Universidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales
|
|
- José Carlos Soler Cárdenas
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 Universidd Centrl de Venezuel Fcultd de Frmci Mtemátic - Físic Prof J R Morles Guí de Vectores (Resumen de l Teorí) 1 En físic distinguiremos dos tipos de cntiddes: vectoriles esclres Ls cntiddes vectoriles constn de mgnitud, dirección sentido; ls cntiddes esclres quedn determinds por su mgnitud solmente Ejemplos de cntiddes vectoriles en físic son: el desplzmiento, l velocidd, l celerción ls fuerzs Ejemplos de cntiddes esclres son: l tempertur, l presión el tiempo 2 Gráficmente, un vector se represent por un segmento de rect orientdo, esto es, un flech L rect que contiene est flech determin l dirección; l flech punt en el sentido del vector l longitud de est flech es l mgnitud o módulo del vector Además, se considerrá que rects prlels determinn l mism dirección 3 Se usrá l notción pr designr vectores Su mgnitud o módulo se denotrá por el símbolo o simplemente por 4 Adición de vectores: un operción vectoril importnte que encontrremos con frecuenci es l dición vectoril Eisten dos métodos pr l dición vectoril: el método geométrico el método nlítico 41 Método geométrico (Le del prlelogrmo): ddos dos vectores b, pr hllr el vector +b se coloc el vector b continución del vector (es decir, el etremo de coincidiendo con el origen de b,conservndo ls direcciones de b, respectivmente; ver Figur 1) En ests condiciones, el vector resultnte +b será el vector con origen en el origen de etremo en el etremo de b 411 Conociendo ls mgnitudes de los vectores b el ángulo θ formdo entre ellos, se puede clculr l mgnitud l dirección del vector sum medinte el uso de l Le del Seno l Le del Coseno:
2 2 2 + b = + b + 2 b cosθ (ec 1) + b = = senθ senβ b senα (ec 2) + b Figur 1 θ α β b 412 L dición de vectores stisfce ls siguientes propieddes: ) Propiedd conmuttiv: + b = b + b) Propiedd socitiv: ( + b )+ c = + (b +c ) 413 El opuesto del vector b, notdo por b, es un vector con l mism mgnitud dirección que b pero con sentido opuesto Así: b + ( b ) = 0 (ec 3) donde 0 es el vector nulo 414 Substrer el vector b del vector es, por definición, sumr l opuesto de b : b = + ( b ) (ec 4) 42 Método nlítico: nos limitremos quí trbjr en 2 dimensiones Definmos un sistem de coordends con un eje un eje (Ver Figur 2) Ddo un vector, siempre podemos encontrr dos cu sum vectoril se igul l vector Estos vectores 2
3 dos vectores se llmn los componentes de por definición stisfcen l siguiente relción: + = (ec 5) Eje ĵ θ 0 î Figur 2 Eje 421 Suponiendo que θ es el ángulo entre el vector el semieje positivo de ls, ls mgnitudes de los dos componentes de, notds por, pueden determinrse fácilmente usndo trigonometrí: = cos(θ ) (ec 6) = sen(θ ) (ec 6b) el vector puede escribirse como: = i + j (ec 7) donde los vectores î ĵ son los vectores coordendos unitrios (es decir, de mgnitud 1) lo lrgo de los ejes e, respectivmente 422 Se puede demostrr que si el vector tiene componentes, lo cul se denot medinte = (, ), el vector b tiene componentes, o se, b b b = (b, b ), respecto un sistem de coordends ddo, entonces el vector sum ( +b ) stisfce l relción: 3
4 + b = ( + b, + b ) (ec 8) 423 Si = (, ) entonces se puede demostrr, usndo el Teorem de Pitágors, que l mgnitud del vector stisfce l relción: = (ec 9) 424 El ángulo θ entre el vector el semieje positivo de ls se puede obtener prtir de l relción: tg ) = (θ (ec 10) 5 Multiplicción de un vector por un esclr: el producto de un vector por un esclr s es un nuevo vector b cu dirección es l mism que l del vector, pero cu mgnitud es l mgnitud de multiplicd por el vlor bsoluto de s cuo sentido es el mismo que si s>0, o de sentido opuesto si s<0 Podemos resumir esto escribiendo: b = s (ec 11) En términos nlíticos, se tiene l siguiente relción: s = ( s, s ) (ec 12) 6 Producto esclr: Sen b dos vectores, siendo θ el ángulo formdo entre ellos El producto esclr de por b, notdo por b, se define como el esclr: b = b cos(θ ) (ec 13) Anlíticmente, si = (, ) b = (b, b ), el producto esclr puede definirse medinte l siguiente relción: b = + (ec 14) b b El producto esclr stisfce l propiedd distributiv respecto l sum vectoril: 4
