega u rol importate o solo e matemáticas sio e las
Más detallesGUIA DE EXTRARDINARIO MATEMÁTICAS 1
Profesora Dolores García García GUIA DE EXTRARDINARIO MATEMÁTICAS Suraa la respuesta que cosideres correcta, recuerda que los ejercicios que requiere algú proceso matemático lo dees desarrollar para cotestar
Más detallesMATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS
Defiició de límite de ua fució (segú Heie) Sea f : D R ua fució y a R (D R) Diremos que se cumple que f() L R a f( ) L si para cualquier sucesió { } D { a} tal que a Ejemplos: ) Probar que Demostració:
Más detalles1. Calcular, aplicando mentalmente la definición de raíz (no usar calculadora):
EJERCICIOS de RADICALES º ESO FICHA : Cocepto de raíz -ésima RECORDAR: Defiició de raíz -ésima: Caso particular de simplificació: a x x a x x (Añadir estas fórmulas al formulario, juto co la lista de los
Más detallesSERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos.
CAPÍTULO IX. SERIES NUMÉRICAS SECCIONES A. Series de térmios o egativos. B. Ejercicios propuestos. 40 A. SERIES DE TÉRMINOS NO NEGATIVOS. Dada ua sucesió {a, a 2,..., a,... }, se llama serie de térmio
Más detallesFACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
FACTORIZACIÓN DE OLINOMIOS. VALOR NUMÉRICO Y RAÍCES DE UN OLINOMIO Sea u poliomio y a u úmero real cualquiera. Se llama valor umérico de e = a y se deota por a, al úmero que resulta al sustituir e la variable
Más detallesGUIA DE ESTUDIO Nro 1
MATERIA: MATEMÁTICA I CURSO: I AÑO EJE ESTRUCTURAL I: CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL ALGEBRA GRUPOS CONCEPTUALES: - Epresioes algebraicas. Poliomios. - Ecuacioes. Iecuacioes. TEMARIO: GUIA DE ESTUDIO Nro
Más detalles2x 8 x 2 1 = 4. = 2x 8 + 4x 2 4 x 2 1. Estamos calculando un límite cuando x está cerca de 3. Esto quiere decir que. x
ALGUNOS PROBLEMAS PROCEDENTES DE EXÁMENES PRECEDENTES.. problemas de ites y series. Pruebe, usado la defiició, que: x 3/ x 8 x = 4. Solució. Dado ɛ > 0 queremos que x 8 ( 4 x, sea meor que ɛ cuado x esté
Más detalles( ) = 1= + + ( ) + + lim 3x 5 = lim 3x lim5 = lim3 lim x lim5 = = 12 5 = 7
LÍMITES DE FUNCIONES POLINÓMICAS Límites de ua fució costate f k, k El límite de ua fució costate es la misma costate f k f k k k a a Límites de la fució idetidad I I a a a I I Límites e u puto fiito.
Más detalles1. Calcular, aplicando mentalmente la definición de raíz (no usar calculadora):
EJERCICIOS de RADICALES º ESO académicas FICHA : Cocepto de raíz -ésima RECORDAR: Defiició de raíz -ésima: Caso particular de simplificació: a x x a x x (Añadir estas fórmulas al formulario, juto co la
Más detallesPreguntas más Frecuentes: Tema 2
Pregutas más Frecuetes: Tema 2 Pulse sobre la preguta para acceder directamete a la respuesta 1. Se puede calcular la media a partir de las frecuecias absolutas acumuladas? 2. Para calcular la media aritmética,
Más detallesUNIDAD. Números reales
UNIDAD Números reales E esta Uidad repasaremos los distitos tipos de úmeros y os cetraremos e los úmeros reales. De los úmeros reales se estudia alguos de sus sucojutos como so los itervalos y su represetació
Más detallesUnidad 10: LÍMITES DE FUNCIONES
Uidad 1: LÍMITES DE FUNCIONES LÍMITES 1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Ua sucesió de úmeros reales es u cojuto ordeado de iiitos úmeros reales. Los úmeros reales a1, a,..., a,... se llama térmios,
Más detallesSUCESIONES. Si dividimos cada dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, obtenemos:
SUCESIONES Págia REFLEXIONA Y RESUELVE Cuátas parejas de coejos? Cuátas parejas de coejos se producirá e u año, comezado co ua pareja úica, si cada mes cualquier pareja egedra otra pareja, que se reproduce
Más detallesUNITAT 2. ÁLGEBRA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
UNITAT. ÁLGEBRA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.1.- POLINOMIOS FACTORIZACIÓN. REGLA DE RUFFINI U poliomio co idetermiada x es ua expresió de la forma: Los úmeros que acompaña a la icógita se
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES REALES CON TENDENCIA A REAL
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N FECHA
Más detallesCAPITULO 0 CONCEPTOS BASICOS DE ALGEBRA Y PROGRAMACION LINEAL Algebra lineal Notación básica.
