Unidad 1: Números reales.

Transcripción

1 Unidd 1: Números reles. 1 Unidd 1: Números reles. 1.- Números rcionles e irrcionles Números rcionles: Son quellos que se pueden escriir como un frcción. 1. Números enteros 2. Números decimles exctos y periódicos. Ejercicios de repso 1.- Clcul l frcción irreducile: 2.- Indic cuáles de ls siguientes frcciones son irreduciles: 3.- Hll x pr que ls frcciones sen equivlentes: 4.- Puedes escriir un frcción equivlente cuyo denomindor se 10? Por qué? 5.- Reliz ls siguientes operciones:

2 Unidd 1: Números reles Orden de menor myor, reduciendo común denomindor: 7.- Expres cd deciml en form de frcción y clcul: Números irrcionles: Son los que no se pueden expresr como frcción. Su expresión deciml es ilimitd no periódic. ( cudrdo perfecto, π, ) con n un número nturl no 2.- Números Reles: Es el conjunto de números formdo por los números rcionles e irrcionles. Se represent por R. L rect numéric en l que se representn todos los números reles se llm rect rel. Ejercicios de repso 8.- Represent en l rect rel. 9.- Orden de menor myor: 10.- Orden y represent los números. Los suconjuntos más importntes de l rect rel son los intervlos, que se corresponden con los puntos de un segmento o un semirrect en l rect rel. Cd intervlo viene determindo por sus extremos, siendo dos extremos en el cso de los segmentos y un extremo en el cso de ls semirrects. Según incluyn o no los puntos extremos, los intervlos pueden ser iertos, semiiertos o cerrdos.

3 Unidd 1: Números reles Descrie y represent los siguientes intervlos Escrie el intervlo que corresponde ests desigulddes Escrie el intervlo que corresponde : 14.- Represent los intervlos (0,5) y (-2, 3) en l mism rect, y señl el intervlo intersección Represent en l rect los siguientes conjuntos: 16.- Represent en l rect rel los conjuntos y B 3,4. Cuál es el conjunto A B? Y A B? 3.- Rdicles. Potencis de exponente frccionrio., en cso de existir, es un número x que elevdo n (índice) d como resultdo (rdicndo). Es decir: Ejemplo: Recuerd que: Si el índice es pr sólo existe ríz si el rdicndo es positivo o cero. En este cso, l ríz tiene dos soluciones que son opuests ( ) Si el índice es impr siempre tiene solución que es únic y del mismo signo que el rdicndo ( Ejercicios de repso 17.- Decide si son cierts o no ls siguientes igulddes. Rzon l respuest Clcul el vlor numérico, si existe, de los siguientes rdicles.

4 Unidd 1: Números reles. 4 Ls potencis de exponente frccionrio se definen como un rdicl: Por ejemplo: 19.- Trnsform los rdicles en potencis, y vicevers: Dos rdicles son equivlentes si tienen el mismo vlor numérico. Reducir dos o más rdicles índice común consiste en trnsformrlos en rdicles equivlentes con igul índice (mcm de los índices). El reducir común índice permite compror si dos rdicles son o no equivlentes y ordenr dos o más rdicles. Por ejemplo: ) (rdicles equivlentes) ) pues 20.- Reduce índice común los siguientes rdicles: 21.- Indic si son equivlentes o no los siguientes rdicles Orden de myor menor, reduciendo índice común.

5 Unidd 1: Números reles. 5 Simplificr rdicles consiste otener el rdicl más simple equivlente l ddo. Pr ello se extren de l ríz todos los fctores posiles Extre los fctores que pueds de l ríz Extre fctores de los rdicles Simplific los siguientes rdicles. Los fctores que están fuer de l ríz se pueden introducir dentro de ést elevándolos l índice de l ríz Introduce los fctores jo el rdicl.

6 Unidd 1: Números reles. 6 Operciones con rdicles Sum o rest de rdicles. Pr poder sumr y/o restr rdicles, estos deen tener el mismo índice e idéntico rdicndo (los rdicles que cumplen esto se llmn rdicles semejntes). ) ) Multiplicción o división de rdicles. Pr multiplicr y/o dividir rdicles, estos deen tener el mismo índice. Si los rdicles no tienen el mismo índice, se reducen índice común y después se oper. Potenci de un rdicl y ríz de un rdicl.

7 Unidd 1: Números reles Expres medinte un solo rdicl Efectú ests operciones Oper y simplific Oper y simplific. 2 ) c) d ) ) Hll el resultdo Oper y simplific. L rcionlizción consiste en trnsformr frcciones que tengn rdicles en el denomindor en otrs equivlentes que no los tengn. Por ejemplo: 33.- Rcionliz y simplific.

8 Unidd 1: Números reles Elimin ls ríces del denomindor. ) d) ) 3 7 e) c) 5 5 f) Pr resolver operciones entre frcciones con rdicles lo que se suele hcer es: 1º Se rcionliz cd un de ls frcciones con rdicles en el denomindor. 2º Se oper con ls frcciones rcionlizds Reliz ests operciones Efectú ls operciones.

9 Unidd 1: Números reles LOS LOGARITMOS. Ddos dos números reles positivos y ( 1), el logritmo en se de es el exponente x l que hy que elevr l se pr que el resultdo se. Ejemplos: c log = x x 3 ) log porque ) log7 7 1 porque ) log porque d) log 8 3 porque 8 2 Cundo los logritmos son en se 10 se llmn logritmos decimles, y no se escrie l se. 2 log 100 = Ejemplos: 3 ) log porque ) log 0,1 1 porque 10 0,1 L clculdor científic nos permite clculr logritmos decimles con l tecl log Si l se es el número e = 2,7182, se llmn logritmos neperinos o logritmos nturles, y se escrie ln Ejemplos: 3 ) ln e 3 )ln1 0 L clculdor científic nos permite otener logritmos nturles o neperinos usndo l tecl ln

10 Unidd 1: Números reles. 10 Se puede considerr que el logritmo es l operción invers de l exponencil Clcul, medinte l definición estos logritmos Hll, medinte l definición, los siguientes logritmos. Propieddes de los logritmos El logritmo de 1 es siempre 0, y el logritmo de l se es 1. log 1 0 log 1 El logritmo de un producto es igul l sum de los logritmos de los fctores. log c log log c El logritmo de un cociente es igul l logritmo del numerdor menos el logritmo del denomindor. log log log c c El logritmo de un potenci es igul l exponente multiplicdo por el logritmo de l se de l potenci. c log clog Cmio de se en los logritmos. logc log log c Est últim propiedd nos permite clculr culquier logritmo conociendo solo los logritmos decimles o neperinos. Por ejemplo: 39.- Siendo que ; hll medinte ls propieddes de los logritmos (no puedes hcer uso de l clculdor).

11 Unidd 1: Números reles Hll el resultdo de ests expresiones, medinte ls propieddes de los logritmos. )2 log 16 log 32 3log ) log 8 log 27 log c) log 625 log 81 log Determin, utilizndo ls propieddes y l clculdor. )log )log 31 c)log 100 d)log Clcul el vlor de x Hll cuánto vle x Clcul el vlor de x Determin el vlor de x.