5 b + c) = b + c ( (ec 15) Además, el producto esclr stisfce l siguiente propiedd: 2 = (ec 16) 7 Producto vectoril: el producto vectoril de dos vectores u v en el espcio (en R 3 u ), notdo por v, es un tercer vector c en R 3 que stisfce ls siguientes propieddes: ) l mgnitud de c está dd por: c = u v sen(θ ) (ec 17) donde θ es el menor ángulo formdo por u v b) L dirección de c es perpendiculr l plno definido por u v el sentido viene determindo por l regl de l mno derech (Ver Figur 3) En generl, el producto vectoril no es conmuttivo sino que stisfce: u v v u = (ec 18) En términos nlíticos, puede usrse l siguiente epresión pr determinr los componentes de u v : i j k u v u u u u vz u z v i u z v u vz j u v u v k (ec 19) = z = ( ) + ( ) + ( ) v v vz Figur 3 5
6 Ejercicios sobre vectores 1 ) Cuál es l sum, en notción de vectores unitrios, de los dos vectores A = 4 i + 3 j B = 3 i + 7 j? b) Cuáles son l mgnitud dirección de ( A + B )? Soluc ) + b) ~ 10 uniddes ~ 84 con el eje i 10 j + 2 Clculr ls componentes, l mgnitud l dirección de: ) ( A B) b) ( B A ), si A = 3 i + 4 j B = 5i 2 j Soluc ) (8, 2) b) (2, -6) 3 Dos vectores están ddos por A = 4 i j + k Encontrr: ) A + B b) A B c) un vector C tl que A B + C = 0 Soluc ) 3i-2j+5k b) 5i-4j-3k c) el opuesto del vector que prece en l respuest b) 4 Sen los vectores, A = 4i 3 j 3 B = 6 i + 8 j mgnitud dirección de A, B, A + B B A B = i + j + 4k Encontrr l Soluc Ls mgnitudes son: 5, 10, Los ángulos con el semieje positivo de ls son: 320, 53, Dos vectores están ddos por A = 3 i + 5 j Encontrr: ) A B b) A B B ( + ) Soluc ) 14 b) 34 B = 2 i + 4 j 6 Un vector A de 10 uniddes de mgnitud otro vector B de 6 uniddes de mgnitud, puntn en direcciones que difieren en 60 Encontrr: ) el producto esclr de mbos vectores b) el producto vectoril de los dos vectores Soluc ) 30 b) un vector de mgnitud 52 puntndo de cuerdo con l regl de l mno derech 7 L componente de un vector es de 25 uniddes l componente es de +40 uniddes A) Cuál es l mgnitud del vector? B) Cuál es el ángulo entre l dirección del vector el semieje positivo de ls? Soluc ) 47 uniddes b) El vector A tiene un mgnitud de 5 uniddes está dirigido hci el este El vector B está dirigido 45 l oeste del norte tiene un 6
7 mgnitud de 4 uniddes Construir el digrm vectoril pr clculr ( A + B) ( B A ) Estimr ls mgnitudes direcciones de ( A + B) ( B A ) Soluc ( A + B ) punt 35 l este del norte tiene un mgnitud de 36 uniddes ( B A ) punt 70 l oeste del norte tiene un mgnitud de 83 uniddes 9 Dos vectores de 6 9 uniddes de longitud, formn un ángulo entre ellos de: ) 0, b) 60 Encontrr l mgnitud de su resultnte su dirección con respecto l vector más pequeño Soluc ) 15, θ=0 b) 1308, θ= Encontrr el ángulo entre dos vectores de uniddes de longitud, cundo su resultnte tiene: ) 20 uniddes de longitud, b) 12 uniddes de longitud Soluc ) θ = b) θ = El vector resultnte de dos vectores tiene 10 uniddes de longitud hce un ángulo de 35 con uno de los vectores componentes, el cul tiene 12 uniddes de longitud Encontrr l mgnitud del otro vector el ángulo entre ellos Soluc 687, θ = Dos vectores de 10 8 uniddes de longitud formn entre sí un ángulo de: ) 60, b) 90 Encontrr l mgnitud de l diferenci l ángulo con respecto l vector mor Soluc ) θ = , 9165 b) θ = , En cd cso, hllr un vector B del plno tl que B A = 0 B = A ) A = (1,1 ) b) A = ( 1, 1) c) A = ( 2, 3) Soluc ) (1, -1) o (-1, 1), b) (1, 1) o (-1, -1), c) (3,2) o (-3, -2) A B = (3, 1, 2) 14 Sen = ( 1, 2, 3) dos vectores del espcio En cd cso, hllr un vector C unitrio prlelo : ) A + B b) A B c) A 2B Soluc )( 1/ 42)(4, 1,5) b) ( 1/ 42)( 2, 3,1 ) c) (( 1/ 42)( 5, 4, 1) 7
8 2 + i,, j k : ) A B b) B C c) C A 15 Sen A = i + 2k, B = 2i + j k, C = i + j 2k Clculr los siguientes vectores en función de d) A( BC) e) ( AB) C Soluc ) (-2,3,-1) b) (4,-5,3) c) (4,-4,2) d) (10, 11, 5) e) (8, 3, -7) 16 Si A = 2 i + j + 3k, B = 2 i + j + 4k, epresr el producto vectoril ( A C) ( B A) en función de los vectores Soluc 5 i,, j k 8i + j 2k 7 C = 3 i + 3 j + 6k 8
1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre
Más detalles2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR
1. INTRODUCCIÓN CÁLCULO VECTORIAL Mgnitud: Es todo quello que se puede medir eperimentlmente. Ls mgnitudes físics se clsificn en esclres ectoriles. Mgnitud esclr: Es quell que iene perfectmente definid
Más detallesPrimer octante Segundo octante Tercer octante Cuarto octante P ( X, Y, Z ) P (-X, Y, Z ) P (-X,-Y, Z ) P ( X,-Y, Z )
Cpítulo III. Álgebr vectoril Objetivo: El lumno plicrá el álgebr vectoril en l resolución de problems geométricos. Contenido: 3.1 Sistem crtesino en tres dimensiones. Simetrí de puntos. 3. Cntiddes esclres
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL DE FRONTERA CEPREUNF CICLO REGULAR
UNIVERSIDD NCIONL DE FRONTER CEPREUNF CICLO REGULR 017-018 CURSO: FISIC Elementos básicos de un vector: SEMN TEM: NÁLISIS VECTORIL Origen Módulo Dirección CLSIFICCION DE LS MGNITUDES FÍSICS POR SU NTURLEZ