5 CAPIULO 0 CONCEPOS BASICOS DE ALGEBRA Y PROGRAMACION LINEAL Este capítulo proporcioa u pequeño resume acerca de coceptos básicos de álgebra y programació lieal que resulta fudametales para el bue etedimieto
Más detallesTRABAJO DE GRUPO Series de potencias
DPTO. MATEMÁTICA APLICADA FACULTAD DE INFORMÁTICA (UPM) TRABAJO DE GRUPO Series de potecias CÁLCULO II (Curso 20-202) MIEMBROS DEL GRUPO (por orde alfabético) Nota: Apellidos Nombre Este trabajo sobre
Más detallesFUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y
CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 FUNCIONES Sí A y B so dos cojutos o vacío, ua fució de A e B asiga a cada elemeto a perteeciete al cojuto A u úico elemeto b de B que deomiamos image de a. Además diremos
Más detallesLa sucesión de Fibonacci y el número Φ Si dividimos cada dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, obtenemos:
SUCESIONES Págia 50 PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE Cuátas parejas de coejos? Cuátas parejas de coejos se producirá e u año, comezado co ua pareja úica, si cada mes cualquier pareja egedra otra pareja,
Más detallesuna sucesión de funciones de A. Formemos una nueva sucesión de funciones {S n } n=1 de A de la forma siguiente:
Tema 8 Series de fucioes Defiició 81 Sea {f } ua sucesió de fucioes de A Formemos ua ueva sucesió de fucioes {S } de A de la forma siguiete: S (x) = f 1 (x) + f 2 (x) + + f (x) = f k (x) Al par de sucesioes
Más detalles3. Las medidas de centralización
FUOC XP00/71004/00017 21 Las medidas de cetralizació 3. Las medidas de cetralizació La mediaa y la media aritmética Los diagramas de tallos y hojas y los histogramas proporcioa ua descripció geeral de
Más detallesNotas en Desigualdades versión 0.1. Leonardo Urbina
Notas e Desigualdades versió 0. Leoardo Urbia leoardourbia@gmail.com Marzo de 006 Prólogo Estas otas so u primer acercamieto al tópico de desigualdades dirigido a aquellos participates de olimpíadas de
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN EXPONENTES Y RADICALES
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN EXPONENTES Y RADICALES POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN (Tomado de: Stewart, James. "Precálculo". Quita Edició. Secció 1..) Si a; x R; ua expresió
Más detallesCAPÍTULO XIV. SERIES NUMÉRICAS ARBITRARIAS
CAPÍTULO XIV. SERIES NUMÉRICAS ARBITRARIAS SECCIONES A. Series de térmios de sigo variable. B. Series depedietes de parámetros. C. Ejercicios propuestos. 193 A. SERIES DE TÉRMINOS DE SIGNO VARIABLE. E
Más detallesSUCESIÓN. La colección de números que definen a una sucesión permite clasificar a éstas en:
UCEIÓN CPR. JORGE JUAN Xuvia-Naró Ua sucesió, (a ), de úmeros reales es ua fució que hace correspoder a cada úmero atural, excluido el cero, u úmero real, la cual viee defiida segú: f: N* R a a i a Número
Más detallesMATEMÁTICA LICENCIATURA EN RECURSOS HUMANOS PROFESORA CELIA SÁNCHEZ
MATEMÁTICA LICENCIATURA EN RECURSOS HUMANOS PROFESORA CELIA SÁNCHEZ UNIDAD NÚMEROS REALES INTERVALOS ENTORNOS VALOR ABSOLUTO - INECUACIONES MATEMÁTICA PROF. CELIA SÁNCHEZ INTRODUCCIÓN E esta uidad, osotros
Más detallesINECUACIONES. Ejemplo: La desigualdad 2x+l>x+5, es una inecuación por que tiene una incógnita "x" que se verifica para valores mayores que 4.
INECUACIONES DEFINICIÓN: Ua iecuació es ua desigualdad e las que hay ua o más catidades descoocidas (icógita) y que sólo se verifica para determiados valores de la icógita o icógitas. Ejemplo: La desigualdad
Más detallesSeries alternadas Introducción
Sesió 26 Series alteradas Temas Series alteradas. Covergecia absoluta y codicioal. Capacidades Coocer y aplicar el criterio para estudiar series alteradas. Coocer y aplicar el teorema de la covergecia
Más detallesLección 2. Integrales y aplicaciones. 1. Integral definida: área comprendida entre dos curvas.
