Bloque I. Números y medidas. Tema 4: Potencias y raíces. Uso de la calculadora TEORÍA

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1 IES LA ASUNCIÓN MATEMÁTICAS º ESO Bloque I. Núeros y edids. Te : Potecis y ríces. Uso de l clculdor TEORÍA. POTENCIAS * U poteci es u ultiplicció de fctores igules. Se escrie e idic que el úero se ultiplic por si iso veces. El úero se ll se y el úero turl se ll expoete. Si el expoete es, se lee l cudrdo; si es, l cuo; si es, l curt; si es, l quit; etc. * Cudo l se es u úero egtivo hy que ecerrrlo etre prétesis. Por ejeplo ( ) sigific que el úero se ultiplic por si iso cutro veces y por tto su vlor es. E cio e l poteci l se es y por tto su vlor es l teer u eos delte. Oserv que (º egtivo) pr positivo, e cio, (º egtivo) ipr egtivo * L se de l poteci puede ser culquier úero rel. Por ejeplo, es decir, es Ejeplos: ( ) ( ) ( ) pero ( ) ( ) ( ) ( ) y. POTENCIAS DE EXPONENTE NEGATIVO O CERO. LA NOTACIÓN CIENTÍFICA * Se defie 0 pr culquier se distito de cero, por ejeplo: 7 0 * Se defie ls potecis de expoete egtivo sí:. Por ejeplo,, es decir,. * Se verific. Por ejeplo * Oserv que u poteci de se 0 es igul l uidd seguid de ttos ceros coo idique el expoete si éste es positivo o tepoiedo ttos ceros (será u decil) coo idique el expoete si éste es egtivo. Oserv los ejeplos: 0 000, 0 0, * Escriir u úero e otció cietífic es expresrlo de l for 0 siedo u úero etero o decil yor o igul que y eor que 0 y u úero etero. L otció cietífic se utiliz pr expresr úeros uy grdes o uy pequeños. Oserv los ejeplos dode psos u úero otció cietífic o vicevers: 0,0 0 ; 0,0000,0 0 ;,, 0 ; ;, 0 0, 0 ERV,, y

2 MATEMÁTICAS º ESO Bloque I. Núeros y edids. Te : Potecis y ríces. Uso de l clculdor TEORÍA. PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS * Pr ultiplicr dos potecis de igul se, se su los expoetes: * Pr dividir dos potecis de igul se, se rest los expoetes: : o ie * L poteci de u producto es igul l producto de ls potecis de los fctores: ( ) * L poteci de u cociete es igul l cociete etre ls potecis del dividedo y del divisor: ( ) : : o ie * Pr elevr u poteci otr poteci, se ultiplic los expoetes: ( ) Ejeplos: ) ( ) ) ( ) 7 : c) d) e) f) : g) : h) : i) ( ) : j) k) ( ) l) ( ) ( ) ) 0 ) 0 : 0 : 0 o) 7 p) ( ) q) r) ( ) IES LA ASUNCIÓN

3 IES LA ASUNCIÓN MATEMÁTICAS º ESO Bloque I. Núeros y edids. Te : Potecis y ríces. Uso de l clculdor TEORÍA. ERRORES HABITUALES * No es igul que. Por ejeplo, estrí l decir que es igul y que y e cio * No es igul ( ) ( ) ( ) ( ) que. Por ejeplo, estrí l decir que ( ) y e cio * No es igul ( ) que ( ) y e cio. Por ejeplo, estrí l decir que ( ) es igul y que es igul y que * No es igul que. Por ejeplo, estrí l decir que es igul y que cio y e ERV,, 7,, y 0

4 IES LA ASUNCIÓN MATEMÁTICAS º ESO Bloque I. Núeros y edids. Te : Potecis y ríces. Uso de l clculdor TEORÍA. RAÍCES * L ríz de ídice "" del úero "" (rdicdo) es el úero "" tl que, es decir: * Cudo el ídice es se ll ríz cudrd, cudo el ídice es se ll ríz cúic. * Se ll cudrdos perfectos los cudrdos de los úeros eteros. Se ll cuos perfectos los cuos de los úeros eteros. * Oserv que: Si el rdicdo es positivo y el ídice es pr etoces hy dos ríces. Si el rdicdo es egtivo y el ídice es pr etoces o hy ríces. Cudo el ídice es ipr siepre hy u úic ríz se cul se el rdicdo. Ejeplos: Pero 0 o es exct, etoces 7 y que < > 7 0 < 0 < 0 clculos 0 l riz ete : ERV,,,, y. ALGUNAS PROPIEDADES DE LAS RAÍCES * De for siilr ls potecis, ls ríces tiee propieddes que os perite siplificr expresioes. Durte este curso estudios solete dos: ) ) Ejeplos: ERV 7

