POTENCIA DE UN NÚMERO.

Transcripción

1 INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL RODRIGO DE BASTIDAS Resoluió Nº de oviere./0 Seretri De Eduió Distritl REGISTRO DANE Nº Teléfoo Brrio Bstids St Mrt DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS DOCENTE: LIC-ING. ROSMIRO FUENTES ROCHA TEMA: POTENCIACION Y RADICACION NOVENO Si es deir N Ejeplos: R, etoes... vees PROPIEDADES DE LA POTENCIACION POTENCIA DE UN NÚMERO., es igul l produto de vees el úero rel todo 0o ftor, Produto de poteis de igul se: el produto de poteis de igul se, es otr potei de l is se de epoete igul l su de los epoetes de los térios ftores. Sióliete: Ejeplo: Coiete de poteis de igul se: El oiete de dos poteis de igul se, es otr potei de l is se uo epoete es igul l rest de los epoetes del tério dividedo eos el del divisor. Sióliete: o 0 > 9 Ejeplo: Potei de u potei: L potei de u potei es otr potei de l is se de epoete igul l produto de los epoetes que h e l epresió Sióliete: Ejeplo: 0 Potei de u produto: L potei de u produto es igul l produto de dihs poteis. Sióliete: Ejeplo: Potei de u oiete: L potei de u oiete es igul l oiete de dihs poteis. Sióliete: 0 Eloró: Rosiro Fuetes Roh, Lieido e Mteátis Físi, Igeiero de Alietos Pági

2 Ejeplo: Epoete ero: tod tidd o epoete ero es igul 0 Sióliete: 0 0 L epresió 0 o está defiid Epoetes eteros egtivos: si es ulquier etero egtivo u úero rel diferete de ero se uple que: o que E so que l se se u úero riol se tiee que Ejeplos: TALLER N. Idi si el sigo del resultdo es positivo o egtivo:. ( ). ( ). ( ). Epres oo potei: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ) ( ) ( ) ( ). Clul:... d. g. e. f. =. Apli propieddes. =. : =. = d. ( ) = e. = f. 0 = g. (( ) ) = h. = i. j. z z k. l. RADICALES U rdil es u epresió de l for, e l que ; o tl que udo se egtivo, h de ser ipr Eloró: Rosiro Fuetes Roh, Lieido e Mteátis Físi, Igeiero de Alietos Pági

3 RAIZ CUADRADA DE UN NÚMERO Si R, R, se uple que, si solo si :, dode es l ríz udrd de Ejeplo: porque RAIZ CUBICA DE UN NÚMERO Si, R, etoes se uple que, si solo si :, dode es l ríz úi de Ejeplo: porque RAIZ ENESIMA DE UN NÚMERO Si, R, N etoes se uple que, si solo si :, dode es l ríz eési de Ejeplo: porque EXPONENTES RACIONALES U epresió rdil puede esriirse oo u potei de epoete riol, es deir Ejeplo: PROPIEDADES DE LOS RADICALES. Ríz eési de u úero rel elevdo l potei : pr ulquier Z, uple que: / Ríz eési de u produto: l ríz eési de u produto es igul l produto de ls ríes eésis de los ftores. Pr ulquier Z, se uple que Ríz eési de u oiete: l ríz eési de u oiete es igul l oiete de ls ríes eésis del dividedo del divisor. Pr todo,,, Z, se uple que: Ríz eési de u ríz: l ríz eési de u ríz es igul otr ríz, uo ídie es el produto de los ídies. Pr todo,,, Z, se uple que: Propiedd fudetl de los rdiles: Se puede ultiplir o dividir el ídie de l ríz el epoete del rdido por u iso úero el vlor de l ríz o i, por tto se k k k / k /, dode k N Se dee teer e uet que si es pr, etoes el rdido dee ser positivo pr que eist u ríz rel. Eloró: Rosiro Fuetes Roh, Lieido e Mteátis Físi, Igeiero de Alietos Pági

4 TALLER N I. Clul d. e. f. g. h. i. 0 = j. 0 = II. Esrie e for de rdil ls siguietes epresioes... d. III. Esrie e for de potei... d. IV. Apli ls propieddes de l rdiió oprue d. e. EXTRACCIÓN DE FACTORES FUERA DEL SIGNO RADICAL Se desopoe el rdido e ftores.. U epoete es eor que el ídie, el ftor orrespodiete se dej e el rdido. l desopoer e sus ftores prios = 9 l desopoer e sus ftores prios 9 = =. U epoete es igul l ídie, el ftor orrespodiete sle fuer del rdido. 9. U epoete es or que el ídie, se divide diho epoete por el ídie. El oiete oteido es el epoete del ftor fuer del rdido el resto es el epoete del ftor detro del rdido. Se dividió el epoete etre el ídie ( = ) Se dividió el epoete etre el ídie ( =, residuo ) INTRODUCCIÓN DE FACTORES DENTRO DEL SIGNO RADICAL Se itrodue los ftores elevdos l ídie orrespodiete del rdil. Ejeplo: Itroduir detro del rdil. Soluió Coo el ídie de l ríz es, se elev el ftor que está fuer, e este so l epoete detro del rdil, es deir Eloró: Rosiro Fuetes Roh, Lieido e Mteátis Físi, Igeiero de Alietos Pági