1. Itegral defiida: área compredida etre dos curvas. Uo de los grades logros de la geometría clásica fue el cálculo de áreas y volúmees de figuras como triágulos, esferas o coos mediate ua fórmula. E esta
Más detallesSOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 23 a 43
TEMA. SUCESIONES DE NÚMEROS. LOGARITMOS SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. a a 8 + ( ); Y fialmete: a 7 8 + (7 ) 86 0 7 + 0. S 0 Págia 7 [ ( 7 + 9 5) ] 95. a) 6 : pero 0 : 6,6 o es PG b) 6 : ( ) : 6 :
Más detallesEJERCICIOS DE SERIES DE FUNCIONES
EJERCICIOS DE SERIES DE FUNCIONES. Campo de covergecia. Covergecia uiforme. Determiar el campo de covergecia de la serie 2 se x. Aplicado el criterio de la raíz, la serie es absolutamete covergete cuado:
Más detallesSucesiones de números reales Sucesiones convergentes: límite de una sucesión
Sucesioes de úmeros reales Sucesioes covergetes: límite de ua sucesió Tato e la educació secudaria obligatoria como e el bachillerato se habla poco de las sucesioes de úmeros reales. Si acaso se dedica
Más detallesGUINV004M2-A17V1. Guía: Operando en un nuevo conjunto numérico
Matemática GUINV004M2-A17V1 Guía: Operado e u uevo cojuto umérico Matemática - Segudo Medio Secció 1 Me cocetro Objetivos Idetificar los úmeros irracioales como úmeros decimales que tiee desarrollo ifiito
Más detallesAxioma 1 (Principio de inducción matemática) Sea S N con la propiedad que: a) 1 S. b) k R, k S k + 1 S. Entonces S = N.
Iducció matemática A meudo deseamos probar proposicioes de la forma N, p. Por ejemplo: 1 N, 1 + + 3 + + 1 + 1. N, + 4. 3 N, par implica par. Proposicioes y 3 se puede probar usado la técica de variable
Más detallesTécnicas para problemas de desigualdades
Técicas para problemas de desigualdades Notas extraídas del libro de Arthur Egel [] 5 de marzo de 00 Medias Comezamos co dos de las desigualdades más básicas pero al mismo tiempo más importates Sea x,
Más detallesUNIDAD 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
UNIDAD UNIDAD Ecuacioes Difereciales de Primer Orde Defiició lasificació de las Ecuacioes Difereciales Ua ecuació diferecial es aquélla que cotiee las derivadas o difereciales de ua o más variables depedietes
Más detallesEcuaciones en Diferencias Recíprocas y Semirrecíprocas
Ecuacioes e Diferecias Recíprocas y Gustavo Adolfo Juárez; Silvia Iés Navarro Facultad de Ciecias Exactas y Naturales, Uiversidad Nacioal de Catamarca. E-mail: juarez.catamarca@gmail.com Recepció: 20/05/2014
Más detallesCLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
x Estimado alumo: Aquí ecotrarás las claves de correcció, las habilidades y los procedimietos de resolució asociados a cada preguta, o obstate, para reforzar tu apredizaje es fudametal que asistas a la
Más detallesUn sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto de m igualdades del tipo:......
1. Sistemas de m ecuacioes lieales co icógitas U sistema de m ecuacioes lieales co icógitas es u cojuto de m igualdades del tipo: a11x 1 a1 x... a1 x b1 a1x1 ax... ax b (1)... am1x1 amx... amx bm Los úmeros
Más detallesTema 8 Límite de Funciones. Continuidad
Tema 8 Límite de Fucioes. Cotiuidad 1. Operacioes co límites. Los límites de las sucesioes a b, c, d y e so los idicados e la tabla siguiete:, a b c d e - 0 1 Di cual es el límite de: a) lim( a b ) c)
Más detallesTALLER DE MATEMÁTICAS DESIGUALDADES
TALLER DE MATEMÁTICAS DESIGUALDADES NOTAS Es bie sabido que e el cojuto de los úmeros reales existe ua relació de orde atural : se dice que x < y cuado y x es u úmero positivo Co esta relació, el cojuto
Más detallesEjemplo: 0+0i y -3+0i representan los números reales 0 y 3 respectivamente. Si a=0 se considera un número imaginario puro a 0+bi
u_miii.doc EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS: No eiste u úmero real que satisfaga la ecuació +0 Para resolver este tipo de ecuacioes es ecesario itroducir el cocepto de úmero complejo. U úmero complejo
Más detalles4.- Series. Criterios de convergencia. Series de Taylor y Laurent
4.- Series. Criterios de covergecia. Series de Taylor y Lauret a) Itroducció. Series de fucioes reales. b) Covergecia de secuecias y series. c) Series de Taylor. d) Series de Lauret. e) Propiedades adicioales
Más detalles1. Calcula, aplicando mentalmente la definición de raíz (no uses calculadora):
EJERCICIOS de RADICALES º ESO HOJA 1: Cocepto de raíz -ésima RECORDAR: Defiició de raíz -ésima: Caso particular de simplificació: a x x a x x (Añade estas fórmulas al formulario, juto co la lista de los
Más detallesUnidad 1: Las Ecuaciones Diferenciales y Sus Soluciones
Uidad : Las Ecuacioes Difereciales y Sus Solucioes. Itroducció. Tato e las ciecias como e las igeierías se desarrolla modelos matemáticos para compreder mejor los feómeos físicos. Geeralmete, estos modelos
Más detalles21 EJERCICIOS de POTENCIAS 4º ESO opc. B. impar (-2)
EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO opc. B RECORDAR a m a a m m ( a ) a b a a (a b) a m a a b m a m+ b a a - a b a - b a Tambié es importate saber que algo ( base egativa) par (- ) ( base egativa) impar (- )
Más detallesMó duló 21: Sumatória
INTERNADO MATEMÁTICA 16 Guía del estudiate Mó duló 1: Sumatória Objetivo: Coocer y aplicar propiedades para el cálculo de sumatorias. Para calcular alguas sumatorias es ecesario coocer sus propiedades
Más detallescuadrado sea igual a -1. El conjunto de los números complejos es una ampliación del conjunto de los números reales.
