SELECTIVIDAD ANDALUCÍA. a) Esboza las gráficas de f y g sobre los mismos ejes y calcula los puntos de corte entre ambas gráficas.

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Elvira Benítez Correa
hace 6 años
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1 SELECTIVIDAD. Est es un selección de cuestiones propuests en ls otrs comuniddes utónoms en l convoctori de Junio del.. En quells comuniddes en ls que no se indic nd, el formto de emen es similr l que se propone en l UEX, dos opciones con cutro cuestiones, un de cd uno de los cutro bloques: Cálculo diferencil, Cálculo integrl, Álgebr linel y Geometrí del espcio tridimensionl. ANDALUCÍA. Sen f : y g : ls funciones definids por: f ( ) y g() ) Esboz ls gráfics de f y g sobre los mismos ejes y clcul los puntos de corte entre mbs gráfics. b) Clcul el áre del recinto limitdo por ls gráfics de f y g.. Consider el siguiente sistem de ecuciones lineles: y 3z 3 3y z 5 ) Clcul de mner que l ñdir un tercer ecución de l form +y 7z= el sistem resultnte teng ls misms soluciones que el originl. b) Clcul ls soluciones del sistem ddo tles que l sum de ls incógnits se. ARAGÓN. ) Usndo el cmbio de vrible t=ln, determine el vlor de l integrl: 3ln (ln ) (ln ) 3 d sen b) Determine el límite: lim cos. ) Considere ls mtrices A B D 3 Determine ls mtrices M y N de orden tles que: AM AM BN N D b) Se consider un mtriz G de orden 33, cuys columns se representn por C, C, y C 3 y cuyo determinnte vle. Considere hor un mtriz H cuys columns son C 3, C 3 +C, 3C, cuál es el determinnte de est nuev mtriz H?

2 ASTURIAS. Ddo el número rel se consider l mtriz A= ) Hll los vlores de pr los cules l mtriz A tiene invers. b) Obteng l solución del sistem homogéneo cuy mtriz es A en los csos en que se comptible e indetermindo.. Un gricultor hce un estudio pr plntr árboles en un finc. Sbe que si plnt árboles l producción medi de cd uno de ellos será de 6 frutos. Estim que por cd árbol dicionl plntdo, l producción de cd árbol disminuye en 5 frutos. ) Cuál debe ser el número totl de árboles que debe tener l finc pr que l producción se máim? b) Cuál es es producción? CANTABRIA (Cd opción const de 3 pregunts) sen si -,. Consider l función f()= si,3 ) Estudi si l función f es derivble en = b) Clcul los puntos de corte con los ejes. Determin los intervlos de crecimiento y decrecimiento de l función f. Dibuj su gráfic. c) Clcul el áre de l región limitd por l gráfic de l función f, el eje de bciss (y=) y ls rects verticles = y =3. 3 y. Consider l rect r y z 5 y los puntos A(,,) y B(,,) ) Hll un punto P de l rect r que equidiste de los puntos A y B. b) Clcul l ecución del plno que contiene l rect r y l punto A. c) Determin l distnci del punto B l plno. CASTILLA LA MANCHA. ) Sbiendo que A es un mtriz cudrd de orden tl que A 5, clcul rzondmente el vlor de los determinntes: A t 3 ; A ; A ; A

3 b c b) Sbiendo que clcul, usndo ls propieddes de los determinntes: b b 3b c c 3c y 5 3 b c. Pr cd c definimos A(c) como el áre de l región encerrd entre l gráfic de f ( ), el eje de bciss y ls rects = y =c. ) Clcul A(c) b) Clcul lim A( c) c CASTILLA Y LEÓN. Clculr l rect contenid en el plno +y+z=3, prlel l plno = y que ps por el simétrico del punto B(,,) respecto de.. Se f()=+. ) Hllr su dominio y sus intervlos de crecimiento y decrecimiento. b) Clculr el punto de l gráfic de f() más cercno l punto (,). CATALUÑA (Proponen seis cuestiones de ls que deben elegir cinco). Un nddor está en el mr en un punto N, situdo 3 km de un ply rect, y justo enfrente de un punto S, situdo en l ply junto l gu; y quiere ir un punto A, situdo tmbién junto l gu y 6 km del punto S, de modo que el triángulo NSA es rectángulo en el vértice S. El nddor nd un velocidd constnte de 3 km/h y cmin un velocidd constnte de 5 km/h. ) Si P es un punto que está un distnci de S, demostrr que el tiempo, en hors, que necesit el nddor pr ndr del punto N l punto P y cminr desde el punto P hst el punto A, es determindo por l epresión t( ) b) Clcul el vlor de que determin el tiempo mínimo necesrio pr ir del punto N l punto A, psndo por P. Cuál es el vlor de este tiempo mínimo?

