CONSIDERACIONES SOBRE LAS COMPUERTAS

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1 Abril de 006 CONSDERACONES SOBRE LAS COMPUERTAS Cátedr de Mecánic de los Fluidos Escuel de ngenierí Mecánic Autores: ngeniero Edgr Blbstro ngeniero Gstón Bourges e-mil: 1

2 Abril de 006 Cundo estudimos los esfuerzos producidos por el gu ( o culquier otro líquido), sobre un superficie y queremos que est se comporte como un compuert, prece un sistem que funcionrá cciondo por l fuerz producid por el mismo fluido y se deberá contr con l posibilidd de mover, o hcer rotr, es superficie lrededor de un eje de mner que se limite el nivel lcnzdo por el fluido en cuestión. Viendo ls dificultdes que se genern en los lumnos cundo tienen que ubicr l posición de dicho eje pr un situción determind, prece conveniente clrr los conceptos nlizndo los efectos pr distints relciones de los niveles controlr. Figur 1 Prtimos de l bse que los lumnos y conocen l relción entre el centro de presiones y el centro de grvedd de l figur de l compuert (figur 1). Pero est es un fórmul que indic un profundidd del punto de plicción de un fuerz, sin demostrr clrmente como cmbi con ls vriciones de nivel. Siendo sí y pr clrr l relción entre los niveles y l ubicción del eje, veremos como vrí est posición desde nivel 0, hst un vlor mucho más lto que l medid de l compuert. Sbemos que l fuerz l cul está sometid l compuert por efecto de l column de gu es: F γ..b.hcg Siendo l ltur de l compuert expuest l líquido, b el ncho de l compuert γ el peso específico del líquido y hcg l distnci l centro de grvedd de l superficie de l compuert sometid presión. Se sbe que h hcg Mientrs que l posición del centro de presión es:

Viendo ls dificultdes que se genern en los lumnos cundo tienen que ubicr l posición de dicho eje pr un situción determind, prece conveniente clrr los conceptos nlizndo los efectos pr distints

3 Abril de 006 hcp hcg hcg A supsumeg Siendo sup. sumerg y A sup. sumergid el momento de inerci y l superficie de l compuert sumergid en el gu respectivmente. Llmmos hcp hcg H H hcg sup sumerg, quedndo l ecución nterior de l form: A sup sumeg Ahor grficremos cd término de l ecución nterior por seprdos, considerándolos como función de l profundidd h (ver figur 1) y tomndo los vlores positivos de est, y que h será l ltur de liquido por encim de l prte inferior de l compuert. Rescribiendo qued: 0 h < h hcg hcp hcg H. H hcg Asupsumeg h Asupsumeg Cbe clrr que pr l construcción de l siguiente grfic se hn tomdo sup. sumerg y A sup. sumergid como constntes. Gráfic 1

función de l profundidd h (ver figur 1) y tomndo los vlores positivos de est, y que h será l ltur de liquido por encim de l prte inferior de l compuert.

4 Abril de 006 Pero est gráfic muestr un incongruenci con lo que relmente ocurre, ddo que medid que l distnci l centro de grvedd de l superficie de l compuert sometid presión tiende cero, según l figur nterior, l distnci l centro de presión de es superficie tiende infinito. Esto último no se condice con l relidd, y que l disminuir l ltur de líquido l cul se somete l superficie, disminuyen tmbién su centro de grvedd, centro de presión y áre A. Por ello debemos estudir con más detenimiento ls condiciones de contorno del problem, ddo que l plicción deliberd de un ecución sin un nálisis ms profundo de ls condiciones de borde puede conducir un resultdo erróneo, como en este cso. Anlizndo ms detenidmente l figur 1, vemos que l mism posee ls siguientes dimensiones A _ totl b, siendo: _totl ltur de l compuert b ncho de l compuert Vle clrr que l ltur de l compuert sometid presión es menor que _totl, y su vlor es. No tendremos en cuent el peso de l plc ni los esfuerzos de rozmiento en los soportes de l mism. Pr el estudio distinguiremos dos csos, cundo h < y cundo h >. 1º CASO NVEL DE LQUDO NFEROR A LA ALTURA DE LA PLACA h < Figur 4

Esto último no se condice con l relidd, y que l disminuir l ltur de líquido l cul se somete l superficie, disminuyen tmbién su centro de grvedd, centro de presión y áre A.

5 Abril de 006 Donde: hcg Posición del centro de grvedd de l compuert medid desde l superficie libre del líquido. hcp Posición del centro de presión medid desde l superficie libre del líquido. h Nivel de líquido de l cistern Altur de compuert p Posición del eje medido desde el fondo de l cistern N Diferenci entre el nivel de líquido de l cistern h y l ltur de l compuert F Fuerz ejercid por l column de gu de l cistern sobre l compuert. Siendo: N - h h - N hcg y h F γ..b.hcg Tenemos que: hcp hcg hcg A A supsumeg ( hcg) supsumeg b h b 1 1 hcg b h b hcg b hcg hcp hcg hcg.hcg.hcg b hcp.h ( - N) - 1 e h - hcp h - h h h 1 1 e h ( - N) h 1 s hcp - hcg h - h s h. ( - N) 6 6 h. h A supsumeg h h 6.h Grficremos est relción, tomndo h como vrible independiente en el entorno 0 < h. 5

por l column de gu de l cistern sobre l compuert. Siendo: N - h h - N hcg y h F γ..b.hcg Tenemos que: hcp hcg hcg A A supsumeg ( hcg) supsumeg b h b 1 1 hcg b h b hcg b hcg hcp hcg hcg.hcg.hcg b hcp.

6 Abril de 006 Pr un compuert determind, siendo un vlor fijo, interes l vrición de l h h relción, siendo 0 < 1 Gráfic 6

7 Abril de 006 º CASO NVEL POR ENCMA DE LA COMPUERTA h En este cso tenemos que: Figur 7

8 Abril de 006 hcg N N h- 0 hcp hcg hcg A Donde pr un compuert rectngul r tenemos :.N hcp y e h - hcp Llmmos b 0 y A b 1 b/ hcp hcg / hcg N hcg 1 / b/ hcg 1 (.N ) N - N - 6 N.N s hcp - hcg 6 (.N ) N < hcg' h - hcg 6.N 1 (.N ) 6 (.N ) 6 Si nlizmos l vrición de ls longitudes e, h, hcg, hcp y s con respecto l vrición de N, tenemos l siguiente gráfic: 8

N ) N - N - 6 N.N s hcp - hcg 6 (.N ) N < hcg' h - hcg 6.N 1 (.N ) 6 (.

9 Abril de 006 Gráfic Vemos en l gráfic que pr N 0 tenemos: 4 h, e, hcg, hcp y s 6 6 Estos vlores coinciden con los vlores del extremo derecho observdos en l gráfic. Tmbién podemos observr que pr N hcp hcg y s 0 9

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