MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES

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1 Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES. Actividd propuest Escribe un mtri A de dimensión señl cuál es el elemento. Actividd propuest Escribe un mtri B de dimensión señl cuál es el elemento b. Actividd propuest Escribe un mtri C de dimensión señl cuál es el elemento c. Actividd propuest Sen ls mtrices A b c Qué vlores hn de tener "", "b" "c" pr que ls dos mtrices nteriores sen igules?. Actividd propuest Sen ls mtrices A Qué vlores hn de tener "" e "" pr que ls dos mtrices sen igules?. Actividd propuest Sen ls mtrices A Qué vlores hn de tener "", "", "" pr que ls dos mtrices sen igules?. Actividd propuest A l vist de ls definiciones escribe diferentes mtrices que sirvn de ejemplo pr ilustrrls: Mtri fil, mtri column, mtri rectngulr, mtri cudrd (digonl principl digonl secundri), mtri tringulr superior, mtri tringulr inferior, mtri tringulr, mtri digonl, mtri esclr, mtri unidd, mtri nul, mtri trspuest, mtri simétric, mtri opuest, mtri ntisimétric.. Actividd propuest Dd l mtri A () Cómo es es mtri? (b) Hll l mtri opuest. (c) Hll l mtri trspuest de est últim (d) Cómo son entre sí l mtri hlld en el prtdo nterior l mtri primitiv. (e) Se puede enuncir, en ese sentido, lgun propiedd generl? (f) Escribe l mtri unidd de igules dimensiones que l mtri A.. Actividd propuest

2 Del ul l PAU Sen ls mtrices A Efectú A B. Actividd propuest Efectú A B, siendo A B ls mtrices del ejercicio nterior. Actividd propuest Sen ls siguientes mtrices, A C D Efectú A B C D. Actividd propuest Se A, efectú A. Actividd propuest Sen ls mtrices: A Efectú () A B (b) B A. Actividd propuest Sen ls mtrices A () Efectú A B (b) Efectú B A. Actividd propuest Sen A () Efectú A B (b) Efectú B A. Actividd propuest Sen A () Efectú A B (b) Efectú B A. Actividd propuest Sen ls mtrices A () Efectú A B (b) Efectú B A. Actividd propuest

3 Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr Sen ls mtrices A ; ( ) () Efectú A B (b) Efectú B A. Actividd propuest Eplic qué condiciones deben verificr dos mtrices A B pr que se pued relir el producto A B. Efectú, si es posible, l siguiente operción mtricil: ( ). Actividd propuest Se l mtri A, se pide: Efectur ls operciones A A t I, Siendo I l mtri unidd.. Actividd propuest Dds ls mtrices A Efectú () A B (b) A B (c) A B t (d) A B. Actividd propuest Dds ls mtrices: A Efectú ls siguientes operciones mtriciles: () A B (b) A B (c) A (d) B (e) A B (f) A B (g) A B (h) A B t (i) A t B. Actividd propuest Sen ls mtrices siguientes: A C D () Clcul el producto D B (b) Se puede obtener l mtri B D? Por qué? (c) Efectú D C (d) Efectú D B t (e) Clcul el vlor del prámetro "" pr que se dé l iguldd D A. Actividd propuest Sen ls mtrices siguientes: A C D () Efectú A B t. En cso de que no se pued justific l respuest. (b) Clcul el producto A B

4 Del ul l PAU (c) Se puede obtener l mtri B A? Por qué? (d) Efectú AD. En cso de que no se pued, justific l respuest. (e) Efectú AB I. (f) Clcul el vlor del prámetro "" pr que se dé l iguldd A C. Actividd propuest Sen ls mtrices A Efectú: () A B (b) A - B (c) A B (d) B A (e) A B t. Actividd propuest Se M () Clcul l mtri J tl que M J I. (b) Clcul ls mtrices J, J J.. Actividd propuest tmbién I l mtri identidd de orden Clcul l potenci enésim de l mtri A. Actividd propuest Clcul l potenci enésim de l mtri A. Actividd propuest Clcul l potenci enésim de l mtri A. Actividd propuest Clcul l potenci enésim de l mtri A. Actividd propuest Hll l mtri invers de A. Actividd propuest Hll l mtri invers de A. Actividd propuest Hll l mtri invers de A eplic el resultdo obtenido. Actividd propuest Efectú el ejercicio nterior con clculdor científic eplic el resultdo obtenido.

