Podemos decir también que número real es todo número que podemos representar en la recta numérica - 1, ¼ 0,

Transcripción

1 Uidd EL NÚMERO REAL E etps sucesivs del estudio de l Mteátic se trbj co cpos uéricos que v pliádose co l icorporció de uevos y distitos tipos de úeros. Así, se coiez lizdo el cpo de los úeros turles ( ) los que ás trde se icorpor los eteros egtivos y el cero pr forr el cojuto de úeros eteros ( ). Luego los frcciorios e sus distits fors (frccioes, úeros deciles ectos y periódicos), co lo que cotos co el cojuto de úeros rcioles ( ), es decir todos quellos úeros epresbles coo cociete o rzó de otros dos. Co l prició del úero irrciol (o epresble coo rzó de otros dos y por ello de ifiits cifrs o periódics) llegos l cpo rel ( ), que es el que os ocup e est uidd. Podeos decir tbié que úero rel es todo úero que podeos represetr e l rect uéric * Ubicció e l rect uéric -,... - ¼ 0, Observos e el esque úeros turles co el cero (e egro), eteros egtivos (e rojo), frcciorios (e zul), periódicos (e verde), y deciles (e púrpur). Pr copletr l rect vos icluir u irrciol, que hreos prte pr u ejor iterpretció. Supogos que quereos ubicr e l rect uéric. Coo se trt de u úero de ifiits cifrs o periódics, recurrireos u rtificio geoétrico pr hcerlo de l for ás ect posible. Pr ello, e l is rect uéric podeos costruir u triágulo rectágulo isósceles cuyos ctetos id uidd. Su hipoteus etoces (segú el Teore de Pitágors) edirá: +. Su edid l trsportos l rect uéric, co lo que logrreos l ubicció de. OPERACIONES CON RADICALES E este puto os referireos ls opercioes co rdicles que geerlete preset ás dificultdes y e ls que geerlete los errores so ás coues. Si lgú puto por ello o es cotepldo, y el Aspirte lo cosider ecesrio pr si, e l bibliogrfí propuest ecotrrá ejeplificció y ejercitció l respecto. Rdicles seejtes Se ll rdicles seejtes quellos que tiee el iso rdicdo y el iso ídice Propieddes fudetles de los rdicles Si se ultiplic el epoete del rdicdo y el ídice por u iso úero, l ríz o vrí (siedo positivo el rdicdo si el ídice es pr).. Si se divide el epoete del rdicdo y el ídice por u iso úero, distito de cero, l ríz o vrí (siedo positivo el rdicdo si el ídice es pr) : :

2 Uidd Siplificr u rdicl, es dividir el ídice y el epoete del rdicdo por u iso úero : : No se puede siplificr u rdicl si el ídice es pr y el rdicdo egtivo 4 4 o NO TIENEN SOLUCION EN EL CAMPO REAL L ríz eési de l poteci eési de u úero, es dicho úero Etrcció de fctores del rdicl ( ) Pr poder etrer fctores del rdicl (e cso de ecesitrlo e ls opercioes) procedeos co los siguietes psos básicos: Fctoreos cd fctor del rdicdo (e cso de ser ás que uo) o el fctor que figure. Epresos cd fctor coo producto de potecis de igul bse, de er que los epoetes que quede se posteriorete siplificbles co el ídice. Aplicos propiedd distributiv de l rdicció respecto del producto. ).. 8 ). 4 4 ).. 4).. SUMA Y RESTA DE RADICALES Pr poder sur o restr rdicles, éstos debe ser seejtes. Se ll su de dos rdicles seejtes u rdicl seejte los ddos, cuyo coeficiete es l su de los coeficietes de dichos rdicles Pr sur o restr rdicles que o se seejtes se escribe rdicles seejtes equivletes los ddos, y luego se efectú l su + + ) 8 ( 8 ) ) (8 ) + ( 4) ) ) )

3 Uidd MULTIPLICACIÓN DE RADICALES Veos los distitos csos que se os puede presetr: Los rdicles del iso ídice y si coeficiete. b. c bc.. Ejeplo : Los rdicles del iso ídice co coeficietes. y b. z c yz bc Ejeplo ( ).( ).( ) Rdicles co distito ídice E este cso se procede ecotrr u ídice coú (puede ser el producto de los ídices de los fctores o el íio coú últiplo de ellos) y se elev cd rdicdo l úero que result de dividir el coú ídice por el epoete origil de cd rdicdo. Luego ctuos coo e los csos teriores. Ejeplo: ( ).( 4 ).( ) ( ) ( ) ( ). 4. DIVISIÓN DE RADICALES Pr dividir rdicles los csos que se os puede presetr so los isos que pr el producto. De er que vereos los distitos csos directete co ejeplos. ) 4 : 4 : 8 ) 0 : ( ) ( ) ( ) ) 00 :. : 0 : 40 4 ( ) ( ) ( ) 4) 8 : 8. : 4 : ( ) ( ) ( ) ( ) 4 ) : :. 08 RACIONALIZACIÓN DE NUMERADORES NUMERADOR IRRACIONAL se trsfor e NUMERADOR RACIONAL

4 Uidd Cudo e u cociete se trsfor el uerdor irrciol e u úero rciol, se dice que se h rciolizdo el uerdor. Ejeplo ultiplicos uerdor y deoidor, de er que desprezc el rdicl. ( )... RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES DIVISOR IRRACIONAL se trsfor e DIVISOR RACIONAL Cudo e u cociete se trsfor el deoidor irrciol e u úero rciol, se dice que se h rciolizdo el deoidor. Este proceso result uchs veces iportte pr l opertori. Vereos co ejeplos distitos csos que se puede presetr: El divisor es u úero irrciol Ejeplo ultiplicos uerdor y deoidor, de er que desprezc el rdicl... ( ) Si l ríz o es cudrd procedereos de l siguiete er Multiplicos uerdor y deoidor por u ríz del iso ìdice, y su rdicdo elevdo u poteci tl que l ultiplicrl por l terior se igul l ìdice pr poder siplificr... 9 El divisor es u bioio co uo o dos irrcioles ) + Multiplicos uerdor y deoidor por el cojugdo del deoidor. ( ) ( ) (+ ). ( ) ) ( ).( + ) ( ) ( + )

5 Uidd POTENCIA DE EXPONENTE FRACCIONARIO Todo úero rel elevdo u poteci de epoete frcciorio es igul l ríz eési de l bse elevd l poteci. ) ) 8 8 Opercioes co potecis de epoete frcciorio Todo ejercicio co potecis de epoete frcciorio, cuple ls iss propieddes que ls vists pr epoetes eteros. ) Producto de potecis de igul bse b) Divisió de potecis de igul bse : 0 0 : : c) Poteci de poteci ( ) ( ) ( ) 8 ECUACIONES IRRACIONALES E uchs ecucioes l icógit se ve fectd por el sigo rdicl, siedo su despeje o t directo coo e los ejeplos presetdos. E este cso, e geerl, es ecesrio poder ccelr l ríz, siedo el étodo ás coú elevr bos iebros l poteci cuyo epoete se el iso vlor que el ídice. Ejeplo ( ) ( + ) + +

6 Uidd Ejeplo ( + ) ( + + ) ( + ) ( ) ,,, b b c ± 4 ± ± Es ecesrio verificr el resultdo, reeplzdo el o los vlores obteidos e l ecució origil. Si lo hceos e este cso veos que u de ls ríces o stisfce l iguldd, y que si reeplzos e culquier de ls dos ríces de l ecució tedríos rdicdos egtivos, por lo que ls ríces o tiee solució e el cpo rel, l solució es, por lo tto, 4.