INFORME DE LA PRÁCTICA nº 2: LA RUEDA DE MAXWELL. Fernando Hueso González. Carlos Huertas Barra. (1º Fís.), L1, 21-XI

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Inmaculada Lara Palma
hace 8 años
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1 INFORME DE LA PRÁCTICA nº : LA RUEDA DE MAXWELL Fernndo Hueso González. Crlos Huerts Brr. (1º Fís.), L1, 1-XI-7 - -

2 RESUMEN L práctic de l rued de Mxwell consiste en medir el tiempo que trd en descender un rued por cuyo rdio ps un brr delgd. A ést están unidos dos hilos en sus extremos, que hrán que se desenrolle totlmente y vuelve enrollrse como un yo-yo. Se puede clculr l celerción, el momento de inerci, l energí potencil y l cinétic prtir de l medid del tiempo que trd en descender distints distncis, pues hy un dependenci linel entre el tiempo l cudrdo y l distnci de cíd. Al representr los dtos en un gráfic se puede comprobr el principio de l conservción de l energí mecánic, objetivo de este experimento. ACELERACIÓN Y MOMENTO DE INERCIA Estblecemos previmente el punto finl de l cíd, z, donde prremos el cronómetro con el que mediremos el tiempo de cíd desde distints lturs. Vmos midiendo l cíd desde cd vez más ltur en intervlos uniformes de 4 cm. Además, pr los cálculos es necesrio medir: -l ms de l rued, que prece inscrit en l mism, por lo que tomremos en un error de sensibilidd que coincid con l últim cifr significtiv; (suponemos que el vlor está pesdo con l báscul electrónic del lbortorio) y -el diámetro de l brr delgd con el pie de rey y su respectivo error (l sensibilidd). L celerción de l grvedd se nos d como un vlor constnte con error desprecible. Vlor Error bs. g (cm/s ) M (g) d (cm).5.5 r (cm).5.5 Z (cm).5 El vlor del rdio y su error serán l mitd del diámetro y de su error. El vlor z lo estblecemos en cm, lgo ntes de que l rued se desenrolle completmente, pr que no se difícil medir el tiempo por si rebotse. El error de est medid es lgo difícil de estblecer. Por un prte, l precisión de l regl es de 1mm, pero el error de l medid es myor l verlo desde much distnci. Un pequeñ vrición del ángulo de visión hce que vríe hst 1 cm. Por tnto, le signmos un error de ±.5cm. El error del tiempo que midmos, pese l precisión de centésims del cronómetro, lo estblecemos en,s, porque es lo que oscil l intentr medir un mismo intervlo vris veces, debido l fllo del experimentdor. z (cm) t (s) 4. 1,77 8., , , , , , , 6. 5,61 El error del tiempo es.s. El error de z es.5cm. En l siguiente tbl, que será l utilizd pr relizr l gráfic, se clculn ls rests z-z o y el tiempo l cudrdo

Se puede clculr l celerción, el momento de inerci, l energí potencil y l cinétic prtir de l medid del tiempo que trd en descender distints distncis, pues hy un dependenci linel entre el tiempo l

3 z-z (cm) t (s ) δ(t ) [s ] 4 3,1, El error de l rest z-z : δ ( z z ) = = pr tods ls medids..7 cm El error del tiempo l cudrdo es: δ ( t ) = tδ ( t) [s ] dependiendo de cd medid. L representción gráfic de z- z frente t, justndo los puntos un rect por el método de mínimos cudrdos es l siguiente: Conservción de l energí mecánic. Medid del período pr distints cíds. Rued de Mxwell 35 Período l cudrdo (s ) Distnci recorrid (cm) Dtos del juste por mínimos cudrdos (Kyplot): T = (z-z ) A + B [s ] A=.779±.17 [s /cm] B=.1±.4 [s ] r=, [coeficiente de correlción] Tnto visulmente como por los cálculos y el coeficiente de correlción linel, se puede concluir que ls medids se justn un rect. - -

L representción gráfic de z- z frente t, justndo los puntos un rect por el método de mínimos cudrdos es l siguiente: Conservción de l energí mecánic. Medid del período pr distints cíds.