Más detallesSuma de DOS vectores angulares o concurrentes
Suma de DOS vectores angulares o concurrentes y F 2 o a q=? F 1 x Suma de DOS vectores angulares o concurrentes Trángulo oblcuo: aquel que no tene nngún ángulo recto Ley de los Senos Ley de los Cosenos
Más detallesMAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES
CPITULO II MGNITUDES ESCLRES Y VECTORILES 1 CONTENIDO 1. VECTORES Y ESCLRES 2. ELEMENTOS DE UN VECTOR, CONCEPTO DE DIRECCION Y SENTIDO 3. LGEBR DE VECTORES 4. METODOS GRFICOS Y NLITICOS 5. COMPOSICION
Más detallesTEMA 1. CÁLCULO VECTORIAL.
TEMA 1. CÁLCUL VECTRIAL. MAGNITUDES FÍSICAS ESCALARES Son quells que quedn determinds por su vlor numérico y l unidd de medid. Ejemplos: ms, energí, tiempo, tempertur, etc. MAGNITUDES FÍSICAS VECTRIALES
Más detallesE-mail: grupociencia@hotmail.com 405 4466 Web-page: www.grupo-ciencia.jimdo.com 945 631 619
1. En el prlelogrmo mostrdo en l figur M N son puntos medios. Hlle = ++ en función de 3 + D + C +3. En l figur muestr los vectores de inscritos en un cudro de 6m de ldo. Determine el vector unitrio del
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO
PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO 1. Los vectores mostrdos en l figur tienen l mism mgnitud (10 uniddes) El vector (+c) + (d+) - c, es de mgnitud: c ) 0 ) 0 c) 10 d) 0 e) 10 d Este
Más detallesVECTORES, PLANOS Y RECTAS EN R 2 Y R 3
Profesionl en Técnics de Ingenierí VECTORES, PLANOS Y RECTAS EN R Y R 3 1. Puntos en R y R 3 Un pr ordendo (, ) y un tern ordend (,, c) representn puntos de IR y IR 3, respectivmente.,, c, se denominn
Más detallesRELACIÓN DE PROBLEMAS DEL ESPACIO AFÍN EUCLÍDEO.
RELACIÓN DE PROBLEMAS DEL ESPACIO AFÍN EUCLÍDEO. 1- Ddo el triángulo de vértices A=(1,-3,), B=(3,-1,0) y C(-1,5,4). ) Determinr ls coordends del bricentro. b) Si ABCD es un prlelogrmo, determinr ls coordends
Más detallesvectores Componentes de un vector
Vectores Un vector es un segmento orientdo. Está formdo por se representn: - con un flech encim v - en un eje de coordends - el módulo: es l longitud del origen l extremo - l dirección: es l rect que contiene
Más detalles71 BAC CNyS VECTORES 1. PRESENTACIÓN DEL TEMA 2. VECTORES Y OPERACIONES 3. COORDENADAS DE UN VECTOR 4. PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES
71 BAC CNyS VECTORES 1. PRESENTACIÓN DEL TEMA 2. VECTORES Y OPERACIONES 3. COORDENADAS DE UN VECTOR 4. PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES 5. APLICACIONES (EN UNA BASE ORTONORMAL) 6. EJERCICIOS Y PROBLEMAS Vectores
Más detallesRepartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz
Reprtido N 5 Limites ISCAB EMT prof. Fernndo Diz El resultdo de un límite es un vlor de y en un función cundo el vlor de se proim mucho un vlor ddo sin llegr ser igul él. Es cercrse mucho un vlor en pr
Más detallesVECTORES PLANO Y ESPACIO
TETO º 3 ECTOES PLAO ESPACIO Conceptos Básicos Ejercicios esueltos Ejercicios Propuestos Edict Arrigd D. ictor Perlt A Diciemre 008 Sede Mipú, Sntigo de Chile Introducción Este mteril h sido construido
Más detallesNivelación de Matemática MTHA UNLP 1. Vectores
Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 1. Definiciones básicas Vectores 1.1. Magnitudes escalares y vectoriales. Hay magnitudes que quedan determinadas dando un solo número real: su medida. Por ejemplo:
Más detallesINTRODUCCIÓN A LA FÍSICA
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA TRIGONOMETRÍA: CATETO CATETO ADYACENTE OPUESTO RAZONES TRIGONOMÉTRICAS: EJERCICIOS: SENO: COSENO: TANGENTE: cteto opuesto sen = hipotenus cteto dycente cos = hipotenus tg = cteto
Más detalles51 EJERCICIOS DE VECTORES
51 EJERCICIOS DE VECTORES 1. ) Representr en el mismo plno los vectores: = (3,1) b = ( 1,5) c = (, 4) = ( 3, 1) i = (1,0) j = (0,1) e = (3,0) f = (0, 5) b) Escribir ls coorens e los vectores fijos e l
Más detallesRepaso de vectores. Semana 2 2. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es... Repaso de vectores
Semn 2 2 Repso de vectores Repso de vectores Empecemos! Estimdo prticipnte, en est sesión tendrás l oportunidd de refrescr tus seres en cunto l tem de vectores, los cules tienen como principl plicción
Más detallesVECTORES. b procesador de texto lo más usual es escribirlo con negrita (a). Ambas notaciones se leen el vector a. De ahora en
/o Físic Generl. FCQN. UNM. Ciclo Lectio 008 VECTORES En físic eisten cntiddes que quedn representds por un número, ests cntiddes dimensionles pueden ser: el umento de un lente ( M 3); el coeficiente de
Más detalles2.1 Ecuaciones de la recta en 2.2 Posiciones relativas.
