EFECTO HALL. FUENTES DE CAMPO MAGNETICO - LEY DE BIOT SAVART - LEY DE AMPERE

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Francisco José Río Córdoba
hace 6 años
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1 ASIGNATURA FISICA II AÑO 2012 GUIA NRO. 10 EFECTO HALL. FUENTES DE CAMPO MAGNETICO - LEY DE BIOT SAVART - LEY DE AMPERE Bibliogrfí Obligtori (mínim) Cpítulo 30 Físic de Serwy Tomo II Apunte de cátedr: cpítulos IX y X PREGUNTAS SOBRE LA TEORIA Ls pregunts sobre l teorí pretenden desrrollr en el lumno l hbilidd de expresr con sus propis plbrs los conceptos fundmentles de l Guí. Es necesrio trtr de responderls pr poder bordr l resolución de los problems y contestr ls cuestiones. 1- Describ el EFECTO HALL incluyendo sus expresiones mtemátics. Qué permite demostrr respecto de l nturle íntim de l mteri? Cuáles son sus plicciones? 2- Indicr cuál es el ORIGEN del CAMPO MAGNÉTICO, cuáles son sus FUENTES, cómo es producido. 3- Exprese l form de ls línes de CAMPO MAGNÉTICO producids por: ) IMANES b) CONDUCTORES CON CORRIENTE ELÉCTRICA 4- Cómo se puede clculr el CAMPO MAGNÉTICO de conductores con corriente? 5- Explique conceptulmente l LEY DE BIOT SAVART, y describ sus vribles. 6- Hlle el cmpo mgnético de un conductor filiforme rectilíneo infinito con corriente eléctric I. Qué form tienen sus LÍNEAS DE CAMPO MAGNÉTICO? 7- Qué implic l denomind LEY DE AMPERE del cmpo mgnético? Cuál es su plicción? 8-Explique conceptulmente l LEY DE AMPERE y describ sus componentes. 9- Qué es un SOLENOIDE? Cómo es su cmpo mgnético? (su expresión mtemátic y l form de sus línes de cmpo) Se prece l de un imán en form de brr? Justifique. 10- Qué es un TOROIDE? PROBLEMAS

2 Resolver los problems implic l plicción de conceptos o leyes que formn prte de l Guí situciones concrets. 1- En un experimento diseñdo pr medir el cmpo mgnético terrestre plicndo el Efecto Hll, se coloc un brr de cobre que tiene un espesor de 0,5 m lo lrgo de l dirección este - oeste. Si un corriente de 8A en el conductor produce un Voltje Hll de 5, V, cuál es el vlor clculdo del cmpo mgnético de l Tierr? (Supong que N = 8, electrones/m 3 y que se hce girr el plno de l brr hst que qued perpendiculr l dirección del cmpo mgnético) 2- Un plc de plt de espesor t = 0,20 mm se utili pr medir el Efecto Hll de un cmpo mgnético uniforme que es perpendiculr l plc. El coeficiente Hll pr l plt es Rh = -0, m 3 /C. ) Cuál es l densidd efectiv de los portdores de crg, N, en l plt? b) Si un corriente I = 20A produce un Voltje Hll Vh = 15 microv, cuál es l mgnitud del cmpo mgnético plicdo? 3- Hllr el cmpo mgnético en todo punto del eje trnsversl que ps por el centro de un espir de corriente circulr de rdio y corriente I 4- Cutro conductores muy lrgos llevn corrientes perpendiculres l plno del ppel tl como indic l figur. Hllr el cmpo mgnético en el punto P. 5-Hllr el cmpo mgnético en el centro del cudrdo de l figur. 6- El circuito de l figur tiene un resistenci totl de 0,5Ω y fem de 10 V. El conductor A-B posee 10 cm de longitud y est unido dos resortes sobre un mes sin fricción. El resto del circuito se mntiene rígidmente en su lugr. Cuánto se extenderán o comprimirán los resortes después de que el interruptor L se cierr y se estblece el equilibrio?. El módulo del cmpo mgnético es igul 0,20 Wb/m 2, l constnte elástic de los resortes K = 20 N/m y l diferenci de potencil es 1,5 V.

3 7- L figur muestr un bobin rectngulr suspendid del bro de un bln nlític. Dich bobin se encuentr pendiendo entre los polos de un electroimán siendo su plno prlelo ls crs de los polos de éste. Donde existe el cmpo mgnético es uniforme. L bobin tiene 15 vuelts y el ldo de l bse es de 8cm. Inicilmente el sistem est equilibrdo. Si cundo circul un corriente I = 0,5A por l bobin debemos ñdir un sobrecrg de 60,5g l pltillo de l derech pr reestblecer el equilibrio, determinr cul es el vlor del cmpo mgnético presente. 8- Hllr l fuer net que recibe l espir de corriente de l figur debido l cmpo mgnético producido por el conductor rectilíneo presente. 9- Hllr, prtir de l Ley de Ampere, el cmpo mgnético en el vcío de : ) Un solenoide de longitud 0,60 m, tres cps de espirs de 500 vuelts cd un y corriente 2A. b) Un toroide de rdio medio r, número de espirs N y corriente I. CUESTIONES Contestr ls cuestiones implic l plicción de conceptos o leyes que formn prte de l Guí situciones concrets.

