Matemáticas II Hoja 2: Matrices

Transcripción

1 Profesor: Miguel Ágel Bez lb (º Bchillerto) Mtemátics II Hoj : Mtrices Opercioes: Ejercicio : Ecotrr ls mtrices X e Y tles que: X Y 5 X Y 7 Ejercicio : 5 Dds ls mtrices y B, clcul: ) -B b) B c) B(-) d) -B Ejercicio : 5 Efectú el producto: ( ) Ejercicio : Dds ls mtrices: Comprueb que: ) ( B) t t B t t t b) ( ) y B Ejercicio 5: Clcul, e cd cso, l mtriz B que verific l iguldd: 5 6 ) B 5 b) B Ejercicio 6: Hll ls mtrices X e Y que verific el sistem X Y, X Y.

2 Profesor: Miguel Ágel Bez lb (º Bchillerto) Ejercicio 7: Clcul X tl que X B B siedo Ejercicio 8: x x Resuelve y y y B Ejercicio 9: Dd l mtriz Ejercicio : Comprueb que 5, clcul I, siedo: 8,,..., 5 e I l mtriz idetidd de orde. Utiliz es iguldd pr clculr. Ejercicio : Determi y b de form que l mtriz Ejercicio : Clculr y B siedo: Ejercicio : Se cosider ls mtrices: / 7 / 7 b verifique. B M ) Determir x e y pr que MNNM b) Clculr M y M N x y

3 Profesor: Miguel Ágel Bez lb (º Bchillerto) Ejercicio : 8 Dd l mtriz 6, comprueb que 5 combició liel de e I. ( I) y expres como Ejercicio 5: Dd l mtriz 5 prueb que se verific I y utiliz est iguldd pr obteer Ejercicio 6: Hllr l poteci -ésim de l mtriz. Mtriz Ivers: Ejercicio 7: Clcul l ivers de ls siguietes mtrices: ) b) B c)c 6 5 Ejercicio 8: Prueb que l mtriz B o tiee ivers. Ejercicio 9: Dds ls mtrices ( -), B, ) Clculr ls mtrices MB y NB. b) Clculr x X y, C z P siedo P(N-I), dode I represet l mtriz idetidd. c) Resolver el sistem PXC

4 Profesor: Miguel Ágel Bez lb (º Bchillerto) Ejercicio : Dd l mtriz, prueb que es l mtriz ul. Demuestr después que l mtriz I es l mtriz ivers de I-. Ejercicio : Clcul los vlores de pr los cules l ivers de l mtriz coicide co su trspuest. 5 Ejercicio : Cosidermos l siguiete mtriz: x x ) Hll los vlores de x pr los que tiee ivers. b) Clcul, si es posible, pr x Ejercicio : Dds ls mtrices t t B dode t es u úmero rel ) Ecuetr los vlores de t pr los que B es ivertible. b) Determi los vlores de t pr los que B es ivertible. Ejercicio : Determi si ls siguietes ecucioes tiee solució y hálll si es posible: ) X b) X

5 Profesor: Miguel Ágel Bez lb (º Bchillerto) Ejercicio 5: U mtriz cudrd tiee l propiedd de que I, siedo I l mtriz idetidd. ) Demostrr que l mtriz tiee ivers, y obteerl e form de. m b) Dd l mtriz B, hll pr que vlores de m se verific que m B BI, y pr esos vlores escribir l mtriz ivers de B. c) Pr m resuelve l ecució mtricil BXC siedo C Ejercicio 6: ) Resuelve l ecució XBC dode, B, C b) Clcul l mtriz sbiedo que verific l siguiete iguldd: Rgo de u mtriz: Ejercicio 7: Estudi el rgo de ls siguietes mtrices: 5 B Ejercicio 8: Clcul el rgo de l mtriz M segú los vlores de t. Existe lgú vlor de t pr el que se rg(m)? t M t t 5

6 Profesor: Miguel Ágel Bez lb (º Bchillerto) Ejercicio 9: Estudi el rgo de ls siguietes mtrices segú el vlor del prámetro k: M k N 6 k 8 Ejercicio : Hll el rgo de ls siguietes mtrices: B C Ejercicio : Estudi el rgo de ls siguietes mtrices: - B C Ejercicio : Estudi el rgo de ls siguietes mtrices segú los vlores del prámetro t: t t B t C t t t 8 t 6

7 Profesor: Miguel Ágel Bez lb (º Bchillerto) Ejercicio : Se cosider ls mtrices: Se pide: ) Hllr ( I ). b) Clculr Ejercicio : Ejercicios de Selectividd: I solmete hciedo uso de lo obteido e el prtdo terior. Dd l mtriz: ) Determir el rgo de segú los vlores del prámetro. b) Decir cudo l mtriz es ivertible. Clculr l ivers pr. Ejercicio 5: Hllr u mtriz X tl que: X B siedo y B Ejercicio 6: ) Se y B dos mtrices ivertibles que verific l idetidd B B. Comprobr que etoces se tiee l fórmul: ( I B) B (dode I deot l mtriz idetidd). b) Dd l mtriz: Hllr l mtriz B pr l cul se verific B B. c) Resolver l ecució X C, siedo C 7

8 Profesor: Miguel Ágel Bez lb (º Bchillerto) 8 Ejercicio 7: Dd l mtriz: ) Estudir el rgo de segú los vlores del prámetro. b) Pr qué vlores de existe l mtriz ivers? Clculr pr. Ejercicio 8: Dds ls mtrices:, I Se pide: ) Hllr dos costtes y b, tles que I b. b) Si clculr explícitmete y, y utilizdo solmete l expresió terior, obteer l mtriz 5. Ejercicio 9: Dds ls mtrices:, I ) Clculr I. b) Demostrr que l mtriz ivers de es ( ) I. c) Hllr l mtriz ivers de I. Ejercicio : Obteer, pr todo úmero turl, el vlor de:

9 Profesor: Miguel Ágel Bez lb (º Bchillerto) 9 Ejercicio : Dd l mtriz: ) Estudir el rgo de l mtriz segú los vlores del prámetro. b) Obteer l ivers de pr. Ejercicio : Se l mtriz ) Comprobr que b) Hllr. Ejercicio : Clculr u mtriz cudrd X sbiedo que verific: B X Siedo: y B Ejercicio : Dds ls mtrices:, 8 7 B ) Estudir el rgo de l mtriz B e fució de. b) Pr, ecotrr l mtriz X que verific B X.