Senx a) 0 b) 1 c) 2 d) 2

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Senx a) 0 b) 1 c) 2 d) 2"

Emilia Acuña Cuenca
hace 7 años
Vistas:

1 EJERIIOS. lculr en : Sen( - 0º) = os( + 0º) ) b) c) 4 d) 6 e). Si : Tg (8 º) Tg ( + º) = Hllr: K = Sen tg ) b) c) - d) - e) ) 0, b) c), d) e) 8. Si : Tg =, Sen lculr : K Tg ) c) e) ( ) b) d) ( ). Hllr en : os (60º - ) sc (70º - ) = ) º b) º c) º d) 0º e) º 4. Si : os =, lculr Sen ) d) b) c) e). Si : Tg =, lculr : P = Sen os + os Sen 0 ) 9 40 d) 84 0 b) 9 6. do: Sec = 4 4 e) 84 0 c) En un triángulo rectángulo, 0 Tg=, y l hipotenus mide 8cm, Hllr el perímetro del triángulo. ) 6cm. b) 6cm. c) 6cm. d) 40cm. e) 4cm. 0. Si en un triángulo rectángulo, el cudrdo de l hipotenus es igul los del producto de los ctetos, Hllr l tngente del myor de los ángulos gudos de dicho triángulo. ) b), c) d) 4 e) 6.lculr : Senº+Senº+Senº+...+Sen89º E= osº+osº+osº+...+os89º Sen lculr : E = os ) b) c) os Sen ) 0 b) c) d) e) 90 0 d) e) 0 7. Si: Sec =, lculr : P = (Tg Sen) + ( os)

2 .En un triángulo rectángulo recto en. lculr el cteto b, si se tiene que: 6 Sen Sen Tg= ) 6 b) 8 c) d) 4 e)9.en un triángulo rectángulo el semiperímetro es 60m y l secnte de unos de los ángulos es,6 clculr l medin reltiv l hipotenus. 7.lculr tg. ) b) c) d) e) 8.el gráfico, clculr Tg(Sen) si el áre sombred es igul l áre no sombred. O ) b) c) d) 4 e) 6 4.e l figur, Hllr si: Tg76º = 4 X 6 6 6º ) 6 b) 8 c) d) 8 e) 4 ) 4 d) 4 b) e) O c).en un cudrdo ; se prolong el ldo, Hst un punto E, tl que : E lculr l tngente del ángulo E ) 4 d) 6 b) 4 e) 6 c) 6.Hllr el vlor reducido de: E= 4Tg7º-Tg60º+Sen 4 4º+Sen0º ) Tg7º b) Sen0º c) Tg60º d) Sen7º e) 4Tg7º

3 . RE E UN TRINGULO ) re en términos de dos ldos y el ángulo que éstos formn: b c. URILTEROS º re de un cudrilátero conveo en términos de sus ldos y ángulos opuestos b h c Se: S el áre del triángulo.h. Sbemos que: S = Pero: h = bsen b Entonces: S = Sen d Se S el áre del cudrilátero y p su semiperímetro entonces: S (p )(p b)(p c)(p d) bcdos nálogmente: S= bc Sen S= c Sen b) re en términos del semiperímetro y los ldos: Entonces: b S = Sen = b S = bsen os R es igul l semisum de dos de sus ángulos opuestos. º re de un cudrilátero conveo en términos de sus digonles y el ángulo comprendido entre ests. S = p (p )(p b)(p c) c) re en términos de los ldos y el circunrdio (R): Sbemos que: R Sen Sen b b S = Sen R S = bc 4R R Se: = d y = d Entonces: dd. Sen S...() º re de un cudrilátero inscriptible (cudrilátero cíclico) S = ( p )(p b)(p c)(p d)...()

