APUNTE: Introducción a las Sucesiones y Series Numéricas
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- Aurora Ángela Prado Marín
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1 APUNTE: Itroducció ls Sucesioes y Series Numérics UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asigtur: Mtemátic Crrers: Lic. e Admiistrció Lic. e Turismo Lic. e Hotelerí Profesor: Prof. Mbel Chresti Semestre: do Año: 0 Sucesioes Numérics Defiició U sucesió... es u list ifiit de úmeros reles. Los subídices os idic el lugr o l posició que ocup el correspodiete úmero e l list. Formlmete u sucesió se defie de l siguiete mer: U sucesió ( o es u fució cuyo domiio so los úmeros turles y cuyo codomiio so los úmeros reles. Los úmeros que form l sucesió es decir ( ( ( se llm los térmios de l sucesió. Por ejemplo: ( : N R / ( es u sucesió tl que cd úmero turl le sig el 6 ; ; ; ; cudrdo de este úmero turl dividido por tres. Por lo tto: ; Podemos rmr l siguiete tbl y luego grficr l sucesió: ( Forms de expresr u sucesió Pr idicr u sucesió podemos hcerlo de dos mers: por compresió o por extesió: Apute Prof. Mbel Chresti Mtemátic II (Lic. e dmiistrció Turismo y Hotelerí UNRN Año 0
2 Apute Prof. Mbel Chresti Mtemátic II (Lic. e dmiistrció Turismo y Hotelerí UNRN Año 0 Por ejemplo l sucesió: ( está dd por compresió. Est fórmul os idic l regl pr hllr todos los elemetos de l sucesió. Se le llm el térmio geerl de l sucesió. Pero si escribimos los primeros térmios: L l estmos idicdo por extesió y que: Cudo se cumple que ( Cudo se cumple que ( Cudo se cumple que ( Ejercicio : dds ls sucesioes ( ( ( b y ( ( ( c expresrls por extesió. Ejercicio : dds ls sucesioes L 96 y L expresrls por compresió. Algus sucesioes requiere de dos fórmuls pr su defiició. Por ejemplo: ( ( Est sucesió escrit por extesió es l siguiete: 0 Ejercicio : hllr los térmios siguietes de est sucesió: 6 Por lo tto l sucesió es l siguiete: Algus sucesioes se defie por recurreci es decir ecesit de sus térmios teriores pr hllr los térmios siguietes. Por ejemplo l llmd sucesió de Fibocci que se defie como:
3 Sus primeros térmios so: 6 Sucesioes moótos U sucesió es moóto creciete si cd térmio es meor o igul que el siguiete. Es decir:. Sigific que los térmios v umetdo su vlor o lo sumo so igules. U sucesió es moóto decreciete si cd térmio es myor o igul que el siguiete. Es decir:. Sigific que los térmios v dismiuyedo su vlor o lo sumo so igules. Ejemplos: L sucesió ( cuyos primeros térmios so Cudo se cumple que ( Cudo se cumple que ( 9 Cudo se cumple que ( Cudo se cumple que ( es moóto creciete. L sucesió b( cuyos primeros térmios so Cudo se cumple que b ( Cudo se cumple que b ( 0 Cudo se cumple que b ( 0 Cudo se cumple que b ( es moóto decreciete. Sucesioes cotds U sucesió es cotd superiormete si existe u úmero rel llmdo COTA SUPERIOR tl que es myor o igul que todos los térmios de l sucesió. U sucesió es cotd iferiormete si existe u úmero rel llmdo COTA INFERIOR tl que es meor o igul que todos los térmios de l sucesió. U sucesió es cotd si es cotd superior e iferiormete l vez. Apute Prof. Mbel Chresti Mtemátic II (Lic. e dmiistrció Turismo y Hotelerí UNRN Año 0