5 Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr. Actividd propuest Efectú el ejercicio nterior con clculdor gráfic eplic el resultdo obtenido.. Actividd propuest Efectú el ejercicio nterior con clculdor gráfic con prestciones de álgebr simbólic eplic el resultdo obtenido.. Actividd propuest Hll l mtri invers de por métodos lgebricos eplic el resultdo obtenido.. Actividd propuest Hll l mtri invers de C por métodos lgebricos eplic el resultdo.. Actividd propuest Hll l mtri invers de C por métodos lgebricos eplic el resultdo obtenido.. Actividd propuest Hll l mtri invers de A por métodos lgebricos, eplic el resultdo obtenido compruéblo.. Actividd propuest Hll l mtri invers de A por métodos lgebricos coméntlo.. Actividd propuest Hll l mtri invers de por métodos lgebricos coméntlo.. Actividd propuest Hll l mtri invers de C por métodos lgebricos.. Actividd propuest Dds A C Se pide relir ls siguientes operciones con mtrices: () Obtén: C A B

6 Del ul l PAU (b) Clcul: C (A B) (c) (C A B). Actividd propuest Dd l mtri A de dimensiones con elementos,,,. Clcul su mtri invers comprueb el resultdo. Actividd propuest Dds ls siguientes mtrices, hll (C A B) A C. Actividd propuest Dds ls siguientes mtrices, A C D () Hll D - eplic el resultdo obtenido. (b) Obtén: C A B (c) Clcul : C - (A B) - (d) (C A B) -. Actividd propuest Clcul el rngo de l mtri A. Coment lo que hces.. Actividd propuest Clcul el rngo de l mtri. Coment lo que hces.. Actividd propuest Clcul el rngo de l mtri. Coméntlo.. Actividd propuest Clcul el rngo de l siguiente mtri: A. Coméntlo. Actividd propuest Clcul el rngo de l siguiente mtri. Coméntlo.

7 Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr. Actividd propuest Dd l mtri M m m, donde "m" es un prámetro rel. Determin el rngo de M según los distintos vlores de m.. Actividd propuest Reli ls operciones que ves continución resuelve el ejercicio indicndo ls propieddes que plics:. Actividd propuest Dd l siguiente form mtricil de un sistem de ecuciones: () Efectú ls operciones indicds comentndo lo que hces. (b) Resuelve por el método de Guss el sistem de ecuciones que pueds obtener. (c) Señl el tipo de sistem de que se trt según el número de soluciones que present.. Actividd propuest Resuelve el siguiente sistem por el método de l mtri invers:. Actividd propuest Resuelve el siguiente sistem por el método de l mtri invers:. Actividd propuest Resuelve el siguiente sistem por el método de l mtri invers:. Actividd propuest Resuelve el siguiente sistem por el método de l mtri invers:. Actividd propuest Resuelve el siguiente sistem por el método de l mtri invers:

8 Del ul l PAU PAU Universidd de Oviedo Septiembre Ddo el siguiente sistem de ecuciones: () Obtén su mtri de coeficientes. (b) Resuelve el sistem por el método que quiers. Actividd propuest Dds ls siguientes mtrices: A C D E Clcul el vlor de l mtri X en los siguientes csos: () C X D (b) C X D E (c) X C D E (d) C X D X E (e) X C X D - X E I (f) A X C. Actividd propuest Tiene solución l siguiente ecución mtricil B X C? En cso firmtivo, clcul dich solución, siendo: C. Actividd propuest Hll l mtri X, sbiendo que stisfce l siguiente ecución mtricil A X B, siendo A. Actividd propuest Dd l mtri A, encuentr un mtri B tl que A. Actividd propuest Dds ls siguientes mtrices: A Clcul un mtri X que verifique X B A B