5 IES LA ASUNCIÓN MATEMÁTICAS º ESO Bloque I. Núeros y edids. Te : Potecis y ríces. Uso de l clculdor TEORÍA 7. JERARQUIA DE LAS OPERACIONES Y USO DEL PARÉNTESIS * L jerrquí de ls opercioes y el uso del prétesis dice que cudo se tiee distits opercioes coids se h de seguir el orde: ) Prétesis. ) Potecis y ríces. c) Multipliccioes y divisioes. d) Sus y rests. e) Si ls opercioes tiee el iso ivel, se epiez por l izquierd. Ejeplo: ( ) ( ) 7 ( ) 0 ERV

6 IES LA ASUNCIÓN MATEMÁTICAS º ESO Bloque I. Núeros y edids. Te : Potecis y ríces. Uso de l clculdor TEORÍA. USO DE LA CALCULADORA * Medite vrios ejeplos estudios el uso de l clculdor rc CASIO ás coú. Not: L tecl e y so equivletes, pero se utiliz l segud cudo operos co frccioes. ) ) ( 7 ) : ( ) ) ( ) ) ( ( ) ) ) 7 o 7 ) π 7, 7) Siplific (frcció propi) ) Siplific (frcció ipropi) ) 0) ) : ) ) ) ( ) ) ) 7) ) 0,

7 IES LA ASUNCIÓN MATEMÁTICAS º ESO Bloque I. Núeros y edids. Te : Potecis y ríces. Uso de l clculdor TEORÍA ), 0,0 0, 0 0 0), 0,0 0,7 0 ) ) 0,0 0 (0 7), ) ) ) ),0 7) ( ) ) ( ) ( ) ERV, 0 y. PROBLEMAS CON POTENCIAS Y RAÍCES ERV del l 7

8 IES LA ASUNCIÓN MATEMÁTICAS º ESO Bloque I. Núeros y edids. Te : Potecis y ríces. Uso de l clculdor. Ejercicios resueltos e Potecis. (º ESO) ) Clcul,, 0,, 0, 7, 0, ( ), (el últio co l clculdor o co wiris) ) Hll los cudrdos y los cuos perfectos eores de 00. c) Ps otció cietífic los úeros y 0,0000 d) Ps otció decil los úeros,7 0 y, ( ),0 0 0, 0, e) Teeos u fic cudrd cuyo ldo ide. Cuál es el precio de vet si cd vle 0? f) Clcul el volue de u cuo de de rist.. Clcul pso pso: ) ( 7) ) ( ) c) ( ) : 7 d) ( ) : e) [ ( )] : f) [ ( 7) ]. ) Escrie coo frcció: ) ; ) ; ) ( ) ; ) ( ) ; ) 0 ; ) ) Escrie e for de poteci siedo l se u úero prio: ) ) ). Efectú ls siguietes opercioes: 0 ) 0 ) 0 ( ) Propieddes de ls potecis c) ; 7). (º ESO) ) Expres el resultdo e for de u úic poteci. 7 ) ) : ) ( ) ) ) : x x ) Qué expresioes so cierts y cuáles so flss? ) 7 7 ) ( ) ) ( ) ; ) ) ( ) : x ; ) ( ) d) ) ( ) ) ( ). Escrie el resultdo e for de u sol poteci plicdo ls propieddes de ls potecis: ) ) c) d) ( ) e) 7 f) g) 7 7. Sustituye cd uo de los recudros por el sigo o e ls siguietes expresioes: ) 7 ) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( ) f) ( ) g) h) ( ). Escrie el resultdo e for de u sol poteci de se u úero prio o frcció irreducile, plicdo ls propieddes de ls potecis: ) ) 00 : c) d) 0. Escrie coo u úic poteci de se u úero prio: ) ) : c) d) : e) ( ) e) ( ) f) (,) f) 7 : 7 g) ( ) :

