UNIVERSIDAD NACIONAL DE FRONTERA CEPREUNF CICLO REGULAR

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1 UNIVERSIDD NCIONL DE FRONTER CEPREUNF CICLO REGULR CURSO: FISIC Elementos básicos de un vector: SEMN TEM: NÁLISIS VECTORIL Origen Módulo Dirección CLSIFICCION DE LS MGNITUDES FÍSICS POR SU NTURLEZ ) Mgnitudes Esclres Son quells mgnitudes que están perfectmente determinds con sólo conocer su vlor numérico su unidd. Ejemplo: áre, volumen ms, tiempo, tempertur, potenci, trbjo, energí, cntidd de clor, etc. b) Mgnitudes Vectoriles quells mgnitudes que demás de conocer su vlor numérico unidd, necesitn dirección pr definirse. Ejemplos son: velocidd, celerción, fuerz, torque o momento de fuerz, desplzmiento, etc. c) Mgnitudes Tensoriles Son quells mgnitudes que necesitn más de un dirección en su definición, como ejemplo representtivo pr est clse de mgnitud se tiene l presión. VECTOR : Es un ente mtemático como el punto, l rect el plno. Se represent medinte un segmento de rect, orientdo dentro del espcio euclidino tridimensionl. Notción: se denot utilizndo culquier letr del lfbeto, con un pequeñ flech en l prte superior de l letr: : Vector, tmbién se le puede representr sí: * Módulo: = Geométricmente es el tmño del vector. Indic el vlor de l mgnitud vectoril. * Dirección: Indic l dirección del vector, respecto del sistem de coordends con respecto l eje positivo. *Origen: O Punto donde nce el vector. OPERCIONES CON VECTORES. Eisten forms de operr con los vectores: sum, diferenci multiplicción. este nivel nos ocupremos de ls dos primers. I) DICIÓN DE VECTORES Sum de Vectores Colineles En este cso l resultnte se determin medinte l sum lgebric de los módulos de los vectores, teniendo en cuent l siguiente regl de signos Sum de Vectores Concurrentes En este cso el módulo de l resultnte se hll medinte l le de cosenos: R DOCENTE : LIC. RIN S. GUTIERREZ VLVERDE MSC. 1

2 UNIVERSIDD NCIONL DE FRONTER CEPREUNF CICLO REGULR : Módulo de los vectores R R : módulo de l resultnte.cosθ 0º 0º k R : Ángulo que formn los vectores Y L dirección del vector resultnte se hll medinte l le de senos. 60º 60º R CSOS PRTICULRES EN L SUM DE VECTORES CONCURRENTES Resultnte máim L resultnte de dos vectores es máim, cundo formn entre si un ángulo de cero grdos. Resultnte mínim R senθ senα senβ R MÁX. = + R MIN. = - Método del polígono pr Sumr n vectores Consiste en construir, un polígono, uniendo el etremo del primer vector con el origen del segundo, el etremo del segundo vector el origen del tercero, sí sucesivmente hst el último vector. El modulo del vector resultnte se determin uniendo el origen del primer vector con el etremo del último vector. R C D C D R L resultnte de dos vectores es mínim, cundo formn entre sí un ángulo de 180º. Resultnte de dos vectores perpendiculres Cso especil: Si el polígono vectoril es cerrdo (horrio o nti horrio), entonces l resultnte es cero. Cundo dos vectores entre sí formn un ángulo recto, l resultnte se obtiene plicndo el teorem de Pitágors. D C CD 0 R Csos especiles: 1) SUSTRCCIÓN DE VECTORES Pr un pr de vectores que tengn el mismo módulo (), l resultnte es bisectriz demás: Cso Módulo de l resultnte D 180 k 45º 45º R D D.cos( θ) DOCENTE : LIC. RIN S. GUTIERREZ VLVERDE MSC.

