INVERSA DE UNA MATRIZ

Transcripción

1 NVES E UN TZ l igul que pr hllr determinntes, restringiremos nuestro estudio mtrices cudrds utiliremos l mtri identidd de orden n ( n ). Podemos demostrr que si es culquier mtri cudrd de orden n, entonces n n undo trjmos con un número rel diferente de cero, el numero prticulr - (el inverso multiplictivo de ) se puede multiplicr por pr otener l identidd multiplictiv (el número ); es decir, Tenemos un situción semejnte con mtrices. efinición de l invers de un mtri: Se un mtri cudrd de orden n. si eiste un mtri B tl que B B Entonces B se llm invers de se denot con (se lee invers) Un mtri tiene invers si sólo si " det " Si un mtri cudrd tiene invers, decimos que es invertile. Si no es cudrd result imposile tener un invers. Si es invertile, podemos clculr medinte operciones elementles de fils. omenmos mplindo l mtri dd con l mtri identidd relimos trnsformciones hst volver l mtri dd l mtri identidd, l mtri que result es l invers de. Ejemplo: eterminr si SOLUÓN omenmos con l mtri mplid elimos trnsformciones elementles de fil hst otener l mtri identidd l ldo iquierdo Profesor: Jime H. míre ios Págin

2 Profesor: Jime H. míre ios Págin En l prte iquierd tenemos l mtri identidd, entonces l mtri que prece l derech es l invers de. ompromos que Ejemplo: eterminr si

3 Profesor: Jime H. míre ios Págin El estudinte puede compror que Ls inverss se utilin pr resolver sistems de ecuciones lineles. Si tenemos el sistem podemos multiplicr mos ldos de l iguldd por, nos d Puesto que n n Puesto que n Est técnic se puede etender sistems con n ecuciones lineles n incógnits. Ejemplo: esolver el sistem por el método de l invers SOLUÓN Utilimos pr resolver el sistem Primero hllmos de

4 Profesor: Jime H. míre ios Págin Est mtri, l multiplicmos por pr hllr El estudinte puede verificr l respuest reemplndo los vlores en culquier de ls tres ecuciones iniciles.

5 Profesor: Jime H. míre ios Págin Ejemplo: ds ls mtrices B Hllr l mtri que verifique l siguiente ecución B SOLUÓN B B ) ( B lculmos - hor clculmos B B B eemplndo estos dtos en l ecución ) ( B

6 Profesor: Jime H. míre ios Págin Ejercicios de l sección lculr l invers de cd un de ls siguientes mtrices, si eiste: esolver los siguientes sistems, utilindo el método de l invers... q p q p.....

7 Profesor: Jime H. míre ios Págin..... ds ls mtrices B Hllr el vlor de en l ecución B. d ls mtrices Hllr un mtri tl que. ds ls mtrices B lculr el vlor de en l ecución B. ds ls mtrices B lculr el vlor de en l ecución B. Un cfeterí estudintil tiene mess, mess con sientos cd un, Y mess con sientos cd un Z mess con sientos cd un. L cpcidd totl de sientos es de. on motivo de un reunión estudintil especil, se emplerán l mitd de ls mess, un curto de ls Y mess un tercer prte de ls Z mess, pr un totl de mess. eterminr, Y Z.. Un proveedor de productos pr jrdinerí cuent con tres tipos de fertilintes pr psto. G, G G, que tienen un contenido de nitrógeno de, por ciento. El proveedor piens meclrlos otener l de fertilinte con un contenido de nitrógeno de %. L mecl h de contener l más del tipo G que del G. uánto de cd tipo dee usr?. Un tiend comercilidor de cfé dese lnr l mercdo olss de un lir de cfé que se venden en $. cominndo grnos de olomi, Brsil Keni. El costo por lir de estos cfés es $, $ $ respectivmente. El cfé de olomi dee triplicr l de Brsil. Hllr l cntidd de cd tipo de cfé de l mecl.