9 IES LA ASUNCIÓN MATEMÁTICAS º ESO Bloque I. Núeros y edids. Te : Potecis y ríces. Uso de l clculdor. Ejercicios resueltos e 0. Siplific y clcul utilizdo ls propieddes de ls potecis: ( ) ( ) ( ) ( ) ) ) c) ( ) Ríces. d) 7 e). (º ESO) ) Clcul etlete, 0 y ) Clcul l ríz cudrd por defecto y por exceso de 0. Hálll co l clculdor o co wiris. c) Reliz ls siguietes opercioes si clculdor 7 0 : : ( ( ) ) ( ) ( ) d) U terreo cudrdo tiee de áre. Cuál es su períetro?. (º ESO) ) Hll si clculdor y coprue el resultdo ) Hll si clculdor 7. Coprue que rdicdo ríz resto. Hll 7 co dos deciles. c) U tlero de der de for cudrd tiee u superficie de,. Clcul lo que ide cd ldo redodedo los cetíetros. Y si l superficie fuer de 0,?. Clcul, si existe, l ríz cudrd: (e lguos csos tedrás que utilizr el lgorito del cálculo de l ríz cudrd que estudiste e cursos teriores) ) ) 0 c) d) 00 e) f) 7 g) 0,. Clcul, si existe, l ríz cúic. Cudo o se u cuo perfecto dees hllr etre qué dos úeros eteros se ecuetr l ríz cúic. ) ) 0 c) d) 7 e) 000 f) g) 0. (º ESO) Clcul el vlor de x e cd cso: x ) ) x c) x d) x e) x ± 7 f) x x x x g) 0 x h) x ± i) 0,00 j) 0,0 0 k). Clcul ls ríces descopoiedo previete los úeros del rdicdo: ) ) c) 0 d) e) Propieddes de ls ríces. 7. Aplicdo ls propieddes de ls ríces y de ls potecis, clcul: ) ) Jerrquí de ls opercioes. c) d) 7 7 ( ) f) 7 ( ) e) 7. Reliz ls siguietes opercioes teiedo uy e cuet l jerrquí y los prétesis: ) ) ( ) c) ( ) : d) ( ) ( ) : ( ) 7 g) 000 7

10 IES LA ASUNCIÓN MATEMÁTICAS º ESO Bloque I. Núeros y edids. Te : Potecis y ríces. Uso de l clculdor. Ejercicios resueltos e Uso de l clculdor.. Reliz co l clculdor ls opercioes siguietes. Pr poder corregir l ctividd dees escriir ls tecls que pulss y el orde e que lo hces. Coprue el resultdo co wiris: ) ( ) ) ( ) ( ) c) d) e) f) g) h) (º ESO) Hz ls opercioes co l clculdor y redode el resultdo dos deciles ( ) ( ). Reliz co l clculdor ls opercioes siguietes de úeros escritos e otció cietífic. Pr poder corregir l ctividd dees escriir ls tecls que pulss y el orde e que lo hces. 0 7 ), 0,00 ), 0 7,0 0 c) 0,0 0 Proles co potecis o ríces.. (º ESO) E u z de css hy css, cd u tiee pisos y cd piso vivieds y e cd vivied hy u edi de persos. Expres e for de poteci el úero edio de persos que vive e l z y hll dicho úero.. (º ESO) Al ve u otici e l televisió y, cudo lleg clse, e cico iutos se l cuet igos, cd uo de estos se l cuet cd iutos otros, y sí sucesivete. Si el cetro dode estudi tiee 70 luos, cuáto tiepo trd e eterrse todos los luos del cetro?. (º ESO) Se dese vllr u fic que tiee for cudrgulr y cuy áre es de 77. Si el etro de vll cuest, cuáto cuest vllrl?. (º ESO) U pred de u curto de ño es cudrd y tiee e totl zulejos cudrdos. Si cd zulejo ide c, cuáto ide de logitud l pred?. (º ESO) Escrie e for de poteci el úero de isuelos que tiee cd perso, y clcul el resultdo. 7. (º ESO) Dejos cer u pelot desde de ltur. Cd ote sue de lto los / del terior. Escrie e for de poteci l ltur que lczrá l tercer ote, y hll el resultdo.. (º ESO) U iro de teátics ide de grosor, 0 y tiee 0 págis. Clcul el grosor de cd hoj e etros y otció cietífic.. (º ESO) Clcul e otció cietífic el úero de segudos que tiee u ño isiesto. 0. (º ESO) U cie tiee igul úero de fils que de colus. Vede tods ls etrds pr u sesió, oteiedo 7. Si h vedido cd etrd, cuáts fils tiee el cie?. (º ESO) Quereos poer ldoss e el suelo de u hitció cudrd, y e cd ldo ce ldoss. Si cd ldos cuest,, cuáto cuest tods ls ldoss que ecesitos?. (º ESO) E qué cifrs puede terir u cudrdo perfecto?. (º ESO) Hll el úero cuy ríz cudrd eter es 7 y d de resto. 0