4 L ecución pr obtener l celerción prtir de l pendiente de l rect es l siguiente: t = ( z zo), donde l pendiente A de l rect justd serí. Por tnto, A = El error de es: [ ] cms =.6cms ( ) = ( ) =. A δ δ A cms cm =.6 ±. s, que es l celerción de l cíd de l rued. El momento de inerci de l rued se puede deducir prtir de l celerción y teniendo en cuent l conservción de l energí mecánic: g = I 1+ mr g I = = 1 mr 1436gcm El error del momento de inerci se obtiene medinte l propgción de errores: δ g g g ( I ) = mr ( ) r 1 ( m) + mr 1 ( r) = 991gcm δ + δ δ I = ( 15 ± 1) 1 gcm ENERGÍA POTENCIAL Y CINÉTICA Un vez conocid l celerción se puede comprobr l conservción de l energí mecánic hllndo el vlor de l diferenci de ls energís entre dos lturs y consttr l trnsformción totl de l potencil en cinétic (desprecindo el rozmiento). L diferenci de energí deberí ser, oscilndo lgo debido l error por rrib y por bjo. E p = mg(z-z o ) (J) [ g( z z ) δ ( m) ] + [ mg ( z ] δ ( ) = δ z [J] E p ) E c = 1 mgt (J) δ ( E c ) = mgtδ ( t) + mgt δ ( ) + gt δ ( m) [J] E =E p -E c (J) δ ( E δ p + δ Ec ) = ( E ) ( ) [J] - 3 -

El momento de inerci de l rued se puede deducir prtir de l celerción y teniendo en cuent l conservción de l energí mecánic: g = I 1+ mr g I = = 1 mr 1436gcm El error del momento de inerci se obtiene

5 L tbl de cálculos de ls energís y sus errores es: z-z (cm) E p = mg(z-z o ) (J) δ(e p ) [J] 1 mgt (J) δ(e c ) [J] E (J) =E p -E c δ( E) [J] 4,1.4,1,5 -,.6 8,4.4,41,7,,8 1,6.4,63,1 -,1,1 16,83.4,86,1 -,3,1 1,4.4 1,8,14 -,4,14 4 1,5.4 1,7,15 -, ,45.4 1,4,17,3,17 3 1,66.4 1,76,19 -,1, 36 1,87.4 1,8,,, 4,8.4,1, -,, Energí potencil/cinétic (J),5 1,5 1,5 Energí potencil y cinétic. Rued de Mxwell Distnci recorrid (cm) Se puede comprobr visulmente que l energí potencil ntes de l cíd y l cinétic l finl de ést son igules, es decir, l potencil se trnsform en l cinétic: medid que l rued pierde ltur, gn velocidd. CONCLUSIÓN Por tnto, l energí se conserv, y en cd punto l sum de energí potencil y cinétic es constnte, es decir, l diferenci entre mbs es cero, como se puede Ep-Ec (J),4, -, -,4 -,6 -,8 -,1 Conservción de l energí mecánic. Ep-Ec -, Posición z-z o (cm) observr en el siguiente gráfico: Los puntos no están exctmente en cero, l tener tod medid un mrgen de error. Sin embrgo, se puede concluir que el experimento coincide con l teorí, o se, que l diferenci de energís es cero, porque ls medids están distribuids en l mism medid sobre l líne del y bjo ell, el error reltivo es enorme, y sus brrs de error psn tods ells l ltur del cero. En resumen, considerndo que hemos desprecido el rozmiento, que no hemos tenido en cuent el leve giro lterl de l rued l soltrlo desde puntos ltos y que hy un fllo del experimentdor en l medid del tiempo, se puede concluir prtir de nuestros dtos y su correspondiente incertidumbre que l energí mecánic se conserv y que el cmpo (centrl) grvittorio es conservtivo.

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