1.- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO

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1 º ESO - UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES OBJETIVOS MÍNIMOS DE LA UNIDAD.- Clculr potecis de se rciol y epoete etero.- Relizr opercioes co potecis de epoete etero usdo sus propieddes.- Epresr úeros e otció cietífic.- Relizr opercioes e otció cietífic.- Resolver proles usdo otció cietífic 6.- Siplificr rdicles epresádolos e for de poteci. 7.- Relizr opercioes siples co rdicles. Potecis de epoete turl..- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO..... Por ejeplo,... 8 veces Por ejeplo, 7 0 Por ejeplo, ( ) 0 Por ejeplo, 9. Por ejeplo, 0 0 (si 0) Por ejeplo, ( ), si es pr, si es ipr Por ejeplo, ( ) ( ) Oserv que si el epoete es pr o es lo iso ( ) que. Por ejeplo, ( ) 9 y 9 Potecis de epoete etero egtivo. Por ejeplo, 9 Por ejeplo, 7 ( es el iverso de ). Por ejeplo, ( es l frcció ivers de ). Por ejeplo, 7 7 Ejeplos: 7 7 Not: Culquier poteci se puede hllr co l clculdor. Ejeplo: se clcul sí: ^. El resultdo es

2 º ESO - UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES.- Hll ls siguietes potecis: ) ) ( ) c) ( ) d) ( ) e) 7 f) g) h) i) j).- Epres e for de poteci de epoete distito de : ) 6 ) c) d) e) 6 f) 8 Actividdes del liro (uidd ):, 0 y 86.- PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES CON POTENCIAS ) Producto de potecis de l is se. Pr ultiplicr potecis de l is se se dej l is se y se su los epoetes: + Ejeplo: ( ) 7. ( ).( ) ( ) 7++ ( ) ( ) 8 ) Poteci de u poteci. Pr clculr l poteci de u poteci se dej l is se y se ultiplic los epoetes: ( ) Ejeplo: [( ) ] ( ) ( ).( ) ( ) 6 6 ) Divisió de potecis de l is se. Pr dividir potecis de l is se se dej l is se y se rest los epoetes: Ejeplo: 7 7 ( ) 8 ) Producto de potecis del iso epoete. Pr ultiplicr potecis del iso epoete se ultiplic ls ses y se dej el iso epoete: () Ejeplo: ( ) [( )] ( 6) 6 6 ) Poteci de u producto. Pr clculr l poteci de u producto se elev l epoete cd fctor: () Ejeplos: (.7) () 6) Divisió de potecis del iso epoete. Pr dividir potecis del iso epoete se divide ls ses y se dej el iso epoete: Ejeplo: ( ) 8 - -

3 º ESO - UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES.- Epres e for de u sol poteci y clcul, pr ls potecis uérics, el vlor de dich poteci: ) ( ) 7. ( ) ) ( ) ( ) c) ( ) d). e) ( ) f) g) ( ) h) ( ).. i). 8 j) k) y.- Desrroll ls siguietes potecis: ) ( ) ) () c) ( ).- Reliz ls siguietes opercioes coids co potecis: ) 0 (.. ) : ( 6 ) ) ( 6) + ( ) (. ) c) 6 Potecis de se 0 y epoete etero..- NOTACIÓN CIENTÍFICA - Si el epoete es positivo se poe u y se ñde ceros: ceros Ejeplo: Si el epoete es egtivo se poe u precedido de ceros: 0 0,0...0 ceros Ejeplo: 0 0,000 Multiplicció por potecis de se 0 y epoete etero. - Si el epoete es positivo se desplz l co hci delte tts cifrs coo idic el epoete, ñdiedo ceros si fuese ecesrio. Ejeplo:, Si el epoete es egtivo se desplz l co hci trás tts cifrs coo idic el epoete, ñdiedo ceros si fuese ecesrio. Ejeplo: ,006 Epresió e otció cietífic. U úero está escrito e otció cietífic si es de l for A. 0, siedo A es u úero del itervlo [,0 [ y el epoete es u úero etero, lldo orde de gitud del úero. El orde de gitud idic lo grde que es el úero. Si el orde de gitud es egtivo es porque el úero es uy pequeño Ejeplos: ,78. 0 orde de gitud: 0, orde de gitud: 8 - -