. Ecuciones de l rect en. Posiciones reltivs. R Objetivos. Se persigue que el estudinte: Encuentre ecuciones de rects Determine si dos rects son coincidentes, prlels o si son intersecntes Encuentre punto
Más detallesSemana 1: Tema 1: Vectores. 1.1 Vectores y adición de vectores 1.2 Componentes de vectores 1.3 Vectores unitarios 1.4 Multiplicación de vectores
Semn 1: Tem 1: Vectores 1.1 Vectores dición de vectores 1.2 Componentes de vectores 1.3 Vectores unitrios 1.4 Multiplicción de vectores Vectores Los vectores son cntiddes que tienen tnto mgnitud como dirección
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS
APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición
Más detallesIX. HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS DE LA FÍSICA
DE LA FÍSICA Índice 1. Símolos del lenguje mtemático 2. Álger 3. Geometrí 4. Trigonometrí 5. Cálculo vectoril 6. Cálculo diferencil 2 1 Símolos del lenguje mtemático = es igul, equivle x 0 incremento de
Más detallesTema 5. Trigonometría y geometría del plano
1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene
Más detallesTema 1: Introducción y fundamentos matemáticos. Parte 3/4 Vectores en física I: Definiciones y propiedades
Tem 1: Introducción y fundmentos mtemáticos Antonio González Fernández Deprtmento de Físic Aplicd III Universidd de Sevill Prte 3/4 es en físic I: Definiciones y propieddes Ls mgnitudes se clsificn en
Más detallesUTalca - Versión Preliminar
1. Definición L hipérbol es el lugr geométrico de todos los puntos del plno cuyo vlor bsoluto de l diferenci de ls distncis dos puntos fijos es constnte. Más clrmente: Ddos (elementos bses de l hipérbol)
Más detalles_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano
24 Unidad II Vectores 2.1 Magnitudes escalares y vectoriales Unidad II. VECTORES Para muchas magnitudes físicas basta con indicar su valor para que estén perfectamente definidas y estas son las denominadas
Más detallesa (3, 1, 1), b(1, 7, 2), c (2, 1, 4) = 18,5 u 3
8 Clcul el volumen del prlelepípedo determindo por u(,, ), v (,, ) y w = u v. Justific por qué el resultdo es u v. w = u Ò v = (,, ) (,, ) = (, 6, 5) [u, v, w] = 6 5 u v = 9 + 6 + 5 = 7 = 7 Volumen = 7
Más detallesCapítulo 1. Vectores en el plano. 1.1. Introducción
Índice general 1. Vectores en el plano 2 1.1. Introducción.................................... 2 1.2. Qué es un vector?................................ 3 1.2.1. Dirección y sentido............................
