Resumen: Límites de funciones. Asíntotas

Transcripción

1 Resue: Líites de ucioes. Asítots epre que se pued sustituir probles e l epreó de Los csos e los que o se pued sustituir es: k cudo tegos Es ideterido el go del y depede de l regl de los gos. Ejeplos: *? ** * pr ver el go se sustituye e ' * * pr ver el go se sustituye e ' porque el deoidor es epre Los csos de ideterició que so -,,,.,,, Idetericioes P P de ucioes polióics: Q Q?? Se divide por Ruii uerdor y deoidor etre - y se clcul el líite e l epreó pliicd. Ejeplos * * Dividios uerdor y deoidor etre por Ruii * * * Dividios uerdor y deoidor etre - por Ruii

2 de ucioes irrcioles: se ultiplic uerdor y deoidor por el cojugdo Ejeplos [ ] [ ] 6 Si observáis los ejercicios teriores est ideterició l igul que e ls ucioes rcioles se teri cudo: g?? Líites de polioios e Se u polioio p - - p? El go del se obtiee co l regl de los gos Ejeplos

3 6 Ideterició de ucioes rcioles e irrcioles Se resuelve dividiedo uerdor y deoidor etre p edo p l yor poteci de uerdor y deoidor. Se puede obteer l guiete regl: > < gos los de regl l de depede del go El b b q p Ejeplos 6 e : 6 e s y - es - 6 e - : e s y - es Ideterició - Tipo Tipo

4 Líites de ucioes trozos < < < 6 6 : coo izquierd y derech de hy ucioes dieretes es ecesrio clculr líites lterles: : coo izquierd y derech de hy ucioes dieretes es ecesrio clculr líites lterles: o e hy u D.I.S.I : coo izquierd y derech de 6 hy ucioes dieretes es ecesrio clculr líites lterles: 6 6 o e 6 hy u D.I.S.F Asítots de u ució Asítots verticles Ls pobles A.V. de u ució y se ecuetr etre los que ul el deoidor y quellos que so roter del doiio de l ució. Adeás pr que se A. V se tiee que cuplir que o lguo de sus líites lterles. Asítots horizotles Si b l rect y b es A.H. e Si c l rect y c es A.H. e - Asítots oblicus Cudo u ució o tiee A.H. puede teerls oblicus y se clcul de l guiete or:

5 y es A.O. cudo y Ejeplos: Clcul ls sítots de ls guietes ucioes A.V. : - - y so pobles A.V. Pr ver lo so se clcul los guietes líites: o es A.V. - es A.V. y pr dibujr l ució lrededor de l sítot: sustituyedo e ' sustituyedo e ' A.H. : Pr ver eiste se clcul el líite de l ució e ± porque el grdo del uerdor y deoidor so igules ± y ½ es A.H. e y - Dibujos l ució lrededor de l A.H. E se sustituye e : E - se sustituye e -: - 6 A.O. : o hy puesto que eiste horizotles A.V. : o eiste porque A.H. : o eiste porque ± A.O. : y : porque el grdo uerdor < grdo deoidor

6 Así y es A.O. Dibujo l ució lrededor de l A.O. ' E se sustituye e : rect ' E - se sustituye e -: rect Observció iportte: tod ució rciol dode el grdo del deoidor se u uidd eor que el grdo del uerdor tiee A.O. o tiee A.H Otro tipo de líites Cudo se clcul u líite y prece e el epoete epre hy que estudir su go coo e los guietes csos: Ejeplos > < < > < < : : : : se sustituye ' e : go se sustituye ' e : go se sustituye ' e : go se sustituye ' e : go E todos los ejeplos teriores es A.V. - 6 : : se sustituye ' e : go se sustituye ' e : go Ideterició Nos bsos e el guiete resultdo: e

7 Ejeplos ideterició - e e ⅓ ideterició - - e e -