Potencias y radicales
|
|
- Rodrigo Hernández Rivas
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Potecis y rdicles Ojetivos E est quice prederás : Clculr y operr co potecis de epoete etero. Recoocer ls prtes de u rdicl y su sigificdo. Oteer rdicles equivletes uo ddo. Epresr u rdicl como poteci de epoete frcciorio y vicevers. Operr co rdicles. Rciolizr epresioes co rdicles e el deomidor. Utilizr l clculdor pr operr co potecis y rdicles.. Rdicles pág. Potecis de epoete frcciorio Rdicles equivletes Itroducir y etrer fctores Cálculo de ríces Reducir ídice comú Rdicles semejtes. Propieddes pág. 7 Ríz de u producto Ríz de u cociete Ríz de u poteci Ríz de u ríz. Simplificció pág. Rciolizr Simplificr u rdicl. Opercioes co rdicles pág. 0 Sum y rest Multiplicció de rdicles Divisió de rdicles RESUMEN Ejercicios pr prcticr Pr ser más Resume Autoevlució Actividdes pr evir l tutor MATEMÁTICAS Orietds ls Eseñzs Acdémics º ESO
2 MATEMÁTICAS Orietds ls Eseñzs Acdémics º ESO
3 Propieddes de ls potecis de epoete etero Potecis y rdicles Ates de empezr Coviee que recuerdes ls propieddes de ls potecis que hs estudido e cursos teriores El producto de potecis de l mism se es otr poteci de l mism se y de epoete l sum de los epoetes. m m + El cociete de potecis de l mism se es otr poteci de l mism se y de epoete l rest de los epoetes. m m ( ) L poteci de otr poteci es u poteci de l mism se y de epoete el producto de los epoetes. ( ) m U poteci de epoete cero es igul ls uidd. m 0 ( ) El producto de potecis del mismo epoete es otr poteci del mismo epoete y de se el producto de ls ses. ( ) El cociete de potecis del mismo epoete es otr poteci del mismo epoete y de se el cociete de ls ses. MATEMÁTICAS Orietds ls Eseñzs Acdémics º ESO
4 Potecis y rdicles. Rdicles Defiició Llmmos ríz -ésim de u úmero ddo l úmero que elevdo os d. por ser U rdicl es equivlete u poteci de epoete frcciorio e l que el deomidor de l frcció es el ídice del rdicl y el umerdor de l frcció es el epoete el rdicdo. p p Rdicles equivletes Dos o más rdicles se dice equivletes si ls frccioes de los epoetes de ls potecis socids so equivletes. Ddo u rdicl se puede oteer ifiitos rdicles semejtes, multiplicdo o dividiedo el epoete del rdicdo y el ídice de l ríz por u mismo úmero. Si se multiplic se llm mplificr y si se divide se llm simplificr el rdicl. Rdicl irreducile, cudo l frcció de l poteci socid es irreducile. so equivletes por ser: Amplificr: Simplificr: : : Irreducile por ser m.c.d.(,) Itroducció y Etrcció de fctores Pr itroducir u fctor detro de u rdicl se elev el fctor l poteci que idic el ídice y se escrie detro. Si lgú fctor del rdicdo tiee por epoete u úmero myor que el ídice, se puede etrer fuer del rdicl dividiedo el epoete del rdicdo etre el ídice. El cociete es el epoete del fctor que sle fuer y el resto es el epoete del fctor que qued detro. Itroducir Etrer: MATEMÁTICAS Orietds ls Eseñzs Acdémics º ESO
5 Potecis y rdicles Cálculo de ríces Pr clculr l ríz -ésim de u úmero primero se fctoriz y se escrie el úmero como producto de potecis, luego se etre todos los fctores. Si todos los epoetes del rdicdo so múltiplos del ídice, l ríz es ect. Reducir ídice comú 0 ; m.c.m(,0) Reducció ídice comú Reducir ídice comú dos o más rdicles es ecotrr rdicles equivletes los ddos que teg el mismo ídice. El ídice comú es culquier múltiplo del m.c.m. de los ídices. El míimo ídice comú es el m.c.m. de los ídices. Los siguietes rdicles so semejtes: ; 7 ; Rdicles semejtes Rdicles semejtes so quellos que tiee el mismo ídice y el mismo rdicdo. Puede diferir úicmete e el coeficiete que los multiplic. Los siguietes rdicles o so semejtes: ; El ídice es distito MATEMÁTICAS Orietds ls Eseñzs Acdémics º ESO
6 Potecis y rdicles EJERCICIOS resueltos. Escrie los siguietes rdicles como poteci de epoete frcciorio: ) X X. Escrie ls siguietes potecis como rdicles: ) Escrie u rdicl equivlete, mplificdo el ddo: ). Escrie u rdicl equivlete, simplificdo el ddo. ) 9 : : :7 : 7. Itroduce los fctores detro del rdicl: ) ( ) 7 7. Etre los fctores del rdicl: ) Clculr ls siguietes ríces: ) ( ) Reduce ídice comú ) ; ; ; 9 0 ; 9. Idic que rdicles so semejtes ) ; ; y So semjetes y No so semjetes,tiee distito idice MATEMÁTICAS Orietds ls Eseñzs Acdémics º ESO
7 Potecis y rdicles. Propieddes Ríz de u producto L ríz -ésim de u producto es igul l producto de ls ríces -ésims de los fctores Demostrció: ( Ríz de u cociete L ríz -ésim de u cociete es igul l cociete de ls ríces -ésims del dividedo y del divisor. Demostrció: ( ) 7 ( ) 7 Ríz de u poteci Pr hllr l ríz de u poteci, se clcul l ríz de l se y luego se elev el resultdo l poteci dd. p ( ) p p p Demostrció: ( ) p p Ríz de u ríz L ríz -ésim de l ríz m-ésim de u úmero es igul l ríz m-ésim de dicho úmero. m m Demostrció: m m m m MATEMÁTICAS Orietds ls Eseñzs Acdémics º ESO 7