4 . ) Demostrr que si A es un mtriz cudrd que stisfce l iguldd A =I, donde I es l mtriz identidd, entonces A es invertible y (A ) =I. b b) Clculr l epresión generl de ls mtrices de l form A= c l iguldd A =I con b que stisfcen (Proponen tres cuestiones en cd opción) COMUNIDAD VALENCIANA. Obtener rzondmente, escribiendo todos los psos del rzonmiento utilizdo: ) El vlor de m pr el cul l función m( ) e, f ( ) ( )sen es continu en =., b) Los intervlos de crecimiento o decrecimiento de l función (+) e. c) L integrl ( ) e d, y el áre limitd por l curv (+) e y ls rects =, = e y=.. Se d el triángulo T cuyos vértices son A(,, ), B(,3, ) y C(,,) y los plnos +y+z+= y y Obtener rzondmente, escribiendo todos los psos z del rzonmiento utilizdo: ) L posición reltiv del plno y del plno que contiene l triángulo T. b) Un vector n perpendiculr l plno y un vector n perpendiculr l plno y el coseno del ángulo formdo por los vectores n y n. c) Ls ecuciones prmétrics de l rect intersección de los plnos y GALICIA m. ) Estudi, según los vlores de m, el rngo de l mtriz A= b) Coincide A con su invers pr lgún vlor de m? m m c) Determin un mtriz simétric X de orden tl que X y el determinnte de l 5 mtriz 3X se 9.

5 . ) Define el producto vectoril de dos vectores. Ddos los vectores u=(,,) y v=(,, ), clcul los vectores unitrios y perpendiculres los dos vectores u y v. y z b) Clcul el vlor de pr que l rect r no corte l plno 6 5+y+z=5. Pr ese vlor de, clcul l distnci de l rect l plno. ISLAS BALEARES. Determin el punto (o los puntos) de l rect 3 plnos +y+z+3= y y z 6 y z r que equidistn de los cos. ) Clcul el vlor de pr que l función f()= de Rolle en el intervlo, si si verifique el teorem b) Considerndo el vlor de obtenido en el prtdo ), clcul el vlor de c, que f (c)=. tl ISLAS CANARIAS. L fbricción de tblets gráfics supone un coste totl ddo por l función C()= Cd tblet se venderá un precio unitrio ddo por l función P()=.. Suponiendo que tods ls tblets fbricds se venden, cuál es el número que hy que producir pr obtener el beneficio máimo? 3/ 3. Sen ls mtrices A y B. Hllr ls mtrices X e Y de / 5 8 3X Y A dimensiones 3 tles que verificn el sistem mtricil: X Y B LA RIOJA. ) Determin los vlores de que cumplen l ecución:

6 y b) Hll un punto P de l rect z y C(,,) que no se coplnrio con los puntos A(,,), B(,,) ( Puntos). Se h()= 3 ) Enunci el teorem de Bolzno. b) Determin los etremos reltivos y estudi l monotoní de h. c) Utiliz el teorem de Bolzno pr probr que l ecución h()= tiene ectmente dos soluciones reles. (3 Puntos) MADRID. ) Se f: un función dos veces derivble. Sbiendo que el punto de bcis = es un punto de infleión de l gráfic de f() y que l rect de ecución y=6+6 es tngente l gráfic de f() en dicho punto, determinr f( ); f ( ) y f ( ). b) Determinr el áre de l región cotd limitd por l gráfic de l función g()= + 3 y el eje OX. ( Puntos). Por l compr de cinco cudernos, dos rotuldores y tres bolígrfos se hn pgdo euros. Si se comprn dos cudernos, un rotuldor y seis bolígrfos, el coste es de euros. Se pide: ) Epresr, en función del precio de un bolígrfo, lo que costrí un cuderno y lo que costrí un rotuldor. b) Clculr lo que deberímos pgr si dquirimos 8 cudernos y 3 rotuldores. ( Puntos) MURCIA. Sbiendo que y z, clcule, sin desrrollr ni utilizr l regl de Srrus, los siguientes determinntes, indicndo en cd cso qué propiedd de los determinntes se está utilizndo. ) 3 3y 3z b) 3 y 3y y z 3z z. ) Clcule l integrl indefinid tg d.

7 b) De tods ls primitivs de l función f()=tg, encuentre l que ps por el punto de coordends (,). NAVARRA -. Dd l mtriz A, encuentr tods ls mtrices B que cumpln ABA=A 3 cos 3. Dd l función f()= demuestr que eiste un vlor f ()=. Mencion el resultdo teórico empledo y justific su uso. PAÍS VASCO (,) tl que (Proponen 5 cuestiones en cd opción, un de ells, l 5, es de problems ritméticos). Se sbe que l función F es derivble en todos los puntos y que está definid en el intervlo, por l fórmul F()=++A y en el intervlo, ) por l fórmul F()=B+A. ) Encontrr los vlores de A y B pr que se verifiquen ls condiciones nteriores. b) Representr F.. Dd l rect 3y z r y el plno y+az=. 3 y z 3 ) Clculr el vlor de A pr que l rect y el plno sen prlelos. b) Obtener un plno perpendiculr l rect r y que pse por el origen de coordends. Un verso suelto Se N el número N=.3 b. Obtener el dígito correspondiente ls uniddes de N en los siguientes csos: ) Si =. y b=. b) Si =8 y b=85.

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