9 Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr. Actividd propuest Dds ls mtrices: A C D Resuelve l ecución mtricil A B C X D. Actividd propuest Dds ls mtrices A C Resolver l ecución mtricil A X C clculndo l mtri X. Justific lo que hces.. PAU Andlucí Junio Sen ls mtrices A () Clcul l mtri C B A - A t B t (b) Hll l mtri X que verific A B X. Actividd propuest Dds ls siguientes mtrices: A C Resuelve X A B C. Actividd propuest Dds ls siguientes mtrices: A C D Resuelve AB CX D. Actividd propuest Dds ls siguientes mtrices: A Resuelve () AX B (b) XA B (c) Por qué sle distinto?. Actividd propuest Resuelve: X X -

10 Del ul l PAU. Actividd propuest Dds ls siguientes mtrices: Resuelve X - B A B A. Actividd propuest Dds ls siguientes mtrices: A Resuelve () X - A B (b) X A B t - I A (c) Resuelve l siguiente epresión: A A t I - B. PAU Universidd de Oviedo junio Se A I B un epresión mtricil donde, B, denot un mtri cudrd de orden, tl que () Qué dimensiones tiene l mtri A? e I, l mtri unidd de orden correspondiente. (b) Determine los elementos que integrn l mtri A, esto es, ij A pq. (c) Clcule A I. PAU Universidd de Oviedo Septiembre Se A l mtri de coeficientes socid cierto sistem de ecuciones lineles B l mtri de sus términos independientes: A () Plnte lgebricmente el sistem indicndo ls operciones hechs. (b) Discute su comptibilidd e interpret los resultdos obtenidos.. PAU Universidd de Oviedo Septiembre L mtri de coeficientes (A) socid cierto sistem de ecuciones lineles sí como l de sus términos independientes (B) son ls siguientes: A () Deduce ls ecuciones del sistem indicndo ls operciones mtriciles hechs. (b) Obtén, si es posible, l invers de ls mtrices A B. Ron ls respuests. (c) Clcul el rngo de l mtri A.. PAU Universidd de Oviedo Septiembre L mtri de coeficientes de un sistem de ecuciones lineles es, l de los términos independientes es. () Plnter ls ecuciones del sistem. (b) Estudir su comptibilidd en función de los vlores de. En qué csos tiene solución únic? (c) Resolverlo si

11 Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr. PAU Universidd de Oviedo Junio Sen ls mtrices siguientes, donde,, son desconocidos: A ; ; C ; D / () Clculr ls mtrices (A B) C D. (b) Sbiendo (A B) C D, plnte un sistem de ecuciones pr encontrr los vlores de,,. (c) Estudi l comptibilidd del sistem. Cuánts soluciones tiene? (d) Encontrr, si es posible, un solución.. PAU Universidd de Oviedo Septiembre Sen ls mtrices A ; ; C ; D () Sbiendo que A C - D, plnte un sistem de ecuciones incógnits (representds por,, ) donde "" es cierto vlor desconocido. (b) Si se supier que el sistem tiene solución, podrímos descrtr lgún vlor de ""? (c) Si se supier que el sistem tiene solución únic, podrímos descrtr lgún vlor de ""? (d) H lgún vlor de "" pr que el sistem teng más de un solución?. PAU Universidd de Oviedo Septiembre Sen ls mtrices A,, C, donde es desconocido. () Se el sistem de ecuciones con tres incógnits cu mtri de coeficientes es A de términos independientes B. Puede pr lgún vlor de "" no tener solución este sistem? Pr qué vlores de "" el sistem tiene solución únic? (b) Si l mtri de coeficientes es A pero l de términos independientes es C, es posible que pr lgún vlor de el sistem no teng solución? Encuentr un vlor de pr el que el sistem teng más de un solución clcul de ells.. PAU Universidd de Oviedo Junio L mtri de coeficientes de un sistem es l de términos independientes () Pr qué vlor o vlores de "" el sistem no tiene solución? (b) Pr cierto vlor de un individuo encontró soluciones del sistem. Cuánto vlí ""? tení más soluciones el sistem? (c) Encuentr un vlor de pr el que el sistem teng un únic solución, pr dicho vlor, resuélvelo.. PAU Universidd de Oviedo Septiembre Sen ls mtrices A,, C, D, E () Sbiendo que (AB C) D E, plnte un sistem de ecuciones incógnits (representds por,, ) en función de. (b) Pr lgún vlor de el sistem tiene solución únic?