8 Potecis y rdicles. Simplificció Rciolizció Rciolizr u epresió co u rdicl e el deomidor, cosiste e ecotrr u epresió equivlete que o teg ríces e el deomidor. Pr ello se multiplic umerdor y deomidor por l epresió decud pr que, l operr, l ríz desprezc. Cudo el deomidor es u rdicl Si el deomidor es u iomio se multiplic el umerdor y el deomidor por el cojugdo* del deomidor. El cojugdo de + es Cudo el deomidor es u iomio + + ( ) ( ) + + Simplificr u rdicl Simplificr u rdicl es escriirlo e l form más secill, de form que: El ídice y el epoete se primos etre sí. No se pued etrer igú fctor del rdicdo. El rdicdo o teg igu frcció MATEMÁTICAS Orietds ls Eseñzs Acdémics º ESO
9 Potecis y rdicles EJERCICIOS resueltos 0. Escrie co u sól ríz: ) 7 X. Escrie co u sól ríz: ) 7. Escrie co u sól ríz: X 7 ). Rcioliz. ) Rcioliz: ) 7 7. Rcioliz: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) MATEMÁTICAS Orietds ls Eseñzs Acdémics º ESO 9
10 Potecis y rdicles. Opercioes co rdicles Sum y Rest de Rdicles Pr sumr o restr rdicles se ecesit que se semejtes (que teg el mismo ídice y el mismo rdicdo), cudo esto ocurre se sum ó rest los coeficietes de fuer y se dej el rdicl Producto de Rdicles Pr multiplicr rdicles se ecesit que teg el mismo ídice, cudo esto ocurre el resultdo es u rdicl del mismo ídice y de rdicdo el producto de los rdicdos. Si tiee distito ídice, primero se reduce ídice comú Cociete de Rdicles Pr dividir rdicles se ecesit que teg el mismo ídice, cudo esto ocurre el resultdo es u rdicl del mismo ídice y de rdicdo el cociete de los rdicdos. Si tiee distito ídice, primero se reduce ídice comú. 0 MATEMÁTICAS Orietds ls Eseñzs Acdémics º ESO
11 Potecis y rdicles EJERCICIOS resueltos 7. Clculr l sum: ) d) Clculr y simplificr: ) 7 9 d) Clculr y simplificr: ) ) 7 X ( ) ( ) ( ) ( ) Clculr y simplificr ) MATEMÁTICAS Orietds ls Eseñzs Acdémics º ESO
12 Potecis y rdicles Pr prcticr. Escrie como poteci de epoete frcciorio: ) d). Escrie como u rdicl: ) d). Simplific los siguietes rdicles: ) d) 0. Multiplic los siguietes rdicles ) 9 d) e) f) y 9. Multiplic los siguietes rdicles ) ( ) ( 7 + ) ( + ) d) ( + ) ( ) 0. Divide los siguietes rdicles. Etrer todos los fctores posiles de los siguietes rdicles ) 7 y y ) 9 d) 7 9 c 9 d). Itroducir detro del rdicl todos los fctores posiles que se ecuetre fuer de él. ) d). Reduce l míimo comú ídice los siguietes rdicles. ) ; ; ; e) 9 9. Clcul: ) f) d). Rcioliz. ; 7; d) ; ; ) 7 7. Sum los siguietes rdicles idicdos. ) Rcioliz. ) d) + d) d) + MATEMÁTICAS Orietds ls Eseñzs Acdémics º ESO
13 Potecis y rdicles Pr ser más Aproimció de u ríz cudrd medite frccioes Culquier úmero irrciol se puede proimr medite u frcció, que se otiee prtir de su desrrollo e frcció cotiu. Medite ls frccioes cotius se puede proimr culquier ríz u frcció. Desrrollo de: ' + ' 7 + ' ' ' Algoritmo L primer cifr es l prte eter de l ríz L segud cifr es l prte eter de ' 70 L tercer cifr es l prte eter de Otros desrrollos, 7,,,, 0, No es ecesrio hcer más cálculos por repetirse periódicmete los cocietes., MATEMÁTICAS Orietds ls Eseñzs Acdémics º ESO
14 Potecis y rdicles Recuerd lo más importte Rdicles Llmmos ríz -ésim de u úmero ddo l úmero que elevdo os d l primero. L epresió es u rdicl de ídice y rdicdo. Poteci de epoete frcciorio U rdicl es equivlete u poteci de epoete frcciorio dode el umerdor de l frcció es el epoete del rdicdo y el deomidor es el ídice de l ríz. Propiedd fudmetl m m El vlor de u rdicl o vrí si se multiplic ó se divide por el mismo úmero el ídice y el epoete del rdicdo. m p m p Reducir ídice comú Reducir ídice comú dos rdicles ddos es ecotrr dos rdicles equivletes los ddos que teg el mismo ídice. Rdicles semejtes So quellos que tiee el mismo ídice y el mismo rdicdo, pudiedo diferir e el coeficiete que los multiplic. Opercioes co rdicles Pr multiplicr(o dividir) rdicles del mismo ídice se dej el ídice y se multiplic(o divide) los rdicdos. Si tiee ídice distito, primero se reduce ídice comú. Pr hllr l ríz de u rdicl se dej el rdicdo y se multiplic los ídices. Pr sumr (o restr) rdicles semejtes se sum (o rest) los coeficietes y se dej el rdicl Rciolizr Rciolizr u frcció co rdicles e el deomidor, es ecotrr u frcció equivlete que o teg ríces e el deomidor. MATEMÁTICAS Orietds ls Eseñzs Acdémics º ESO
15 Potecis y rdicles Autoevlució. Clcul l siguiete ríz: 7 7. Escrie e form de epoete frcciorio: 0. Clculr: 9. Itroduce el fctor e el rdicl:. Clcul, simplific y escrie co u solo rdicl: 7 7. Etre los fctores del rdicl: 7. Rcioliz:. Clculr y simplificr: 9. Clculr y simplificr: 7 0. Cuáto mide l rist de u cuo si su volume es m MATEMÁTICAS Orietds ls Eseñzs Acdémics º ESO