5 SIMPLIFICACION DE RADICALES Se die que u rdil está siplifido si: El rdido o otiee ftores polioiles de potei or o igul l ídie del rdil. L potei del rdido el ídie del rdil o tiee ftor oú diferete de. Pr siplifir rdiles se dee teer e uet que:. Si el epoete del rdido es divisile por el ídie del rdil, se efetú este oiete. Ejeplo: siplifir Soluió Se desopoe el oefiiete e sus ftores prios 9, etoes 9 9. Si el epoete del rdido es or que el ídie, pero o divisile por él, se desopoe el rdido e dos ftores, de tl er que el epoete de uo de ellos se divisile por el ídie de l ríz. Ejeplo: Siplifir 0 Soluió 0 TALLER N. Etre los térios que se posiles de etrer. d z e. z. Itrodue detro de d rdil. 0. d. z e.. Siplifi los siguietes rdiles.... d. 0 9 e. 0 z OPERACIONES CON RADICALES. ADICION Y SUSTRACCION DE RADICALES. Rdiles Seejtes: dos rdiles so seejtes si l tidd surdil el ídie so igules. Pr sur o restr dos rdiles se siplifi luego se grup quellos que se seejtes, idido l operió respetiv o los que o lo se. Ejeplos: Efetur. Soluió Coo so rdiles seejtes, se su o rest los úeros que está fuer l ríz qued igul, es deir: Eloró: Rosiro Fuetes Roh, Lieido e Mteátis Físi, Igeiero de Alietos Pági

6 ( ). 0 Soluió Estos rdiles o so seejtes pues los rdidos o so igules, 0,. Pero vos etrer de d rdil todos los ftores que se pued, pr ello se desopoe ls tiddes surdiles e sus ftores prios oo se idi e el reudro se reeplz e el respetivo rdil Ahor si so seejtes podeos surlos 0 ( 9 ). 0 Soluió Lo priero que h que her es etrer del rdil todos los ftores que se posile. Filete suos restos quellos riles o el iso rdido.. Soluió No so seejtes, se desopoe los rdidos e sus ftores prios.. se su los que so seejtes o se puede reduir térios. MULTIPLICACION DE RADICALES. Pr ultiplir dos o ás rdiles se dee teer e uet lo siguiete: Si los rdiles tiee el iso ídie st o esriir los errdiádoos jo el iso rdil, efetur los produtos ididos luego siplifir el resultdo. Si los rdiles tiee distito ídie, priero se redue u ídie oú, hlldo el.. de ellos; después se divide este por el ídie de d rdil el oiete resultte e d so será el epoete del respetivo rdido. Se efetú ls operioes idids se siplifi el resultdo. Ejeplos:. Soluió Coo los ídies so igules, st o olor el iso rdil ultiplir ls tiddes surdiles.. Soluió Eloró: Rosiro Fuetes Roh, Lieido e Mteátis Físi, Igeiero de Alietos Pági

7 No tiee el ídie oú. Pr reduir ídie oú se he igul que pr reduir deoidor oú... hor si se puede ultiplir... DIVISION DE RADICALES Pr dividir dos rdiles se dee teer e uet lo siguiete: Si los rdiles so del iso ídie, st o dividir los rdidos este oiete se esrie jo el rdil oú, siplifido el resultdo. Si los rdiles tiee distito ídie, se redue u ídie oú, luego se efetú l divisió oo rdiles de ídie igul Ejeplos:.. Soluió No tiee el ídie oú. Pr reduir ídie oú se he igul que pr reduir deoidor oú Efetú ls siguietes operioes etre rdiles TALLER N d. z z e. 9 f. g. h. i. 0 g. j. k. p l. 9 p RACIONALIZACION DE RADICALES Cosiste e quitr los rdiles del deoidor, lo que perite filitr el álulo de operioes oo l su de frioes. Podeos distiguir tres sos.. CUANDO EL DENOMINADOR ES UN MONOMIO.. Del tipo Se ultipli el uerdor el deoidor por.. Eloró: Rosiro Fuetes Roh, Lieido e Mteátis Físi, Igeiero de Alietos Pági

8 Ejeplo: rioliz Se ultipli l uerdor l deoidor por Soluió reuerde que.. Del tipo Se ultipli uerdor deoidor por. Ejeplo: rioliz Soluió. CUANDO EL DENOMINADOR ES UN BINOMIO O DE TIPÓ, E geerl udo el deoidor se u ioio o l eos u rdil. Se ultipli el uerdor deoidor por el ojugdo del deoidor. NOTA: El ojugdo de u ioio es igul l ioio o el sigo etrl ido; por ejeplo: +, su ojugdo es - z - w, su ojugdo es z + w, su ojugdo es Tié se dee teer e uet que: "su por diferei es igul diferei de udrdos". Ejeplo: rioliz Soluió El deoidor es, su ojugdo es, hor se ultipli tto el uerdor oo el deoidor por. TALLER N Rioliz... z. d. e. z f. g. h. i. j. Eloró: Rosiro Fuetes Roh, Lieido e Mteátis Físi, Igeiero de Alietos Pági