LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA

Transcripción

1 LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA.- Definición.- Se denomin ritmo en bse de un número, l eponente que es preciso elevr pr que resulte. debe ser un número positivo y distinto de l unidd. Pr epresr que y es el ritmo de un número, respecto de l bse, se us l notción: = y. Según l definición: = y Sistems de ritmos: Se denomin sistem de ritmos en bse, l conjunto de los ritmos de todos los números respecto de es bse. Los sistems más usdos son:. Sistem deciml, vulgr o de Briggs. Tiene por bse el número 0. Su notción es: = y. Sistem nturl o neperino. Tiene por bse el número e ( ) El ritmo neperino se represent por l notción: ln = y o Ln = y.- Propieddes de l función rítmic.- Se denomin función rítmic l f: R + R y = lg L función rítmic es l invers de l eponencil, y por tnto es, como ell, continu en todo su dominio.. El dominio de l función eponencil son los números reles positivos. Es decir, que ni el cero ni los números negtivos tienen ritmo.. El recorrido de l función es todo el cmpo rel.. El ritmo de l unidd es cero, y que o =.. El ritmo de l bse es l unidd. 5. Si >, los ritmos de los números positivos menores que l unidd son negtivos, y los de los números positivos myores que l unidd son positivos. 6. Si 0 < <, los ritmos de los números positivos menores que l unidd son positivos, y los de los números positivos myores que l unidd son negtivos. 7. De ls dos propieddes nteriores podemos scr en conclusión que: Si >, l función es creciente Si 0 < <, l función es decreciente. 8. L rect = 0, (eje YY ) es un síntot verticl de l gráfic de l función rítmic..- Representción gráfic de l función rítmic.-

2 L función rítmic es l invers de l función eponencil, de hí que sus gráfics sen simétrics respecto de l bisectriz del primer y tercer cudrntes. Ls figurs djunts lo reflejn:.- Cálculo rítmico.- L importnci del cálculo rítmico está en sus propieddes crcterístics que permiten trnsformr productos en diciones, cocientes en diferencis, potencis en multiplicciones y ríces en cocientes. Hoy con ls clculdors y no se ve su utilidd práctic, pero en mtemátics siguen siendo muy útiles..- Logritmo de un producto: Si : = y = y Entonces: ( ) = y + y Es decir: El ritmo de un producto es igul l sum de los ritmos de los fctores..b.- Logritmo de un cociente: Si: = y = y Entonces: ( : ) = y - y Es decir: El ritmo de un cociente es igul l ritmo del dividendo menos el ritmo del divisor..c.- Coritmo: Se llm coritmo de un número l ritmo de su recíproco. co = = = Es decir, el ritmo de un número es el opuesto de su ritmo.d.- Logritmo de un potenci: Si = y Entonces: n = n y Es decir: El ritmo de un potenci es igul l producto del eponente por el ritmo de l bse.

3 .e.- Logritmo de un ríz Si = y entonces : = n n Es decir: El ritmo de un ríz es igul l ritmo del rdicndo dividido por el índice de l ríz..f.- Alguns plicciones del cálculo rítmico: Clcul el ritmo de ls epresiones: 80'7 I.- = ' 6'5 = 80'7 ( ' + 6'5) = 80'7 ' 6' 5 II.- ' 0'075 = '6 0'009 '+ 0'075 ( '6 0'009) = '+ 0'075 '6 0'009 = 5.- Ecuciones rítmics.- Se denominn ecuciones rítmics quélls en que prece el ritmo de l incógnit. Bsándonos en que l función rítmic es inyectiv si: = y = y Es decir; l iguldd del ritmo de dos epresiones implic l iguldd de mbs. Ejemplos: + ( + ) = ( + ).- [( + ) = ( + ) = ( + ) + = [( + ) ] + + =.- - ( -6) - ( -6) = 00-6 = 00-6 = = = 0 = 80 = 0 EJERCICIOS. Sbiendo que = 0'77, clcul 0 ' rzonándolo.. Si se verific que + b = 0, qué relción lig los números y b?. Si un número está entre 0 0 y 0'00, entre qué vlores se encuentr su ritmo? Por qué?

4 . Si / < b/, cuál de ls siguientes relciones es verdder? < b; = b; > b. Rzon l respuest. 5. L gráfic de un función rítmic ps por el punto (, 5 ). Cómo clculs l bse del sistem de ritmos?. 6. Cómo hllrís el ritmo de, conociendo solmente el ritmo de y de? Por qué? 7. Qué relción eiste entre los ritmos de dos números que están formdos por ls misms cifrs colocds en orden inverso? Rzon l respuest. 8. Escribe un función rítmic y hz su estudio y representción. 9. Clcul el ritmo del cudrdo de l ríz quint de N, siendo N = Dándote l bse, Cómo indicrís todos los números que en ell les corresponde por ritmo un número entero?. En el sistem de ritmos de bse 0'l, cuál de los números 0'5 y 0 7 tiene myor ritmo? Por qué?. Si b = c, cuál es el ritmo de c en bse? Por qué? Define ritmo de un número en bse.. Corrige ls igulddes que no sen cierts: 50 = 50 ;. Qué relción eiste, entre b y b? = ; = ; 5. Cuánto vle el ritmo de l bse en todo sistem? Por qué?. 6. Hy proporcionlidd entre los ritmos decimles y los neperinos de dos números culesquier? 7. Averigu en qué sistem de ritmos se tiene: =.. 8. Hll el ritmo de ' 6, sbiendo que = 0 0l00, y = 0'77, clcul: 50; ; 0 '0' El ritmo de 8 en ciert bse os 0'75. Clcul dich bse. 0. En qué sistem de ritmos serí - el ritmo de 0'5? Eplic el cmino seguido pr hcerlo.. Encuentr un número nturl, tl que, el duplo de su ritmo deciml eced en un unidd l ritmo del número + /0.. En qué bses los ritmos de 56 son, respectivmente, 8,,,,/?

5 5. Hllr dos números cuy sum es 7, y l sum de sus ritmos es '857. R. 8 y 9. Clcul el vlor del ritmo deciml de los siguientes números: /80; Ddos = 0 000, = 0 77 y 7 = , clcul el ritmo de: Hll pr qué vlores positivos de m son reles ls ríces de l ecución: - + m = Hll el ritmo de en bse. 8. (7-9) + ( - ) =. 9. = + ( -) = + ' 5. = / -7/.. = ( -6) =. ( ). - + ( 5 - ) ( ). 5 - ( 5 - ) = = ( 5 + ) = + 6. ( ) + 5= R. y 7. ( - + 7) 5+ 6 = Resuelve ls ecuciones = ( 5 - ) + ( + ) = 0. ( 8 - )- ( - ) = 0