16 Potecis y rdicles Solucioes de los ejercicios pr prcticr. ) d). ) d). ) 7 d). ) d) 7 c c. ) d) 7. ) ; ; 7; 9; 7; d) 7; ; 7. ) 7 d). ) 0 0 d) 7 e) f) y 9. ) d) 0. ) y d) e) f). ). ) d) d). ) d) - Solucioes AUTOEVALUACIÓN cm MATEMÁTICAS Orietds ls Eseñzs Acdémics º ESO
Potencias y radicales
Potecis y rdicles Ojetivos E est quice prederás : Clculr y operr co potecis de epoete etero. Recoocer ls prtes de u rdicl y su sigificdo. Oteer rdicles equivletes uo ddo. Epresr u rdicl como poteci de
Más detallesFracción generatriz de un decimal. Denominador :1 seguido de tantos 0 como cifras decimales haya 1000 = 7 8
º BACHILLERATO (LOMCE) MATEMÁTICAS CC SS TEMA.- NÚMEROS- PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES.- FRACCIONES Y DECIMALES Opercioes comids co frccioes Pr relizr vris opercioes se reliz primero los prétesis y se
Más detallesEscuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre
Escuel Púlic Experimetl Descocetrd Nº Dr. Crlos Ju Rodríguez Mtemátic º Año Ciclo Básico de Secudri Teorí Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros rcioles Los úmeros rcioles so quellos que puede ser expresdos
Más detalles( a b c) n = a n b n c n ( a : b) n = a n : b n a n a m = a n+m a n :a m = a n-m (a n ) m = a n.m
Igreso Potecició e R: Ddo u úmero rel, que le llmremos bse y u umero turl, l que le llmremos epoete. defiimos: =.... Propieddes de l potecició: veces ( epoete) Ests propieddes se eplic mejor si se etiede
Más detallesTEMA 3: RADICALES 3.1 DEFINICIÓN. Colegio Mater Salvatoris. Se llama raíz n-ésima de un número a, y se representa n a, a otro nº b tal que b n = a.
Colegio Mter Slvtoris TEMA : RADICALES.1 DEFINICIÓN Se ll ríz -ési de u úero, se represet, otro º tl que. Se l epresió geerl de u ríz -esi es el ídice es el rdicdo c Al síolo lo llos Rdicl c es el coeficiete
Más detallesPotencias y Radicales
Potecis y Rdicles Potecis de expoete turl ( Se R~{ 0 } N Defiimos...... 8, ( ) ( )( )( )( )( ) Propieddes: ) m + m ) m m ( ) ) ) () ) m m Por coveio: ) 0 Potecis de expoete egtivo Se R~0 N. Defiimos 8
Más detallesPROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LOS RADICALES
Mtemátics Aplicds ls Ciecis Sociles I DEFINICIÓN DE RAÍZ ENÉSIMA Llmremos ríz eésim de "" y lo represetremos sí que cumpl l codició de que elevdo "" se igul "": x / x Al úmero "" se le llm ídice de l ríz.
Más detalles( x) OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS Y RADICALES UNIDAD VI. 0 son coeficientes numéricos y n N, c R es un cero o raíz, de ( x)
Pági del Colegio de Mtemátics de l ENP-UNAM Opercioes co frccioes lgebrics rdicles Autor: Dr. José Muel Becerr Espios OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS Y RADICALES UNIDAD VI VI. TEOREMAS DEL RESIDUO
Más detallesUniversidad Alonso de Ojeda Facultad de Ciencias Administrativas Unidad Curricular: Matemática II FÓRMULAS ARITMÉTICAS
Uiversidd Aloso de Ojed Fcultd de Ciecis Admiistrtivs Uidd Curriculr: Mtemátic II FÓRMULAS ARITMÉTICAS PARA FRACCIONES Número mixto Pr psr de úmero mixto frcció impropi, se dej el mismo deomidor y el umerdor
Más detalles1.- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO
º ESO - UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES OBJETIVOS MÍNIMOS DE LA UNIDAD.- Clculr potecis de se rciol y epoete etero.- Relizr opercioes co potecis de epoete etero usdo sus propieddes.- Epresr úeros e otció cietífic.-
Más detalles1) Simplificar radicales: si dividimos el exponente de radicando y el índice del radical
RADICALES jp ºESO BC TEORIA DE RADICALES Defiició de ríz -esi de u úero rel Llos ríz -ési de u úero rel otro úero rel b que elevdo l poteci os d coo resultdo el rdicdo b b Ejeplos : pues 8 pues ( ) 8 E
Más detallesEnteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales y a los enteros negativos.
Tem 1: Números Reles 1.0 Símbolos Mtemáticos Distito Aproximdo Meor o igul Myor o igul Uió Itersecció Cojuto vcío Existe No existe Perteece No perteece Subcojuto Implic Equivlete 1.1 Cojuto de los úmeros
Más detallesCAPÍTULO 2: POTENCIAS Y RAÍCES 1. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO. PROPIEDADES
CAPÍTULO : POTENCIAS Y RAÍCES. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO. PROPIEDADES.. Potecis de epoete turl. Recuerd que: Ddo, u úmero culquier, y, u úmero turl, l poteci es el producto del úmero por sí mismo veces
Más detallesTEMA Nº 1: NÚMEROS REALES
Deprtmeto de Mtemátics. I.E.S. Ciudd de Arjo º BAC MCS TEMA Nº : NÚMEROS REALES. NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIONES DECIMALES.. NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIONES DECIMALES. NÚMEROS IRRACIONALES.. NÚMEROS REALES.