12 Del ul l PAU (c) Pr encuentr un solución del sistem con.. PAU Universidd de Oviedo Septiembre Sen ls mtrices A ; m ; C ; D ; E ( m) m () Clcul cd uno de los tres productos AB, DE, EB. (b) Si AB C D, plnte un sistem de ecuciones incógnits (representds por, ) en función de m. Pr qué vlores de m el sistem tiene solución? es siempre únic?. PAU Universidd de Oviedo Junio Sen ls mtrices A ; ; C ; D () Si AB C D, plnte un sistem de ecuciones incógnits (representds por, ) en función de. (b) Pr qué vlores de el sistem tiene solución? es siempre únic? Encuentr un solución pr con.. PAU Universidd de Oviedo Septiembre Sen ls mtrices A m C m D E ( ) () Clcul los productos AB, EA, CE. (b) Si (AB)C D, plnte un sistem de ecuciones incógnits (representds por, ) en función de m. Pr qué vlores de m el sistem tiene solución? es siempre únic?. PAU Universidd de Oviedo Junio Sen ls mtrices A, ( m), C, D m, E m () Si (AB)(C D) E, plnte un sistem de ecuciones incógnits (representds por, ) en función de m. (b) Pr qué vlores de m el sistem tiene solución? cuándo es únic? Resuelve el sistem si m.. PAU Universidd de Oviedo Septiembre Sen ls mtrices A, (m ), C m D m, E m m () Si (AB)C D - E, plnte un sistem de ecuciones incógnits (, ) en función de m. (b) Pr qué vlores de m el sistem tiene solución? cuándo es únic?. PAU Universidd de Oviedo Junio Sen ls mtrices A, m, C, D m, E ( ) () Clcul cd uno de los productos AB, ED, DE (b) Si C - A - D, plnte un sistem de ecuciones incógnits (representds por, ) en función de m. Pr qué vlores de "m" el sistem tiene solución? es siempre únic?. PAU Universidd de Oviedo Septiembre Sen ls mtrices A,, C m, D () Si A C D, plnte un sistem de ecuciones con incógnits (, ) en función de m. (b) Pr qué vlores de "m" el sistem tiene solución? cuándo es únic?

13 Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems. PAU Universidd de Oviedo Junio Clcul los productos: () ( ) el ( ) Estudi pr qué vlores de m el sistem, con incógnits representds por e, ddo por el siguiente sistem: m m m (m ) m (b) Cuándo tiene solución? (c) Cuándo es únic? (d)* Cuándo no tiene solución? (e)* Cuándo tiene infinits soluciones? (f) Encuentr dos soluciones pr m. Actividd propuest Sen ls mtrices A, (m ), C m ; D m, E m m () Si (AB)C D - E, plnte un sistem de ecuciones incógnits (, ) en función de m. (b) Pr qué vlores de m el sistem tiene solución? cuándo es únic?. PAU Universidd de Oviedo Fse GENERAL OPCIÓN B septiembre Sen ls mtrices A ; ; C ; D () Si AB C D, plnte un sistem de ecuciones incógnits (representds por e ) en función del prámetro. (b) Pr qué vlores de el sistem nterior tiene solución? (c) En cso de eistir solución, es siempre únic? (d) Encuentr un solución pr.. PAU Universidd de Oviedo Fse ESPECÍFICA OPCIÓN A septiembre Sen ls mtrices A ; ; C ; D m () Si A CD, plnte un sistem de ecuciones incógnits (representds por e ) en función del prámetro m. (b) Eiste lgún vlor de m pr el que el sistem no teng solución? Encuentr un vlor de m pr el que teng más de un solución clcul dos de ells.. PAU Universidd de Oviedo Fse Generl Opción A Ordinri Sen ls mtrices A, m, C D () Si A B C D, plnte un sistem de ecuciones incógnits (representds por e ) en función del prámetro m. (b) Pr qué vlores de m el sistem tiene solución? En cso de eistir solución, es siempre únic? Encuentr un solución pr m.. PAU Universidd de Oviedo Fse Generl Opción B Etrordinri Sen ls mtrices A m,, C, D E () Si (A B C) D E, plnte un sistem de dos ecuciones dos incógnits (representds por e ) en función del prámetro m. (b) Eiste lgún vlor de m pr el que el sistem no teng solución? Encuentr un vlor de m pr el que teng más de un solución clcul dos de ells. Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr

14 Del ul l PAU. PAU Universidd de Oviedo Fse Específic Opción A Etrordinri Sen ls mtrices A,, C D m () Si A B C D, plnte un sistem de dos ecuciones dos incógnits (representds por e ) en función del prámetro m. (b) Pr qué vlores de m el sistem no tiene solución? Pr el vlor de m pr el que eiste solución, clcul un de ells con.. PAU Universidd de Oviedo Fse GENERAL OPCIÓN A julio m Sen ls mtrices A ; m ; C ; D m () Si AB C D, plnte un sistem de ecuciones incógnits (representds por e ) en función del prámetro m. (b) Pr qué vlores de "m" el sistem nterior tiene solución? En cso de eistir solución, es siempre únic? Encuentr un solución pr m.. PAU Universidd de Oviedo Fse ESPECÍFICA OPCIÓN A julio Sen ls mtrices A m ; m m ; C ; D () Si A C D, plnte un sistem de ecuciones con incógnits (representds por e ) en función del prámetro m. (b) Pr qué vlores de "m" el sistem nterior tiene solución? En cso de eistir solución, es siempre únic? Encuentr un solución pr m.. PAU Universidd de Oviedo Fse GENERAL OPCIÓN B JUNIO m Sen ls mtrices A ; ; C ; D m () Si (AB BA) C D, plnte un sistem de ecuciones incógnits (representds por e ) en función del prámetro m. (b) Pr qué vlores de "m" el sistem nterior tiene solución? En cso de eistir solución, es siempre únic? Resuelve el sistem pr m.. PAU Universidd de Oviedo Fse ESPECÍFICA OPCIÓN A JUNIO m Sen ls mtrices A ; ; C m () Si A C, plnte un sistem de dos ecuciones dos incógnits (representds por e ) en función del prámetro m. (b) Pr qué vlores de "m" el sistem nterior tiene solución? En cso de eistir solución, es siempre únic? Resuelve el sistem pr m.. PAU Universidd de Oviedo Fse GENERAL OPCIÓN A JULIO m Sen ls mtrices A m ; ; C ; D m m () Si AB CD D, plnte un sistem de ecuciones incógnits (representds por e ) en función del prámetro m. (b) Pr qué vlores de "m" el sistem nterior tiene solución? En cso de eistir solución, es siempre únic? Resuelve el sistem pr m.

15 Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems. PAU Universidd de Oviedo Fse Generl OPCIÓN B junio m Sen ls mtrices A m ; ; C ; D () Si A C D, plnte un sistem de ecuciones incógnits (representds por e ) en función del prámetro m. (b) Pr qué vlores de "m" el sistem nterior tiene solución? En cso de eistir solución, es siempre únic? Resuelve el sistem pr m.. PAU Universidd de Oviedo Fse Específic Opción B junio m Sen ls mtrices A ; m ; C () Si A A C, plnte un sistem de ecuciones incógnits (representds por e ) en función del prámetro m. (b) Pr qué vlores de "m" el sistem nterior tiene solución? En cso de eistir solución, es siempre únic? Resuelve el sistem pr m. Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr