RADICALES: INTRODUCCIÓN

Transcripción

1 RADICALES: INTRODUCCIÓN RAÍZ ENÉSIMA.- Ríz cudrd.- Ddo u úero rel, se defie su ríz cudrd, y se ot:, l úero rel b, ue l elevrlo l cudrdo dé, es decir: b b Ejelos.-, orue: ( ) ; y tbié:, orue: ( ). Luego: ±. Pr diferecir ls dos ríces, rtir de hor, otreos co: ± ± o es u úero rel, orue o hy igú úero rel ue l elevrlo l cudrdo dé u úero egtivo. Todos los úeros reles ositivos tiee dos ríces cudrds ue so ouests Los úeros reles egtivos o tiee ríz cudrd Ríz cúbic.- Ddo u úero rel, se defie su ríz cúbic, y se ot:, l úero rel b, ue l elevrlo l cubo dé, es decir: b b Ejelos.- 8, orue: 8; 8, orue: ( ) 8. Todos los úeros reles tiee u sol ríz cúbic, ue será ositiv si el úero es ositivo y egtiv si el úero es egtivo. Ríz curt.- Ddo u úero rel, se defie su ríz curt, y se ot:, l úero rel b, ue l elevrlo l curt dé, es decir: b b Ejelos.- 6, orue: ( ) 6 ; y tbié: 6, orue: ( ) 6. Luego: 6 ±. Pr diferecir ls dos ríces, rtir de hor, otreos co: ± 6 ± 6 o es u úero rel, orue o hy igú úero rel ue l elevrlo l curt dé u úero egtivo. Todos los úeros reles ositivos tiee dos ríces curts ue so ouests Los úeros reles egtivos o tiee ríz curt (Cóo r l ríz cudrd)

2 Ríz uit.- Ddo u úero rel, se defie su ríz uit, y se ot:, l úero rel b, ue l elevrlo l uit dé, es decir: b b Ejelos.-, orue: ;, orue: ( ). Todos los úeros reles tiee u sol ríz uit, ue será ositiv si el úero es ositivo y egtiv si el úero es egtivo. (Coo r l ríz cúbic). De l is for se uede defiir l ríz sext, séti, octv, ove, etc.. E geerl, l ríz eési de, ue se ot, es el úero rel b, ue l elevrlo dé, es decir: b b co turl. Si Si Si Ríz cudrd( o se oe, se sobreetiede) Ríz cúbic,,6,... Ríz curt, uit,sext,etc... Al úero turl, se le ll ídice de l ríz. Al úero rel, se le ll rdicdo. Al úero rel b, se le ll ríz eési. Ejelos o es rel Todos los úeros reles ositivos tiee dos ríces de ídice r ue so ouests Los úeros reles egtivos o tiee igu ríz de ídice r Todos los úeros reles tiee u sol ríz de ídice ir, ue será ositiv si el úero es ositivo y egtiv si el úero es egtivo. Cosecueci de l defiició: Ejelos DEFINICIÓN DE RADICAL.- Se ll rdicl u ríz o oerd. Ejelos.- ; ; 9 ; etc.. RAÍCES Y POTENCIAS DE EXPONENTE RACIONAL.-PROPIEDADES Ejelo.- Observ: ( ) Luego: 8 8 Observdo el ejelo, odeos exresr: ( ) Ejelo.- Observ:

3 Observdo el ejelo odeos exresr u rdicl coo u oteci: Ests igulddes erite defiir u oteci de exoete frcciorio coo u rdicl de ídice el deoidor de l frcció, y co rdicdo, l bse elevd l uerdor. Ejercicio.- Exres co u rdicl cd u de ls otecis siguietes: 7 Ejercicio.- Exres co u oteci cd rdicl: 7 etero:... Ls otecis de exoete rciol cule ls iss roieddes ue ls otecis de exoete : b b. ( ) : b : b. ( ) Ejercicio.- Exres co u sol oteci de : Solució.- RADICALES EQUIVALENTES.- AMPLIACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES.- Dos rdicles so euivletes si tiee el iso vlor uérico. Ejelo.- 6 y, so euivletes, orue: 6 Los rdicles euivletes cule l siguiete roiedd: Si ultilicos o dividios el ídice de l ríz y el exoete del rdicdo or u iso º turl distito de 0, se obtiee u rdicl euivlete Ejelo.-...

4 Cudo ultilicos el ídice y el exoete del rdicdo, estos lido el rdicl: 6 Cudo dividios el ídice y el exoete del rdicdo, estos silificdo el rdicl: 6 6: :. Ejercicio.- Clcul rdicles euivletes : 6 Ejercicio.- Alí el rdicl 7 : Ejercicio.- Silific el rdicl 6 7 : OPERACIONES CON RADICALES: PROPIEDADES-. Multilicció y divisió: Pr ultilicr (o dividir) rdicles del iso ídice se dej el iso ídice y ultilic (o divide) los rdicdos. b b b b Ejelos Potecis: Pr clculr u oteci de u rdicl, se elev el rdicdo dicho exoete y se dej el iso ídice. 6 Ejelo.- ( ) ( ). Ríces: Pr clculr l ríz de otr ríz, se ultilic los ídices y se dej el iso rdicdo. Ejelo.-. Sus y rests: Ls sus y rests de ríces o sigue ls iss regls ue l ultilicció y l divisió, es decir: b b y b b Ejelos , y ue: y , y ue: 6 y 6 9 EXTRAER FACTORES DE UN RADICAL.- U de ls liccioes ás iorttes de ls roieddes, es l extrcció de fctores de u rdicl. Veáoslo co u ejelo: Pr extrer todos los fctores de :

5 INTRODUCIR FACTORES EN UN RADICAL.- Pr exresr u rdicl co todos los fctores e su iterior usos el siguiete ejelo: RADICALES EN FORMA TÍPICA.- U rdicl ue está totlete silificdo y co todos los fctores extrídos, se dice ue está exresdo e for tíic. Ejelos.-, es l for tíic de es l for tíic de E u rdicl e for tíic, coo el del ejelo:, es el coeficiete y es l rte rdicl. E geerl e el rdicl: k, exresdo e for tíic, k es el coeficiete y es l rte rdicl. RADICALES SEMEJANTES.- Dos rdicles so seejtes si sus resectivs fors tíics tiee l is rte rdicl. Ejelos: 8 y 0 so seejtes, orue: 8 y 0 sus resectivs fors tíics: y tiee l is rte rdicl:. 8 y o so seejtes, orue: 8 y sus resectivs fors tíics: y o tiee l is rte rdicl. OPERACIONES CON RADICALES EN FORMA TÍPICA.- Su y rest.- Si so seejtes: Ejelos Si o so seejtes: Ejelos.- 8 (se dej l su idicd) 8 (se dej l rest idicd) Pr sur (o restr) rdicles seejtes, u vez exresdos e for tíic, se su (o rest) sus coeficietes y se dej l is rte rdicl Pr sur (o restr) rdicles o seejtes, u vez exresdos e for tíic, se dej l su (o rest) idicd