Más detallesTema 1. Números Reales. Intervalos y Radicales
Tem. Números Reles. Itervlos y Rdicles. El cojuto de úmeros reles.... Cojutos de l rect rel. Itervlos y etoros..... Opercioes co cojutos, uió e itersecció..... Notció cietífic.... Potecis y Rdicles...
Más detallesESQUEMA DE LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS
Miisterio de Educció Uiversidd Tecológic Nciol Fcultd Regiol Treque Luque ESQUEMA DE LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS NÚMEROS NATURALES De cuerdo l esquem terior, existe cojutos chicos y grdes, y lguos de ellos
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS RADICALES. 4 x, es exacto. OPERACIONES CON RADICALES. 16x es un radical racional porque su resultado,
Fcultd de Cotdurí Adiistrció. UNAM Rdicles Autor: Dr. José Muel Becerr Espios MATEMÁTICAS BÁSICAS RADICALES OPERACIONES CON RADICALES U rdicl es culquier rí idicd de u expresió. L rdicció es l operció
Más detallesEjercicios: 1. Coloca donde corresponda los siguientes números: N Z Q FRACCIONARIOS I
TEMA : LOS NÚMEROS REALES LOS NÚMEROS REALES. CLASIFICACIÓN. Detro del cojuto de los úeros reles distiguios: NATURALES. Se desig co l letr N y so los úeros si deciles y positivos 0,,,,. ENTEROS. Se desig
Más detalleslasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas son equivalentes porque 2 10 4 5.
Itroducció º ESO º ESO Pr operr co frccioes se sigue el mismo método que pr operr co úmeros eteros. Es decir, hy que respetr u jerrquí. Recordémosl: 1. Corchetes y prétesis.. Multipliccioes y divisioes..
Más detallesNeper ( ) Lección 2. Potencias, radicales y logarítmos
Neer (0-7) Lecció Potecis, rdicles y logrítmos º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS Potecis, rdicles y logritmos LECCIÓN. POTENCIAS, RADICALES, LOGARITMOS. Potecis de exoete etero Recuerd l defiició de oteci co
Más detallesEjemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo.
III. LOGARITMACION A) Defiició d e l og ri to : Se deoi logrito de u úero l expoete l que h que elevr u úero, lldo se, pr oteer u úero ddo. Siólicete: log x x 0 De l defiició de logrito podeos deducir:
Más detallesEJERCICIOS DE RAÍCES. a b = RECORDAR: Definición de raíz n-ésima: Equivalencia con una potencia de exponente fraccionario:
EJERCICIOS DE RAÍCES RECORDAR: Defiició de ríz ésim: x x Equivleci co u poteci de expoete frcciorio: m x Simplificció de rdicles/ídice comú: Propieddes de ls ríces: x m/ b b b p m p b m m ( ) m Itroducir/extrer
Más detallesTema 2. Operaciones con Números Reales
Te. Opercioes co úeros reles Te. Opercioes co Núeros Reles. Opercioes co frccioes.. Itroducció.. Su y difereci.. Producto y divisió.. Opercioes cobids. Potecis.. Expoete turl.. Expoete etero (egtivo).
Más detallesPodemos decir también que número real es todo número que podemos representar en la recta numérica - 1, ¼ 0,
Uidd EL NÚMERO REAL E etps sucesivs del estudio de l Mteátic se trbj co cpos uéricos que v pliádose co l icorporció de uevos y distitos tipos de úeros. Así, se coiez lizdo el cpo de los úeros turles (
Más detallesZ={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}
TEMA Prelimires: Números y cojutos P- Números eteros: Se deomi úmeros turles (tmbié llmdos eteros positivos) los úmeros que os sirve pr cotr objetos:,,,4,5,... El cojuto de los úmeros turles se desig por
Más detalles5 3 = (5)(5)(5) = 125
Potecició: Es el resultdo que se obtiee l ultiplicr l bse por si is cuts veces lo idique el expoete: = ( )( )( )... BASE = ()()() = POTENCIA EXPONENTE Bse: Es el úero que se ultiplic por si iso. Expoete:
Más detallesTEMA 1 LOS NÚMEROS REALES
TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1. Números rcioles. Los úmeros reles. 1.1.1. Sucesivs mlicioes el cmo umérico. LOS NÚMEROS NATURALES. N= {1,2,,4,...} LOS NÚMEROS ENTEROS. Z ={...,-4,-,-2,-1,0,1,2,,4,...} LOS
Más detalles22 CAPÍTULO 2: POTENCIAS Y RAÍCES. 1. OPERACIONES CON POTENCIAS
CAPÍTULO : POTENCIAS Y RAÍCES.. OPERACIONES CON POTENCIAS Recuerd que l poteci de bse u úero turl epoete turl es u producto de fctores igules l bse: =... fctores... ( > 0) El fctor que se repite es l bse
Más detalles3 Potencias y raíces de números
Potecis y ríces de úeros reles. Potecis de expoete turl. Defiició. El producto tiee sus siete fctores igules. Este producto se puede idicr de for brevid coo. se ll poteci, y l fctor, bse. El úero de veces
Más detallesRadicación en R - Potencia de exponente racional Matemática
Rdiccio e R Poteci de eoete rciol Mtemátic º Año Cód. 0- P r o f. V e r ó i c F i l o t t i P r o f. M r í d e l L u j á M r t í e z C o r r e c c i ó : P r o f. S i l v i A m i c o z z i Dto. de M t emátic
Más detallesRecuerda: a 0 = 1 1 m = 1 ( 1) m = 1 m par ( 1) n = 1 n impar 0 n = 0
CAPÍTULO : POTENCIAS Y RAÍCES: º de ESO. OPERACIONES CON POTENCIAS Recuerd que l poteci de se u úero turl epoete turl es u producto de fctores igules l se: =... fctores... > 0) El fctor que se repite es
Más detallesMatemáticas B 4º E.S.O. Tema 1 Los números Reales 1 3º ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS. Simplificar la fracción, si es posible N = 50
Mtemátics B º E.S.O. Tem 1 Los úmeros Reles 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.0 INTRODUCCIÓN º 1.0.1 ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS º RACIONALES(Q)???????? NO RACIONALES NATURALES(N) 0 ; ; ; 81...
