AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES

Transcripción

1 NÚMEROS NATURALES =N= { 0,,,3,... } ENTEROS =Z={ 0, ±, ±, ± 3,... } RACIONALES=Q= { rccioes co umerdor y deo mi dor eteros( deo mi dor 0) } = úmeros eriódi cos ( icluso co eríodo cero { } Pso de º deciml rcció (Tmbié co clculdor) Período cero 45 =, Periódic ur 5 =,5 99 Periódic mixt 56 =, Irrcioles = exresió deciml ilimitd ero o eriódic. Ejemlo π = 3, Reles=R= QU I FRACCIONES Simliicció de rccioes: Se divide el umerdor y deomidor or el mismo úmero. Cudo u rcció o uede simliicrse más se dice que es u rcció irreducible. Frccioes equivletes: Se dice que dos rccioes so equivletes cudo, l simliicrse, d lugr l mism rcció irreducible. Comrció de rccioes: Se reduce comú deomidor y se orde segú los umerdores. Sum y rest de rccioes:. Se reduce ls rccioes comú deomidor. Se sum o rest los umerdores. Producto de rccioes es otr rcció cuyo umerdor es el roducto de los umerdores y cuyo deomidor es el roducto de los deomidores. c d Divisió de rccioes : = b d b d PORCENTAJES Cálculo del orcetje de u ctidd: se exres el orcetje e orm de rcció y se multilic or l ctidd. Obteció del tto or cieto corresodiete u roorció: L roorció se multilic or 00. AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES

2 Ídice de vrició: es el úmero or el que hy que multilicr l ctidd iicil r obteer l ctidd il Aumetos orcetules: El ídice de vrició es más el umeto orcetul exresdo e orm deciml. Pr clculr el vlor il: Vlor il = Vlor iicil x Ídice de vrició Dismiucioes orcetules: El ídice de vrició es meos l dismiució orcetul uest e orm deciml Pr clculr el vlor il: Vlor il = Vlor iicil x Ídice de vrició Ecdemieto de vricioes orcetules: se multilic los ídices de vrició de los siguietes sos INTERÉS COMPUESTO El citl il C l cbo de ños de deositr u citl C l r % ul es: C r = C + 00 Si l citlizció es mesul, es decir el bco g los itereses mesulmete, r % mesul l cbo de meses: C r = C + 00 Si l citlizció es ul, r % ul l cbo de meses: C POTENCIAS r = C + 00 =..... = bse = exoete Poteci de exoete turl 0 = Poteci de exoete etero = Pr oducto : Potecis de l mism bse Divisió :. : = = + Poteci de u roducto: (. b) =. b Poteci de u divisió: ( : b) = : b Poteci de u oteci: ( ) =

3 RAÍCES A = B B = A A= rdicdo; =ídice Si es r: El rdicdo h de ser ositivo y hy dos ríces ouests Si es imr: El rdicdo uede ser de culquier sigo y hy u úic ríz del mismo sigo que el rdicdo Cálculo de ríces: Ejemlo: ( ) 04 = = = JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES. Prétesis ( de los iteriores los exteriores). Potecició y rdicció (segú ecotremos de izquierd derech. 3. Multilicció y divisió segú ecotremos de izquierd derech. 4. Sums y rests segú ecotremos de izquierd derech. APROXIMACIONES Y ERRORES Cirs sigiictivs: so quells co ls que se exres u úmero roximdo. Solo debe utilizrse quells cuy exctitud os coste. Error bsoluto = Vlor Re l Vlor Error bsoluto Error reltivo = Vlor rel Aroximdo Aroximcioes y redodeo Redodeo: Si l rimer cir surimid es meor que 5 se escribe el úmero hst es cir, si l rimer cir surimid es myor que 5 se le sum l últim cir. NOTACIÓN CIENTÍFICA U úmero escrito e otció cietíic cost: U rte eter ormd or u sol cir que o es el cero, y el resto de ls cirs sigiictivs (si ls hy) uests como rte deciml. U oteci de 0 que d el orde de mgitud del úmero. E l clculdor se uede clculr l escritur de culquier úmero e otció cietíic. PROGRESIONES Sucesió es u cojuto de úmeros ddos ordedmete s, s, s3,..., s,... de modo que se ued umerr (rimer térmio, segudo térmio )