Más detalles3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL
3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL INDICE 3.1. Definición de función vectoril de un vrile rel, dominio y grficción.2 3.2. Límites y continuidd..3 3.3. Derivción de funciones vectoriles y sus
Más detalles3. ÁLGEBRA VECTORIAL
3. ÁLGEBRA VECTORIAL Ojetivo: El lumno plicrá el álger vectoril en l resolución de prolems geométricos. Contenido: 3.1 Sistem crtesino en tres dimensiones. Simetrí de puntos. 3.2 Cntiddes esclres y cntiddes
Más detallesVECTORES. Se representa gráficamente por medio de una flecha, por ejemplo: Todos los vectores poseen las siguientes características:
Un vector v es un segmento orientado. VECTORES Se representa gráficamente por medio de una flecha, por ejemplo: Todos los vectores poseen las siguientes características: Punto de aplicación: es el lugar
Más detallesMATEMÁTICAS II Tema 4 Vectores en el espacio
Geometrí del espcio: Vectores; producto esclr, vectoril y mixto Aplicciones MATEMÁTICAS II Tem 4 Vectores en el espcio Espcios vectoriles Definición de espcio vectoril Un conjunto E es un espcio vectoril
Más detallesVectores. Dr. Rogerio Enríquez
Vectores Dr. Rogerio Enríquez Objetivo Eductivo Reflexión sobre lo que y se sbe Dominr los conceptos como mestros Unir l geometrí con el álgebr Deducir lógicmente el álgebr Explorr el dominio mtemático
Más detallesALGEBRA DE VECTORES Y MATRICES VECTORES
ALGEBRA DE VECTORES Y MATRICES VECTORES DEFINICIÓN DE ESCALAR: Cantidad física que queda representada mediante un número real acompañado de una unidad. EJEMPLOS: Volumen Área Densidad Tiempo Temperatura
Más detallesLa Elipse. Distancia Focal : F 1 F 2 = 2 c Eje mayor o focal : AB = 2 a Focos : F 1 y F 2 Eje menor : CD = 2 b. Además se cumple que a
L Elipse L elipse es el lugr geométrico de los puntos del plno cuy sum de distncis dos puntos fijos es constnte. Estos dos puntos fijos se llmn focos de l elipse. Elementos de l Elipse Vértices : A, B,
Más detallesNombre: Curso: Las cantidades vectoriales se representan gráficamente mediante un trazo dirigido (vector geométrico)
Dpto. de Físic 1 Nomre: Curso: GUÍA DE VECTORES 3 E. M. electivo Mgnitudes o Conceptos Esclres: En el estudio de l Físic encontrmos conceptos o mgnitudes tles como: el tiempo, ms, crg eléctric, tempertur,
Más detallesTema 4: Integrales Impropias
Prof. Susn López 1 Universidd Autónom de Mdrid Tem 4: Integrles Impropis 1 Integrl Impropi En l definición de un integrl definid f (x) se exigió que el intervlo [, b] fuese finito. Por otro ldo el teorem
Más detallesel blog de mate de aida: MATE I. Cónicas pág. 1
el blog de mte de id: MATE I. Cónics pág. 1 SECCIONES CÓNICAS Un superficie cónic se obtiene l girr un rect g (llmd genertriz), lrededor de otr rect e, llmd eje de giro, l que cort en un punto V (vértice).
Más detallesr = 1 1 Introducción a la Física Paralelos 10 y 13. Profesor RodrigoVergara R DESPLAZAMIENTO Y VECTORES
1 Introducción l Físic Prlelos 10 13. Profesor RodrigoVergr R DPLAZAMIT Y VCTR 1) Repso de trigonometrí Definir plicr ls 3 funciones trigonométrics ásics en triángulos rectángulos. Definir ls funciones
Más detallesCurvas en el plano y en el espacio
Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que
Más detallesVectores en el espacio. Producto escalar
Geometrí del espcio: Vectores; producto esclr Vectores en el espcio Producto esclr Espcios vectoriles Definición de espcio vectoril Un conjunto E es un espcio vectoril si en él se definen dos operciones,
Más detallesIntegrales impropias
Integrles impropis En todo el estudio hecho hst hor se hn utilizdo dos propieddes fundmentles: l función tení que ser cotd y el intervlo de integrción tení que ser cerrdo y cotdo. En est últim sección
Más detallesMATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas
Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema 4 La recta en el plano Elaborado por la Profesora Doctora María Teresa
Más detalles1.1 Definición 1.2 Enfoque geométrico 1.3 Igualdad 1.4 Operaciones 1.5 Aplicaciones
. Definición. Enfoque geométrico. Igualdad.4 Operaciones.5 Aplicaciones Objetios. Se persigue que el estudiante: epresente geométricamente un ector de Determine magnitud dirección de un ector. Sume ectores,
Más detallesSELECTIVIDAD ANDALUCÍA. a) Esboza las gráficas de f y g sobre los mismos ejes y calcula los puntos de corte entre ambas gráficas.
SELECTIVIDAD. Est es un selección de cuestiones propuests en ls otrs comuniddes utónoms en l convoctori de Junio del.. En quells comuniddes en ls que no se indic nd, el formto de emen es similr l que se
Más detallesDefinición de vectores
Definición de vectores Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son: Origen: O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre
Más detallesVectores en el espacio 2º Bachillerato. Ana Mª Zapatero
Vectores en el espcio º Bchillerto An Mª Zptero El conjunto R Es un conjunto de terns ordends de números reles R { ( x, y, z ) / x R, y R, z R } Primer componente Segund componente Tercer componente Iguldd
Más detallesMATRICES DE NÚMEROS REALES
MTRICES. MTURITS Luis Gil Guerr.- DEFINICIÓN MTRICES DE NÚMEROS RELES Llmmos mtriz de números reles de orden m x n un conjunto ordendo de m. n números reles dispuestos en m fils y en n columns i m i m
Más detallesLA RECTA DEL PLANO P O L I T E C N I C O 1 ECUACIÓN VECTORIAL Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS
L Rect del Plno Mtemátic 4º Año Cód. 44-5 P r o f. M r í d e l L u j á n M r t í n e z P r o f. J u n C r l o s B u e P r o f. M i r t R o s i t o P r o f. V e r ó n i c F i l o t t i Dpto. de Mtemátic
Más detallesgeometria proyectiva primer cuatrimestre 2003 Práctica 5
geometri proyectiv primer cutrimestre 2003 Práctic 5 1. Encontrr un curv prmetrizd α cuy trz se el círculo x 2 + y 2 = 1, que lo recorr en el sentido de ls gujs del reloj y tl que α(0) = (0, 1). 2. Se
Más detallesESTÁTICA 2. VECTORES. Figura tomada de http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~04001205/fisiqui/imagenes/vectores/473396841_e1de1dd225_o.