Más detallesPOTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN. Recordemos en primer lugar algunas definiciones y propiedades de la potenciación y de la radicación de números reales:
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN Recordemos e primer lugr lgus defiicioes y propieddes de l potecició y de l rdicció de úmeros reles: PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Poteci de expoete cero : 0 = por defiició,
Más detallesFASE COGNITIVA. LOS NUMEROS REALES Los números reales se conforman por los decimales finitos, decimales infinitos periódicos e infinitos no periódicos
Vlorr l iportci de coocer el siste de los úeros reles eplicr ls crcterístics de ls diferetes clses de úeros reles 1. Pr qué sirve los úeros reles? Qué clse de úeros reles cooces? Cuáles so ls crcterístics
Más detallesObjetivos de la Unidad:
MATEMÁTICA Uidd Utilicemos Rdicles Objetivos de l Uidd: Aplicrás co seguridd ls lees de los rdicles pr l resolució de problems relciodos co el etoro Rdicció idetificció de Elemetos de u rdicl Regls de
Más detalles1.3.6 Fracciones y porcentaje
Ejemplo : Se hor u situció e l que ecesitmos clculr l frcció de otr frcció. Por ejemplo de. Pr u mejor iterpretció de l regl terior, recurrimos l represetció gráfic. Represetemos l frcció de Es decir:
Más detallesRADICALES. 1.2.1 Teorema fundamental de la radicación. 1.2.3 Reducción de radicales a índice común. 1.2.4 Potenciación de exponente fraccionario
RDICLES. Rdiles. Trsformioes de rdiles.. Teorem fudmetl de l rdiió.. Simplifiió de rdiles.. Reduió de rdiles ídie omú.. Poteiió de epoete friorio. Operioes o rdiles.. Produto de rdiles.... Etrió de ftores
Más detallesC0MPLEJO EDUCATIVO Dr. OSCAR ABDALA ÁREA DE MATEMÁTICA. CONTENIDOS DE REVISIÓN PARA 3º AÑO Prof. Patricia Cardona
C0MPLEJO EDUCATIVO Dr. OSCAR ABDALA ÁREA DE MATEMÁTICA CONTENIDOS DE REVISIÓN PARA 3º AÑO Prof. Ptrici Crdo COMPLEJO EDUCATIVO Dr. OSCAR ABDALA CONTENIDOS DE REVISIÓN CONJUTOS NUMÉRICOS Nturles: N = 1
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO
APUNTES DE MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO 01-014 Aputes Bchillerto 01-014 Tem 0 1. TEMA 0:NÚMEROS REALES 1.1. CONJUNTOS NUMERICOS... 1.. INTERVALOS Y SEMIRECTAS.... 1.. VALOR ABSOLUTO.... 5 1.4. PROPIEDADES
Más detallesTema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bachillerato. 1
Tem Sucesioes Mtemátics I º Bchillerto. TEMA SUCESIONES. CONCEPTO DE SUCESIÓN DEFINICIÓN DE SUCESIÓN Se llm sucesió u cojuto de úmeros ddos ordedmete de modo que se pued umerr: primero, segudo, tercero,...
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES
. Sistems de ecucioes lieles SISTEAS DE ECUACIONES Se deomi ecució liel quell que tiee l form de u poliomio de primer grdo, es decir, ls icógits o está elevds potecis, i multiplicds etre sí, i e el deomidor.
Más detallesUnidad 1: Números reales.
Unidd 1: Números reles. 1 Unidd 1: Números reles. 1.- Números rcionles e irrcionles Números rcionles: Son quellos que se pueden escriir como un frcción. 1. Números enteros 2. Números decimles exctos y
Más detalles4ºB ESO Capítulo 2: Potencias y raíces
ºB ESO Cpítulo : Potecis y ríces LirosMreVerde.tk www.putesmreverde.org.es Autor: JOSE ANTONIO ENCABO DE LUCAS Revisor: Nieves Zusti Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF Potecis y ríces. ºB de ESO Ídice.
Más detalles16/11/2015. Tema 1: Números reales REALES. Racionales (Q) Irracionales (I) Naturales (N) REALES (I) (Q) (Z) (N)
rrcioles () //0 Te : úeros reles úeros reles (rcioles e irrcioles) Aproxició de úeros reles L rect rel Vlor soluto tervlo y seirrects Potecis de expoete etero otció cietífic dicles Potecis de expoete frcciorio
Más detallesPOTENCIAS.- a determina la potencia de base a y exponente n, significa que hemos de multiplicar a por si mismo n veces.
POTENCIAS.- determi l oteci de se y exoete, sigific ue hemos de multilicr or si mismo veces. Defiició: L otció Bse Exoet El exoete,, idic ls veces ue se reite l se e el roducto de ést or si mism. L se,,
Más detallesEnteros (Z) Son todos los números que puede expresarse como el cociente de dos nº enteros, siendo el denominador distinto de cero
www.clseslcrt.co Clsificció de Núeros Reles Te.- Núeros Reles Reles R Rcioles Q Irrcioles Ι Eteros Z Nturles N Negtivos Deciles Exctos Frcciorios Deciles Periódicos Puros Deciles Periódicos Mixtos Rcioles
Más detallesTema 1 Los números reales Matemáticas CCSS1 1º Bachillerato 1
Tem 1 Los úmeros reles Mtemátics CCSS1 1º Bchillerto 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: Los úmeros rcioles: Se crcteriz porque puede expresrse: E form de frcció,
Más detallesDEFINICIONES BÁSICAS, EXPONENTES Y RADICALES
. TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN A prtir de los coociietos de ritétic, se desrrollrá u leguje edite síolos térios, pr elorr u serie de técics de cálculo; el leguje ls técics, costitue u r iportte de l teátic,
Más detallesUNIDAD 1 NÚMEROS REALES. es el sucesor de n. 4) Todo número natural tiene antecesor excepto el 1:, donde n 1
Uiversidd Nciol de Slt Fcultd de Igeierí Aputes de Curso Me prepro pr estudir Igeierí UNIDAD 1 NÚMEROS REALES CONJUNTOS NUMÉRICOS El cojuto de los Núeros Nturles ( N ) Los úeros que se eple pr cotr 1,2,3,4,...
Más detallesAlgunas funciones elementales
Apédice B Algus fucioes eleetles B Fució poteci -ési U fució poteci -ési es u fució de l for f ( ) dode l se es u vrile y el epoete u úero turl Es l for ás secill de ls fucioes polióics f ( ) Ls fucioes
Más detalles2. CONJUNTOS NUMÉRICOS
1. TEORÍA DE CONJUNTOS CONCEPTO DE PERTENENCIA: " " Se el cojuto A {, b} A b A c A CONCEPTO DE SUBCONJUNTO: " " A B [ x A x B, x ] A, A A A, A CONJUNTOS ESPECIALES Cojuto Vcío: { } { } {0} Cojuto Uiverso:
Más detallesPotencias, Raíces y logaritmos
Potecis, Ríces y logritmos El ivetor del jedrez, le preseto su ovedos creció l rey de Dirhm, e l idi, este quedo t fscido por el juego que le ofreció culquier cos que el deser como recompes. Ate este
Más detallesSucesiones de números reales
Apédice A Sucesioes de úmeros reles Ejercicios resueltos. Está l sucesió de térmio geerl U cot iferior es pues 5 cotd? 5 5 4 4 lo cul se cumple culquier que se el úmero turl. U cot superior es pues 5 5
Más detallesEXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES GUÍA CIU NRO: 8
Repúlic Bolivri de Veezuel Miisterio de l Defes Uiversidd Nciol Eperietl Politécic de l Fuerz Ard Núcleo Crcs Curso de Iducció Uiversitri CIU Cátedr: Rzoieto Mteático EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES
Más detallesTEMA 2 ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS
TEMA ECUACIONES INECUACIONES Y SISTEMAS CURSO CERO MATEMÁTICAS:. ECUACIONES INECUACIONES Y SISTEMAS.. ECUACIONES DE PRIMER GRADO... Método geerl de resolució de ecucioes EJEMPLO: Resolver 4 5 6 (+7) =
Más detalles= = = n. Radicación. a con a < 0 y n par, en el conjunto de los reales = 27. Raíz n-ésima de un número. Número radical. Cuidado!!
Mtemátic 4º ñ Arte Ríz -ésim de u úmer Rdicció Llmms ríz -ésim de u úmer rel, y l simblizms, u úmer b defiid de l siguiete frm: b b > b, ℵ Si es pr, > 0, 0 Si es impr, b b, ℵ Númer rdicl 5 Ejempls: 04
Más detallesGuía ejercicios resueltos Sumatoria y Binomio de Newton
Auilir: Igcio Domigo Trujillo Silv Uiversidd de Chile Guí ejercicios resueltos Sumtori y Biomio de Newto Solució: ) Como o depede de j, es costte l sumtori. b) c) d) Auilir: Igcio Domigo Trujillo Silv
Más detallesNÚMEROS REALES (PARTE II)
NIVELACIÓN MATEMÁTICA SEMANA NÚMEROS REALES (PARTE II Todos los derechos de utor so de l eclusiv propiedd de IACC o de los otorgtes de sus licecis. No está permitido copir, reproducir, reeditr, descrgr,
Más detallesLOS NÚMEROS REALES. n, se llaman números irracionales. Una diferencia entre los
LOS NÚMEROS REALES Los úmeros,, so usdos pr cotr Normlmete se los cooce como el cojuto de los úmeros turles, dicho cojuto se lo deot ormlmete co l letr N, sí N {,,K } Si se sum dos úmeros turles el resultdo
Más detallesTema 1: Números reales.
Tem : Números reles. REALES se utiliz pr Medir mgitudes se obtiee Ctiddes todos so Números Errores viee fectds de errores Aproximcioes clses se represet Rect rel Aproximcioes decimles Redodeos Trucmieto
Más detallesLiceo Marta Donoso Espejo Raíces para Terceros
. Ríces cudrds y cúics Liceo Mrt Dooso Espejo Ríces pr Terceros Coeceos el estudio de ls ríces hciédoos l siguiete pregut: Si el áre de u cudrdo es 64 c 2, cuál es l edid de su ldo? Pr respoder esto deeos
Más detallesDefinición: Llamamos función exponencial a una función que se expresa de la forma: x. ( x)
FUNCIÓN EXPONENCIAL Defiició: Llmmos fució epoecil u fució que se epres de l form: f = = co > 0 ( ), dode f ( ) : R R > 0 Ates de trbjr específicmete, co ls fucioes epoeciles, recordemos lguos coceptos
Más detallesPOTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS REALES
www.tesrod.et José A. Jiéez Nieto POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS REALES. POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL. U poteci de bse u úero rel y epoete u úero turl ( > ) es el producto de fctores igules l bse: ( veces)
Más detallesBase positiva: resultado siempre positivo. Base negativa y exponente par: resultado positivo. Base negativa y exponente impar: resultado negativo
CAPÍTULO : POTENCIAS Y RAÍCES. Mteátics ºB ESO. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO. PROPIEDADES.. Potecis de eoete turl. Recuerd que: Ddo, u úero culquier, y, u úero turl, l oteci es el roducto del úero or
Más detallesTema 0: Repaso de Conceptos
Mtemátics 1º Bchillerto Tem 0: Repso de Coceptos 1.- Números Reles. 1.1.- Cojutos Numéricos 1..- Itervlos y semirrects. 1..-Vlor Asoluto. 1.4.- Propieddes de ls potecis..- Idetiddes Notles..- Rdicles..1.-
Más detallesFUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA MATERIAL CON FINES DIDÁCTICOS UNEFA NÚCLEO TÁCHIRA PRODUCTOS NOTABLES.