3 D.cosθ UNIVERSIDD NCIONL DE FRONTER CEPREUNF CICLO REGULR I. Si l resultnte de un sistem de vectores es VERTICL, entonces ls componentes HORIZONTLES sumn cero Vectores (Eje ) = 0 COMPONENTES DE UN VECTOR Se denominn componentes de un vector todos quellos vectores que sumdos por el método del polígono, dn como resultdo un determindo vector. H que tomr en cuent que un vector puede tener infinits componentes. Descomposición rectngulr Consiste en epresr un vector en función de dos componentes que formen entre si un ángulo recto. II. Si l resultnte de un sistem de Vectores es, HORIZONTL entonces ls componentes VERTICLES sumn cero. VECTOR UNITRIO Vectores (Eje ) = 0 Es un vector cuo módulo es l unidd tiene como objetivo indicr l dirección de un determindo vector. X L componente en el eje es: L componente en el eje es: Y X = Cos = Sen Se puede descomponer utilizndo triángulos notbles en csos prticulres. SUM DE VECTORES POR EL MÉTODO DE COMPONENTES RECTNGULRES. Pr hllr l resultnte por este método, se sigue los siguientes psos: Se descomponen los vectores en sus componentes rectngulres.... Se hll l resultnte en el eje e (R, R), por el método de vectores colineles.... El módulo del vector resultnte se hll plicndo el teorem de Pitágors. U : Vector unitrio de Propieddes: Si V Si V V 1 V 1 ĵ u 1 u V V 1 1 V V u u 1 VECTORES UNITRIOS CRTESINOS Son quellos vectores que se encuentrn en los ejes crtesinos cuo módulo es l unidd. Observción: R R R î ĵ î DOCENTE : LIC. RIN S. GUTIERREZ VLVERDE MSC.

4 (, Sen: ) en función de los vectores unitrios crtesinos: Módulo de : b ( z, w ) iˆ j ˆ UNIVERSIDD NCIONL DE FRONTER CEPREUNF CICLO REGULR ) 6N b) 4N c) N d) 5N e) 7N. Los cudrdos de l figur son igules. Determinr l fuerz resultnte Vector unitrio de : u (, ) Si Si b b b : z, w son codirigidos: son opuestos: : esclr (un número). CUESTIONRIO = b = - 1. De ls siguientes mgnitudes, Cuánts no son vectoriles? Ms, fuerz, trbjo, desplzmiento, potenci, celerción Tempertur. ) b) c) 4 d) 5 e) 6 b ) 10 b) 1 c) gf. d) gf. e) 1 10 gf. 10 gf. 10 gf. 4. L figur muestr un circunferenci de centro O. Escribir el vector en función de los vectores b b ) b b) 4 b c) b d) b e) b 5. Clculr l resultnte del sistem de vectores mostrdos, l rist del cubo mide 5 cm O b. Ddos los vectores = 5 N b = 6 N. Clculr - b b ) 0 b) 5 c) 8 d) 10 e) 5 DOCENTE : LIC. RIN S. GUTIERREZ VLVERDE MSC. 4 7º 0º

5 6. Sen los vectores b con módulos de 10 respectivmente. Si el módulo de l resultnte de los vectores es 5. Clculr ) 1 b) 10 c) 11 d) 15 e) 1 -b UNIVERSIDD NCIONL DE FRONTER CEPREUNF CICLO REGULR Ddo el heágono regulr. Hlle el módulo de. Ldo el heágono es 4 cm. 7. Los vectores mostrdos son prlelos colineles. Clculr ) 7 b) 8 =8u c) 9 d) 10 =4u e) 11 C=u C 8. Si el módulo de l resultnte máim de dos vectores es 1 uniddes l mínim es 17 uniddes. Clculr el módulo de su resultnte cundo formn 90. ) 5 b) 48 c) 50 d) 14 e) 5 9. Determinr el vector desplzmiento su módulo desde el punto hst. si (, 4, 5) (-, -, 4). ) 4 b) 5 c) d) 1 e) 7 1. Ddos los vectores, Cde mgnitud, 5 cus direcciones respectivs son: -45º, 7º 180º. Hllr: 5C ) 0 b) 5 c) 0 d) 5 e) Hllr el módulo del vector resultnte del grupo de vectores mostrdos. Todos los vectores son horizontles. u 4 u 1 u u 6 u ) 1 b) c) d) 4 e) 14. Se tienen dos vectores no prlelos de módulos 5 respectivmente. Cuál de los siguientes vlores podrí ser el módulo de l resultnte? ) (-1, -7, -5); b) -(5i+7j+1); 5 ) 8 b) c) 9 d) 1 e) Determinr l resultnte su dirección del siguiente Sistem de vectores concurrentes coplnres. c) (5,7,1); 5 d) (1, 1, 1) e) (-5, -7, -1); Se tienen dos vectores de igul módulo cu resultnte es 8 formn 0 con uno de ellos. Encontrr el módulo de l resultnte máim de dichos vectores. ) 8 b) 8 c) 16 d) 16 e) 4 ) 10 7 b) 10 5 c) 0 7 d) 0 5 e) 10 7 DOCENTE : LIC. RIN S. GUTIERREZ VLVERDE MSC. 5