4 Ejemplos: L sucesió del ejemplo terior ( es cotd iferiormete y que todos sus térmios so myores o igules que. Por lo tto el itervlo ( ; ] es el cojuto de tods ls cots iferiores. L sucesió del ejemplo terior b( es cotd superiormete y que todos sus térmios so ; es el cojuto de tods ls cots superiores. meores o igules que. Por lo tto el itervlo [ Comportmieto de ls sucesioes Límite de u sucesió Cosideremos l sucesió (. Escribmos lguos de los vlores que tom est sucesió: ( Vemos que medid que umet el vlor de ( se cerc cd vez más cero. Dicho co otrs plbrs: cudo tiede ifiito los térmios de l sucesió ( tiede cero uque uc tomrá ese vlor. El vlor cero es el límite de est sucesió. Podemos escribir etoces que: ( 0 U sucesió que tiee límite fiito se dice covergete. Si el límite es ifiito l sucesió es divergete y si el límite o existe diremos que l sucesió es oscilte. Ejemplos: L sucesió b ( es divergete pues b ( ( L sucesió c ( ( es oscilte pues c ( sucesió tom los vlores ( y segú se impr o pr. ( o existe y que l Cálculo de límites de sucesioes Los límites de u sucesió puede clculrse de l mer e que hemos clculdo límites pr x tediedo ifiito. Apute Prof. Mbel Chresti Mtemátic II (Lic. e dmiistrció Turismo y Hotelerí UNRN Año 0
5 Por ejemplo: clculr Ejercicio : Clculr los límites de ls siguietes sucesioes d ( b 0 e c f ( ( ( U teorem importte L siguiete propiedd os permite verigur si u sucesió es covergete es decir si tiee límite fiito. Tod sucesió moóto y cotd es covergete. Por ejemplo: L sucesió ( está cotd superiormete por e iferiormete por 0. Además es moóto decreciete. Por lo tto es covergete. L sucesió l propiedd. b ( ( está cotd etre (- y pero o es moóto. Luego o podemos plicr L sucesió c ( es moóto creciete pero o es cotd. Luego tmpoco podemos plicr l propiedd. Ejercicio : Aplicr si es posible l propiedd terior pr sber si ls siguietes sucesioes so covergetes. ( ( b b ( c c (! U sucesió importte L sucesió ( es moóto creciete y cotd. Por lo tto es covergete. Su límite es el úmero e... Es decir que: e Ejercicio 6: Comprobr ddo vlores que l sucesió terior es moóto creciete cotd y que coverge l úmero e. Clcul y Ejercicio : Se dej cer u pelot desde u ltur de metros y después de cd rebote l ltur se reduce l mitd de l terior. Escribir l sucesió de ls lturs lczds su térmio geerl rzor si crece o decrece y su tedeci (límite. Apute Prof. Mbel Chresti Mtemátic II (Lic. e dmiistrció Turismo y Hotelerí UNRN Año 0
6 Series Numérics Defiició Si ( es u sucesió uméric etoces INFINITA o simplemete SERIE. Los úmeros simplemete. Por lo tto u serie es l sum de los térmios de u sucesió. Series covergetes y divergetes i se llm SERIE so los térmios de l serie. Suele escribirse L sum de l serie puede ser u vlor fiito o ifiito. E cso de ser fiito se dice que l serie es covergete. E cmbio si l sum es ifiit l serie es divergete. Ejemplos: Se l serie... Su sum es ifiit (observr que cutos más térmios sumemos myor d l sum. Por lo tto est serie es divergete. b L serie es u serie covergete. Su sum es 6 (uo. Vmos probrlo. Cosideremos el cudrdo de ldo. Luego su áre es. A Dividimos el cudrdo e dos prtes igules luego el áre será: A Apute Prof. Mbel Chresti Mtemátic II (Lic. e dmiistrció Turismo y Hotelerí UNRN Año 0 6
7 U de ls mitdes l volvemos dividir por l mitd. Etoces podemos escribir que el áre es: A Repitiedo el proceso obteemos: A Si seguimos repitiedo el proceso obtedremos: A 6 6 Y sbemos que est sum ifiit os d uo que es el áre del cudrdo iicil. Luego L serie rmóic L serie rmóic es l serie est serie es divergete.. Pr sber si u serie es covergete o divergete o e cso de ser covergete cuál es su sum existe diversos métodos segú l form que teg l serie. Vmos lizr solmete u tipo de series muy utilizds llmds series geométrics. Series geométrics U serie geométric de rzó r es u serie de l form r r r r... r... co R y 0. 0 Ejemplos: L serie es u serie geométric de rzó r y. 0 L serie L serie es u serie geométric de rzó r y. es u serie geométric de rzó r y. Covergeci de u serie geométric U serie geométric 0 r de rzó r diverge si r. Si 0 < r < etoces l serie coverge y su sum es: S co 0 < r < r Apute Prof. Mbel Chresti Mtemátic II (Lic. e dmiistrció Turismo y Hotelerí UNRN Año 0
8 E los ejemplos teriores: L serie L serie L serie 0 es divergete pues r >. Su sum es ifiit es covergete pues r <. Su sum es es divergete pues r >. Su sum es ifiit. Ejercicio : lizr si ls siguietes series geométrics coverge o diverge. E cso de covergeci hllr su sum. 0 6 b 0 c 0 Ejercicio 9: hllr l distci recorrid por l pelot del Ejercicio. d 00 0 U plicció de ls series geométrics Es coocid l fórmul que os idic cómo expresr u úmero deciml periódico e form de frcció. Por ejemplo el úmero 0 es igul /9 el úmero 0 es igul /99. Ls series geométrics os proporcio u form de demostrr que esto es cierto. Vemos u ejemplo: Se el úmero 0 Podemos descompoerlo sí: Escribimos cd térmio como frcció: Scmos fctor comú : L expresió que está etre prétesis puede escribirse como sumtori sí: Que es equivlete : Itroduciedo detro de l sumtori os qued: Que es u serie geométric e l cul y l rzó es r. 0 0 Como l rzó es meor que uo est serie es covergete por lo cul podemos hllr su sum. Etoces: 0 0 S. Luego 0 r Ejercicio 0: Expresr los siguietes úmeros decimles periódicos como series geométrics y expresr sus sums como frccioes: 0... b 0... Apute Prof. Mbel Chresti Mtemátic II (Lic. e dmiistrció Turismo y Hotelerí UNRN Año 0
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TEMA Prelimires: Números y cojutos P- Números eteros: Se deomi úmeros turles (tmbié llmdos eteros positivos) los úmeros que os sirve pr cotr objetos:,,,4,5,... El cojuto de los úmeros turles se desig por
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Neer (0-7) Lecció Potecis, rdicles y logrítmos º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS Potecis, rdicles y logritmos LECCIÓN. POTENCIAS, RADICALES, LOGARITMOS. Potecis de exoete etero Recuerd l defiició de oteci co
El primero es la sucesión de los números primos: no se conoce ninguna regla que establezca qué número primo p
Tem Sucesioes de úmeros reles. Itroducció: Cocepto de sucesió uméric U sucesió uméric es u fmili orded de úmeros reles. Los úmeros que l compoe se especific siguiedo el orde de los úmeros turles. Por tto,
2. Sucesiones, límites y continuidad en R
. Sucesioes, límites y cotiuidd e R. Sucesioes de úmeros reles { } =,,...,,... es u sucesió: cd turl correspode u rel. Mtemáticmete, como u fució sig cd elemeto de u cojuto u úico elemeto de otro: : N
EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS:
Mtemátic II do Mgisterio IFD Celoes XPRSIÓN DCIMAL D LOS NÚMROS RACIONALS ABSOLUTOS: Vmos clsificr los úmeros rcioles solutos e dos cojutos disjutos D y D P ( D D φ ). P D Q D P Se / el represette cóico
Universidad Alonso de Ojeda Facultad de Ciencias Administrativas Unidad Curricular: Matemática II FÓRMULAS ARITMÉTICAS
Uiversidd Aloso de Ojed Fcultd de Ciecis Admiistrtivs Uidd Curriculr: Mtemátic II FÓRMULAS ARITMÉTICAS PARA FRACCIONES Número mixto Pr psr de úmero mixto frcció impropi, se dej el mismo deomidor y el umerdor
Problemas de Sucesiones
Capítulo Problemas de Sucesioes Problema. Calcular los siguietes ites: l se i e + 3 ii 5 iii l iv + + + Solució: l se i [ escala de iitos se acotada ] 0 acotada 0. e + e ii 5 + [ úmero meor que uo 5 ]
Guía ejercicios resueltos Sumatoria y Binomio de Newton
Auilir: Igcio Domigo Trujillo Silv Uiversidd de Chile Guí ejercicios resueltos Sumtori y Biomio de Newto Solució: ) Como o depede de j, es costte l sumtori. b) c) d) Auilir: Igcio Domigo Trujillo Silv
Sucesiones. Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.
Sucesioes Sucesió Se deomia sucesió a ua fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros aturales. Para deotar el -ésimo elemeto de la sucesió se escribe a e lugar de f(). Ejemplo: a = 1/ a 1 = 1, a 2 = 1/2,
( 2) RECORDAR: = + = b. También es importante saber que: algo. 1. Calcular las siguientes potencias de exponente natural (sin usar calculadora):
POTENCIAS EJERCICIOS RECORDAR m m m ) b b) m m b m b b b Tmbié es importte sber que lgo bse egtiv ) pr ) bse egtiv ) impr ) pr impr Añde ests fórmuls l formulrio que relizrás lo lrgo del curso). Clculr
Funciones Exponencial y Logaritmo
. 9th May 2007 La fució expoecial Itroducció. Recuerdo Sabemos lo siguiete para la sucesió a = + h ) Si lim h 2, 0) etoces lim a = 0. 2 Si lim h / [ 2, 0] etoces lim a o existe. 3 Si lim h = 0 y lim h
POTENCIAS.- a determina la potencia de base a y exponente n, significa que hemos de multiplicar a por si mismo n veces.
POTENCIAS.- determi l oteci de se y exoete, sigific ue hemos de multilicr or si mismo veces. Defiició: L otció Bse Exoet El exoete,, idic ls veces ue se reite l se e el roducto de ést or si mism. L se,,
Podemos decir que: Sucesión es una secuencia ordenada de números u otras cantidades
Sucesioes Uidd 5 Cocepto Leordo Fibocci (70-50), posiblemete el mejor mtemático de l Edd Medi, icluye el siguiete problem e su fmoso escrito Liber Abci. Cuáts prejs de coejos se puede crir prtir de u sol
La integral. 1.5 Definición de la integral. Sumas de Riemann Aproximación del área de una región
APÍTULO L itegrl.5 efiició de l itegrl. Sums de Riem.5. Aproimció del áre de u regió E est secció precismos lgus ides epuests previmete, co respecto l problem de ecotrr el áre de l regió bjo l gráfic de
6. Sucesiones y Series numéricas Sucesiones numéricas DEFINICIONES
6. Sucesioes y Series uméricas 6.. Sucesioes uméricas 6... DEFINICIONES Sucesioes de úmeros reales Se llama sucesió de úmeros reales a cualquier lista ordeada de úmeros reales: a, a 2, a 3,..., a,...,
1. ESTIMACIÓN DE RADICALES Llamaremos estimar una raíz a dar una aproximación de ella. Por ejemplo, Raíz de 178 aproximadamente es 13 4.
Amplició potecis y rdicles º ESO Curso 06_07. ESTIMACIÓN DE RADICALES Llmremos estimr u ríz dr u proimció de ell. or ejemplo, 78. Ríz de 78 proimdmete es.. RADICALES EN FORMA DE OTENCIA El vlor de u ríz
2. CONJUNTOS NUMÉRICOS
1. TEORÍA DE CONJUNTOS CONCEPTO DE PERTENENCIA: " " Se el cojuto A {, b} A b A c A CONCEPTO DE SUBCONJUNTO: " " A B [ x A x B, x ] A, A A A, A CONJUNTOS ESPECIALES Cojuto Vcío: { } { } {0} Cojuto Uiverso:
EJERCICIOS DE RAÍCES. a b = RECORDAR: Definición de raíz n-ésima: Equivalencia con una potencia de exponente fraccionario:
EJERCICIOS DE RAÍCES RECORDAR: Defiició de ríz ésim: x x Equivleci co u poteci de expoete frcciorio: m x Simplificció de rdicles/ídice comú: Propieddes de ls ríces: x m/ b b b p m p b m m ( ) m Itroducir/extrer
Algunas funciones elementales
Apédice B Algus fucioes eleetles B Fució poteci -ési U fució poteci -ési es u fució de l for f ( ) dode l se es u vrile y el epoete u úero turl Es l for ás secill de ls fucioes polióics f ( ) Ls fucioes
SISTEMAS DE ECUACIONES
. Sistems de ecucioes lieles SISTEAS DE ECUACIONES Se deomi ecució liel quell que tiee l form de u poliomio de primer grdo, es decir, ls icógits o está elevds potecis, i multiplicds etre sí, i e el deomidor.
SERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos.
CAPÍTULO IX. SERIES NUMÉRICAS SECCIONES A. Series de térmios o egativos. B. Ejercicios propuestos. 40 A. SERIES DE TÉRMINOS NO NEGATIVOS. Dada ua sucesió {a, a 2,..., a,... }, se llama serie de térmio
lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas
Números turles. Sistem de umerció deciml Como y sbes, el sistem de umerció deciml utiliz diez cifrs o dígitos distitos:,,,, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Además, es u sistem posiciol porque cd cifr o dígito tiee
TERCER PERÍODO 2015 CASO I: CUANDO TODOS LOS TÉRMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMÚN
TERCER PERÍODO 01 CASO I: CUANDO TODOS LOS TÉRMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMÚN ) Fctor comú moomio. Ejemplos: descompoer e fctores ) fctor comú como coeficiete de u prétesis; detro de los prétesis
Unidad 7: Sucesiones. Solución a los ejercicios
Mtemátics º Uidd 7: Sucesioes Uidd 7: Sucesioes. Solució los ejercicios Ejercicio Ecuetr el térmio geerl de ls siguietes sucesioes: ),,,,,... 5 6 7 b ) 0,, 8,5,, 5... b 5 6 c ) 0,,,,,,... 5 6 7 c Ejercicio
ANALISIS MATEMATICO I Ciclo Lectivo 2009. Guía de Estudio y Práctica 11 SUCESIONES Y SERIES. Ing. Jorge J. L. Ferrante
ANALII MATEMATICO I Ciclo Lectivo 009 Guí de Estudio y Práctic UCEIONE Y ERIE Ig. Jorge J. L. Ferrte I CONOLIDACIÓN DE CONCEPTO e iici est Guí de Estudio y Práctic co u meció especil Leordo de Pis, llmdo
Potencias y radicales
Potecis y rdicles Ojetivos E est quice prederás : Clculr y operr co potecis de epoete etero. Recoocer ls prtes de u rdicl y su sigificdo. Oteer rdicles equivletes uo ddo. Epresr u rdicl como poteci de
el blog de mate de aida CSI: sistemas de ecuaciones. pág
el blog de mte de id CSI: sistems de ecucioes pág SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO U sistem de "m" ecucioes lieles co "" icógits,,,, es u cojuto de "m" igulddes de l form: m m b b m dode ij, b i
MANUAL MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE FINANZAS. Exponentes
_ Defiició: Epoetes Pr u úero rel u etero positivo, veces se le deoi l se l poteci o epoete Ejeplos:..... Not: oserv que del segudo es. o so igules, el resultdo del priero es Lees de epoetes: Pr cd u de
Tema 7: Series Funcionales
I.T.Telecomuiccioes Curso 99/ Tem 7: Series Fucioles Al estudir el teorem de Tylor se oservó l posiilidd de epresr u fució f ifiitmete derivle como u sum ifiit de fucioes moomiles, lgo sí como u poliomio
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
EJERCICIOS DE APLICACIÓN Uidd. Añde tres térmios cd serie. ; ; ; 9; 6;... b. 7; 7,7;,7;,7;... c. ; ; 0; ; 6;... d. 0; ; 6; ; 0;... e. ; ; ; ;... f. ; 6 ; ; ; ; ;.... Escribe térmios más de l sucesió. ;
1. Aplicar la definición para hallar, sin calculadora, el valor de las siguientes potencias:
FICHA : Potecis de expoete IN RECORDAR:... Defiició de poteci ( veces). Aplicr l defiició pr hllr, si clculdor, el vlor de ls siguietes potecis: ) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) ) o) p) q) r) s) t)
Sucesiones de Números Reales
Apédice A Sucesioes de Números Reles A.. Defiicioes U sucesió de úmeros reles es u correspodeci A que soci, cd úmero turl, u úmero rel A ( ) El cojuto de los úmeros turles, cotiee ifiitos elemetos e u
1. Serie de Potencias
. Serie de Potecias Recordemos que dada ua sucesió {b } N, podemos defiir ua serie: E el caso particular e que b = a (x c) b la serie tedría la forma b = a (x c) y es llamada serie de potecias cetrada
PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LOS RADICALES
Mtemátics Aplicds ls Ciecis Sociles I DEFINICIÓN DE RAÍZ ENÉSIMA Llmremos ríz eésim de "" y lo represetremos sí que cumpl l codició de que elevdo "" se igul "": x / x Al úmero "" se le llm ídice de l ríz.
FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA MATERIAL CON FINES DIDÁCTICOS UNEFA NÚCLEO TÁCHIRA PRODUCTOS NOTABLES.
PRODUCTOS NOTABLES. Productos Notbles: So poliomios que se obtiee de l multiplicció etre dos o más poliomios que posee crcterístics especiles o expresioes prticulres, cumple cierts regls fijs; es decir,
Ecuaciones de recurrencia
Ecucioes de recurreci Itroducció Comecemos co u ejemplo: Sucesió de Fibocci: ( ) = (,,,3,5,8,3,... ) Cd térmio, prtir del tercero, se obtiee sumdo los dos teriores, o se: 3 = + ( ) U expresió de este tipo,
Ejemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo.
III. LOGARITMACION A) Defiició d e l og ri to : Se deoi logrito de u úero l expoete l que h que elevr u úero, lldo se, pr oteer u úero ddo. Siólicete: log x x 0 De l defiició de logrito podeos deducir:
Raíces Reales y Complejas
Ríces Reles y Complejs Rmó Espioz Armet AVC APOYO VIRTUAL PARA EL CONOCIMIENTO Durte el siglo XVIII, Euler, d Alembert y Lgrge probro, idepedietemete, que todo poliomio de grdo 1 teí u ríz sobre el cmpo
EL TEOREMA DEL PUNTO FIJO Y APLICACIONES SEGUNDA PARTE. Alberto E. J. Manacorda*
EL TEOREA DEL PUNTO FIJO Y APLICACIONES SEGUNDA PARTE Alerto E. J. cord* *Igeiero Geogrfo Profesor Titulr de Alisis temtico II Fcultd de Ciecis Ecoomics Estdistic Uiversidd Nciol de Rosrio 5.- Aliccioes
3 Sucesiones. y progresiones. 1. Sucesiones. Sigue las series siguientes: a) b) Solución: a) b)
Sucesioes y progresioes. Sucesioes Sigue ls series siguietes: ) b) 6 9 P I E N S A Y C A L C U L A ) b) Hll los diez primeros térmios de ls siguietes sucesioes: ), 8,, 8 b) 8,, 0, c),,, d) /, /, /6, /8
Matemáticas B 4º E.S.O. Tema 1 Los números Reales 1 3º ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS. Simplificar la fracción, si es posible N = 50
Mtemátics B º E.S.O. Tem 1 Los úmeros Reles 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.0 INTRODUCCIÓN º 1.0.1 ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS º RACIONALES(Q)???????? NO RACIONALES NATURALES(N) 0 ; ; ; 81...
Tema 1 Los números reales Matemáticas CCSS1 1º Bachillerato 1
Tem 1 Los úmeros reles Mtemátics CCSS1 1º Bchillerto 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: Los úmeros rcioles: Se crcteriz porque puede expresrse: E form de frcció,
Sucesiones y series de Funciones
Sucesioes y series de Fucioes U sucesió de fucioes es u plicció que cd úmero turl hce correspoder u fució f. Supodremos e lo que sigue que ls fucioes f so fucioes reles defiids e u itervlo I. Usremos el