PRODUCTOS NOTABLES. Productos Notbles: So poliomios que se obtiee de l multiplicció etre dos o más poliomios que posee crcterístics especiles o expresioes prticulres, cumple cierts regls fijs; es decir,
Más detalleslasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas
Números turles. Sistem de umerció deciml Como y sbes, el sistem de umerció deciml utiliz diez cifrs o dígitos distitos:,,,, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Además, es u sistem posiciol porque cd cifr o dígito tiee
Más detallesTema 1: NÚMEROS REALES.
I.E.S. Slvdor Serro - Deprteto de Mteátics MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO - 0 / Te : NÚMEROS REALES. Actividdes pr preprr el exe: Teorí: Cotest si so cierts ls siguietes fircioes: Todo úero etero es turl.
Más detallesGuía Práctica N 12 RAÍCES FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA
Fuete: PreUiversitrio Pedro de Vldivi Guí Práctic N RAÍCES FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA DEFINICIÓN : Si es u etero pr positivo es u rel o egtivo, etoces es el úico rel, o egtivo, tl que = = =, 0 DEFINICIÓN :
Más detallesResumen: Límites, Continuidad y Asíntotas
Resue: Líites, Cotiuidd y Asítots epre que se pued sustituir probles e l epreó de Los csos e los que o se pued sustituir es: k cudo tegos Es ideterido el go del y depede de l regl de los gos. : *? ** *
Más detallesMatemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales
Mtemátics plicds ls Ciecis Sociles SERIE RESUELVE El liro Mtemátics plicds ls Ciecis Sociles I pr. er curso de Bchillerto, es u or colectiv coceid, diseñd y cred e el Deprtmeto de Edicioes Eductivs de
Más detallesMatemáticas 1 EJERCICIOS RESUELTOS:
Mtemátics EJERCICIOS RESUELTOS: Series umérics Ele Álvrez Sáiz Dpto. Mtemátic Aplicd y C. Computció Uiversidd de Ctbri Igeierí de Telecomuicció Fudmetos Mtemáticos I Ejercicios: Series umérics Clculr l
Más detalles1º Bachillerato Capítulo 1: Números reales
Mtemátics Aplicds ls Ciecis Sociles I º Bchillerto Cpítulo : Ídice. NÚMEROS REALES.. NÚMEROS RACIONALES Y NÚMEROS IRRACIONALES.. LA RECTA REAL.. VALOR ABSOLUTO. DISTANCIA EN LA RECTA REAL.. INTERVALOS
Más detallesEstructuras Discretas. Unidad 3 Teoría de números
Estructurs Discrets Uidd 3 Teorí de úmeros Coteido. Divisiilidd, Números rimos Teorem fudmetl de l ritmétic. 2. Algoritmo de l divisió Máximo comú divisor y míimo comú múltilo, Algoritmo de Euclides. 3.
Más detallesUNIDAD 1: NÚMEROS RACIONALES E
Colegio Vizcy º Bchiller UNIDAD : NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES Colegio Vizcy º Bchiller NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES. INTRODUCCIÓN Los cojutos de úmeros v mpliádose históricmete medid que surge
Más detallesLÍMITES DE SUCESIONES. EL NÚMERO e
www.mtesxrod.et José A. Jiméez Nieto LÍMITES DE SUCESIONES. EL NÚMERO e. LÍMITE DE UNA SUCESIÓN... Aproximció l cocepto de límite. Vmos cercros l cocepto de límite hlldo lguos térmios de distits sucesioes
Más detallesEXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS:
Mtemátic II do Mgisterio IFD Celoes XPRSIÓN DCIMAL D LOS NÚMROS RACIONALS ABSOLUTOS: Vmos clsificr los úmeros rcioles solutos e dos cojutos disjutos D y D P ( D D φ ). P D Q D P Se / el represette cóico
Más detallesPotències i radicals. Objectius
Potècies i rdicls Ojectius E est quice prederás : Clculr i operr m potècies d'epoet eter. Recoèier les prts d'u rdicl i el seu sigifict. Oteir rdicls equivlets u de dot. Epressr u rdicl com potèci d'epoet
Más detallesUnidad-4: Radicales (*)
Uiversidd de Coepió Fultd de Cieis Veteriri Nivelió de Competeis e Mtemáti (0 Uidd-: Rdiles (* Rdil. Es u epresió de l form: que represet l ríz eésim priipl de. El etero positivo es el ídie u orde del
Más detallesProgresiones aritméticas y geométricas
Progresioes ritmétics y geométrics Progresioes ritmétics y geométrics. Esquem de l uidd PROGRESIONES Progresioes Aritmétics Progresioes Geométrics Iterés compuesto Sum de térmios Sum de térmios Producto
Más detallesTEMA 2 Números reales*
TEMA Núeros reles* Itroducció y propieddes. Vios e el te terior que todo úero rciol tiee u epresió decil fiit o periódic y vicevers. Por tto: Llreos úero irrciol todo úero que teg u epresió decil ifiit
Más detallesUnidad 7: Sucesiones. Solución a los ejercicios
Mtemátics º Uidd 7: Sucesioes Uidd 7: Sucesioes. Solució los ejercicios Ejercicio Ecuetr el térmio geerl de ls siguietes sucesioes: ),,,,,... 5 6 7 b ) 0,, 8,5,, 5... b 5 6 c ) 0,,,,,,... 5 6 7 c Ejercicio
Más detalles3º de ESO Capítulo 2: Potencias y raíces LibrosMareaVerde.tk
º de ESO Cpítulo : Potecis y ríces www.putesmreverde.org.es Autor: Nieves Zusti Revisor: Sergio Herádez Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF 1 Potecis y ríces. º de ESO 1. OPERACIONES CON POTENCIAS 1.1.