ESTÁTICA Sesión 2 2 VECTORES 2.1. Escalares y vectores 2.2. Cómo operar con vectores 2.2.1. Suma vectorial 2.2.2. Producto de un escalar y un vector 2.2.3. Resta vectorial 2.2.4. Vectores unitarios 2.2.5.
Más detalles1. VECTORES. Iván Vargas Blanco Físico Profesor, Instituto Tecnológico de Costa Rica
1 VECTORES. Iván Vargas Blanco, Físico 1. VECTORES Iván Vargas Blanco Físico Profesor, Instituto Tecnológico de Costa Rica 1.1 CNTIDDES VECTORILES Y ESCLRES Definición de Magnitud tributo de un fenómeno,
Más detallesrequerido). vectoriales, y operan según el Álgebra a continuación. 2.1.2 Vector. dirección. representados.
2.1 Vectores. 2.1.1 Introducción. Cuando queremos referirnos al tiempo que demanda un suceso determinado, nos basta con una magnitud (se demoró 3 segundos, saltó durante 1 minuto, volverá el próximo año,
Más detallesVECTORES MAGNITUDES ESCALARES Y MAGNITUDES VECTORIALES.
VECTORES ING. MARTA LIDIA MERLOS ARAGÓN Resumen. Los vectores son de vital importancia para el estudio de la Estática, la Dinámica, Mecánica de los Fluidos, Electricidad magnetismo, entre otras aplicaciones
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
8 Pág. Págin 88 PRACTICA Vectores y puntos Ddos los puntos A 0 B0 C y D hll ls coordends de los vectores AB BC CD DA AC y BD. AB = 0 0 = DA = 0 = BC = 0 = AC = 0 = 7 CD = = 6 BD = 0 = 8 Ls coordends del
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE CONCEPTOS CLAVE: FUNCIONES, GRAFICA DE UNA FUNCIÒN, COMPOSICIÒN DE FUNCIONES, INVERSA DE UNA FUNCIÒN, LIMITE DE UNA FUNCIÒN, LIMITES LATERALES, TEOREMAS
Más detallesO(0, 0) verifican que. Por tanto,
Jun Antonio González Mot Proesor de Mtemátics del Colegio Jun XIII Zidín de Grnd SIMETRIA RESPECTO DEL ORIGEN. FUNCIONES IMPARES: Un unción es simétric respecto del origen O, su simétrico respecto de O
Más detalles1.1. Sistema internacional de unidades
Cpítulo 1 Mgnitudes físics 1.1. Sistem interncionl de uniddes Un mgnitud es tod propiedd medile de un cuerpo. Medir es comprr es propiedd con otr de l mism nturlez que tommos como ptrón o unidd. P.e. l
Más detalles8 - Ecuación de Dirichlet.
Ecuciones Diferenciles de Orden Superior Prte V III Integrl de Dirichle t Ing. Rmón scl Prof esor Titulr de nálisi s de Señles Sistems Teorí de los Circuit os I I en l UTN, Fcultd Regionl vellned uenos
Más detallesJunio 2010 (Prueba General) JUNIO 2010 OPCIÓN A
Junio 00 (Prueb Generl) JUNIO 00 OPCIÓN A.- ) Dds ls funciones f () = ln () y g() =, hllr el áre del recinto plno limitdo por ls rects =, = y ls gráfics de f () y g (). b) Dr un ejemplo de función continu
Más detallesA.2. Notación y representación gráfica de vectores. Tipos de vectores.
Apéndice A: Vectores A.1. Magnitudes escalares y vectoriales Las magnitudes escalares son aquellas magnitudes físicas que quedan completamente definidas por un módulo (valor numérico) y la unidad de medida
Más detallesFunciones de Variable Compleja - Clase 27-28/08/2012 ( ) 4) Acotación del módulo de la integral. Demostrar
Funciones de Vrile omplej - lse 7-8/08/01 [ ] ω : I =, R t I ω Donde : ω = u + iv( y) L derivd de ω se define como: [ ] ω : I =, R t I ω Donde : ω = u + iv L integrl definid de funciones ω sore t, se define
Más detallesTEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 5.1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. LÍMITES LATERALES 5.1.1. Concepto de tendenci Decimos que " tiende " si tom los vlores de un sucesión que se proim. Se
Más detallesPROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Plntemiento y resolución de los problems de optimizción Se quiere construir un cj, sin tp, prtiendo de un lámin rectngulr de cm de lrg por de nch. Pr ello se recortrá un cudrdito
Más detalles6.2 DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS Consideremos la siguiente figura: Según el teorema de Pitágoras se tiene que: d x. y 2
UNIDAD 6: GEOMETRIA ANALÍTICA 6. SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES Un sistem de coordends rectngulres divide l plno en cutro cudrntes por medio de dos rects perpendiculres que se cortn en el punto O.
Más detallesÁlgebra Vectorial. Principios de Mecánica. Licenciatura de Física. Curso 2007-2008. 1
Álgebra Vectorial Principios de Mecánica. Licenciatura de Física. Curso 2007-2008. 1 Indice. 1. Magnitudes Escalares y Vectoriales. 2. Vectores. 3. Suma de Vectores. Producto de un vector por un escalar.
