TEMA 1: NÚMEROS REALES. 2. Indica el menor conjunto numérico al que pertenecen los siguientes números:
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- Teresa Jiménez Rodríguez
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1 I.E.S. Tierr de Ciudd Rodrigo Deprtmento de Mtemátics Conjuntos numéricos. Relción entre ellos.. Complet: TEMA : NÚMEROS REALES Números reles. Indic el menor conjunto numérico l que pertenecen los siguientes números:,8,,,, 8,,,,, + 6, 8 8, -8`.. Hll l frcción irreducible de los siguientes números decimles:. Epres cd deciml en form de frcción y clcul:.,6 + 7, = b.,,, 7 c.. Represent en l rect rel los números: 6. Rzon si son verdders o flss ls siguientes firmciones: (en cso de ser flss indic un contrejemplo. Todos los números son rcionles. b. Los números rcionles son números reles. c. Los números irrcionles son números reles. d. Todos los números decimles se pueden epresr en form de frcción. 7. Si, eplic si ls siguientes firmciones son verdders o flss:. ² es siempre positivo o nulo. b. ³ es siempre positivo o nulo. c. solo eiste si 0. d. es negtivo si lo es. e. es siempre negtivo. Mtemátics I. º Bchillerto Tem : Números reles
2 I.E.S. Tierr de Ciudd Rodrigo Deprtmento de Mtemátics Intervlos Escribe l definición de los siguientes intervlos numéricos, donde : (, b = { : < < b} [, b] = [, b = (, b] = [, = (, = (,b = (,b] = (, =. Describe y represent gráficmente los siguientes intervlos:. (,0 = b. (, 7] = c. (, 6 =. Escribe el intervlo que corresponde ls desigulddes siguientes:. < < b. < 8 c. < d. L unión de dos intervlos es el conjunto de números que pertenecen lguno de los dos o mbos. Ejemplo: [, (,7 = [,7 L intersección de dos intervlos es el conjunto de números que pertenecen mbos. Ejemplo: [, (,7 = (,. Escribe con un único intervlo:.,, e. [, (,7 b.,, f. [,8 (,7 c.,, g. (,8 (,9,, h. (,8 (,7 d.. Si < b < c < d, escribe como intervlos: e. (,c (b,d f. (, c (b, d. Ddos los intervlos A=(,, B=(-,], C=[-,, Clcul: Mtemátics I. º Bchillerto Tem : Números reles
3 I.E.S. Tierr de Ciudd Rodrigo Deprtmento de Mtemátics Vlor bsoluto. Clcul:. b. c. 6. Desrroll el vlor de ls siguientes epresiones:. Clcul el vlor de en:. b. c. 6. Clcul los números que cumplen ls siguientes desigulddes y epres el resultdo en form de intervlo:. 7 b. c.. d. 0 e. f. 9. Epres en form de intervlo los vlores de pr los que tienen sentido ls siguientes epresiones:. b. c. d. Mtemátics I. º Bchillerto Tem : Números reles
4 I.E.S. Tierr de Ciudd Rodrigo Deprtmento de Mtemátics Notción científic L notción científic es un form de epresr números medinte el producto de un número myor o igul que y menor que 0, multiplicdo por un potenci de 0.. Escribe como potencis de bse 0: d 0,000 g b 0,0000 e h 0, c f 0,0 i. Escribe en notción científic: e b f c 0,0087 g 0, d 0,000 h 0, Clcul:, 0 +, 0 = b, 0 +, 0 = c ( 0 (, 0 = d ( 0 (, 0 = e, 0 + 0, 0 = f, 0 +, 0 = g ( 0 (, 0 = h (, 0 (, 0 = Mtemátics I. º Bchillerto Tem : Números reles
5 I.E.S. Tierr de Ciudd Rodrigo Deprtmento de Mtemátics i 0, ,000 = j = k 0, : 0, 0000 = l m n ñ Mtemátics I. º Bchillerto Tem : Números reles
6 I.E.S. Tierr de Ciudd Rodrigo Deprtmento de Mtemátics Rdicles. Epres medinte un solo rdicl: b c d e. Etre fctores: f 8 b 6 b c 9 c 6 b 0 d 0 g h. Simplific: 8 8 8b b c 79 b d 6 7. Oper y simplific: b c 0 0 d 6 e b b f b b g h 6. Clcul: 7 8 b 9 6 c 8 : 8 7. Epres el resultdo como un sol potenci: b 6 c 8. Rcionliz ls siguientes epresiones: b 6 e b 7 7 c g 6 7 d h i j k Mtemátics I. º Bchillerto Tem : Números reles
7 I.E.S. Tierr de Ciudd Rodrigo Deprtmento de Mtemátics 9. Clcul y simplific: b c Comprueb si son verdders ls siguientes igulddes: b 0 c 9 9 d 7. Simplific: 0 d 8 b : 6 e Mtemátics I. º Bchillerto Tem : Números reles
