MATRICES Y DETERMINANTES

Transcripción

1 C/ Grn Ví, 8 Mdrid, Espñ T: () Dds ls mtrices, clculr: ) A B b) A t B t. Dds ls mtrices,, C = D =, relir todos los productos que sen posibles.. Clculr X - X I si X =. Se l mtri M =. Clculr M.. Clculr los determinntes de ls siguientes mtrices: ) b). Clculr l mtri invers de l mtri. Hllr l mtri invers de l mtri 8. Sbiendo que p u b q v c r w =, clculr u p c w r b v q C/ Grn Ví, 8 Mdrid / T: 9 98 / [email protected] Págin de

2 C/ Grn Ví, 8 Mdrid, Espñ T: () 9 98 C/ Grn Ví, 8 Mdrid / T: 9 98 / [email protected] Págin de 9. Dd l mtri 9 8, clculr: ) Los menores complementrios α, α α. b) Los djuntos A, A A. c) Mtri djunt de A.. Clculr ls inverss de: ). Sbiendo que =, clculr los siguientes determinntes: ) b) c). Clculr l mtri invers de l mtri. Hllr l mtri invers de l mtri. Averigur pr que vlores del prámetro t l mtri A no tiene invers. Clculr l mtri invers de A pr t =, si es posible. t t. Hllr k pr que l mtri A no teng invers: k k k

3 C/ Grn Ví, 8 Mdrid, Espñ T: () 9 98 C/ Grn Ví, 8 Mdrid / T: 9 98 / [email protected] Págin de. Clculr el rngo de l mtri:. Clculr el rngo de: 8. Clculr el rngo de l siguiente mtri pr los distintos vlores de t: 9 8 t 9. Estudir el rngo de l mtri pr los distintos vlores del prámetro.. Dd l mtri M = m m, donde m es un prámetro rel, se pide: ) Determinr el rngo de M según los distintos vlores de m. b) Clculr el determinnte de M si m =. Justificr si est mtri tiene invers. c) Dr un vlor de m pr que l mtri M se singulr (no dmit invers).. Clculr los rngos de ls siguientes mtrices:

4 C/ Grn Ví, 8 Mdrid, Espñ T: () Estudir el rngo según los vlores del prámetro :. Resolver ls siguientes ecuciones mtriciles: ) A X C b) A X C c) (A B) X = C D d) A X B X = C e) A X X. Clculr un mtri X que verifique l iguldd A X = B con. -. Encontrr un mtri X tl que AX C, siendo,. C =. X Y = A ) Determinr dos mtrices X e Y tles que:, siendo X Y = B b) Es invertible l mtri X Y? c) Clculr un mtri C tl que (X Y) C = I.. Resolver l ecución mtricil A X = B, siendo -. 9 C/ Grn Ví, 8 Mdrid / T: 9 98 / [email protected] Págin de

5 C/ Grn Ví, 8 Mdrid, Espñ T: () Resolver l ecución mtricil AX C siendo, - - C = Encontrr un mtri X que verifique l ecución X B = AB, siendo. Un constructor hce un urbnición con tres tipos de viviends: S (sencills), N (normles) L (lujo). Cd viviend de tipo S tiene un ventn grnde, medins pequeñ. Cd viviend de tipo N tiene ventns grndes, 9 medins pequeñs. Y cd viviend de tipo L tiene ventns grndes, medins pequeñs. Cd ventn grnde tiene cristles 8 bisgrs; cd ventn medin tiene cristles bisgrs, cd ventn pequeñ tiene cristl bisgrs. ) Escribir un mtri que describ el número tmño de ls ventns en cd tipo de viviend otr mtri que eprese el número de cristles el número de bisgrs en cd tipo de ventn. b) Clculr un mtri que eprese el número de cristles bisgrs necesrio en cd tipo de viviend. C/ Grn Ví, 8 Mdrid / T: 9 98 / [email protected] Págin de

6 C/ Grn Ví, 8 Mdrid, Espñ T: () Un fábric produce dos modelos de lvdors, A B, en tres terminciones: N, L S. Produce el modelo A: uniddes en l terminción N, uniddes en l terminción L uniddes en l terminción S. Produce del modelo B: uniddes en l terminción N, uniddes en l terminción L uniddes en l terminción S. L terminción N llev hors de tller hor de dministrción. L terminción L llev hors de tller, hors de dministrción. L terminción S llev hors de tller, hors de dministrción. ) Representr l informción en dos mtrices. b) Hll un mtri que eprese ls hors de tller de dministrción empleds pr cd uno de los modelos.. Un comercinte de televisores en color tiene prtos de pulgds, 8 de, de 8 de. Los precios de cd uno de ellos son:,, euros, respectivmente. Epresr el precio totl de vent de sus eistencis como producto de dos mtrices. Clculr este precio.. Un contrtist puede dquirir ls cntiddes requerids de mder, ldrillo, hierro, vidrio pintur de tres proveedores. Los precios de cd proveedor pr los mteriles vienen ddos por l mtri donde cd fil se refiere un proveedor l column los mteriles, en el orden ddo nteriormente. El contrtist quiere dquirir todos los mteriles del mismo proveedor. Actulmente tiene obrs en construcción: l obr I requiere uniddes de mder, de ldrillos, de hierro, de vidrio de pintur; l obr II necesit,, 8, 8, l obr III necesit,,, uniddes, respectivmente. Resumir est informción en un mtri B formr l mtri de precios AB. Interpretr los elementos del producto decir qué proveedor debe bstecer cd obr. C/ Grn Ví, 8 Mdrid / T: 9 98 / [email protected] Págin de

7 C/ Grn Ví, 8 Mdrid, Espñ T: () Tres fmilis numeross vn un helderí. L primer fmili pidió heldos de brquillo, un heldo de vsito grnids, l segund fmili consumió heldo de brquillo, heldos de vsito un grnid l tercer fmili, heldos de brquillo, heldos de vsito grnids. ) Obtén un mtri A,, que eprese el número de heldos de brquillo, heldos de vsito grnids que consume cd fmili. b) Si cd un de ls tres fmilis h gstdo respectivmente:,, clcul el precio de un heldo de brquillo, un heldo de vsito un grnid.. Ls clificciones de mtemátics, de cutro lumnos de º de Bchillerto, en ls tres evluciones del curso fueron ls siguientes: CALIFICACIONES Alumnos ª Ev ª Ev ª Ev Antonio 8 Jime Roberto Sntigo 8 Pr clculr l clificción finl, el deprtmento de mtemátics h estblecido los siguientes "pesos" pr cd un de ls evluciones: ª Ev: %, ª Ev: % ª Ev: %. Se pide: ) L not finl de cd uno de los lumnos. b) L medi ritmétic de ls clificciones de cd evlución. C/ Grn Ví, 8 Mdrid / T: 9 98 / [email protected] Págin de