Más detallesDefinición operacional, independientemente de cualquier sistema de referencia
Carácter de las magnitudes físicas: Magnitudes escalares y vectoriales. Vectores unitarios, Operaciones con vectores. No todas las magnitudes físicas tienen las mismas características matemáticas El carácter
Más detallesEJERCICIOS DE GEOMETRÍA
VECTORES EJERCICIOS DE GEOMETRÍA 1. Hllr un vector unitrio u r r r r de l mism dirección que el vector v = 8i 6j.Clculr otro vector ortogonl v r y de módulo 5.. Normliz los vectores: u r = ( 1, v r = (-4,3
Más detalles04) Vectores. 0402) Operaciones Vectoriales
Págin 1 04) Vectores 040) Operciones Vectoriles Desrrolldo por el Profesor Rodrigo Vergr Rojs Octubre 007 Octubre 007 Págin A) Notción Vectoril El vector cero o nulo (0 ) es quel vector cuy mgnitud es
Más detallesPROBLEMAS DE RODADURA EJEMPLOS SELECCIONADOS
POBLEMAS DE ODADUA EJEMPLOS SELECCONADOS UNDAMENTOS ÍSCOS DE LA NGENEÍA Antonio J. Brbero / Alfonso Cler Belmonte / Mrino Hernández Puche Dpt. ísic Aplicd. ETS ng. Agrónomos (Albcete) EJEMPLO Considere
Más detallesCAPITULO 2 MATEMÁTICAS PARA LA FÍSICA. extremo. origen. 2.1.2 Vector. 2.1 Vectores. 2.1.1 Introducción.
CPITULO 2 MTEMÁTICS PR L FÍSIC 2.1 Vectores. 2.1.1 Introducción. Cuando queremos referirnos al tiempo que demanda un suceso determinado, nos basta con una magnitud (se demoró 3 segundos, saltó durante
Más detallesMaterial Docente Nº Vectores
Universidd de Sntigo de Chile Fcultd de Ciencis Fcultd de Ingenierí Deprtmento de Mtemátic º Semestre 04 Mteril Docente Asigntur: Clculo II Profesor: H. Crreño G Mteril Docente Nº.0. Vectores Los científicos
Más detallesC A P I T U L O I V E C T O R E S Y F U E R Z A S
C P I T U L I V E C T R E S U E R S I.1. Mgnitudes esclres vectoriles. Esclres: Pr su interpretción precisn del vlor numérico de l unidd de medid. Ej.: m 3, 0 V, 50 km, 5 ºC. Vectoriles: Si decimos que
Más detallesDEPARTAMENTO DE FISICA
DEPMENO DE FISI DOENE: ING. JOEL PO S... POLEMS ESUELOS... Del siguiente grupo de vectores Hllr si = m, = m, = 5 m, D = m, = 4, φ = 75, = 5 Hllr: ) σ D b) Solución: Dtos = m = 4 = m = 5 m φ = 75 D = m
Más detallesEste documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales.
Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Introducción Por qué La Geometría? La Geometría tiene como objetivo fundamental
Más detallesESTATICA. Componentes ortogonales de una fuerza. Seminario Universitario Física
ESTATICA Es la parte de la física que estudia las fuerzas en equilibrio. Si sobre un cuerpo no actúan fuerzas o actúan varias fuerzas cuya resultante es cero, decimos que el cuerpo está en equilibrio.
Más detallesMATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES
Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES. Actividd propuest Escribe un mtri A de dimensión
Más detallesTe damos los elementos básicos de los vectores para que puedas entender las operaciones básicas.
4 año secundario Vectores, refrescando conceptos adquiridos Te damos los elementos básicos de los vectores para que puedas entender las operaciones básicas. El término vector puede referirse al: concepto
Más detallesLlamaremos S a la superficie dada y D a su proyección sobre el plano XY (ver figura).
TEOREMA E GAU. 15. Hllr el flujo del cmpo i + j + z k trvés de l superficie z 1 +, z 1. ) irectmente. b) Aplicndo el teorem de Guss. olución Llmremos l superficie dd su proección sobre el plno XY (ver
Más detallesLa Hipérbola. César Román Martínez García Conalep Aztahuacan. 20 de noviembre de 2005
L Hipérbol Césr Román Mrtínez Grcí cesrom@esfm.ipn.mx, mcrosss666@hotmil.com Conlep Azthucn 20 de noviembre de 2005 Resumen Estudiremos l ecución de l hipérbol 1. Hipérbol Definición 0.1 Un hipébol es
Más detallesSUMA Y RESTA DE VECTORES
SUMA Y RESTA DE VECTORES Definición de vectores Un vector es la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial. Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector
Más detallesELIPSE. Las componentes principales de la elipse se pueden obtener de la figura anterior, las cuales son: Focos: Vértices: Pág. 1
ELIPSE. Es el conjunto de todos los puntos con l propiedd de que l sum de ls distncis de los puntos del conjunto dos puntos fijos ddos es un constnte, myor que l distnci entre los dos puntos. L elipse
Más detallesVectores: Producto escalar y vectorial
Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 Vectores: Producto escalar y vectorial Versores fundamentales Dado un sistema de coordenadas ortogonales, se considera sobre cada uno de los ejes y coincidiendo con
Más detallesCalcular la pendiente y los puntos de intersección con los ejes coordenados de una recta. y (x,y) (x 2,y 2) (x 1,y 1 )
Clse 1: Ecución de l rect Determinr l pendiente del segmento de rect que une dos puntos. Comprender ls distints representciones lgerics de l ecución de l rect. Determinr un ecución pr un rect ddos dos
Más detallesCÓNICAS ESTUDIO ANALÍTICO DE LAS CÓNICAS
ESTUDIO ANALÍTICO DE LAS CÓNICAS Definición: Cónic es el lugr geométrico de los puntos de un plno cu rzón de distncis un punto fijo (que llmremos foco) un rect fij (que llmremos directriz) es constnte.