4 1- Es posible orientr un espir de corriente en un cmpo mgnético uniforme de tl mner que no tiend girr?. Explique. 2- Se tiene que diseñr un punt de prueb mgnétic utilindo el Efecto Hll pr medir cmpos mgnéticos. Supong que está restringido utilir un mteril determindo y que se puede hcer l punt de prueb tn delgd como se posible qué se podrí hcer pr incrementr el voltje Hll producido por un cmpo mgnético de intensidd dd? Y si se pudier elegir el mteril? 3- L Ley de Ampere es válid pr tod tryectori cerrd lrededor de un conductor? Por que no se utili pr el cálculo de B pr tods ess tryectoris? 4- Compre l Ley de Ampere con l Ley de Biot-Svrt. Cuál es el método más generl pr el cálculo de B de un conductor que trnsporte un corriente? 5- Describ ls similitudes entre l Ley de Ampere del mgnetismo y l Ley de Guss de l electrostátic. 6- Describ el cmbio en el cmpo mgnético en el interior de un solenoide que llev un corriente estble I si: ) l longitud del solenoide se duplic, pero el número de vuelts es el mismo. b) el número de vuelts se duplic pero l longitud es l mism. APLICACIONES TECNOLOGICAS Medición de cmpos mgnéticos medinte el Efecto Hll Válvuls solenoide Elevdores mgnéticos OBJETIVOS ESPECIFICOS UNIDAD TEMATICA N 11 (GUIA NRO. 10) Al finlir est unidd el lumno podrá: Demostrr l importnci del Efecto Hll, en prticulr en l determinción del signo de los portdores de crg, el número de portdores de crg por unidd de volumen, y l medición de cmpos mgnéticos. Identificr en l ley de Biot-Svrt un expresión empíric totlmente generl y plicrl pr hllr el cmpo mgnético de lgunos csos de elevd simetrí. Reconocer en l ley de Ampere un expresión fundmentl del mgnetismo, y plicrl distints situciones problemátics. Identificr, medinte nálisis de simetrí, los csos en que se puede plicr l ley de Ampere pr hllr el cmpo mgnético de un distribución dd de corriente eléctric, y en que csos se debe recurrir l ley de Biot-Svrt. Comprr ls leyes de Ampere y de Guss.

5 Anlir ls nlogís y diferencis entre ls leyes de Biot-Svrt y Coulomb. Aplicr los conocimientos dquiridos situciones problemátics de dificultd similr ls presentds en l Guí. APÉNDICE MATEMÁTICO PRÁCTICA X FÍSICA II L integrl de líne en form diferencil y lgunos csos prticulres. Definición 1: Se define l form diferencil de l integrl de líne como l expresión de ést en coordends crtesins; Como: Pero; ur buuuuu buuuuu uuu Γ = F = ( F o) = F( ( t)) '( t) dt Luego debemos hcer l composición de l curv prmétric con el cmpo vectoril, resultndo; uuu uuuuu ( F o ) = F( ( t)) = ( f ( x, y, ); f ( x, y, ); f ( x, y, )) Y pr sintetir notción escribimos, Asimismo resolvemos el producto esclr, ur F( x, y, ) = ( f ( x, y, ); f ( x, y, ); f ( x, y, )) ( t) = ( x( t); y( t); ( t)) dx dy d '( t) = ; ; dt dt dt 1 ( t) ( t) ( t) 2 ( t) ( t) ( t) 3 ( t) ( t) ( t) uuu uuuuu ( F o ) = F( ( t)) = ( f ; f ; f ) uuuuu uuu dx dy d dx dy d F( ( t)) '( t) = ( f ; f ; f ) ; ; f f f = + + dt dt dt dt dt dt Finlmente introduciendo este resultdo en el integrndo obtenemos; b uuuuu uuu b dx dy d Γ = F( ( t)) '( t) dt = f + f + f dt dt dt dt b Γ = f dx + f dy + f d

6 Observción: Est últim fórmul expres l form diferencil de l integrl de líne, donde cd el cmpo vectoril está compuesto con el prámetro elegido. Algunos csos prticulres sobre el cálculo de l integrl de líne; Cso 1) El cmpo vectoril es nulo. Pr un cso de cmpo vectoril cero o nulo, que puede ser en todo el espcio donde se encuentr l curv o sólo sobre ell, l integrl de líne result; ur ur F = 0 Γ = F = 0 3 Este resultdo es cero esclr, porque tenemos un integrl donde cd componente del cmpo vectoril, es nul y l hcer el producto esclr result un sum de ceros. b ( ) Cso 2) El cmpo vectoril ( es ) norml (perpendiculr) l vector diferencil de longitud. En este cso el producto esclr entre el vector cmpo y el vector diferencil de longitud result ser; y x Este resultdo tmbién es cero ddo que el coseno de un ángulo recto es cero. ur π ur π F θ = Γ = F = Fcosθ = Fcos = b ( ) ( ) y Cso 3) El cmpo vectoril es prlelo l vector diferencil de longitud. En este cso el producto esclr entre dos vectores prlelos result ser; ur ur F θ = 0 Γ = F = Fcos0 = F Este resultdo se trduce l integrl de los módulos tnto del cmpo vectoril como del vector diferencil de longitud. x

7 Cso 4) El cmpo vectoril es constnte (o invrinte) lo lrgo de tod l tryectori. En este cso el cmpo puede ser extrído fuer de l operción de integrción; ur ur ur F = cte. Γ = F = F El cálculo de l integrl de líne sigue dependiendo del producto esclr, pero hor sólo se integr l tryectori, l cul define el resultdo y el mismo vrí sólo si vrí l integrl del diferencil de longitud. b ( ) ( ) y x

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