4 º ESO - UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES Pr coprr úeros se epres e otció cietífic y se copr tto l prte decil coo l potecis de 0. Ejeplos:,.0 > 8,7.0, pues >,.0 7 <,7.0 7, pues, <,7.- Clcul ls siguietes potecis de se 0: ) 0 7 ) 0 c) 0.- Reliz ls siguietes ultipliccioes por potecis de se 0: ),7.0 ) 7,.0 c) 0,0.0 d) 0.0 Actividdes del liro (uidd ):, y 00.- OPERACIONES EN NOTACIÓN CIENTÍFICA Su y rest: L regl pr sur y restr es: A.0 ± B.0 (A ± B).0 Ejeplo:, ,.0 (, + 0,).0 0,7.0 7,.0 Pr plicr est regl ls potecis de 0 dee teer el iso epoete. Cudo o teg el iso epoete lo hreos co l clculdor. Por ejeplo, pr relizr co l clculdor, ,.0 7 el proceso es:.6 EXP EXP 7. El resultdo es, Producto: L regl pr ultiplicr es: (A.0 ).(B.0 ) (A.B).0 + Ejeplo: (,.0 7 )(8,.0 ) (,. 8,) ,.0,76.0 Divisió: L regl pr dividir es: (A.0 ):(B.0 ) (A:B).0 Ejeplo: (0,.0 6 ):(0,.0 ) (0,:0,).0 6 ( ).0.- Reliz ls siguietes sus y rests e otció cietífic y d el resultdo e otció cietífic: ),.0 + 8,7.0,.0 ) 9, , Reliz los siguietes productos y divisioes e otció cietífic y d el resultdo e otció cietífic: ) (0,0. 0 ) (7,.0 ) ) ,.0 c) L edd del Sol es de proidete.0 9 ños. Si ergo, hy cuerpos que puede teer veces l edd del Sol. Cuál es l edd de estos cuerpos? Escrie el resultdo co tods sus cifrs y tié e otció cietífic..- Siedo que litro de gu cotiee proidete.0 oléculs, cuáts oléculs hy e 0 litros de gu? Escrie el resultdo e otció cietífic. - -

5 º ESO - UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES.- L s de u protó es proidete,7. 0 kg. Clcul l s, e gros, de illoes de protoes 6.- L s del Sol es proidete.0 g y su volue, Siedo que l desidd de u cuerpo viee dd por l fórul Desidd Ms/Volue, clcul l desidd edi del Sol e gr/. Escrie el resultdo co tods sus cifrs y tié e otció cietífic. 7.- Ls distcis Tierr-Lu y Tierr-Sol so respectivete, e u oeto ddo,.0 k y,6.0 8 k. Cuáts veces es yor l distci de l Tierr l Sol que l Lu? Escrie el resultdo co tods sus cifrs y tié e otció cietífic. Actividdes del liro (uidd ): 8, 97, 98 (co l clculdor) y 0.- RADICALES Cocepto de rdicl. Si tiees que resolver l ecució 0, pr despejr l hy que hllr u ríz: 0 0 se ll rdicl ( es el ídice y 0 es el rdicdo). Est ríz o es ect, pero se puede hllr de for proid co l clculdor SHIFT ^ 0, E geerl, co se ll rdicl o ríz de ídice y rdicdo. Si el ídice es, se ll ríz cudrd y se epres sí: Núero de solucioes de u rdicl. positivo solucioes opuests. Ejeplo : 8. Si o se dice lo cotrrio se to el vlor positivo pr egtivo Nigu solució. Ejeplo : 9 o tiee solució ipr solució. Ejeplo : Potecis de epoete frcciorio. / Ejeplo: /. Epresió de u rdicl e for de poteci. / Ejeplo: /. Coo cosecueci / Ejeplos: 6 6, Rdicles equivletes. So los que tiee el iso vlor. Por ejeplo, 6 y so equivletes, pues 6 y - Aplificció de rdicles: Si se ultiplic el ídice y epoete del rdicdo por el iso úero turl se otiee u rdicl equivlete. Ejeplo: Siplificció de rdicles: Si se divide el ídice y epoete del rdicdo por u iso divisor coú se otiee u rdicl equivlete. Ejeplo: 8 : 8: Oservció: Si el epoete del rdicdo es divisile etre el ídice el rdicl, el resultdo es u poteci de epoete etero. Ejeplo: 9 9/ 8 - -

6 º ESO - UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES Reducció de rdicles coú ídice. Se to coo ídice coú el c de los ídices. El coú ídice se divide etre cd ídice y el resultdo se ultiplic por el epoete del rdicdo. Ejeplo: 6 y 8 7 ; c(6,8). Los rdicles reducidos coú ídice so: y.- Siplific los siguietes rdicles: ) ) c) Actividdes del liro (uidd ): 6,, y 9 d) 6.- OPERACIONES CON RADICALES Su y rest de rdicles. Pr poder sur o restr térios co ríces, todos los térios dee llevr l is ríz. L regl es: M N (M N) Ejeplo: ( + ) Producto de rdicles - Si tiee el iso ídice, se dej el iso ídice y se ultiplic los rdicdos: Ejeplo: Si o tuviese el iso ídice, se reduce coú ídice y luego se ultiplic plicdo lo terior Ríz de u producto. Pr clculr l ríz de u producto, se clcul l ríz de cd fctor. Ejeplo:.. 6 y Divisió de rdicles - Si tiee el iso ídice, se dej el iso ídice y se divide los rdicdos: Ejeplo: Si o tuviese el iso ídice, se reduce coú ídice y luego se divide plicdo lo terior Ríz de u cociete. Pr clculr l ríz de u cociete, se clcul l ríz de cd tério. Ejeplo: 7 7 Poteci de u ríz. Pr clculr l poteci de u ríz, se dej el iso ídice y el rdicdo se elev l epoete de l poteci. A 0 0 A Ejeplo: Ríz de u ríz. Pr clculr l ríz de u ríz, se ultiplic los ídices y se dej el iso rdicdo. A 6 A Ejeplo:.- Reduce u solo rdicl y siplifíclo l áio: ) + ) Actividdes del liro (uidd ): y 8 7 c)