6 UNIVERSIDD NCIONL DE FRONTER CEPREUNF CICLO REGULR Tomndo como bse los ldos del triángulo C, se estblecen los vectores:, C C, sumndo los tres vectores. Cuál será el módulo el ángulo de inclinción del vector resultnte con respecto l vector C. ) 10 7 b) 5 5 c) 10 5 d) 5 7 e) El vector resultnte del sistem es: R 8i 6j. Hllr el vector. ) i 4j b) i 7j C 15 c) 4i 11j d) 5i 8j e) i 6j 18. L mgnitud de l resultnte de dos vectores cundo formn 0º es 4 cundo formn 180º es 14. Cuál es l mgnitud de l resultnte cundo dichos vectores son perpendiculres? ) 17 b) 6 c) 1 d) 4 e) 41 ) b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 EVLUCION 0. Dos vectores b tienen un resultnte máim de 16 un mínim de 4 Cuál es el módulo de l resultnte cundo formen 17 entre sí? ) 8 b) c) 6 d) 10 e) Si cd cudrdito de ldo 1 cm en l figur mostrd hllr l resultnte del sistem de vectores ) b) 5 c) 10 d) 0 e) 5 c d. Tod crg eléctric cre su lrededor un cmpo eléctrico que se represent por el vector.determinr el modulo el módulo de l intensidd del cmpo eléctrico resultnte b 19. Hllr el módulo del vector resultnte: DOCENTE : LIC. RIN S. GUTIERREZ VLVERDE MSC. 6

7 UNIVERSIDD NCIONL DE FRONTER CEPREUNF CICLO REGULR En l figur, CD es un cudrilátero culesquier, en el cul MN =, donde "M" "N" son puntos medios. Hllr l mgnitud de l resultnte de los vectores mostrdos. ) 1 N/C b) 14 N/C c) 4 N/C d) 5 N/C e) 6 N/C M N. Si ls componentes rectngulres de un vector en el sistem de coordends e son F F = 5 ; F = 5 Hllr ls componentes del vector en el sistem de coordends e, que con respecto l primero h sido rotdo en un ángulo de. ) 5 6 b) 4 c) 5 d) 8 6 e) 7 4. En l figur, determinr el modulo del vector resultnte del conjunto de vectores mostrdos, si el Rdio de l circunferenci es de O es su centro. P o ) 6 b) 4 c) d) 5 e) Q 5 uniddes 5. Dos vectores, de igul módulo, formn entre sí un ángulo de 18. Determinr l medid del ángulo que formn el vector diferenci ( ) el vector. ) 6 b) 5 c) 104 d) 154 e) 10 ) 11 b) c) d) 44 e) prtir del gráfico eprese el vector X en función de los vectores ) b) 6 c) d) 4 4 e) X. 8. El modulo del vector resultnte de l sum de dos vectores igules 5 u es ángulo formn entre sí? ) 7 b) 5 c) 0 d) 60 e) 45. Que DOCENTE : LIC. RIN S. GUTIERREZ VLVERDE MSC. 7

8 UNIVERSIDD NCIONL DE FRONTER CEPREUNF CICLO REGULR L resultnte de dos vectores es 8u cundo formn 0 u cundo formn 180.L resultnte de estos vectores cundo formn 60 es: ) u b) 1u c) 5u d) u e) 7u 0. L diferenci entre un mgnitud esclr vectoril es: ) L dirección sentido b) L unidd c) El sentido d) El módulo l unidd e) El módulo DOCENTE : LIC. RIN S. GUTIERREZ VLVERDE MSC. 8

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