4 4º re de un cudrilátero circunscriptible. d Si un cudrilátero es circunscriptible se cumple que: +c=b+d (Teorem de Pitot) entonces el semiperímetro (p) se puede epresr como: p = +c o p=b+d e ésts igulddes se deduce que: p-=c, p-c=, p-b=d y p-d=b Reemplzndo en l fórmul () se obtiene: S = bcd bcdos S = bcd( os ) S = bcd.sen S = bcd Sen (4) No olvidr que es l sum de dos de sus ángulos o puestos. º re de un cudrilátero inscriptible y circunscriptible Si un cudrilátero es circunscriptible y sbemos que l semisum de sus ángulos opuestos es igul 90º y como l vez es inscriptible plicmos l fórmul () y obtenemos: S = b bcd c EJERIIOS. L figur muestr un triángulo cuy áre es 60m, determinr el áre de l región sombred. ) 0m b) m c) 4m d) 8m e) m. En el cudrilátero, el áre del triángulo O es m. Hllr el áre del cudrilátero. ) 0m b) 8m c) 40m d) m e) 4m. el gráfico, si es un Triángulo y E = =E. Hllr: Sen. ) b) c) d) o b 4 E 4b e) 7 0 0

5 4. es un cudrilátero y E = E. Hllr Sen. E 7. es un rectángulo =4m, = m Hllr Tg. ) d) b) e) 7 4 c) 4 7. En l siguiente figur determinr Tg ) 6 / b) 6 /6 c) 6 /4 d) 6 / e) 6 / En el cubo mostrdo. Hllr Sen ),7 b), c) 4,74 d), e), 8. En un triángulo rectángulo (= 90º) se trz l bisectriz de que cort en el punto M. Luego en el triángulo H se trz N medin. Hllr el áre del triángulo NM. ) 0,b os (0,)Sen(0,) b) 0,b Sec (0,) c) 0,b Sec (0,)os d) 0,b Sec (0,)Sen e) 0,b²os²(0,) 9. Hllr en l figur, en función de y. M: medin H: ltur H M 4 ) 9 d) b) e) 7 c) 9 ) Sen.tg b) Sen.Tg c) Sen.Tg d) Sen.tg e) Sen.tg

6 0. En l figur se tiene que -=, M=M=, hlle el áre de l región tringulr. ÁNGULOS VERTILES Un ángulo se llm verticl, si está contenid en un plno verticl por ejemplo es un ángulo verticl. M Plno Verticl Plno Horizontl ) ²Sen b) ²os c) ²Tg d) ²tg e) ²Sec. En l figur o es el centro de l circunferenci cuyo rdio mide r ; determine.. ngulo de Elevción () Es un ángulo verticl que está formdo por un líne que ps por el ojo del observdor y su visul por encim de est. Visul o Horizontl ) ros b) rsen c) rtg d) rsen e) ros. etermine el Sen, si es un cudrdo. ngulo de epresión () Es un ángulo verticl que está formdo por un líne horizontl que ps por el ojo del observdor y su líne visul por debjo de est. ) d) 0 0 b) e) 0 0 c) Horizontl Visul

7 EJERIIOS. l observr l prte superior de un torre, el ángulo de elevción es º, medido 6m de ell, y un ltur de m sobre el suelo. Hllr l ltur de l torre. ) 4m b) 48m c) 0m d) 60m e) 0m. esde un bls que se dirige hci un fro se observ l prte más lt con ángulo de elevción de º, luego de cercrse 6m se vuelve observr el mismo punto con un ángulo de elevción de 0º. eterminr l ltur del fro. ) 4m b) m c) 8m d) 0m e) 6m. l estr ubicdos en l prte más lt de un edificio se observn dos puntos y en el mismo plno con ángulo de depresión de 7º y º. Se pide hllr l distnci entre estos puntos, si l ltur del edificio es de 0m. ) 70m b) 90m c) 0m d) 60m e) 00m 4. Un vión observ un fro con un ángulo de depresión de 7º si l ltur del vión es 0 y l ltur del fro es 0m. Hllr que distnci se encuentr el vión. ) 0m b) 70m c) 80m d) 90m e) 0m. Obtener l ltur de un árbol, si el ángulo de elevción de su prte ms lt ument de 7º hst 4º, cundo el observdor vnz m hci el árbol. 6. esde puntos colineles en tierr, y ( = ) se observ un plom de un mismo ldo con ángulos de elevción de 7º, º y respectivmente. lcule Tg, si vuel un distnci de m. ) b) 4 c) 6 d) 8 e) 0 7. Un vión que vuel Km sobre el nivel del mr es observdo en instntes; el primer instnte un distnci de,4km de l verticl del punto de observción y el otro instnte se hll,4km de l mism verticl. Si el ángulo de observción entre estos dos puntos es. lculr: E = tg - tg onsidere,4;, 7 ) b) c) d) 7 e) 0 8. esde lo lto de un edificio se observ con un ángulo de depresión de 7º, dicho utomóvil se desplz con velocidd constnte. Luego que vnz 8m cercándose l edificio es observdo con un ángulo de depresión de º. Si de est posición trd en llegr l edificio 6seg. Hllr l velocidd del utomóvil en m/s. ) b) 4 c) 6 d) 8 e) 0 9. Se observn puntos consecutivos y con ángulos de depresión de 7º y 4º respectivmente desde lo lto de l torre. Hllr l ltur de l ltur si l distnci entre los puntos y es de 00m ) 00m b) 00m c) 400m d) 00m e) 600m ) b) 6 c) 8 d) 9 e) 0