NUMEROS COMPLEJOS El cojuto de los úmeros complejos fue creado para poder resolver alguos problemas matemáticos que o tiee solució detro del cojuto de los úmeros reales. Por ejemplo x 2 + 1 = 0 o tiee
Más detallesSucesiones de números reales
Sucesioes de úmeros reales Defiició y propiedades Sucesioes de úmeros reales 4 4 Defiició y propiedades 47 4 Sucesioes parciales 49 43 Mootoía 50 44 Sucesioes divergetes 53 45 Criterios de covergecia 54
Más detallesNota: Los coeficientes de los términos equidistantes son b. Contado de derecha a izquierda: iguales. + 1 (x + a) 0 1 (x + a) 1 1 1
Biomio de Newto I Itroducció al Biomio de Newto (para expoete etero y positivo ZZ + ) Teorema Sea: x; a 0 y ZZ + (x + a) = Desarrollado los iomios: C x -.a 0 (x + a) 1 = x + a (x + a) = x + xa + a (x +
Más detallesM arcelo, de vez en vez, usa una reata de 10 m de largo y 2 cm de grueso para
GEOMETRÍA, TRIGONOMETRÍA Y SERIES Tema 4 Series uméricas M arcelo, de vez e vez, usa ua reata de 10 m de largo y cm de grueso para medir el cotoro de los terreos que fumiga. Para que la reata que usa o
Más detallesSeries infinitas de números reales. Series convergentes
Series ifiitas de úmeros reales. Series covergetes Series ifiitas de úmeros reales. Series covergetes Las sucesioes de úmeros reales se itrodujero co la iteció de poder cosiderar posteriormete sus sumas
Más detalles2.1. Concepto Monto, capital, tasa de interés y tiempo.
1 2.1. Cocepto El iterés compuesto tiee lugar cuado el deudor o paga al cocluir cada periodo que sirve como base para su determiació los itereses correspodietes. Así, provoca que los mismos itereses se
Más detallescon operacion inversa la resta (suma de opuestos) y una operacion producto escalar, que no es interna,
Tema 9 El plao complejo 9. Números complejos E IR, las operacioes suma producto de úmeros reales so operacioes iteras (el resultado de operar es otro úmero real) que permite la existecia de operacioes
Más detallesMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. _ xi
EDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. EDIA ARITÉTICA. Es la medida más coocida y tambié es llamada promedio se obtiee sumado todos los valores de la muestra o població, dividida etre el total de elemetos que cotiee
Más detallesSeries Numéricas. Una forma de definir e es a través de la suma: 1. 1 0! + 1 1! + 1 2! + 1 3! + 1 4! + + 1 n. cuyo límite es e, es decir:
Capítulo Series Numéricas Las series uméricas so sucesioes muy particulares ya que se defie (o se geera) a partir de otra sucesió. Dos ejemplos secillos aparece e la defiició de e y el la Paradoja de Zeó.
Más detallesIES ATENEA. EXAMEN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS. 3º ESO A. Nombre:
IES ATENEA. EXAMEN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS. º ESO A Nombre: Evaluació: Primera. Feca: 0 de diciembre de 00 NOTA Ejercicio º.- Aplica el orde de prioridad de las operacioes para calcular: 64 : 5
Más detallesUNIDAD 1. Potencias y raíces
Matemática UNIDAD 1. Potecias y raíces 2 Medio E esta Uidad se profudiza los coocimietos acerca de potecias y raíces. Luego de u repaso de las pricipales ideas relativas a las potecias de expoete atural
Más detalles