Unidad 1: NÚMEROS REALES

Transcripción

1 Resúees de Mteátics pr Bchillerto I.E.S. Ró Girldo Uidd : NÚMEROS REALES.- ALGUNOS NÚMEROS QUE NO SON RACIONALES El úero pi: L Lcircufere ci r d d El úero ríz de dos: d Cuál es l logitud de l digol? d d Deostrció de l irrciolidd de : Supogos que co y prios etre sí (es decir, l frcció es irreducile). Etoces: es reducile!!, y que si es irreducile, etoces tiee que ser tié irreducile. El úero de oro: x Cuál es l logitud de x pr que los rectágulos se seejtes? Pr que los rectágulos se seejtes se tiee que verificr: x x x 5 de dode x : x.- LOS NÚMEROS REALES NATURALES ENTEROSCERO NEGATIVOS RACIONALES REALES DECIMALES EXACTOS FRACCIONARIOS PUROS PERIÓDICOS MIXTOS IRRACIONALES (Deciles o periódicos) Recuerd que hy úeros que o so reles: Deprteto de Mteátics

2 Mteátics I I.E.S. Ró Girldo,, 4 3, PROPIEDADES DE LA OPERACIONES CON REALES SUMA: () Asocitiv: c c () Couttiv: (3) Existeci de eleeto eutro (el cero): (4) Existeci de eleeto opuesto (desigdo por ): Cosecuecis que se otiee: PRODUCTO (i) Rest: (ii) () Asocitiv: c c () Couttiv: (3) Existeci de eleeto eutro (el uo): (4) Existeci de eleeto iverso (represetdo por ó ): siepre que. (5) Distriutiv: c c Cosecuecis: (i) Divisió: : (ii) 4.- LA RECTA REAL Se le puede sigr u scis cd úero rel, y recíprocete, es decir, todo puto de l rect grdud le correspode u úero rel. De este odo, l rect rel está coplet, o se le puede ñdir ás putos i ás úeros, por ello se hl de l rect rel y de su propiedd de copletitud. 5.- EL ORDEN DE LOS NÚMEROS REALES Algericete el orde se expres edite el síolo : Propieddes del orde: () y c c () c c c c (3) c c si c si c Núeros Reles

3 Resúees de Mteátics pr Bchillerto I.E.S. Ró Girldo Itervlos y seirrects: - Itervlo ierto de extreos y :, x : x - Itervlo cerrdo de extreos y :, x : x - Itervlos seiiertos, x : x, x : x - Seirrects, x : x, x : x, x : x, x : x - Rect rel, 6.- LAS RAÍCES Y LAS POTENCIAS Defiició: Propiedd: Otrs propieddes de ls ríces: () r r co r () (3) (4) (5) Opercioes co ríces: - Su y rest: Se sc fctor coú el rdicl y se su o se rest los coeficietes. - Multipliccioes y divisioes: Se puede ultiplicr y dividir ríces que teg el iso ídice. Rciolizció de deoidores: Es el proceso que se sigue pr eliir ls ríces de ls expresioes frccioris. 7.- VALOR ABSOLUTO si Defiició: si Propieddes del vlor soluto: Deprteto de Mteátics 3

4 Mteátics I I.E.S. Ró Girldo () () (3) (Desiguldd Trigulr) (4) k k k Distci etre dos úeros reles: d, 8.- APROXIMACIÓN DE NÚMEROS Cifrs sigifictivs: So quells que o sólo sirve pr situr el lugr de l co. Redodeo: Cosiste e prescidir de ls cifrs que sigue u deterid, sudo u uidd est últi si l prier eliid es 5 o superior 5. Error soluto: Error soluto vlor excto vlor proxido Este error tiee l uidd de l gitud edid, os idic l cot de error o icertidure de uestr edició (proxició) y por coveio se suele expresr co u sol cifr sigifictiv que dee ser del iso rgo que l últi de l edid (proxició). Error reltivo: A veces o iport tto l icertidure de u edid coo su precisió. Por eso se itroduce el Error soluto Error reltivo Vlor excto No tiee uidd y suele expresrse e tto por cieto. De lgu for os idic l precisió de l edid (proxició), y que cuto eor se el error reltivo ás precis será l edid (proxició). Así, el error reltivo result especilete relevte porque os relcio el error coetido co el vlor de lo edido. U error de result gífico si se ide l logitud de u crreter de k (represet u desvició de u prte por cd ), decudo si se ide u es de e iceptle si se ide u horig de. E los tres csos el error soluto es el iso, pero su cercí reltiv l vlor excto so distits. Acotció de errores Al redoder u úero hst u orde coeteos u error soluto que cuple: E y que se deoi cot de error soluto. Si cosideros u cot de error soluto,, siedo E, se cuple: y se deoi cot de error reltivo. E r V prox. Núeros Reles 4

5 Resúees de Mteátics pr Bchillerto I.E.S. Ró Girldo Opercioes co redodeos: Regl : El resultdo de u su o rest de úeros redodedos (o exctos) h de ser redodedo l cifr que correspod l yor error soluto de los dtos. Regl : Si se ultiplic o divide úeros redodedos, el producto o cociete se redoderá l eor úero de cifrs sigifictivs que pose los fctores. 9. NOTACIÓN CIENTÍFICA U úero se dice que está escrito e otció cietífic cudo está ddo e l for dode es u úero decil, co u úic cifr e l prte eter (distit de cero), y es u úero etero. Ls regls pr operr co úeros escritos e otció cietífic se supoe coocids, y coo pr operr se v utilizr l clculdor cietífic y/o gráfic, o erece l pe deteerse ás e este puto. Deprteto de Mteátics 5