8 Resoluciones de triángulos oblicuángulos EJERIIOS. Hllr si : tg θ = ) 4 b) 0 c) d) 6 e) 4. En un triángulo ; = 60 ; b = ; y c = +. Hllr el ángulo ) b) 0 c) 4 d) e) 0. Si los ldos b y c de un triángulo miden cm. y 7 cm. respectivmente y el ángulo = 4. Hllr el ldo. ) 0 b) c) 8 d) 0 e) 4. El oseno del myor ángulo de un triángulo cuyos ldos son tres números enteros y consecutivos es igules /. Hllr el perímetro del triángulo. ) b) 0 c) 8 d) e) 4 En un triángulo simplificr: M = b - Sen + Sen + b + Sen + Sen ) b + c b) + c c) d) e) c 7 θ 7. En un triángulo se sbe que : b = 0 ; c - = 6 y m 4. lculr el vlor del ldo. ) 4 b) c) 6 d) 6 e) Hllr : E = Senθ Senα ) 9 /0 b) 9 /0 c) 0 /9 d) 9/0 e) 0 / En un triángulo se cumple : - b - c = - b - c Hllr el vlor del ángulo ) 80 b) 4 c) 70 d) 0 e) 60 0.En un triángulo se cumple : = b +c - bc Hllr E = Tn ) b) / c) d) e) θ 6. En un triángulo de ldos : ; + y ( 4 ) el ángulo medio mide 60. Hllr ) b) 8 c) 0 d) 7 e) 4

9 .En l figur es un cudrdo; M y N son puntos medios. Hllr Sec ) b) 6 c) 7 d) 8 e) 0 N M. Hllr el perímetro de un triángulo si los ldos son tres números consecutivos y demás de los ángulos miden 0 y 7 respectivmente. 6.Los ldos de un triángulo son ; y 7 respectivmente; se trz l bisectriz reltiv l ldo myor. Hllr l longitud de est bisectriz sbiendo que l proyección de est sobre el ldo menor es. ) b) c) 4 d) 6 e) 8 7.En un triángulo ; = 60 y = b. Hllr E = Tg ( ) ) b) c) 4 d) e) / ) b) 4 c ) 6 d) 8 e) 0.En un triángulo se tiene que : b, c 6, m = 7 y el rdio inscrito r = 0.9. Hllr el ldo. ) 8 b) 9 c) 0 d) e) 4 4.En l figur si Tgα=.Hllr E ) b) c) d) 4 e) 60 4 E.En un triángulo se cumple que: bc = 6 y Sen.Sen.Sen = 4 lculr el circunrdio de dicho triángulo. ) b) c) d) 4 e)

Documentos relacionados

1.6 Perímetros y áreas

1.6 Perímetros y áreas 3 1.6 Perímetros y áres Perímetro: es l medid del contorno de un figur. Superficie (pln): es el conjunto de puntos del plno encerrdos por un figur geométric pln. Áre: es l medid de un superficie. Represente