Más detallesUNIDAD 8 Geometría analítica
UNIDD Geometría analítica. Un enfoque distinto: Pág. de VECTRES EN EL PLN En un sistema de ejes cartesianos, cada punto se describe mediante sus coordenadas: (, 4), (6, 6). La flecha que a de a se llama
Más detallesResolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff.
Resolución de circuitos complejos de corriente continu: Leyes de Kirchhoff. Jun P. Cmpillo Nicolás 4 de diciemre de 2013 1. Leyes de Kirchhoff. Algunos circuitos de corriente continu están formdos por
Más detalles1. Magnitudes vectoriales
FUNDACIÓN INSTITUTO A DISTANCIA EDUARDO CABALLERO CALDERON Espacio Académico: Física Docente: Mónica Bibiana Velasco Borda mbvelascob@uqvirtual.edu.co CICLO: V INICADORES DE LOGRO VECTORES 1. Adquiere
Más detallesTEMA 8 GEOMETRÍA ANALÍTICA
Tem 8 Geometrí Anlític Mtemátics º ESO TEMA 8 GEOMETRÍA ANALÍTICA RELACIÓN ENTRE PUNTOS DEL PLANO EJERCICIO : Hll el punto medio del segmento de extremos P, y Q,. Ls coordends del punto medio, M, son l
Más detallesRepresentación de un Vector
VECTORES Vectores Los vectores se caracterizan por tener una magnitud, expresable por un número real, una dirección y un sentido. Un ejemplo de vectores son los desplazamientos. Otro ejemplo de vectores
Más detallesINSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT MIGUEL BERNARD PERALES GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT MIGUEL BERNARD PERALES GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA I. LA RECTA. Ejercicios pr resolver. 1. Demuestr que los puntos A(-,8); B(-6,1) C(0,4) son los vértices de un tringulo
Más detalles8 Vectores y rectas. Vector: AB = (b 1 a 1, b 2 a 2 ) Módulo: AB = Paramétricas: Continua: = OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS
9566 _ 009-06.qxd 7/6/0 :55 Página 9 Vectores y rectas INTRODUCCIÓN Los vectores son utilizados en distintas ramas de la Física que usan magnitudes vectoriales, por lo que es importante que los alumnos
Más detallesUNIDAD 7. PROPORCIONALIDAD, SEMEJANZA Y RELACIONES MÉTRICAS
UNIDAD 7. PROPORCIONALIDAD, SEMEJANZA Y RELACIONES MÉTRICAS RAZONES Y PROPORCIONES DEFINICIONES RAZÓN: L rzón entre dos números reles y, (0), es el cociente entre y, es decir. Tmién se escrie: /,, :. PROPIEDADES
Más detalles1. Trace la curva definida por las ecuaciones paramétricas y elimine el parámetro para deducir la ecuación cartesiana de la curva:
1. Trace la curva definida por las ecuaciones paramétricas y elimine el parámetro para deducir la ecuación cartesiana de la curva: a) x = senθ, y = cosθ, 0 θ π t b), t x = e y = e + 1 c) x = senθ, y =
Más detallesDESPLAZAMIENTO VECTORES
CAPÍTULO DESPLAZAMIENTO ECTORES Hemos indicdo que un cuerpo se mueve cundo cmi de posición en el espcio. Es mu importnte en Físic ser medir ese cmio de posición, introduciendo el concepto de desplzmiento.
Más detallesINTRODUCCIÓN A VECTORES Y MAGNITUDES
C U R S O: FÍSIC Mención MTERIL: FM-01 INTRODUCCIÓN VECTORES Y MGNITUDES La Física tiene por objetivo describir los fenómenos que ocurren en la naturaleza, a través de relaciones entre magnitudes físicas.
Más detallesA modo de repaso. Preliminares
UNIDAD I A modo de repso. Preliminres Conjuntos numéricos. Operciones. Intervlos. Conjuntos numéricos Los números se clsificn de cuerdo con los siguientes conjuntos: Números nturles.- Son los elementos
Más detallesElectromagnetismo. es nula. Encuentre el campo eléctrico en todo el espacio.
Electromgnetismo olución Prueb 1 de Cátedr Profesor: José ogn C. 17 de Abril del 24 Ayudntes: Pmel Men. Felipe Asenjo Z. 1. Un distribución de crg esféricmente simétric de rdio tiene un densidd interior
Más detalles