EXPONENTES Y RADICALES
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- Trinidad Ruiz Rojo
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1 EXPONENTES Y RADICALES L potecició o otció epoecil es u otció pr revir u ultiplicció: Notció: L, pr u etero positivo 0. veces Se lee coo elevdo l o ás revido: l. es lld l se el epoete o poteci e idic el úero de veces que se repite el fctor. Presetos cotiució vrios ejeplos ilustrtivos Ejeplo.- c d e Oservcioes:.- Si egtivo etoces es positivo si es pr egtivo si es ipr, coo podeos precir e el ejeplo terior e d..- U epresió coo o sipleete es u escritur revid de, dode se puede lizr que l coveció es que priero se hce l poteci luego l ultiplicció por. De er siilr represet quiere decir.- Coveció: L poteci es l prier operció que se ejecut frete ultipliccioes, divisioes, sus o rests o cio de sigo. Ejeplo.- Evlur c Solució: 7 c 9 APLICACIÓN EN ECONOMÍA Ejeplo.- U copñí pretede uetr su producció e los próios ños, duplicdo l producció co respecto l ño terior. Cuál será su producció ul detro de ños, si l ctul es de 00 rtículos por ño? Solució: Oserve que después de u ño l producció es 00 A los dos ños se tedrá el dole del prier ño 00
2 A los tres ños se tedrá el dole del segudo ño A los cutro ños se tedrá el dole del tercer ño rtículos APLICACIÓN EN CIENCIAS SOCIALES Ejeplo.- Supog que u sustci rdioctiv trd se e desitegrrse l itd de l ctidd iicil. Si se tiee gros de u sustci rdictiv Cuáto quedrá ls ses? Solució: Oserve que después de u se qued 0 gros A ls dos ses qued l itd de l prier se: A l tercer se qued l itd de l segud se gros Así e l curt se qued gros DEFINICION DE EXPONENTES NEGATIVOS Y CERO Los csos epoetes egtivos o cero se defie coo: Defiició: Si 0 se defie 0 si u etero positivo. 0 0 o está defiido Ejeplo.- 0 c 0 d 0 e. Ejercicio de desrrollo.- Coplete l iguldd 0 π
3 PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES E l siguiete tl se preset ls propieddes ás iporttes de epoetes Propiedd Ejeplo Justificció sólo pr el cso turl veces veces veces L L L L veces L L L L L L Ejercicio 7 / / Ejercicio Ejeplo.- Siplifique ls epresioes dds. Eprese sus respuests usdo epoetes positivos. c Solució: 7 c E c tié se pudo usr l propiedd 7.
4 Etedereos que u epresió de est turlez que cosiste e productos cocietes de vriles está siplificd cudo prece u sol vez cd vrile. Ejercicio de desrrollo.- Siplifique l siguiete epresió. Eprese su respuest usdo epoetes positivos El lector hrá podido drse cuet de ls siguietes: Etesió de l propiedd : k k k k k k k k k k k k Ejercicio k Los epoetes sirve pr represetr ctiddes u grdes usdo l otció cietífic Recordeos lo siguiete Defiició: Se dice que es u ríz -ési de si E este cso se escrie. Es clro que 0 0, pr los otros vlores de teeos que hcer cosidercioes cerc del sigo de l pridd del idice, l cuál es ostrd e l siguiete tl: pr ejeplo > 0 H dos ríces reles Se deot por so ls ríces curts de Oserve que < 0 No eiste ríces reles: Por ejeplo si, veos que o eiste tl que. Oserve que el sigo de es positivo iprejeplo H u sol ríz rel Se deot por siepre es positiv. 7 es l ríz cúic de 7 7 H u sol ríz rel Se deot por siepre es egtiv. 7 es l ríz cúic de -7 7 Notció: Si etoces colocos.
5 Oservcioes:.- ±, es l ríz positiv, el sigo se oite. es sipleete..- pr ipr.- Pr pr teeos Por ejeplo. si 0 si < 0 E el resto del cpítulo, eos que se dig lo cotrrio, supodreos que tods ls vriles represet úero positivos. Defiició. Se Pr defiir los epoetes rcioles se us rdicles., úeros eteros, >. Si eiste, etoces se defie / Se eceptú de l defiició los siguietes csos:.- pr egtivo..- egtivo cero. Ejeplo.- Eprese los siguietes rdicles coo poteci de epoetes rcioles. c Solució: / c / / L siguiete tl uestr ls propieddes de los rdicles, se h colocdo e el ldo derecho r l propiedd equivlete usdo l otció co epoete rciol. Propiedd Ejeplo Escritur e epoete frcciorio 9 9 / / / 7 7 / Si es pr es egtiv l propiedd o es válid / / / 7 / / / 7 / / / / / /
6 Est últi propiedd se us pr evlur epresioes coo. Este úero es el iso que. Ejeplo.- Evlúe ls siguietes ctiddes / Solució: Descopoeos Pr luego epresr cd fctor coo potecis. E los siguietes psos se us ls propieddes de los epoetes. / / / / / Priero usos l defiició de epoetes egtivos Escriios 0., pr luego usr l propiedd del cociete de l ríz E l últi iguldd se siplificó Ejercicio de desrrollo.- Siplifique l siguiete epresió. Eprese su respuest usdo epoetes positivos / c / 9 Ejeplo.- Siplifique ls epresioes dds. Evite rdicles e su respuest, use epoetes positivos Solució: Ejercicio de desrrollo.- Siplifique ls epresioes dds. Evite rdicles e su respuest, use epoetes positivos /
7 7 Ejeplo.- Eliie los epoetes egtivos /o los rdicles e ls siguietes epresioes: c Solució: / / / c / Ejeplo.- Escri ls fors epoeciles e otr for que ivolucre rdicles / / Solució: / E l epresió, es l epresió que está elevd l ½. Así que covertios est epresió co epoetes frcciorios e u co rdicles. /. E este cso es que está elevdo l -/. Priero eliios el sigo eos, psdo l epresió l deoidor: / Es iportte que el estudite etied que e est situció el / prétesis o se puede oitir, este prétesis v idicr que l ríz se v plicr l epresió. Así / Tipificció de errores Error / / / Coetrios L propiedd o es co l su sio co l ultiplicció Los epoetes de igul se se su, o se ultiplic L poteci es l prier operció cosiderr, fect sólo Pr poder siplificr dee ir todo el rdicdo elevdo l.
8 EXPRESIONES NUMERICAS MIXTAS: Pr evlur ls epresioes uérics its eiste u coveció e el orde de ls opercioes. Est es:.- Se resuelve ls opercioes deliitds por los prétesis ás iteros,.- Se ecuetr ls potecis rdicles de izquierd derech,.- Se cosider ls ultipliccioes divisioes de izquierd derech.- Se resuelve ls sus rests de izquierd derech Ejeplo.- Evlur ls siguietes epresioes uérics c 7 Solució: Resolveos priero el prétesis plicdo ls propieddes de los epoetes: Se reliz etoces l ultiplicció por últio l difereci de frccioes E este cso se clcul priero ls potecis idicds, luego se ps resolver ls ultipliccioes por últio ls diferecis de cd prte de l frcció c Se reliz priero l rdicció, pr ello deeos resolver l operció idicd e el rdicdo 9 Siultáeete podeos trjr ls opercioes del deoidor 9 Ejercicio de desrrollo.- Evlur l siguiete epresió uéric 7 Ejeplo.- Siplificr ls siguietes epresioes uérics: Solució: Priero scos fctores cudráticos fctorizdo el rdicdo
9 Agrupos térios co rdicles igules Se sc fctor coú De uevo, lo priero que hceos es scr fctores cudráticos Agrupos térios co rdicles igules Se sc fctor coú qued Este tipo de epresioes se suele epresr co el deoidor rciolizdo. E el cso que eist u solo tério e el deoir se ultiplic divide por u úero que coplete l poteci del ídice. Así Ejercicio de desrrollo.- Siplificr ls siguietes epresioes uérics: 7 EJERCICIOS Siplifique ls epresioes dds. Eprese sus respuests usdo epoetes positivos....
10 Evlúe ls epresioes: / /.7 /. /.9 / /. 000 Escri ls fors epoeciles e otr for que ivolucre rdicles /. /. /. /. / /. /..9 / / /.7. / / / Escri ls fors dds e otr que use epoetes positivos, evite rdicles epoetes egtivos: Siplifique ls epresioes dds. Eprese sus respuests usdo epoetes positivos. Evite rdicles Evlúe ls siguietes epresioes its:. / 7..
11 / Siplificr ls siguietes epresioes uérics: PROBLEMAS DE ECONOMIÁ El úero N de uiddes producids usdo uiddes de trjo k uiddes de cpitl está dd proidete por / / N 90 k Ecució de Co-Dougls Estie ls uiddes producir epledo uiddes de trjo de cpitl. Respuest: 0 PROBLEMAS DE CIENCIAS NATURALES L desidd de l tósfer de l Tierr es proidete 9 D..0 h.0 h e kg/, dode h es l ltitud e etros. Cuál es l desidd de l tósfer u ltitud de 000 etros? Respuest:,70kg/ El puto de rocío o tepertur de rocío es l tepertur l que epiez codesr el vpor de gu coteido e el ire, produciedo rocío, eli o, e cso de que l tepertur se lo suficieteete j, escrch. Pr u s dd de ire, que cotiee u ctidd dd de vpor de gu huedd solut, se dice que l huedd reltiv es l proporció de vpor coteid e relció l ecesri pr llegr l puto de sturció, epresd e porcetje. Cudo el ire se stur huedd reltiv igul l 00% se lleg l puto de rocío. Pr el cálculo se puede utilizr est fórul: Pr Puto de rocío. T Tepertur e grdos Celsius Hr Huedd reltiv. De Wikipedi 0.T Pr Hr T L tepertur de u s de ire es de 0ºC l tepertur de puto de rocío es de 0º. Clculr l huedd reltiv. Respuest: 7,9%
12 U sustci rdictiv tiee l propiedd que el tiepo pr que se desitegr l tercer prte de l ctidd iicil es de siete dís. Si l ctidd origil de es sustci es de 0g. Eprese l ctidd de sustci eistete l co de ses. Respuest: 0. L ltur e etros de cierto árol se puede odelr co el tiepo trvés de l siguiete fórul. 0 t A Proostique l ltur los 0 ños, 0 ños 0 ños se serdo. Respuest: 7,. Respuests: / / /.... /. / /. /... / /.7 9 / / / / / / / :
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Unidad didáctica 3 Las potencias
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