lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas

Transcripción

1 Números turles. Sistem de umerció deciml Como y sbes, el sistem de umerció deciml utiliz diez cifrs o dígitos distitos:,,,, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Además, es u sistem posiciol porque cd cifr o dígito tiee u vlor segú l posició e el úmero. Ejemplo : El úmero 8544 se descompoe de l siguiete mer e sus órdees de uiddes: 8 cetes de milló, 5 deces de milló, 4 uiddes de milló, cetes de millr, deces de millr, uiddes de millr, cete, deces y 4 uiddes.. Aproximció de úmeros turles Aproximr u úmero es sustituirlo por otro próximo él. Podemos hcerlo de dos forms: por trucmieto o por redodeo... Aproximció por trucmieto Trucr u úmero u cierto orde cosiste e sustituir por ceros ls cifrs de los órdees iferiores dicho orde. Ejemplo : Pr trucr o proximr por trucmieto ls deces de millr el úmero sustituimos por ceros todos quellos dígitos posteriores l que correspode ls deces de millr (es decir, prtir del primer 4 ). Así pues el bloque formdo por ls cifrs files 5874 los sustituimos por ceros, co lo que l proximció por trucmieto ls deces de millr qued de l form 94.. Aproximció por redodeo Pr redoder u úmero u cierto orde os fijmos e l cifr del orde siguiete y procedemos de l siguiete mer: Si l cifr es myor o igul que 5, summos u uidd l cifr que estmos redodedo. Si l cifr es meor que 5, mteemos l cifr como está. Posteriormete, se truc el úmero obteido Ejemplo : Pr redoder ls uiddes de millr el úmero os fijmos e l cifr del orde siguiete, es decir, e l de ls cetes, que es u 8. Como 8 5, etoces le summos uo l cifr de ls uiddes de millr: 5 6 y posteriormete ell trucmos, es decir, escribimos ceros. Por tto el redodeo ls uiddes de millr qued de l form 946. Si teemos que redoder el mismo úmero ls cetes de millr volvemos fijros e l cifr del orde, mteemos l cifr de ls cetees de millr siguiete, es decir, e l de ls deces de millr, que es u 4. Como 4 5 como está y cotiució trucmos. Así, el redodeo ls cetes de millr de es 9.. Propieddes de ls opercioes co úmeros turles.. Propieddes de l sum y l multiplicció o producto Comuttiv. El orde de los sumdos o lter l sum. El orde de los fctores o lter el producto. b b ; b b Asocitiv. El orde e que se hg más de u sum o más de u producto o fect l resultdo. b c b c ; bc b c Números turles Pági

2 Números turles Distributiv de l multiplicció respecto de l sum. L multiplicció de u úmero por u sum es igul l sum de los productos de ese úmero por cd uo de los sumdos. Es más fácil verl escrit simbólicmete: b c b c Not: observ que, prtir de hor, o utilizremos el símbolo pr l multiplicció o el producto sio que utilizremos simplemete u putito. Así, y o escribiremos 4, sio 4. Ejemplo 4: Comuttiv ; Asocitiv ; Distributiv Propieddes de l rest o difereci y de l divisió E u rest el sustredo más l difereci es igul l miuedo. b b E u divisió el dividedo es igul l divisor por el cociete más el resto. Además, el resto tiee que ser meor que el divisor. D d D d c r ; r d r c Ejemplo 5: L propiedd meciod de l rest sirve pr comprobr que es correct: es correct porque U ejemplo de l propiedd de l divisió de dos úmeros puede ser el siguiete: Además el resto es meor que el divisor: 6 4. Potecis de úmeros turles U poteci es u form brevid de escribir u multiplicció de fctores igules: veces El úmero recibe el ombre de bse de l poteci y es el fctor que se repite. El úmero se llm expoete e idic el úmero de veces que se repite l bse. Ejemplo 6: (se lee tres l quit o tres elevdo cico ). 44 (se lee doce l cudrdo o doce elevdo dos ) (se lee siete l cubo o siete elevdo tres ). Como hbrás observdo ls potecis de expoete se lee l cudrdo y ls de expoete se lee l cubo. Esto es porque l poteci de expoete dos, expoete tres,, el volume de u cubo cuy rist o ldo mide., represet el áre de u cudrdo cuyo ldo mide ; y l de Números turles Pági