Más detallesECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. Resolver la ecuación de segundo grado aplicando propiedades de la
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Ojetivos: Defiir ecució de segudo grdo. Resolver l ecució de segudo grdo plicdo propieddes de l iguldd. Resolver l ecució de segudo grdo plicdo fctorizcioes. Resolver l ecució
Más detallesPLANIFICACIÓN DE LAS CLASES
PLANIFICACIÓN DE LAS CLASES Sem N 0 Clse N 0 Tem N 0: Notció Mtemátic Coteido Geerl: el fcilitdor dee relizr u descripció de los símolos mtemáticos más coocidos y su otció Operció Notció Se lee Perteeci
Más detallesColegio Diocesano Asunción de Nuestra Señora Ávila Tema 2
Colegio Dioceso Asució de Nuestr Señor Ávil Tem Hst hor hs dedicdo tus esfuerzos domir ls seis primers opercioes ritmétics: sum, rest, multiplicció, divisió, potecició y rdicció. L séptim operció está
Más detallesÁLGEBRA APUNTES. EXPONENTES y RADICALES. Ing. Francisco Raúl Ortíz González UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGÓN DIVISIÓN DE LAS CIENCIAS FÍSICO-MATEMÁTICAS Y DE LAS INGENIERÍAS INGENIERÍA MECÁNICA-ELÉCTRICA APUNTES EXPONENTES RADICALES
Más detallesSucesiones de funciones
Tem 7 Sucesioes de fucioes Defiició 7. Se A IR y F A, IR el cojuto de ls fucioes de A e IR. Llmremos sucesió de fucioes de A culquier plicció de IN F A, IR, y l deotremos por f } = ó f } =. 7. Covergeci
Más detallesLOGARITMO 4º AÑO DEF. Y PROPIEDADES
LOGARITMO º AÑO DEF. Y PROPIEDADES E l epresió c, puede clculrse u de ests tres ctiddes si se cooce dos de ells resultdo de este odo, tres opercioes diferetes: º Poteci º Rdicció º Logrito c pr clculr,
Más detallesBloque I. Números y medidas. Tema 4: Potencias y raíces. Uso de la calculadora TEORÍA
IES LA ASUNCIÓN http://www.ieslsucio.org MATEMÁTICAS º ESO Bloque I. Núeros y edids. Te : Potecis y ríces. Uso de l clculdor TEORÍA. POTENCIAS * U poteci es u ultiplicció de fctores igules. Se escrie e
Más detallesCOMBINATORIA. Las variaciones ordinarias se representan por el símbolo Vm,n o por V
COMBINATORIA Por Aálisis Cobitorio o Cobitori, se etiede quell prte del álgebr que se ocup del estudio y propieddes de los grupos que puede forrse co eleetos ddos, distiguiédose etre sí: por el úero de
Más detallesResumen: Límites de funciones. Asíntotas
Resue: Líites de ucioes. Asítots epre que se pued sustituir probles e l epreó de Los csos e los que o se pued sustituir es: k cudo tegos Es ideterido el go del y depede de l regl de los gos. Ejeplos: *?
Más detallesz 2 16 z Por tanto concluimos que log 3 2 z 5 Por tanto concluimos que z 2 Por tanto concluimos que log log 3 z 2 log a p p que resulta evidente
UNIDAD.- LOGARIMOS. APLICACIONES (tem del libro). LOGARIMO DE UN NÚMERO Cosideremos l ecució: 8. Como vemos l icógit está e el epoete, lo que l hce diferete todos los tipos vistos hst hor. es el epoete
Más detallesColegio Técnico Nacional Arq. Raúl María Benítez Perdomo Matemática Primer Curso
Colegio Técnico Ncionl Arq. Rúl Mrí Benítez Perdomo Mtemátic Primer Curso Rdicción Se un número rel culquier, n un número nturl mor que 1, se llm ríz n esim de todo número rel, que stisfce l ecución n
Más detallesGUÍA DE CONSULTA ALGEBRA
FACULTAD D DE CIENCIAS IAS ECONÓMICAS, FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVAS GUÍA DE CONSULTA ALGEBRA Versió 1.0 Oruro Bolivi 014 Guí de cosult de Algebr 1 ALGEBRA DOCENTES Lic. Freddy Chuc Butist Lic. Eddy Adrde
Más detallesEn este capítulo expondremos brevemente (a modo de repaso) conceptos básicos sobre los sistemas de numeración.
Arquitectur del Computdor ots de Teórico SISTEMAS DE UMERACIÓ. Itroducció E este cpítulo expodremos brevemete ( modo de repso) coceptos básicos sobre los sistems de umerció. o por secillo el tem dej de
Más detallesUnidad 1: El conjunto de los números reales
Uidd : El cojuto de los úeros reles Núeros rcioles. Opercioes... Cocepto de úero rciol... Opercioes co úeros rcioles... Expresió decil de los úeros rcioles... Núeros irrcioles. Núeros reles.... 7 Núeros
Más detallesÁLGEBRA POLINOMIOS APUNTES. Ing. Francisco Raúl Ortíz González UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGÓN
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGÓN DIVISIÓN DE LAS CIENCIAS FÍSICO-MATEMÁTICAS Y DE LAS INGENIERÍAS INGENIERÍA MECÁNICA-ELÉCTRICA APUNTES y 6 y P - 7-77 -9-6
Más detallesPara la operación con potencias se deben seguir ciertas leyes, entre las más importantes destacan:
..- EXPONENTES Y RADICALES ) EXPONENTES U epoete es u vlor ídice que me idic el úmero de veces que se v multiplicr otro vlor coocido como se. El epoete se coloc rri l derech del vlor se. Por ejemplo: X
Más detalles