8 I.E.S. Tierr de Ciudd Rodrigo Deprtmento de Mtemátics Logritmos. Clcul los siguientes ritmos:. ( b. ( 0,0000 c. ln( e d. (0' e. ( 7 f. ( 8 g. 8 (0,. Clcul el vlor de:. (6 + ( - 7 (9 b. (6 + 9(8 + 8 (6. Hll el vlor de A:. Desrroll ls siguientes epresiones:. b c = d b. y z c. 6 ln 000. Hll el vlor de:. ( b. ( 6. Clcul el vlor de :. ( b. ( c. ( d. ( e. ( f. ( g. (9 Mtemátics I. º Bchillerto Tem : Números reles
9 I.E.S. Tierr de Ciudd Rodrigo Deprtmento de Mtemátics Mtemátics I. º Bchillerto Tem : Números reles h. ( i. (7 j. 0 8 k. 0 8 l. ( m. ( 7. Resuelve ls siguientes ecuciones eponenciles sencills: Resuelve ls siguientes ecuciones eponenciles: b 0.8 d c 9 f e 9. Resuelve ls siguientes ecuciones eponenciles más complicds: 8 b d c. f e 0. Alguns de ls siguientes ecuciones puede no tener solución. Encuéntrls: 7.9 b d c 0. 7 f e. Resuelve de cbez ls siguientes ecuciones rítmics: 00 ( 9 ( 0 ( 8. Resuelve hor ls siguientes ecuciones rítmics: 0. 0 (. c b ( 0. ( 6 f e d. 0 ( i h g
10 I.E.S. Tierr de Ciudd Rodrigo Deprtmento de Mtemátics Números combintorios. Binomio de Newton Un poco de combintori. Se llmn permutciones de n elementos ls distints forms en que se pueden ordenr. Por ejemplo, dds ls letrs, b y c, tenemos ls siguientes permutciones: bc cb bc bc cb cb Con ls letrs, b, c y d, tendremos ls permutciones: bcd bcd cbd dbc bdc bdc cdb dcb cbd bcd cbd dbc cdb bcd cbd dbc dcb bdc cdb dcb dbc bdc cdb dcb Cuáles serán ls permutciones de, b, c, d y e? Se ve que con elementos tenemos 6 (= permutciones, con elementos hy (= permutciones posibles y con hbrá 0 (=. En generl con n elementos hy n (n- (n- (n- permutciones distints. Al resultdo de ese producto se le llm fctoril de n y se represent n!, por tnto: Hll con tu clculdor!, 7! y! Ddo un conjunto de m elementos, se llmn combinciones m elementos tomdos de n en n los distintos grupos que se pueden formr tomndo n de esos elementos sin que importe el orden en que se cojn y sin que puedn repetirse. En el cso en que el orden sí influy se llmn vriciones. Por ejemplo, dds ls letrs, b, c y d. Vmos formr todos los posibles grupos de letrs. Estos serán: b c d bc bd cd En este cso b = b, bc = cb, Si hcemos grupos de tres letrs tengo: bc bd cd bcd Mtemátics I. º Bchillerto Tem : Números reles
11 I.E.S. Tierr de Ciudd Rodrigo Deprtmento de Mtemátics Con ls letrs de l plbr MARIO formmos grupos de tres y tenemos: MAR MAI MAO MRI MRO MIO ARI ARO AIO RIO Podemos comprobr que con elementos tenemos 6 grupos de y grupos de, y que con letrs tenemos 0 grupos de. Se dice entonces que C, = 6, C, = y C, =0. Además: Def. Se llm número combintorio m sobre n, y se represent combinciones de m elementos tomdos de n en n, es decir: l número de Clcul el vlor de los siguientes números combintorios: Propieddes de los números combintorios:. Dem:. Dem: Mtemátics I. º Bchillerto Tem : Números reles
12 I.E.S. Tierr de Ciudd Rodrigo Deprtmento de Mtemátics. Dem:. Dem: Hemos usdo que 0! =. En efecto: Si tengo un conjunto de m elementos, solo se puede hcer un grupo con todos ellos, es decir, C m,n =, pero Y por tnto 0! =.. Dem: Triángulo de Trtgli Mtemátics I. º Bchillerto Tem : Números reles
13 I.E.S. Tierr de Ciudd Rodrigo Deprtmento de Mtemátics Binomio de Newton. Sbemos desrrollr ( + b² y ( + b³, pero cuál es el desrrollo de ( + b n? Observ que los coeficientes del desrrollo son ls fils del triángulo de Trtgli y los eponentes decrecen desde n hst 0 pr y crecen desde 0 hst n pr b, por lo que en generl: Si en el binomio hy un rest los signos del desrrollo vn lternndo: Desrroll los siguientes binomios: ( + b 6, ( +, ( y, (+ 7, ( + ² y ( + Clcul: Mtemátics I. º Bchillerto Tem : Números reles
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