4 s rereset u térmio culquier y se llm térmio geerl. Progresioes ritmétics. So sucesioes e que cd térmio es igul l térmio terior más u ctidd costte llmd diereci. Pr comrobr si u sucesió es u rogresió ritmétic se debe cumlir: = = =... = d Térmio geerl = + ( )d. Sum de térmios cosecutivos de u rogresió ritmétic ( + ). S = = Progresioes geométrics. So sucesioes e que cd térmio es igul l terior multilicdo or u ctidd ij llmd rzó. Pr comrobr si u sucesió es u rogresió geométric debe cumlirse 3 4 = = =... = r Térmio geerl 3 = r. Sum de térmios cosecutivos de u rogresió geométrics S. r. r. r = = si r > ; S = si 0 < r < r r r Sum de los iiitos térmios de u rogresió geométric 0 < r < S = r POLINOMIOS Moomio: es u roducto u úmero or u o vris letrs. El úmero se llm coeiciete y ls letrs rte literl. Grdo de u moomio: es l sum de los exoetes de ls letrs Los úmeros so moomios de grdo cero. Moomios semejtes: so los que tiee idétic l rte literl Sum (rest) de moomios semejtes: se sum (rest) los coeicietes Producto (divisió) de moomios: se multilic (divide) los coeicietes y l rte literl (órmuls de otecis) Poliomio: es u sum de moomios. Poliomio ordedo: es escribir el oliomio emezdo or los moomios de myor grdo.

5 Poliomio comleto: es el que tiee todos los moomios desde el de myor grdo hst el térmio ideediete Grdo de u oliomio: es el grdo del moomio de myor grdo. Al coeiciete del moomio que os dice el grdo del oliomio se le llm coeiciete ricil. El coeiciete del oliomio de grdo cero se llm térmio ideediete. Sum de oliomios: Se coloc uo cotiució del otro y se sum los moomios semejtes. Rest de oliomios: Se le sum l oliomio miuedo el oliomio sustredo co todos los sigos cmbidos. Producto de u oliomio or u moomio: Se multilic el moomio or cd uo de los moomios del oliomio y se sum los moomios. Producto de oliomios (x).q(x): Es l sum del roducto del oliomio (x) or cd uo de los moomios de q(x). Vlor umérico del oliomio r x= : Es el úmero que result de sustituir l x or e el oliomio. Si el vlor umérico del oliomio result cero se dice que es u ríz del oliomio. Scr ctor comú: 3xy + 6x z + 9xyz = 3x( y + xz + 3z) Idetiddes otbles :. Cudrdo de u biomio sum: ( + b) = +. b + b. Cudrdo de u biomio rest: ( ) b =. b + b 3. Sum or diereci = diereci de cudrdos: ( + b)(. b) = b ECUACIONES IDENTIDAD: es u iguldd lgebric que se veriic r culquier vlor que se le de ls letrs. Ejemlo: + b + = 3 + b se veriic r culquier vlor de y de b. ECUACIÓN: es u iguldd que solo se veriic r lguos vlores de ls letrs.(ls letrs e ls ecucioes se llm icógits). Ejemlo: x = úicmete se veriic r el vlor de x=. Solució de u ecució: So los úmeros reles que l sustituirlos or ls icógits cumle l iguldd de l ecució. E el ejemlo terior l solució es x= orque -=. Resolver u ecució es buscr ls solucioes de l mism. Ecucioes equivletes: so quells ecucioes que tiee ls misms solucioes. Ejemlo: x = y x = 0 so equivletes orque mbs tiee u úic solució que es x=. Proieddes de ls ecucioes:. Si los dos miembros de u ecució se les sum (o rest) u mismo úmero l ecució resultte es equivlete l de rtid. Ejemlo: x = si summos los dos miembros : x + = + x = ecució equivlete ( y ácil de sber l solució) l de rtid. Est roiedd os ermite trsoer térmios e u ecució (lo que está sumdo s restdo y vicevers)

6 . Si los miembros de u ecució se les multilic (o divide) or u mismo úmero distito de cero l ecució resultte es equivlete l rimer. x Ejemlo: 3 = Reducimos comú deomidor todos los miembros de l x 6 ecució: = 6. Multilicmos los dos miembros or : x = y simliicdo os qued l ecució equivlete l de rtid: x=6. Est roiedd os ermite quitr deomidores e ls ecucioes y trsoer ctores o divisores (lo que está multilicdo (dividiedo) s dividiedo (multilicdo)). Ecucioes de rimer grdo: So quells e que l icógit solo rece co el exoete. Método de resolució de ls ecucioes de rimer grdo:. Se quit los rétesis si hy. Se quit los deomidores si hy. 3. Se trsoe térmios de orm que quede isld l icógit e u úico miembro. 4. Se desej l icógit (si el úmero está multilicdo s l otro miembro dividiedo). Ecucioes de º grdo : Ecucioes icomlets: c c x + c = 0 x = x = ± x = 0 x + bx = 0 x. ( x + b) = 0 b x + b = 0 x = Ecucioes comlets: Método de resolució I. Se oer los rétesis si hy II. Se quit deomidores si hy III. Se s todos los térmios l rimer (o l segudo) miembro de l ecució de orm que os quede de l orm : x + bx + c = 0 IV. b 4c b ± b 4c x = si b 4c < 0 No hy solució = discrimite si b 4c = 0 u solució si b 4c > 0 dos solucioes