3 Números turles 5. Potecis de bse. Descomposició poliómic de u úmero 5.. Potecis de bse U poteci de bse y expoete u úmero turl es igul l uidd seguid de ttos ceros como idic su expoete. Ejemplo 7: 6 6 veces 6 ceros (u billó = u milló de milloes). 5.. Descomposició poliómic de u úmero L descomposició poliómic de u úmero es igul l sum de los productos de sus cifrs por l poteci de bse correspodiete su orde. Ejemplo 8: L descomposició poliómic del úmero ( dos milloes cutrocietos treit y cico mil ochocietos ovet y siete ) es l siguiete: Su lectur, como o podí ser de otr form, e térmios de orde de uiddes hor qued clr: dos milloes, cutro cetes de millr, tres deces de millr, cico uiddes de millr, ocho cetes, ueve deces y siete uiddes. 6. Opercioes co potecis 6.. Producto y divisió de potecis de l mism bse El producto de dos o más potecis de l mism bse es igul l bse elevd l sum de los expoetes. m m L divisió de dos potecis de l mism bse es igul l bse elevd l rest o difereci de los expoetes. m m : m ; m Observció importte: l divisió o el cociete se represet idistitmete co dos putos o co u líe que sepr l dividedo (rrib) del divisor (bjo). Est form de escribir es l hbitul cudo se trbj co frccioes. Ejemplo 9: ; 4 veces veces : : Quizá este último ejemplo quede más ituitivo si lo vemos utilizdo l líe que sepr el dividedo del divisor: Potecis de expoete y U poteci de expoete uo es igul l bse: ; 5 5 ; 8 (u 8 de rrib se tch co u 8 de bjo porque 8:8 ). 8. Por ejemplo: : U poteci de expoete cero es igul uo:. Por ejemplo: ; 9 ; : Números turles Pági

4 Números turles 6.. Poteci de u poteci Pr elevr u poteci otr poteci se mtiee l mism bse y se multiplic los expoetes. Ejemplo : ; Poteci de u producto y de u cociete m m L poteci de u producto es igul l producto de ls potecis b b L poteci de u cociete o divisió es igul l cociete o divisió de ls potecis. Ejemplo : : b : b ; b b Podemos expresr l poteci de u producto como producto de potecis: Observ que el resultdo es el mismo: ; Tmbié podemos, moviédoos de derech izquierd e ls propieddes teriores, expresr opercioes co u sol 4 4 poteci y luego clculr: 4 4 : 7 : 7 8 ; Ríz cudrd 7.. Ríz cudrd exct L ríz cudrd exct de u úmero es otro úmero b tl que l elevrlo l cudrdo, obteemos el úmero. b b es símbolo de l ríz. El rdicdo es el úmero que está detro de l ríz. Se dice que b es l ríz cudrd de. Ejemplo : U úmero b que es l ríz cudrd exct de u úmero se dice que es u cudrdo perfecto. Los diez primeros cudrdos perfectos so, 4, 9, 6, 5, 6, 49, 64, 8 y. Comprobémoslo:, pues 4, pues 4 9, pues 9 6 4, pues , pues , pues , pues , pues , pues 9 8, pues Números turles Pági 4

5 Números turles 7.. Ríz cudrd eter Si el rdicdo o es u cudrdo perfecto, l ríz cudrd es eter. L ríz cudrd eter de u úmero es el myor úmero b cuyo cudrdo es meor que. El resto de l ríz eter es l difereci etre el rdicdo y el cudrdo de l ríz eter b. Ejemplo : Resto b L ríz cudrd de 75 o es exct, porque o hy igú úmero turl cuyo cudrdo se 75 (es decir, 75 o es u cudrdo perfecto). Pero como 8 64 y 9 8, decimos que l ríz cudrd eter de 75 es 8 co u resto igul 9, porque E relidd, l ríz cudrd de 75, 75, es u úmero deciml situdo etre 8 y 9. Puedes comprobr co tu clculdor que 75 8,66548 Observció de iterés. Si u úmero o es u cudrdo perfecto, su ríz cudrd siempre es u úmero deciml co ifiits cifrs decimles. 7. Opercioes combids co úmeros turles Cudo e u expresió prece opercioes de sum, rest, multiplicció y divisió el orde e que se debe relizr ls opercioes es el siguiete (jerrquí de ls opercioes). º. Ls opercioes que hy etre prétesis y corchetes. º. Se clcul ls potecis y ls ríces, si ls hubier. º. Ls multipliccioes y ls divisioes, de izquierd derech. 4º. Ls sums y ls rests, de izquierd derech. Ejemplo : Vmos relizr lgus opercioes combids co úmeros turles Ojo!, o se hce sí: (resultdo icorrecto) Ojo!, o se hce sí: (resultdo icorrecto) : : : : : : Importte! Observ como e cd uo de los ejemplos teriores, se h respetdo escrupulosmete l jerrquí de ls opercioes. Si o respets l jerrquí, o operrás bie. Así que prctic mucho co ejercicios de opercioes y respet l jerrquí. No ivetes tú l form de operr, pues lo hrás de mer icorrect. Ls Mtemátics so u leguje, y tiee sus regls. De l mism mer que culquier legu escrit tiee us regls ortográfics y grmticles muy preciss. Números turles Pági 5