11 IES LA ASUNCIÓN MATEMÁTICAS º ESO Bloque I. Núeros y edids. Te : Potecis y ríces. Uso de l clculdor. Ejercicios resueltos e (º ESO) Teeos u hitció cudrd de, de ldo y quereos lictrl co ldoss de c de ldo. Cuáts ldoss teeos que coprr?. (º ESO) Pr elr clceties, itroducios cd pr e u cj pequeñ de for cúic. A su vez, itroducios e cjs yores, ls cjs pequeñs, de for que ce cjs de clceties e el fodo de u cj grde y cjs e cd colu. Escrie e for de poteci el úero totl de cjs de clceties. Si cd cj de clceties cuest, cuál será el vlor de l cj grde que cotiee ls cjs pequeñs co los pres de clceties?. E u ciudd hy cetros eductivos. Cd cetro eductivo tiee uls, y cd ul tiee luos. Expres e for de poteci de se el eor úero etero posile el úero totl de luos que tiee dich ciudd, y hll el úero de luos. 7. El disco duro de u ordedor tiee 000 G de cpcidd. Si G 0 M, M 0 K y K 0 ytes, cuál es l cpcidd del disco duro e ytes y otció cietífic?. Not: Es hitul cosiderr, por ejeplo, que u 000 ytes es K e lugr de 000:00.7 K, y que se redode ( ) de hí que e el ercdo, u disco duro de 000 G tiee ytes e lugr del úero clculdo e el ejercicio.. U prcel es cudrd, y l edid de su áre es 00. Hll el áre de otr prcel cuyo ldo se el dole.. Se tiee u etro cúico lleo de gu destild. Etre cuáts persos podrá levtrlo si cd u puede co kg?

12 IES LA ASUNCIÓN MATEMÁTICAS º ESO Bloque I. Núeros y edids. Te : Potecis y ríces. Uso de l clculdor. Ejercicios resueltos e SOLUCIONES:. Ver vídeo.. Ver vídeo. ) ; ) ; c) ; d) ; e) ; f) 0. Ver vídeo.. Ver vídeo. ) /; ) /; c) 77/; d) /. Ver vídeo.. Ver vídeo. 7. Ver vídeo.. Ver vídeo.. Ver vídeo. 0. Ver vídeo. ) ; ) 7 ; c) / 7 ; d) ; e) /. Ver vídeo.. Ver vídeo. ) 0; ),0; c),0 ; 0,. Ver vídeo. ) ±, ) 0; c) ± ; d) No existe; e) ; f) prox.; g),. Ver vídeo. ) ; ) 0; c) ; d) ; e) 0; f) < < ; g) < 0 <. Ver vídeo. ) ; ) ; c) ; d) ; e) ; f) ± ; g) 0; h) ; i) ; j) ; k). Ver vídeo. ) ; ) ; c) ; d) ; e) /; f) /; g) / 7. Ver vídeo. ) ; ) ; c) ; d) ; e). Ver vídeo. ) ; ) ; c) ; d). Ver vídeo. ) ; ) ; c) /; d) /; e) ; f) / ; g) /0; h) / 0. Ver vídeo. 0,. Ver vídeo. ), ; ), ; c),0 0. Ver vídeo. ; persos. Ver vídeo. Trdrá 0 iutos.. Ver vídeo.. Ver vídeo.. Ver vídeo. : isuelos 7. Ver vídeo. 0,7 ; 0,7. Ver vídeo. 0,0000 ;. Ver vídeo. 0. Ver vídeo. fils. Ver vídeo. 7, 0 sg. Ver vídeo. 0,,,,,. Ver vídeo. 7. Ver vídeo. ldoss. Ver vídeo. 00. Ver vídeo. ; luos -, 0 7. Ver vídeo.,077 0 ytes. Ver vídeo. 00. Ver vídeo. persos