MATRICES Y DETERMINANTES

Transcripción

1 Eucidos de proles de selectividd. Mteátics II. Mtrices y deterites MTRICES Y DETERMINNTES.(97).- Se dice que u triz cudrd es ortogol si se verific que t I. Si y B so dos trices ortogoles de igul tño, lizr si B es u triz ortogol..(97).- Resolver l ecució:.(97).- Se l triz : úero turl culquier.. Hllr rzodete l triz dode es u.(97).- Oteer el deterite e fució de, siedo: c c ' ' ' ' ' ' ' c' ' ' c' ' c' ' c' ' ' ' ' ' ' ' ' ' c c' c' '.(97).- Se: M. c d Deterir ls relcioes etre,, c y d pr que MM..(99).- Hllr, e fució de, el vlor del deterite: 7().- Pr u triz cudrd, se defie su trz coo l su de los eleetos de su digol pricipl. E lo que sigue y B so trices cudrds. ) Copror que se verific Trz(B) Trz() Trz(B). ) Copror que Trz(B) Trz(B). c) Utilizdo los resultdos teriores, deostrr que es iposile teer BB I, dode I deot l triz idetidd. d) Ecotrr dos trices y B pr ls que Trz(B) Trz().Trz(B). ) Clculr. ) Hllr l triz X que verific l ecució X BC. 8().- Se u úero turl y se ls trices, B, C ( ) 9().- Dd l triz. Se pide: ) Copror que se verific l iguldd I O. ) Justificr que tiee ivers y oteer. c) Clculr. Muel Ruiz

2 Eucidos de proles de selectividd. Mteátics II. Mtrices y deterites (od).- Se u triz cudrd que verific I, siedo I l triz idetidd. ) Deostrr que es o sigulr ( det ) y epresr e fució de e I. ) Clculr dos úeros p y q tles que pi q. c) Si cuple l relció de prtid, clculr el vlor de. (od).- Se ls trices, B ) Clculr ) Resolver l ecució tricil: X B. ().- Clculr el rgo de l triz, segú los diferetes vlores del práetro rel : ().- Se u triz rel cudrd de orde que verific l iguldd: I, siedo I l triz uidd de orde. Se pide: ) Epresr e térios de. ) Epresr e térios de e I, pr culquier úero turl. c) Clculr pr que I, siedo l triz: (od).- Se M u triz rel cudrd de orde que verific: M M I. Se pide: ) Estudir si eiste l triz ivers de M. E cso firtivo, epresr M e térios de M e I. ) Epresr M coo coició liel de M e I. c) Hllr tods ls trices de l for M que verific l idetidd del eucido. (od).- Hllr tods ls trices X tles que: X X, siedo ().- Copror, plicdo ls propieddes de los deterites, l idetidd: ( ) 7().- Ecotrr u úero rel λ, y tods ls trices B de diesió (distits de l triz ul), tles que: λ B B 9 8().- ) Se y B dos trices ivertiles que verific l idetidd B B. Copror que etoces se tiee l fórul: (I B) B, (dode I deot l triz idetidd). ) Dd l triz hllr l triz B pr l cul se verific B B. Muel Ruiz

3 Eucidos de proles de selectividd. Mteátics II. Mtrices y deterites Muel Ruiz 9().- Dds ls trices: y B, se pide: ) Hllr ) Hllr l triz X tl que X T B, (dode T sigific l triz trspuest de ). ().- Dds ls trices: y B ) Deterir l triz ivers de B. ) Deterir u triz X tl que B X. ().- ) Si es u triz tl que, cuál es el vlor del deterite de? ) Clculr u úero tl que (od).- Se l triz:. ) Copror que. ) Hllr. ().- Hllr u triz X tl que: X B, siedo:, B ().- Dds ls trices: I. ) Hllr dos costtes y tles que I. ) Clculr utilizdo l epresió oteid e el prtdo terior. c) Hllr tods ls trices X que stisfce: ( X)( X) X. ().- Dds ls trices: t B t ) Hllr. ) Hllr l triz ivers de B. c) E el cso prticulr, hllr B. (od).- Ecotrr tods ls trices: P d c tles que: P P 7(od).- Dd l triz: M λ λ λ ) Deterir el rgo de M segú los vlores del práetro λ. ) Deterir pr qué vlores de λ eiste M. Clculrl pr λ. 8(od).- Se cosider ls trices: I. Se pide: ) Hllr (I). ) Clculr hciedo uso del prtdo terior.

4 Eucidos de proles de selectividd. Mteátics II. Mtrices y deterites Muel Ruiz y S. Scho 9().-Dd l triz ecotrr tods ls trices P d c tles que P P ().- Dd l triz M ) Deterir el rgo de M segú los vlores del práetro. ) Deterir pr qué vlores de eiste M. Clculr M pr. ().- Dds ls trices 8, I ) Copror que det( ) (det()) y que det(i) det() det(i). ) Se M u triz cudrd de orde. Se puede segurr que se cuple que det(m ) (det(m))?. Rzor l respuest. c) Ecotrr tods ls trices cudrds M, de orde, tles que det(mi) det(m) det(i). ().- ) Hllr tods ls trices distits de l triz tles que. ) Pr u culquier de ls trices oteids e el prtdo ), clculr M.. (od).- Dd l triz: M λ λ λ ) Deterir el rgo de M segú los vlores del práetro λ. ) Deterir pr qué vlores del práetro λ eiste l triz ivers de M. Clculr dich ivers pr λ. (7).- Estudir el rgo de l triz: ) (, segú los vlores de. (7).- Se ls trices: B,. Hllr u triz X tl que XX B. (7).- Dds ls trices: c c B, se pide: ) Ecotrr ls codicioes que dee cuplir,, y c pr que se verifique: B B. c) Pr c, clculr B. 7(7). Clculr u triz cudrd X siedo que verific: B X siedo: B 8(od).-Se ls trices: 8 7 B,. ) Hllr u triz X tl que X B. ) Clculr. c) Hllr tods ls trices M que stisfce M M) M)( (

5 Eucidos de proles de selectividd. Mteátics II. Mtrices y deterites 9(8).- Dd l siguiete triz de orde : , se pide: ) (,putos) Clculr el deterite de l triz ) (,putos) Clculr el deterite de l triz c) ( putos) Clculr el deterite de l triz (8).-Dd l triz: ) (, putos). Deterir el rgo de segú los vlores del práetro. ) (, putos). Decir cudo l triz es ivertile. Clculr l ivers pr. ( ) (od 8-9).- Resolver l ecució: ( ) ( ) (od 8-9).- Si (C,C, C ) es u triz cudrd co colus: C, C, y C y se se que det (), se pide: ) ( puto) Clculr det ( ) y det ( ) ) ( putos). Clculr det (B) y det ( B - ), siedo B (C, C -C,, C ) l triz cuys colus so: C, C -C y C (9) Dd l triz:, se pide: ) Estudir el rgo de l triz segú los vlores del práetro ) Oteer l triz ivers de pr. (9) Dd l triz M. Se pide: ) (, putos) Deterir los vlores del práetro pr los cules l triz M es ivertile. ) (, putos) Deterir los vlores del práetro pr los cules l triz M es ivertile.. c) (, putos) Pr - clculr, si es posile, l triz ivers M de M S. Scho

6 Eucidos de proles de selectividd. Mteátics II. Mtrices y deterites S. Scho (9) Dds ls trices:, B, oteer u triz cudrd X de orde que verifique l ecució tricil XB B. (odelo 9-) Oteer, pr todo úero turl, el vlor de: 7() Siedo que, y utilizdo ls propieddes de los deterites, clculr: ) El deterite de l triz ; ) ; c) 8 () Dd l triz estudir pr qué vlores de tiee ivers y clculrl siepre que se posile. 9() Dds ls trices:, I, se pide: ) Hllr dos costtes,, tles que I ) ( puto) Si clculr eplícitete y, y utilizdo sólo l epresió terior, oteer l triz () Oteer pr todo úero turl, el vlor de: () Dd l triz: se pide: ) Estudir el rgo de segú los vlores del práetro. ) Pr qué vlores de eiste l triz ivers -? Clculr - pr. (odelo -) Dds ls trices: ; I, se pide: ) Clculr. I

7 Eucidos de proles de selectividd. Mteátics II. Mtrices y deterites ) Deostrr que l triz ivers de es (I ). c) Hllr l triz ivers de l triz I S. Scho 7

8 Solucioes de proles de selectividd. Mteátics II. Mtrices y deterites Muel Ruiz 8 MTRICES Y DETERMINNTES (97).- Si. (97).- (triple),. (97).- ) (. (97).-. (97).- dc, c. (99).- (). 7().- () Si. () Si. (c) T(BB) y T(I). (d) I y Bcq. Mtriz de trz. 8().- (). () X 9().- (). () (od).- () - I. () p, q. (c). (od).- X () () ().- Si, rg (). Si, rg () ().- ). ) pr ( ipr), I (). c). (od).- ) M /.M /.I ; ) M 7M I ; c),,, (od).- h h h, R () ().- λ ; B h,, h ó 8().- ) --- ) B / 9().- ) ; ) X ().- ) B. ) X. ().- ). ) (od).- ) -- ) ().- X 7 9 ().- ),. ). c) h h.

9 Solucioes de proles de selectividd. Mteátics II. Mtrices y deterites Muel Ruiz y S. Scho 9 ().- ). ) B t. c) B t. (od).- P 7(od).- ) Si λ, rg(m) ; si λ rg(m) ; si λ rg(m) ) Pr λ, ; M 8(od).- ) (I), ) I 9().- P,, R. ().- ) Si,, rg(m). Si ó ó -, rg(m). ), ± ; / / / / / / / / / M ().- )det( )(det()) ; det(i)det()det(i). ) Si. c) M R z,y, z y ().- ),. ) E os csos M. (od).- ) Si λ,, rg(m). Si λ, rg(m). Si λ, rg(m). ) λ,. M (7).-, rg(); ó rg(). (7).- X t z t z z,t R (7).- ) c. ) B. 7(7).- X ( B) -, X 8(od).- ) X 8 ). c) R y, y M 9(8).- ). ). c) (8).- ) Si, ± rgo de e cso cotrrio rgo() ) es ivertile pr, ±

10 Solucioes de proles de selectividd. Mteátics II. Mtrices y deterites S. Scho c) Pr, / / / (od 8-9).-,, - (od 8-9).- )det ( ),det ( ) ) det (B) det ( B - ) / (9).-)Si rgo(). ) ( rgo, ) ( rgo ) (9).- ) M es ivertile si ) M es ivertile si c) (9).- X (odelo 9-).- 7().- ) 8 ) c) 8().- pr 9().- ) - y ; ) (). () ) Rgo de pr, y rgo de ; pr o ie ), ; (odelo -) ) ; ) / / / / / / / / / ; c)