OPERACIONES CON POLINOMIOS.

Transcripción

1 OPERACIONES CON POLINOMIOS. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Ua epresió ateática que usa úeros o variables o abos para idicar productos o cocietes es u tério. Los térios,, (ab), so todos epresioes algebraicas. Las epresioes algebraicas está foradas por suas, restas, productos, cocietes, potecias radicales. E ua epresió algebraica coo el coeficiete es el uero, los factores so,. Los obres de los térios de ua epresió ateática. Los térios coo,, o ab so ooios. E griego oos sigifica uo, úico, así ooio sigifica úico tério. Los térios ( ), ( ) o ( ) so bioios. La palabra bioio. (De bi- el griego. νοµός, parte, porció). Epresió copuesta de dos térios algebraicos uidos por los sigos ás o eos. Los térios ( ) o (ab a b b) so polioios. La palabra polioio. (De poli el griego. νόµος, varios). Epresió copuesta de dos o ás térios algebraicos uidos por los sigos ás o eos. Las epresioes de dos o tres térios recibe los obres especiales de bioio trioio, respectivaete. SUMA DE POLINOMIOS. Para suar dos polioios se agrupa los térios seejates se sua los coeficietes. Recordeos que los térios seejates so aquellos térios que tiee los isos factores literales, cada uo co la isa base epoete. So térios seejates: 9 ab c ab c

2 Ejeplos resueltos. De aera práctica puede colocarse los polioios uos debajo de los otros de odo que los térios seejates quede e colua; se hace la reducció de ellos, separádolos uos de los otros co sus propios sigos. Ejeplo Suar ; p; p p p Ejeplo Suar ab c; a b; bc a b c a b b c a b c Ejeplo Suar ; ; Ejeplo Suar a a az; a 7a az; az a a a a az a 7a az a a az 7a a 0az

3 RESTA DE POLINOMIOS. La resta es ua operació que tiee por objeto, dada ua sua de dos suados (iuedo) uo de ellos (sustraedo), hallar el otro suado (resta o diferecia). Cuado el sustraedo es u polioio, ha que restar del iuedo cada uo de los térios del sustraedo, así que a cotiuació del iuedo escribireos el sustraedo cabiádole el sigo a todos sus térios. Ejeplo A restar p Cabiaos los sigos al sustraedo. p p Ejeplo A ab c restar a b c Cabiaos los sigos al sustraedo. a b c a b c a b c Ejeplo A restar Ejeplo A a a az restar az a a Cabiaos los sigos al sustraedo. a a az a a az a 7a az

4 MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS. La ultiplicació es ua operació que tiee por objeto, dadas dos catidades llaadas ultiplicado ultiplicador, hallar ua tercera catidad, llaada producto, que sea respecto del ultiplicado, e valor absoluto sigo, lo que el ultiplicador es respecto de la uidad positiva. El ultiplicado ultiplicador so llaados factores del producto. Al ultiplicar dos catidades ha que cosiderar el sigo de cada ua de ellas, para saber cuál será el sigo del producto se toará e cueta lo siguiete. () por () que se lee ás por ás igual a ás () por (-) - que se lee ás por eos igual a eos ( -) por () - que se lee eos por ás igual a eos ( -) por (-) que se lee eos por eos igual a ás E coclusió teeos que: Al ultiplicar sigos iguales el producto es positivo Al ultiplicar sigos distitos el producto es egativo Producto de potecias de la isa base. El resultado es ua potecia co la isa base coo epoete la sua de los epoetes de las potecias que se ultiplica. (b )(b )b Le de los coeficietes. El coeficiete del producto de dos factores es el producto de los coeficietes de los factores. REGLA PARA MULTIPLICAR DOS POLINOMIOS. Se ultiplica todos los térios del ultiplicado por cada uo de los térios del ultiplicador, teiedo e cueta la le de los sigos, el producto de potecias de la isa base la reducció de térios seejates.

5 Ejeplos resueltos. Ejeplo Multiplicar por Ejeplo Multiplicar ab c por a b a b c a b a ab 9ac ab 0b bc a ab 9ac 0b bc Ejeplo Multiplicar por 9 Ejeplo Multiplicar a a az por az a a a a az a a az a a a z a a a z a z a z a z a a a z a a z a z

6 DIVISIÓN DE POLINOMIOS. La divisió es ua operació que tiee por objeto, dado el producto de dos factores dividedo uo divisor, hallar el otro factor (cociete). Le de los sigos. E la divisió para saber el sigo del resultado se deberá aplicar ua regla parecida a la de la ultiplicació tal coo se uestra e la siguiete tabla. ( ) ( ) Que se lee ás etre ás es igual a ás ( ) ( ) Que se lee ás etre eos es igual a eos ( ) ( ) ( ) ( ) Que se lee eos etre ás es igual a eos Que se lee eos etre eos es igual a ás Divisió de potecias de la isa base. El resultado es ua potecia co la isa base coo epoete la diferecia de los epoetes del uerador el deoiador. b b b Le de los coeficietes. El coeficiete del cociete es; el cociete de dividir el coeficiete del dividedo etre el coeficiete del divisor.

7 Divisió de ooios. Para dividir ooios aplicaos la regla de los sigos de la divisió las lees de los epoetes. Ejeplos. Dividir etre Dividir etre Dividir 0 etre 0 Divisió de u polioio etre u ooio. Para dividir u polioio etre u ooio se divide cada terio del polioio etre el ooio. Ejeplos. Dividir a etre a a a a Dividir 0 etre 0 0 Dividir 0 etre

8 Divisió de dos polioios. La divisió de dos polioios se verifica ediate la siguiete regla: Se ordea el dividedo el divisor co relació a ua isa letra. Se divide el prier tério del dividedo etre el prier tério del divisor tedreos el prier tério del cociete. Este prier tério del cociete se ultiplica por todo el divisor el producto se resta del dividedo, para lo cual se le deberá cabiar de sigo, escribiedo cada tério debajo de su seejate. Si o eiste tério seejate e el dividedo se escribe e el lugar que le correspoda de acuerdo co la ordeació del dividedo el divisor. Se divide el prier tério del resto etre el prier tério del divisor tedreos el segudo tério del cociete. Se repite el paso aterior así sucesivaete hasta que el residuo sea cero. Ejeplos resueltos. Dividir 0 etre Dividir 9 etre Dividir etre 0 0